Wyklad Nr 1 UKLADY ROWNAN LINIOWYCH

background image

1

Suwałki, 2011 r.

Suwałki, 2011 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Metody Obliczeniowe

Metody Obliczeniowe

Dr inż. Władysław Ryżyński

Dr inż. Władysław Ryżyński

Wykład Nr 1

Wykład Nr 1

Macierze

i układy równań

liniowych

background image

2

Suwałki, 2011 r.

Suwałki, 2011 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

RACHUNEK MACIERZOWY - DEFINICJE

Macierz A – tablica liczb składająca się z n wierszy i m

kolumn (oznaczana jako A lub [a

ik

] ; i – numer

wiersza, k – numer kolumny)

Macierz kwadratowa – macierz w której n = m

Macierz transponowana A

T

macierz, w której

zamieniono wiersze i kolumny

Macierz symetryczna – macierz niezmiennicza względem

transpozycji (a

ik

= a

ki

)

Macierz odwrotna A

-1

– pomnożona przez macierz A daje

macierz jednostkową oznaczaną jako I lub E (A A

-1

= I)

background image

3

Suwałki, 2011 r.

Suwałki, 2011 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Użyteczne reguły

Mnożenie macierzy nie jest przemienne

41

14

31

13

21

12

11

11

44

43

42

41

34

33

32

31

24

23

22

21

14

13

12

11

44

43

42

41

34

33

32

31

24

23

22

21

14

13

12

11

b

a

b

a

b

a

b

a

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

j

jk

ij

ik

b

a

c

background image

4

Suwałki, 2011 r.

Suwałki, 2011 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

METODY ROZWIĄZYWANIA

UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH

1. Metoda wyznaczników Cramera

2. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana

3. Metoda eliminacji Gaussa

background image

5

Suwałki, 2011 r.

Suwałki, 2011 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

background image

6

Suwałki, 2011 r.

Suwałki, 2011 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

PRZYKŁAD

background image

7

Suwałki, 2011 r.

Suwałki, 2011 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Eliminacja Gaussa

background image

8

Suwałki, 2011 r.

Suwałki, 2011 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

W metodzie dekompozycji LU macierz A jest rozdzielana na

iloczyn dwu macierzy składowych dolnej i górnej trójkątnej,

tzn. A = LU.

Algorytm Crouta

background image

9

Suwałki, 2011 r.

Suwałki, 2011 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Jeśli macierz A układu równań jest macierzą symetryczną dodatnio
określoną (jest np. macierzą kowariancyjną lub korelacyjną) to jej
dekompozycja LU ma prostszą postać nazywaną

dekompozycją

Choleskiego

– macierz trójkątna górna U ma taką samą zawartość

elementową jak macierz trójkątna dolna L. Wyznaczyć trzeba
dwukrotnie mniej elementów macierzy.

background image

10

Suwałki, 2011 r.

Suwałki, 2011 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Poszczególne elementy macierzy L są wyznaczane wg zależności

:

background image

11

Suwałki, 2011 r.

Suwałki, 2011 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Metody dla macierzy specjalnych i rzadkich

Duże

macierze rzadkie

(częsty przypadek przy analizie metodą

różnic i elementów skończonych) i w szczególności macierze
trójprzekątniowe mogą być przetwarzane metodami eliminacji
dużo efektywniej przy wykrywaniu i pomijaniu elementów
zerowych.

Metody iteracyjne – alternatywa dla macierzy rzadkich

Metoda Successive Overrelaxation (SOR)

1. Metoda Jacobiego

2. Metoda Gaussa-Seidla

3. Metoda Successive Overrelaxation (SOR

)

background image

12

Suwałki, 2011 r.

Suwałki, 2011 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Dziękuję za uwagę!


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
układy równań liniowych wykład 1
Zestaw 12 Macierz odwrotna, układy równań liniowych
lab8 1 uklady rownan liniowych
Układy równań liniowych
2011 lab 02, Uklady rownan liniowych
Układy równań liniowych
układy równań liniowych 2
Układy równań liniowych z parametrem
Matematyka I (Ćw) Lista 05 Układy m równań liniowych z n niewiadomymi
Układy równań liniowych, Matematyka dla ekonomistów
Uklady rownan liniowych
02. Układy równań liniowych
2011 lab 02 Uklady rownan liniowychid 27450
02 Układy równań liniowychid 3448
Zestaw uklady rownan liniowych
Układy równań liniowych z trzema niewiadomymi
Układy równań liniowych
matematyka, Układy równań liniowych, Układy równań liniowych o dwóch niewiadomych
6-MACIERZE, WYZNACZNIKI, UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH, MACIERZE I WYZNACZNIKI

więcej podobnych podstron