2)

Przedział ufności dla wariancji

Najczęściej używanymi estymatorami wariancji σ

2

populacji generalnej są statystyki określone

wzorem:

∑

̅

̂

∑

̅

̂

W przypadku wyznaczania przedziału ufności dla wariancji, oba estymatory

̂

są

równoważne:

̂

∑

̅

MODEL I

Założenia:

- populacja generalna ma rozkład N(m,σ),

- wartość średnia m nieznana,

- odchylenie standardowe σ nieznane,

- próba losowana niezależnie,

- liczebność próby mała (n<30).

Wzór przedziału ufności dla wariancji σ

2

:

{

}

{

̂

̂

}

C

1

, c

2

– wartości zmiennej χ

2

wyznaczone z tablicy rozkładu χ

2

dla k = n – 1 stopni swobody oraz

współczynnika ufności 1 – α, tak aby:

(

)

(

)

Wartość c

1

odczytujemy z tablic rozkładu χ

2

dla prawdopodobieństwa 1 – ½ α, a c

2

dla ½ α.

MODEL II

Założenia:

- populacja generalna ma rozkład N(m,σ),

- wartość średnia m nieznana,

- odchylenie standardowe σ nieznane,

- próba losowana niezależnie,

- liczebność grupy duża (n≥30).

Z próby wyznaczana jest wartość: √

Wzór przedziału ufności dla odchylenia standardowego populacji σ:

{

√

√

}

Wartość u

α

dla danego współczynnika ufności 1 – α, wyznaczana jest z tablicy dystrybuanty

rozkładu normalnego N(0,1), tak aby:

{

}