ZDERZENIA CIAŁ 

Ciała zderzające się ze sobą ulegają odkształceniom. To powoduje, że w punkcie 

zetknięcia narasta szybko duża siła kontaktowa. Siła ta powoduje zmianę kierunku i wartości 

względnej prędkości obu ciał. 

 

 

Zderzenie sprężyste 

 ‐ 

(elastyczne) 

Zderzenie, w którym energia mechaniczna ciał nie przechodzi w 

inne, niemechaniczne postacie energii. Zwroty i kierunki 

prędkości ciał po zderzeniu określone są przez prawo 

zachowania pędu i prawo zachowania energii mechanicznej. 

 

Zderzenie 

 

 

 ‐ 

niesprężyste 

(nieelastyczne) 

Zderzenie, w którym energia kinetyczna ciał całkowicie lub 

częściowo zamienia się na energię wewnętrzną. Wzrost energii 

wewnętrznej ciał zazwyczaj sprowadza się do podwyższenia ich 

temperatury. 

 

 

 

Zderzenia ciał 1

 

 

Zderzenia ciał, cd. 

 

Zderzenie całkowicie   ‐ 

niesprężyste 

(doskonale nieelastyczne) 

Zderzenie, w którym następuje największa możliwa strata 

energii kinetycznej, tj. zderzenie, którego produkty mają 

najmniejszą możliwą energię kinetyczną umożliwiającą im 

spełnienie zasady zachowania pędu. Po takim zderzeniu ciała 

poruszają się z jednakową prędkością, albo spoczywają. 

 

 

Zderzenie centralne 

 ‐  Zderzenie dwóch ciał, w którym ich wektory prędkości (przed i 

po zderzeniu) leżą na tej samej prostej przechodzącej przez 

środek masy tych ciał. W wyniku zderzenia centralnego 

następuje największa możliwa zmiana pędu. 

 

 

 

Zderzenia ciał 2

 

Całkowicie niesprężyste zderzenie dwóch cząstek tworzących układ odosobniony 

Podczas zderzenia niesprężystego w nieobecności sił zewnętrznych zachowany jest całkowity 

pęd cząstek. Część energii kinetycznej przechodzi w ciepło, a więc całkowita energia 

mechaniczna cząstek nie jest zachowana 

 

2

 ‐ masy cząstek,   

 

1

,

m m

10

20

,

υ υ

G

G

 ‐ prędkości cząstek przed zderzeniem 

 

1

10

2

20

1

2

(

)

m

m

m

m

υ

υ

υ

+

=

+

G

G

G

   

 

υ

G

 ‐ wspólna prędkość cząstek po zderzeniu 

 

 

1

10

2

20

1

2

m

m

m

m

υ

υ

υ

+

=

+

G

G

G

 

 

Centralne, sprężyste zderzenie jednorodnych i nie obracających się kul, tworzących układ 

odosobniony 

 

2

 ‐ masy kul 

1

,

m m

 

10

20

,

υ υ

G

G

 ‐ prędkości kul przed zderzeniem 

 

2

1

,

υ υ

G G

    ‐ prędkości kul po zderzeniu 

 

 

Zderzenia ciał 3

 

Centralne, sprężyste zderzenie jednorodnych i nie obracających się kul, tworzących układ 

odosobniony, cd. 

Podczas zderzenia sprężystego w nieobecności sił zewnętrznych zachowany jest całkowity 

pęd cząstek i ich całkowita energia kinetyczna. 

Zachowanie energii: 

 

2

2

2

2

1

10

2

20

1

1

2

2

2

2

2

2

m

m

m

m

υ

υ

υ

υ

+

=

+

G

G

G

G

 

 

2

2

2

2

1

10

1

2

2

20

(

)

(

)

m

m

υ

υ

υ

υ

−

=

−

G

G

G

G

   

 

 

 

 

 

 

 

2

2

(

) (

)

a

b

a

b

a

b

−

=

−

+

G

G

G

G

G

G

 

 

(

)(

)

(

)(

)

1

10

1

10

1

2

2

20

2

20

m

m

υ

υ υ

υ

υ υ

υ υ

−

+

=

−

+

G

G

G

G

G

G

G

G

   

 

 

 

 

 

(*) 

 

Zachowanie pędu: 

 

2

1

10

2

20

1

1

2

m

m

m

m

υ

υ

υ

+

=

+

G

G

G

G

υ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(**) 

 

(

)

(

)

1

10

1

2

2

20

m

m

υ

υ

υ υ

−

=

−

G

G

G

G

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(***) 

 

Po wstawieniu (***) do (*) mamy 

 

(

)(

)

(

)(

)

1

10

1

10

1

1

10

1

2

20

m

m

υ

υ υ

υ

υ

υ υ υ

−

+

=

−

+

G

G

G

G

G

G

G

G

 

 

Zderzenia ciał 4

 

Centralne, sprężyste zderzenie jednorodnych i nie obracających się kul, tworzących układ 

odosobniony, cd. 

Otrzymaliśmy: 

 

2

1

10

2

20

1

1

2

m

m

m

m

υ

υ

υ

+

=

+

G

G

G

G

υ

 

 

 

 

 

 

(**) 

 

(

)(

)

(

)(

)

1

10

1

10

1

1

10

1

2

20

m

m

υ

υ υ

υ

υ

υ υ υ

−

+

=

−

+

G

G

G

G

G

G

G

G

 

 

W zderzeniu centralnym kul wszystkie wektory prędkości mają ten sam kierunek. Dla takich 

wektorów z 

 wynika, że 

a b

a c

=

G

G

G G

b

c

=

G G

, więc 

 

10

1

2

20

υ

υ υ υ

+ =

+

G

G

G

G

 

lub po pomnożeniu odpowiednio przez 

2

m

−  i   

1

m

 

2

2

10

2

20

2

1

2

m

m

m

m

υ

υ

υ

−

+

=

−

G

G

G

G

υ

,   

 

 

2

1

10

1

20

1

1

1

m

m

m

m

υ

υ

υ

υ

−

= −

+

G

G

G

G

  

 

Kolejno dodając te równania do równania (**) otrzymujemy 

 

2

20

1

2

10

1

1

2

2

(

)

m

m

m

m

m

υ

υ

υ

+

−

=

+

G

G

G

,    

 

1 10

2

1

20

2

1

2

2

(

)

m

m

m

m

m

υ

υ

υ

+

−

=

+

G

G

G

 

 

Zderzenia ciał 5

 

Zderzenia ciał 6

 

Prędkość cząstki o dużej masie (ścianki) nie zmienia się. Gdy cząstka odbija się od 

nieruchomej ścianki (

20

0

υ

=

G

), to zmienia swoją prędkość na przeciwną. Jeśli 

20

0

υ

≠

G

, to 

cząstka jest dodatkowo przyspieszana lub spowalniana. 

Centralne, sprężyste zderzenie jednorodnych i nie obracających się kul, tworzących układ 

odosobniony, cd. 

Dla przypadku 

2

m

 (np. zderzenie cząstki ze ścianką naczynia) otrzymujemy 

1

m 

 

2

20

1

2

10

1

1

2

2

(

)

m

m

m

m

m

υ

υ

υ

+

−

=

+

G

G

G

,    

 

1 10

2

1

20

2

1

2

2

(

)

m

m

m

m

m

υ

υ

υ

+

−

=

+

G

G

G

 

Tutaj kule wymieniają się prędkościami 

W przypadku, kiedy 

2

, zachodzi 

1

m

m

=

 

1

20

10

2

υ

υ

υ

=

−

G

G

G

,  

2

20

υ υ

=

G

G

 

 

1

20

υ υ

=

G

G

, 

10

2

υ υ

=

G

G

   

Otrzymaliśmy