20

Radioelektronik Audio-HiFi-Video 3/2001

Autor proponuje metodê

pomiaru wzmocnienia

i czêstotliwoœci

granicznej w uk³adzie

z otwart¹ pêtl¹

sprzê¿enia zwrotnego.

D

o podstawowych parametrów

wzmacniacza operacyjnego, wy-

znaczanych na drodze pomiaro-

wej, mo¿na zaliczyæ: wspó³czyn-

nik sta³opr¹dowego wzmocnienia k

0

wzmac-

niacza z otwart¹ pêtl¹ sprzê¿enia zwrotnego

oraz 3 dB czêstotliwoœæ graniczn¹ f

0

. S¹ to

podstawowe parametry opisuj¹ce model ma-

tematyczny wzmacniacza, wykorzystywany

w dalszej analizie obwodu, w którego sk³ad

wchodzi wzmacniacz. Jednak pomiar wartoœci

k

0

nie jest sprawa prost¹, gdy¿ wzmocnienie

wzmacniacza w uk³adzie z otwart¹ pêtl¹ mo-

¿e siêgaæ wartoœci rzêdu 10

7

. Pomiar wzmoc-

nienia przy pr¹dzie sta³ym nie wchodzi w ra-

chubê, poniewa¿ dryft wejœciowego napiêcia

niezrównowa¿enia wzmacniacza oraz zak³óce-

nia elektromagnetyczne powoduj¹ tak du¿e

wahania napiêcia na wyjœciu wzmacniacza,

¿e jego pomiar nie jest w praktyce mo¿liwy. Po-

nadto przy przyjêciu modelu inercyjnego pierw-

szego rzêdu dla opisu w³aœciwoœci dynamicz-

nych wzmacniacza operacyjnego iloczyn

wzmocnienia i 3 dB czêstotliwoœci granicznej,

zwany polem wzmocnienia wzmacniacza, po-

zostaje sta³y, bez wzglêdu na wartoœæ wspó³-

czynnika sprzê¿enia zwrotnego. Poniewa¿

pole wzmocnienia typowego wzmacniacza

wynosi oko³o 1 MHz, wówczas dla otwartej

pêtli sprzê¿enia zwrotnego 3 dB czêstotliwoœæ

graniczna (przy wzmocnieniu rzêdu 10

7

) przyj-

muje wartoœci w pobli¿u 0,1 Hz. W takiej sytu-

acji wykorzystanie do pomiaru napiêcia prze-

miennego równie¿ nie jest mo¿liwe, poniewa¿

czêstotliwoœæ tego napiêcia powinna wynosiæ

znacznie poni¿ej 3 dB czêstotliwoœci granicz-

nej wzmacniacza. W przypadku, gdy 3 dB

czêstotliwoœæ graniczna jest rzêdu 0,1 Hz, za-

stosowanie do pomiaru czêstotliwoœci znacz-

nie mniejszy sprowadza siê w praktyce do

pomiaru przy napiêciu sta³ym, co z wymie-

nionych powy¿ej powodów nie jest mo¿liwe [1].

Proponowana metoda

pomiarowa

Jest tu przedstawiona pewna metoda pozwa-

laj¹ca na równoczesny pomiar parametrów

wzmacniacza k

0

i f

0

, przy wykorzystaniu sy-

gna³u wejœciowego o dogodnej do pomiaru

Przy przyjêciu dla wzmacniacza modelu

inercyjnego pierwszego rzêdu (a wiêc cha-

rakterystyki z jednym za³amaniem i z opada-

niem spowodowanym jedn¹ sta³¹ czasow¹, jak

na rys. 3), jego wzmocnienie mo¿na przedsta-

wiæ wzorem:

(1)

przy czym pulsacja

ω

= 2

π

f

0.

Wykres zale¿noœci wzmocnienia wzmac-

niacza k w uk³adzie z otwart¹ pêtl¹ w

zale¿noœci od pulsacji sygna³u wejœciowego

ω

zamieszczono na rys. 3.

Analizuj¹c rys. 3 widaæ, ¿e wzmocnienie

wzmacniacza k wraz ze wzrostem pulsacji

ω

pozostaje prawie sta³e, a¿ do pulsacji

granicznej

ω

0

, po czym nastêpuje jego spadek

o 20 decybeli na ka¿d¹ dekadê pulsacji.

Oznacza to, ¿e ka¿de dziesiêciokrotne zwiêk-

szenie pulsacji (lub czêstotliwoœci) sygna³u

ω

powoduje równie¿ dziesiêciokrotne

zmniejszenie jego wzmocnienia k, przy czym

wzmocnienie napiêciowe wzmacniacza wyz-

naczane jest zgodnie ze wzorem:

przy czym U

out

i U

in

to wartoœci sygna³u wyjœ-

ciowego i wejœciowego wzmacniacza opera-

cyjnego.

W zwi¹zku z powy¿szym napiêcie na wyjœciu

wzmacniacza mo¿na wyraziæ wzorem:

(2)

Napiêcie w punkcie P mo¿na wyznaczyæ

korzystaj¹c z zasady superpozycji, sumuj¹c

przyczynki pochodz¹ce od obu Ÿróde³ napiê-

ciowych. Nastêpnie wyliczone napiêcie nale¿y

przyrównaæ do zera. W wyniku przyrównania

otrzymujemy pewne wyra¿enie zespolone.

Nastêpnie, po przyrównaniu do zera czêœci

rzeczywistej i urojonej otrzymanego wczeœniej

wyra¿enia dostajemy ostatecznie wzory na

wzmocnienie wzmacniacza w uk³adzie z

otwarta pêtl¹ sprzê¿enia zwrotnego k

0

i na

jego czêstotliwoœæ graniczn¹ f

0

:

(3)

(4)

Wzory (3) i (4) umo¿liwiaj¹ bezpoœrednie

f

R C

0

4

1

2

=

⋅

π

(

)

k

R R

R

R R

0

4 1

2

2 3

+

U

U

R

R

R

k

j

0

2

1

2

0

0

1

=

+

⋅

+ ω

ω

k

U

U

out

in

=

20log

k

k

j

=

+

0

0

1

ω

ω

POMIAR PARAMETRÓW

WZMACNIACZY OPERACYJNYCH

Z OTWART¥ PÊTL¥

r

PORADNIK

ELEKTRONIKA

Rys. 1. Schemat ukladu pomiarowego do

wyznaczenia wartoœci k

0

i f

0

Rys. 2. Schemat zastêpczy uk³adu pomiarowego

wzmacniacza

czêstotliwoœci. Schemat uk³adu pomiarowego

zamieszczono na rys. 1.

W uk³adzie przedstawionym na rys. 1 wzmac-

niacz pracuje w uk³adzie z otwart¹ pêtl¹ sprzê-

¿enia zwrotnego. W zwi¹zku z powy¿szym sto-

sunek dzielnika rezystancyjnego R

1

i R

2

powi-

nien byæ bardzo ma³y, czyli R

2

<<R

1

. Dobieraj¹c

wartoœci tych rezystorów nale¿y kontrolowaæ,

czy wzmacniacz pracuje w liniowym obszarze

pracy (nie mo¿na dopuœciæ do nasycenia siê

wzmacniacza). Pomiar polega na sprowadzeniu

do zera amplitudy napiêcia w punkcie P (napiê-

cie to najdogodniej jest obserwowaæ na oscylo-

skopie), przez regulacjê potencjometrów R

3

i R

4

. Jako Ÿród³a zasilania nale¿y u¿yæ genera-

tora przebiegu sinusoidalnego o czêstotliwoœci

od kilkudziesiêciu do kilkuset herców. Uk³ad

przedstawiony na rys. 1 do dalszej analizy wy-

godnie jest przedstawiæ w postaci schematu

zastêpczego zamieszczonego na rys. 2.

Rys. 3. Charakterystyka amplitudowa wzmacniacza

w uk³adzie z otwart¹ pêtl¹ sprzê¿enia zwrotnego

21

wyliczenie wspó³czynnika wzmocnienia

wzmacniacza k

0

w uk³adzie z otwart¹ pêtl¹

sprzê¿enia zwrotnego oraz jego 3 dB czês-

totliwoœci granicznej f

0

. Najpierw nale¿y jednak

dokonaæ pomiaru aktualnej wartoœci rezys-

tancji potencjometrów regulacyjnych R

3

i R

4

.

Warto nadmieniæ, ¿e w opracowaniu [1] zapro-

ponowano analogiczny uk³ad pomiarowy,

s³u¿¹cy do wyznaczania podstawowych

charakterystyk wzmacniaczy operacyjnych,

jednak¿e zastosowano odmienn¹ metodê

sprowadzania napiêcia w punkcie P do zera.

Otó¿ zastosowano rezystor R

3

o sta³ej warto-

œci, a regulacjê przeprowadzano konden-

satorem C o zmiennej pojemnoœci.

Jednak¿e zaproponowana w niniejszym

artykule metoda wydaje siê mieæ tê zaletê, i¿

regulowany rezystor (potencjometr) jest ele-

mentem niew¹tpliwie tañszym i ³atwiej dostêp-

nym ni¿ regulowany kondensator, który

pozwala³by na zmianê pojemnoœci w szerokich

granicach.

Dobór wartoœci elementów

uk³adu

W zwi¹zku z powy¿szymi rozwa¿aniami pow-

staje naturalne pytanie: jakie nale¿y przyj¹æ

wartoœci zastosowanych elementów: R

1

, R

2

,

R

3

, R

4

i C.

Je¿eli jako czêstotliwoœæ zasilaj¹cego uk³ad

pomiarowy generatora wybierzemy jako na

przyk³ad 100 Hz, wówczas wzmocnienie

typowego wzmacniacza operacyjnego w

uk³adzie z otwart¹ pêtla sprzê¿enia zwrotnego

nie bêdzie przekracza³o 100 000, poniewa¿ dla

wspó³czesnych wzmacniaczy k

0

jest rzêdu

nawet 10 000 000, przy f

0

rzêdu 1 Hz [2].

Zatem wartoϾ rezystora R

1

powinna byæ

równie¿ przynajmniej 100 000 razy wiêksza ni¿

wartoϾi rezystora R

2

(charakterystyka wzmoc-

nienia opada 20 dB na dekadê) [3]. W zwi¹zku

z powy¿szym jako R

1

mo¿na zastosowaæ np.

rezystor 1 M

Ω

, natomiast jako R

2

10

Ω

.

Z kolei wartoœæ kondensatora C mo¿na

ustaliæ arbitralnie na 0,1

µ

F. W zwi¹zku z

powy¿szym dla hipotetycznego wzmacniacza

o k

0

= 10 000 000 i f

0

= 1 Hz, wartoœci nastaw

potencjometrów R

3

i R

4

prezentuj¹ siê

nastêpuj¹co:

Zatem wybieraj¹c potencjometry z typowego

szeregu, jako element R

3

nale¿y zastosowaæ

potencjometr 2,2 k

Ω

, a jako R

4

_ 2,2 M

Ω

.

n

Miros³aw Gajer

L I T E R A T U R A

[1] A. Komarzewski, T. Sidor: O pewnej dogodnej metodzie

pomiaru wzmocnienia i czêstotliwoœci granicznej wzmac-

niaczy operacyjnych w uk³adzie z otwart¹ pêtl¹ sprzê¿enia

zwrotnego, PAK nr 6/2000, str. 9-10

[2] National Operational Amplifiers Databook _ materia³y

katalogowe firmy National Semiconductors

[3] High-Speed Amplifiers Data Book _ materia³y kata-

logowe firmy Texas Instruments

(

)

R

R R R

R k

k

3

4 1

2

2 0

159

=

+

=

,

Ω

R

f C

M

4

0

1

2

159

=

=

π

,

Ω

Radioelektronik Audio-HiFi-Video 3/2001

T

³umiki rezystancyjne symetryczne,

obustronnie dopasowane, s¹ czê-

stym sk³adnikiem uk³adów elektro-

nicznych, zw³aszcza uk³adów po-

miarowych oraz przetworników analogowo-

cyfrowych i cyfrowo-analogowych. Wyró¿nia

siê t³umiki typu T i P (rys.1). Cech¹ charak-

terystyczn¹ t³umików symetrycznych jest

stawiono wzory obliczeniowe umo¿liwiaj¹ce

wyznaczenie wartoœci elementów t³umika

(R1, R2, Ra i Rb) zale¿nie od wspó³czynni-

ka przenoszenia A. W tablicy 2 zebrano

dane liczbowe ilustruj¹ce zale¿noœæ wspó³-

czynnika przenoszenia od wartoœci zreduko-

wanych rezystancji sk³adowych. Rezystan-

cj¹ zredukowan¹ (r1, r2, ra i rb) przyjêto

oznaczaæ stosunek rzeczywistej rezystancji

(R1, R2, Ra i Rb) do rezystancji charaktery-

stycznej toru sygna³u (R0).

Czêsto w praktyce wystêpuje koniecznoœæ

wyznaczenia t³umienia uk³adu istniej¹cego.

Odpowiednie wzory obliczeniowe, dla t³u-

mików typu T i P, zestawiono w tablicy 3. Po-

nadto, w tablicy umieszczono wzory obli-

czeniowe pomocne przy przekszta³caniu

t³umika typu T w równowa¿ny mu t³umik

P i odwrotnie.

(cr)

n

Schematy t³umików typu T i P

1

1

1

1

2

2

2

a

a

b

T a b l i c a 1.

T a b l i c a 2.

T a b l i c a 3.

T£UMIKI REZYSTANCYJNE

równoœæ rezystancji wejœciowej (R

we

) i wyj-

œciowej (R

wy

) oraz ich zgodnoϾ z R

0

– re-

zystancj¹ charakterystyczn¹ lub falow¹ toru

sygna³u.

Wspó³czynnikiem przenoszenia t³umika na-

zywa siê stosunek napiêcia wyjœciowego

do wejœciowego (A), jest on oczywiœcie za-

wsze mniejszy od jednoœci. W tablicy 1 ze-

Dzisiejsi klienci potrzebuj¹ komputerów o lep-

szej jakoœci dŸwiêku, ale maj¹ problemy z iden-

tyfikacj¹ takich komputerów w momencie zaku-

pu. Odpowiadaj¹c wprost na to zapotrzebo-

wanie, firma Creative oferuje dostawcom kom-

puterów plakietki identyfikuj¹ce komputery wy-

posa¿one w karty Creative Sound Blaster Live!.

Komputer zapewni najlepszej jakoœci dŸwiêk

i realizm brzmienia, a tak¿e efekty 3D. Przepro-

wadzone na zlecenie Creative przez niezale¿-

n¹ agencjê badania w internetowych ankie-

tach i wœród grup klientów da³y nastêpuj¹ce wy-

niki.

q

Komputery PC s¹ obecnie najczêœciej

wykorzystywanym Ÿród³em dŸwiêku w domo-

wych urz¹dzeniach rozrywkowych. Badanie

wykaza³o, ¿e 28% klientów s³ucha muzyki

z komputera przez 8 godzin w tygodniu lub

wiêcej – jest to olbrzymi wzrost od 11% dwa la-

ta temu. Znacz¹cy wp³yw mia³y skompreso-

wane pliki muzyczne (takie jak MP3) – w paŸ-

dzierniku 2000 r. pobrano ich z Internetu wiê-

cej ni¿ w ca³ym 1999 r.

q

DŸwiêk jest obecnie

dla u¿ytkowników istotnym kryterium przy za-

kupie komputera. W wyselekcjonowanych gru-

pach klientów kupuj¹cych komputery, jakoœæ

SYSTEM IDENTYFIKACJ KOMPUTERÓW Z KARTAMI SOUND BLASTER

dŸwiêku by³a stawiana na równi z parametra-

mi graficznymi, na czwartym miejscu wœród

parametrów komputera.

q

U¿ytkownicy doce-

niaj¹ jakoœæ dŸwiêku zapewnianego przez kar-

ty i g³oœniki. W testach ods³uchowych u¿yt-

kownicy s³yszeli i doceniali ró¿nicê w jakoœci

brzmienia dŸwiêku ró¿nych typów g³oœników

i kart dŸwiêkowych. Ró¿nice w jakoœci systemu

dŸwiêkowego (miêdzy zintegrowanym uk³a-

dem p³yty g³ównej – gdzie dŸwiêk jest w du¿ej

czêœci generowany przy u¿yciu procesora g³ów-

nego, a nie przez wyspecjalizowany uk³ad lub

kartê, tak¹ jak Creative Sound Blaster PCI128

lub Creative Sound Blaster Live!) by³y zauwa-

¿ane nawet przy odtwarzaniu p³yt CD.

q

Ku-

puj¹cy s¹ gotowi p³aciæ wiêcej za lepszy

dŸwiêk. Na ogó³ u¿ytkownicy nie spodziewaj¹

siê, ¿e komputer mo¿e generowaæ dŸwiêk o ja-

koœci dorównuj¹cej domowym zestawom hi-fi,

ale poszukuj¹ rozwi¹zañ o lepszym brzmieniu

ni¿ ich dotychczasowy komputer. Wiêkszoœæ

jest do tego stopnia niezadowolona z obecne-

go brzmienia dŸwiêku z komputera, ¿e jest go-

towa zap³aciæ 300 z³, by w kolejnym kompute-

rze mieæ dŸwiêk o lepszej jakoœci.

(cr)