Marian OSTWALD

PODSTAWY MECHANIKI

MECHANIKA TECHNICZNA

DLA STUDENTÓW

KIERUNKÓW NIEMECHANICZNYCH

Materiały z wykładów

Wersja 02 (

Grudzień 2006)

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Lesznie 2006

01 Wprowadzenie

2

SPIS TREŚCI

1. Wprowadzenie ................................................................................. 1

2. Statyka ........................................................................................... 10

3. Kinematyka .................................................................................... 39

4. Dynamika ....................................................................................... 56

5.

Wytrzymałość materiałów .............................................................. 73

5.1

Rozciąganie prętów ............................................................. 86

5.2

Momenty bezwładności, hipoteza wytrzymałościowa .......... 98

5.3

Skręcanie wałów ................................................................ 106

5.4

Zginanie belek ................................................................... 113

5.5

Wytrzymałość złożona ....................................................... 131

6. Zagadnienia wybrane ................................................................... 136

Opanowanie przedmiotu MECHANIKA TECHNICZNA

wymaga działań w

dwóch kierunkach:
– poznanie i zrozumienia podstaw teoretycznych,
– nabycie praktycznych umiejętności posługiwaniem się wiedzą teoretyczną.
Podstawy teoretyczne to przede wszystkim przyswojenie i zrozumienie podsta-
wowych pojęć związanych z przedmiotem, nabycie umiejętności kojarzenia oraz
zastosowania omawianych zagadnień. To również „wiedza” o tym, gdzie w lite-
raturze można znaleźć szczegółowe informacje (wzory, procedury, przykłady).
Niniejszy materiał zawiera folie prezentowane na wykładach i stanowić może
rodzaj przewodnika

umożliwiający opanowanie teorii. Umiejętności praktyczne

na

być można poprzez analizę przykładów liczbowych, a przede wszystkim

przez SAMODZIELNE ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ. Cechą zawodu inżyniera
jest

praktyczne wykorzystywanie swojej wiedzy i umiejętności w działalności

zawodowej, stąd studiowanie MECHANIKI TECHNICZNEJ wymaga uwzględ-
nienia obu tych aspektów.

LITERATURA

Kozak B.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa2004.

Niezgodziński T.: Mechanika ogólna. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
1999

Ostwald M.: Podstawy wytrzymałości materiałów. Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej, Poznań 2003.

Siuta W.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa.

Sztryber J. F.: Elementy mechaniki technicznej. Wydawnictwo SGGW, War-
szawa 2004.

01 Wprowadzenie

3

MECHANIKA TECHNICZNA

Struktura przedmiotu

MECHANIKA

TEORETYCZNA

(OGÓLNA)

Fizyka

Matematyka

Mechanika

relatywistyczna

(skala makro, E = mc

2

)

Mechanika

kwantowa

(skala mikro, chaos)

MECHANIKA

STOSOWANA (TECHNICZNA)

(newtonowska)

MECHANIKA
PŁYNÓW:
- hydromechanika
- aeromechanika

MECHANIKA

GRUNTÓW

(budownictwo)

MECHANIKA

CIAŁA SZTYWNEGO:

- dynamika

- kinematyka

- statyka

Doświadczenie

Obserwacja

rzeczywistości

Metody i pojęcia

matematyki

do badania zjawisk

MECHANIKA CIAŁ STAŁYCH

WYTRZYMAŁOŚĆ

MATERIAŁÓW:

MECHANIKA

CIAŁ

ODKSZTAŁCALNYCH:

- teoria sprężystości
- teoria plastyczności
- reologia
- .............

01 Wprowadzenie

4

MECHANIKA TECHNICZNA

Mechanika jest dziedziną nauki zajmującą się badaniem ru-
chu i równowagi ciał materialnych. Ciało materialne jest
myślowym uproszczeniem ciała rzeczywistego. Modele:

 punkt materialny
 układ punktów materialnych
 ciało sztywne

TRADYCYJNY PODZIAŁ MECHANIKI:

 STATYKA – badanie warunków równowagi ciał w spo-

czynku.

 KINEMATYKA – badanie ruchu ciał bez analizy przyczyn

tego ruchu.

 DYNAMIKA – analiza oddziaływań między ciałami oraz

ich skutków.

Ciało doskonale sztywne stanowi przybliżony model ciała
stałego i wystarcza do rozwiązywania wielu ważnych w
praktyce inżynierskiej przypadków ruchu i równowagi.

Podstawowe jednostki miar wielkości fizycznych

układ SI

 długość: metr

m

 masa: kilogram

kg

 czas: sekunda

s

 natężenie prądu: amper

A

 temperatura: kelwin

K

 ilość materii: mol

mol

 światłość: kandela

cd



kąt płaski: radian

rd



kąt bryłowy: steradian

sr

Jednostki pochodne w mechanice:

długość (droga)

m

prędkość =

czas

s

praca = siła  długość (droga)

N  m

=

praca

N  m

moc

czas

s

= W

01 Wprowadzenie

5

SKALARY

Liczby mianowane

WEKTORY

 wartość liczbowa (moduł)
 kierunek w przestrzeni
 zwrot na kierunku działania
 punkt przyłożenia.

P

Kierunek działania

Zwrot

Wartość liczbowa (moduł)

Punkt przyłożenia

Wektor siły skupionej

RACHUNEK WEKTOROWY

PODSTAWOWE POJĘCIA MECHANIKI

SIŁA – wynik wzajemnego mechanicznego

oddzia

ływania na siebie ciał.

 Siły zewnętrzne czynne i bierne (reakcje), wewnętrzne
 Siły skupione, rozłożone liniowo, powierzchniowo, obję-

tościowo

CIAŁA SWOBODNE

Stopnie swobody

01 Wprowadzenie

6

CIAŁA NIESWOBODNE

Więzy (ograniczenia) ograniczające ruch

Przykłady podpór ruchomych

01 Wprowadzenie

7

Przykłady podpór nieruchomych

Przykłady podparcia konstrukcji oraz reakcje podporowe:

a) pręt spoczywający na podłożu, b) podparcie przegubo-

we nieprzesuwne, c) podparcie przegubowe przesuwne, d)
ostrze, e) utwierdzenie, f) tuleja przesuwna, g) przegub po-

średni

01 Wprowadzenie

8

Podstawą mechaniki są trzy prawa Newtona, sformuło-
wane w 1687 r., mające fundamentalne znaczenie w
mechanice i wytrzymałości materiałów.

I prawo Newtona

(prawo bez-

władności)

Punkt materialny, na który nie działa
żadna siła, pozostaje w spoczynku lub
porusza się ruchem jednostajnym po
linii prostej.

W

łaściwość ciał materialnych, polegająca na zachowy-

waniu swego stanu – ruchu jednostajnego prostoliniowego,
a w szczególności stanu spoczynku, nazywa się bezwład-
nością.

II prawo Newtona

(prawo zmienno-

ści ruchu)

Przyspieszenie punktu materialnego
jest pro

porcjonalne do siły działającej

na ten punkt i ma kie

runek siły.

Matematycznie II prawo Newtona zapisuje się w postaci
wektorowej:

P

=

a

m





,

gdzie m jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym
masą. Masa jest miarą bezwładności, czyli właściwości
materii polegającej na tendencji do zachowywania stanu ru-
chu lub spoczynku. Masa jest wielkością skalarną charakte-
ryzującą ciało.

III prawo Newtona

(prawo akcji i re-

akcji)

Siły wzajemnego oddziaływania

dwóch punktów materialnych są rów-

ne co do warto

ści i są przeciwnie

skierowane wzdłuż prostej łączącej

oba punkty.

01 Wprowadzenie

9

ZAKRES ZASTOSOWANIA MECHANIKI NEWTONA

(NIUTONOWSKIEJ)

Mechanika oparta o prawa Newtona w zupełności wystar-

cza do opisu wszystkich zjawisk mechanicznych, w których

występują prędkości znacznie niższe od prędkości światła

–

dotyczy to inżynierskich zastosowań mechaniki w budo-

wie maszyn i budownictwie.

JEDNOSTKI MASY I SIŁY

2

2

s

m

kg

1

s

m

1

kg

1

N

1

niuton

1











1 kN = 10

3

N,

1 MN = 10

3

kN = 10

6

N

ZWIĄZEK MIĘDZY MASĄ A CIĘŻAREM

Siła ciężkości – siła z jaką Ziemia przyciąga

a dane ciało materialne

Ciężar ciała = masa  przyspieszenie ziemskie

G = m g

g = 9,81 m/s

2

m  g = 1kg  9,81 m/s

2

= 9,81 kgm/s

2

= 9,81 N

Ciężar ciała o masie 1 kg wynosi 9,81 N.

Ciało 1: ciężar G

1

, masa m

1

Ciało 2: ciężar G

2

, masa m

2

G

1

= m

1

 g,

G

2

= m

2

 g,

2

1

2

1

m

m

G

G



Stosunek dwóch ciężarów jest równy stosunkowi ich mas.

Jest to podstawa pomiaru masy ciała za pomocą ważenia

(porównania ze wzorcem).