Funkcje Zestaw

1

1

 

Zadanie 1. Miejscem zerowym funkcji

( )

1

5

3

f x

x

= −

+ jest liczba:

A. 5

B. 15

C.

1
3

−

D. 0

Zadanie 2. Zbiorem wartości funkcji

2

2

12

1

y

x

x

= −

+

+ jest:

A.

(

; 19

−∞

B.

(

; 1

−∞

C. R

D.

)

1;

+∞

Zadanie 3. Dziedziną funkcji

( )

3

2

2

4

2

8

9

x

x

x

f x

x

−

−

+

=

−

jest:

A.

{

}

\

3, 3

−

R

B.

{ }

\ 3

R

C.

{ }

\

3

−

R

D.

{

}

3, 3

−

Zadanie 4. Wskaż funkcję kwadratową, której miejsca zerowe to –2 i 3.
A.

2

5

6

y

x

x

= − −

+

B.

2

6

y

x

x

=

+ −

C.

2

5

6

y

x

x

=

−

+

D.

2

6

y

x

x

=

− −

Zadanie 5. Dziedziną funkcji

( )

1

6

x

f x

x

−

=

− +

zbiór:

A.

(

) (

)

; 6

6;

−∞ − ∪

+ ∞ B.

(

; 6

−∞

C.

(

)

; 6

−∞

D.

(

; 6

−∞ −

Zadanie 6. Funkcję

( )

y

f x

=

przedstawiono na wykresie. Wskaż zdanie prawdziwe:

A. zbiorem wartości jest przedział

)

3; 3

−

B. funkcja jest stała w przedziale

2; 7

−

C. dziedziną funkcji jest przedział

3; 8

−

D. miejscami zerowymi funkcji są liczby 2 i 5

Zadanie 7. Wykres funkcji

(

)

2

2

3

5

y

x

=

−

+ powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji

2

2

y

x

=

o:

A. 3 jednostki w lewo i 5 jednostek w dół

B. 3 jednostki w prawo i 5 jednostek w górę

C. 3 jednostki w prawo i 5 jednostek w dół

D. 3 jednostki w lewo i 5 jednostek w górę

Zadanie 8. Prosta y

ax

b

=

+ , dla

0

a

< a i

0

b

> przechodzi przez ćwiartki układu współrzędnych:

A. I, II, III

B. II, III, IV

C. I, III, IV

D. I, II, IV

Zadanie 9. Wykres funkcji kwadratowej

( ) (

)

2

2

1

4

f x

x

=

−

− nie ma punktów wspólnych z prostą o

równaniu:
A.

5

y

= −

B.

4

y

= −

C.

1

y

=

D.

1

y

= −

Zadanie 10. Punkt

(

)

2, 6

A

=

− należy do wykresu funkcji

2 2

y

x

b

=

+ , gdy współczynnik b jest równy:

A.

13 2

−

B. 10

C. 13 2

D. –10

Zadanie 11. Funkcja

f określona wzorem

( ) (

)

2

2

f x

m

x

=

−

+ jest funkcją malejącą, gdy:

A.

2

m

>

B.

2

m

<

C.

2

m

=

D.

0

m

<

Zadanie 12. Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej

( )

2

2

8

2

f x

x

x

= −

+

+ , gdy

1; 4

x

∈ −

jest równa:

A.

( )

1

f

−

B.

( )

2

f

C.

( )

3

f

D.

( )

4

f

Zadanie 13. Pierwiastkiem równania

2

0

x

bx

c

+

+ = jest liczba 7. Drugi pierwiastek istnieje i też jest liczbą

całkowitą. Wśród poniżej podanych liczb c jest równe:

A. 24

B. 15

C. 8

D. 21

 

Funkcje Zestaw

1

2

 

Zadanie 14. Punkt

(

)

3, 2

W

−

jest wierzchołkiem wykresu funkcji kwadratowej. Wzorem tej funkcji może

być:
A.

( )

2

3

2

f x

x

x

=

−

+

B.

( ) (

)

2

3

3

2

f x

x

=

+

+

C.

( ) (

)

2

3

2

f x

x

=

−

+

D.

( )

(

)

2

2

2

3

f x

x

= −

+

−

Zadanie 15. Dany jest fragment wykresu funkcji kwadratowej

( )

2

1
4

f x

x

c

= −

+ . Wierzchołkiem paraboli, która jest

wykresem tej funkcji jest punkt o współrzędnych:

A.

(

)

0, 9

W

=

B.

(

)

0, 4

W

=

C.

(

)

9, 0

W

=

D.

(

)

0, 6

W

=

Zadanie 16. Najmniejszą liczbą naturalną należącą do dziedziny funkcji

( )

6

2

f x

x

=

− jest:

A. 0

B. 1

C. 6

D. 2

Zadanie 17. Do wykresu funkcji

2

4

4

y

x

x

=

−

+ nie należy punkt:

A.

(

)

2, 16

−

B.

(

)

3, 25

−

C.

(

)

4, 4

D.

(

)

1, 1

−

Zadanie 18. Przesuwając wykres funkcji

2

y

x

= o dwie jednostki w prawo otrzymujemy wykres funkcji o

wzorze:
A.

2

2

y

x

=

+

B.

2

2

y

x

=

−

C.

(

)

2

2

y

x

=

+

D.

(

)

2

2

y

x

=

−

Zadanie 19. O ile wzrośnie wartość funkcji liniowej

5

2

y

x

=

− , jeśli argument wzrośnie o 3 jednostki?

A. 13

B. 14

C. 15

D. 16

Zadanie 20. Współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji

(

)

2

2

1

3

y

x

= −

+

− wynoszą:

A.

(

)

1, 3

−

B.

(

)

1, 3

− −

C.

(

)

1, 3

−

D.

( )

1, 3

Zadanie 21. Prosta

3

2

y

x

=

− jest nachylona do osi Ox pod kątem:

A. 30

D

B. 45

D

C.

60

D

D.

0

D

Zadanie 22. Do wykresu funkcji

( )

0,5

x

f x

=

należy punkt:

A.

(

)

1, 5

−

B.

(

)

0, 0,5 C.

(

)

2, 25 D.

(

)

2, 4

−

Zadanie 23. Funkcja

( )

2

4

f x

x

x

=

−

jest rosnąca w przedziale:

A.

)

0;

+∞

B.

)

2;

+∞

C.

(

; 0

−∞

D.

(

; 2

−∞

Zadanie 24. Oto fragment tabelki pewnej funkcji liniowej:

x

1 2 6

( )

f x

–4 –1

W puste miejsce w tabeli należy wstawić liczbę:

A.2

B.3

C.8

D. 11

Zadanie 25. Funkcja

( )

3

x

f x

= :

A. jest malejąca

i

ma

miejsca

zerowe

B.

jest

malejąca i nie ma miejsc zerowych

C. jest rosnąca

i

ma

miejsca

zerowe

D.

jest

rosnąca i nie ma miejsc zerowych

 

Funkcje Zestaw

1

3

 

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji

( )

y

f x

=

.

Sporządź wykresy funkcji:

a)

( )

1

y

f x

=

−

b)

(

)

2

y

f x

=

+

.

Zadanie 2. Dana jest funkcja f określona wzorem

( )

2

6

8

f x

x

x

=

−

+

. Wyznacz wartość największą i najmniejszą

funkcji

f

w zbiorze

0; 3

.

Zadanie 3. Miejscem zerowym wielomianu

( )

3

2

2

6

W x

x

ax

x

=

+

−

jest liczba –1. Oblicz współczynnik

a.

Zadanie 4. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej

f

są liczby –6 oraz 1. Oblicz wartość wyrażenia

( )

(

)

3

94

24

f

f

⋅

−

.

Zadanie 5. Dana jest funkcja f określona wzorem

( )

x

f x

x

=

,

dla

{ }

\ 0

x

∈ R

. Wyznacz zbiór wartości funkcji

f.

Narysuj wykres tej funkcji.

Zadanie 6. Wiadomo, że z 90 kg suchych łodyg lnu można otrzymać 8 kg lnianego płótna.
a) Ile kilogramów suchych łodyg lnu potrzeba na wykonanie 6 kg lnianego płótna?
b) Napisz wzór określający liczbę kilogramów otrzymanego płótna lnianego, w zależności od liczby

x

kilogramów suchych łodyg lnu wziętych do produkcji.

Zadanie 7. Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej

f

określ jej wzór.

 

 

Funkcje Zestaw

1

4

 

ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI

Zadanie 8. Funkcja liniowa

f jest opisana wzorem

( ) (

)

2

3

f x

a x

=

−

+ .

Wyznacz liczbę a, dla której:
a) punkt

(

)

5, 7

A

= −

należy do wykresu funkcji f;

b) funkcja f jest rosnąca;
c) wykres funkcji f oraz wykres funkcji g określonej wzorem

( )

0,75

6

g x

x

= −

+ przecinają oś Ox w tym

samym punkcie.

Zadanie 9. Ratownik mający stumetrową linę chce przy brzegu plaży wytyczyć dla dzieci kąpielisko w
kształcie prostokąta o największym obszarze. Jakie wymiary powinno mieć to kąpielisko?

Zadanie 10. Poniżej znajduje się fragment wykresu funkcji

( )

y

f x

=

.

Dorysuj brakującą część wykresu wiedząc, że dziedziną funkcji f jest przedział

5; 5

−

, a wykres jest

symetryczny względem osi Oy. Następnie na podstawie wykresu funkcji f:
a) podaj, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje najmniejszą wartość;
b) oblicz wartość wyrażenia

( )

( )

0

4

5

f

f

− ⋅

− ;

c) podaj liczbę rozwiązań równania

( )

2

f x

= − .

Zadanie 11. Wykres funkcji liniowej

f przechodzi przez punkt

(

)

2, 4

A

= − −

i przecina oś Oy w tym samym

punkcie co wykres funkcji

( )

3

2

2

3

4

g x

x

x

x

= − +

−

+ . Podaj wzór funkcji f.