www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

L

UBELSKA PRÓBA PRZED MATUR ˛

A

DLA KLAS DRUGICH

POZIOM ROZSZERZONY

28

MAJA

2009

C

ZAS PRACY

: 180

MINUT

Z

ADANIE

1

(5

PKT

.)

Dany jest wielomian W

(

x

) =

x

3

+

4x

+

p, gdzie p jest liczb ˛

a pierwsz ˛

a. Wyznacz p wiedz ˛

ac,

˙ze W

(

x

)

ma pierwiastek całkowity.

Z

ADANIE

2

(4

PKT

.)

Stosuj ˛

ac własno´sci warto´sci bezwzgl˛ednej rozwi ˛

a ˙z nierówno´s´c:

||

x

−

1

| −

2

| <

1.

Z

ADANIE

3

(3

PKT

.)

Liczba b jest najwi˛eksz ˛

a liczb ˛

a całkowit ˛

a, dla której najmniejsza warto´s´c funkcji f

(

x

) =

x

2

+

bx

+

2 jest wi˛eksza od -3. Wyznacz liczb˛e b.

Z

ADANIE

4

(4

PKT

.)

Wyznacz drugi, trzeci i czwarty wyraz ci ˛

agu okre´slonego wzorem rekurencyjnym:

(

a

1

=

3

5

a

n

+

1

=

5a

n

−

3.

Dla wyznaczonych wyrazów znajd´z tak ˛

a liczb˛e x, aby ci ˛

ag

(

a

3

, x, a

4

)

był ci ˛

agiem geome-

trycznym.

Z

ADANIE

5

(4

PKT

.)

Wyka ˙z, ˙ze je ˙zeli

(

a

n

)

jest ci ˛

agiem geometrycznym, to ci ˛

ag

(

b

n

)

o wyrazie ogólnym okre´slo-

nym wzorem b

n

=

5a

2

n

te ˙z jest ci ˛

agiem geometrycznym.

Z

ADANIE

6

(7

PKT

.)

Długo´sci boków trójk ˛

ata prostok ˛

atnego o obwodzie 30 cm s ˛

a pierwszym, pi˛etnastym i sie-

demnastym wyrazem rosn ˛

acego ci ˛

agu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójk ˛

ata.

Z

ADANIE

7

(6

PKT

.)

´Srodek okr˛egu wpisanego w trapez prostok ˛atny znajduje si˛e w odległo´sci 2 cm i 4 cm od

ko ´nców ramienia pochyłego danego trapezu. Znale´z´c pole trapezu.

Z

ADANIE

8

(3

PKT

.)

Oblicz

(

log

2

10

)

−

1

+ (

log

5

10

)

−

1

.

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

1

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

9

(4

PKT

.)

Z równania xy

+

x

−

2y

−

1

=

0 wyznacz y jako funkcj˛e zmiennej x. Wyznacz jej dziedzin˛e

oraz współrz˛edne punktów przeci˛ecia wykresu z osiami układu współrz˛ednych.

Z

ADANIE

10

(7

PKT

.)

Napisz równanie okr˛egu stycznego do osi Ox układu współrz˛ednych o promieniu równym
5 oraz ´srodku nale ˙z ˛

acym do prostej l : y

= −

x i do drugiej ´cwiartki układu współrz˛ednych.

Napisz równanie stycznej do tego okr˛egu prostopadłej do l.

Z

ADANIE

11

(3

PKT

.)

Wiedz ˛

ac, ˙ze sin α

−

cos α

=

1

2

, oblicz warto´s´c wyra ˙zenia sin α

·

cos α.

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

2