POLITECHNIKA

WROCŁAWSKA

LABORATORIUM FIZYKI

Wykonał:

Jelonek Michał

Grupa

I

Ćw. nr

81

Prowadzący

Mgr inż. Ewa

Stefaniak

WYZNACZANIE PROMIENIA

KRZYWIZNY SOCZEWKI ZA

POMOCĄ PIERŚCIENI NEWTONA

Data wykonania

11.10.2002

Data oddania

18.10.2002

Ocena

5-

1. WSTĘP TEORETYCZNY

Interferencja światła. Szczególną cechą fali jest zdolność do

interferencji. Polega ona na " niezwykłym " sposobie dodawania się
dwóch fal, takim, że wynik zależy nie tylko od amplitud, ale także faz
interferujących fal. Zjawisko to występuje także w przypadku światła.

Natężenie światła w punkcie obserwacji zależy nie tylko od

natężenia każdej z fal składowych, ale takie od różnicy odległości tego
punktu od źródeł obu fal. Dokładniej: natężenie wypadkowe zależy od
różnicy faz interferujących fal. Ten „dziwny sposób" dodawania się fal
jest właśnie istotą interferencji

.

W wyniku interferencyjnego dodania się dwóch fal w niektórych

punktach przestrzeni natężenie światła osiągnie wartość maksymalną,
większą niż algebraiczna suma natężeń. Są to maksima interferencyjne.
Jasne prążki interferencyjne łączą punkty, w których rząd interferencji
jest całkowity. Punkty, w których rząd interferencji jest połówkowy, łączą
ciemne prążki interferencyjne (minima interferencyjne).

Opisane efekty interferencyjne występują tylko podczas dodawania

fal spójnych (inaczej: koherentnych). Takimi falami są fale o jednakowej
częstotliwości i stałej różnicy faz początkowych. Najłatwiej je uzyskać
przez podział fali pochodzącej z punktowego źródła światła
monochromatycznego na dwie części. Zdolność do interferencji fal
pochodzących od źródła niepunktowego (rozciągłego) i fal niedoskonale
monochromatycznych jest ograniczona. Fale takie są częściowo (lub
nawet całkowicie) niespójne.

1

Prążki interferencyjne równej grubości najłatwiej jest

zaobserwować umieszczając na płasko-równoległej płytce szklanej
(zwanej sprawdzianem) płasko-wypukłą sferyczną soczewkę wypukłą
częścią na płytce. Utworzy się wówczas między powierzchniami
soczewki i szklanej płytki klin powietrzny o zmiennym kącie. Jeśli teraz
oświetlimy taką soczewkę z góry spójną wiązką światła (np. światłem
monochromatycznym), powstanie obraz prążków interferencyjnych.
Pomijając już fakt pochłaniania i częściowego odbicia światła przez
soczewkę, jedne z wiązek światła (traktowanych jako fale) przejdą przez
soczewkę, ulegając jednoczesnemu załamaniu i po odbiciu od szklanej
płytki powrócą do niej, ulegając kolejnemu załamaniu, inne zaś z kolei
odbiją się wewnętrznie od powierzchni wypukłej. Ze względu na różną
ilość odbić, fale które przebyły różne drogi będą się różniły między sobą
w fazie. Jest to w tym przypadku bezpośrednia przyczyna powstawania
interferencji. Prążki interferencyjne powstające w takim klinie, tak zwane
prążki Newtona, będą miały kształt kolisty. W miarę odległości od
środkowego ciemnego (zerowego) prążka utworzonego w punkcie obu
powierzchni, kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają, aż przestaną
być rozróżnialne.

Obraz prążków Newtona.

Zasada pomiaru.

2

2. ZASADA POMIARU

Zasada pomiaru promienia krzywizny soczewki R

S

polega na

bezpośrednim pomiarze promienia określonego kołowego prążka
interferencyjnego. Ponieważ jednak prążki ciemne są o wiele cieńsze od
jasnych, co korzystnie wpływa na dokładność pomiarów, z reguły mierzy
się tylko promienie ciemnych prążków.

K

K

K

s

h

h

r

R

2

2

2

+

=

ponieważ jednak jest na ogół kilka milionów razy większa od

(

2

K

r

h

K

2

r

h

K

K

>>

), więc bez popełniania dostrzegalnego błędu można

ostatecznie w przybliżonej postaci napisać:

2

2

2

K

K

s

h

r

R

=

k=1,2,3...

Wysokość fragmentu łuku krzywizny soczewki , odpowiadająca K-temu
ciemnemu prążkowi, można wyrazić wzorem:

2

λ

⋅

= K

h

K

k=1,2,3...

który po podstawieniu do wzoru 2-go da zależność promienia krzywizny
od długości fali świetlnej i promienia K-tego prążka interferencyjnego
Newtona :

λ

K

r

R

K

s

2

=

3

3. POMIARY I DYSKUSJA BŁĘDÓW

Wyposażenie stanowiska:

- oświetlacz z zasilaczem
-

zestaw filtrów monochromatycznych ( dwa identyczne
zielone, ,jeden czerwony , nie nadający się do niczego z
powodu porysowania )

-

zestaw soczewek płasko-wypukłych

- mikroskop
-

mikrometr zegarowy o podziałce 0,01mm

Pomiary wykonane zostały przy użyciu jednego z zielonych filtrów
(długość fali – 553 nm ), dla dwóch różnych soczewek , mierzono
bezpośrednio promień K-tego ciemnego prążka. Dla każdej soczewki
zmierzono promienie 9-ciu prążków , pomiary powtarzano 3-krotnie dla
tych samych K.




Tabele wyników :


Pierwsza soczewka :

r [ mm ]

K 1-szy

pomiar

2-gi 3-ci

r

śr

[mm] ∆r [mm]

δr [%] R

S

[mm]

∆R

S

[mm]

δR

S

[%]

1

1,22

1,23

1,32

1,26 0,01 0,79

2855,72

45,45 1,59

2

1,62

1,64

1,70

1,66 0,01 0,60

2471,53

29,90 1,21

3

2,01

2,02

2,08

2,04 0,01 0,49

2500,31

24,55 0,98

7

2,99

3,01

3,02

3,01 0,01 0,33

2335,32

15,53 0,66

8

3,13

3,15

3,20

3,16 0,01 0,32

2257,14

14,28 0,63

9

3,27

3,27

3,39

3,31 0,01 0,30

2201,35

13,30 0,60

12

3,81

3,82

3,83

3,82 0,01 0,26

2198,97

11,51 0,52

13

3,95

3,94

3,95

3,95 0,01 0,25

2166,67

10,98 0,51

14

4,11

4,12

4,12

4,12 0,01 0,24

2188,96

10,63 0,48

4

Druga soczewka :

r [ mm ]

K 1-szy

pomiar

2-gi 3-ci

r

śr

[mm] ∆r [mm]

δr [%] R

S

[mm]

∆R

S

[mm]

δR

S

[%]

1

0,60

0,66

0,70

0,65 0,01 1,54 764,01 23,51 3,08

2

0,80

0,82

0,88

0,83 0,01 1,20 622,87 15,01 2,40

3

0,96

0,97

1,03

0,98 0,01 1,02 578,90 11,81 2,04

7

1,47

1,49

1,48

1,48 0,01 0,67 565,85 7,64 1,35

8

1,56

1,58

1,57

1,57 0,01 0,64 557,16 7,09 1,27

9

1,66

1,67

1,67

1,67 0,01 0,60 560,36 6,71 1,20

12

1,91

1,92

1,94

1,92 0,01 0,52 555,51 5,78 1,04

13

1,97

1,99

2,00

1,99 0,01 0,50 550,85 5,53 1,00

14

2,10

2,09

2,08

2,09 0,01 0,48 564,20 5,39 0,95

Zastosowane wzory:

100

*

r

r

r

∆

=

δ













∆

⋅

⋅

⋅

±

≈

∆

K

K

s

r

K

r

R

λ

2

(metoda różniczki zupełnej)

100

*

S

S

S

R

R

R

∆

=

δ

Przykładowe obliczenia:

65

,

0

3

)

70

,

0

66

,

0

60

,

0

(

=

+

+

=

ŚR

r

(

)

01

,

764

000553

,

0

*

1

65

,

0

2

2

=

=

=

λ

K

r

R

S

51

,

23

01

,

0

000553

,

0

*

1

65

,

0

*

2

=













=

∆

S

R

08

,

3

100

01

,

764

51

,

23

=

=

S

R

δ

5

Za szukaną wartość promienia soczewki R

S

należy przyjąć średnią

arytmetyczną z wartości obliczonych dla każdego K .

Dla soczewki pierwszej :

Ze względu na dużą wartość błędu (

∆R

S

) dla wyników przy K=1,2,3

pomijam te wyniki i liczę średnią R

S

oraz

∆R

S

z pozostałych 6 wyników.

Wynik ma więc postać:

71

,

12

73

,

224

±

=

S

R

[mm]

Dla soczewki drugiej :

Uwagi j.w.

36

,

3

99

,

558

±

=

S

R

[mm]

Duży błąd

∆R

S

dla pierwszych 3 krążków spowodowany był ich dużą

grubością ( oraz niewyraźnym ich obrazem ) i w efekcie niemożnością
dokładnego zmierzenia ich promieni.

4. WNIOSKI :

Zastosowana metoda pomiarowa jest w miarę dokładna (błąd pomiaru

nie przekracza kilkunastu mm przy pomiarze promienia krzywizny rzędu
od kilkuset do kilku tysięcy mm), ale przy zastosowaniach wymagających
znacznej precyzji (np. budowa i produkcja złożonych i skomplikowanych
urządzeń optycznych) może okazać się nie dość dokładna. Aby
zwiększyć dokładność pomiarów należałoby zastosować bardziej
precyzyjny mikrometr mierzący promień odpowiednich prążków
interferencyjnych, śruby przesuwające stolik pod mikroskopem o
większym przełożeniu ( co umożliwiłoby dokładne ustawienie krzyża
mikroskopu nad środkiem prążka ) oraz mikroskop o silniejszym
powiększeniu. Ciekawe jest to, że za pomocą zastosowanej metody
można również analizując rozkład prążków interferencyjnych ustalić w
miarę dokładnie kształt badanej powierzchni.

6