Kolokwium 1

- odpowiedzi

grupa II

Zadanie 1: Zdecydować, czy podane liczby są zapisane w postaci trygonometrycznej (a-c) lub
kanonicznej (d-f). Jeśli nie są, doprowadzić do tej postaci.

a)

- poprawnie,

b)

,

c)

,

d)

- poprawnie.

Zadanie 2: Na płaszczyźnie zespolonej narysować następujące obszary:

a)

,

Niech ( ).

– okrąg o promieniu 3 i środku w

punkcie

a)

Funkcja przesunięta o wektor .

oraz dowieść:

.

Niech

oraz

.

Wtedy

Zadanie3: Niech będzie dany zbiór dwuelementowy . W zbiorze definiujemy działanie
wewnętrzne w następujący sposób:

Wykazać, że jest grupą przemienną.

Odpowiedź:

element neutralny=a (równanie oraz )

elementy przeciwne: x=a -> x

-1

=a (równanie ),

x=b -> x

-1

=b (równanie )

łączność:

x y z (x+y) (x+y)+z (y+z) x+(y+z)
a a a

a

a

a

a

a a b

a

b

b

b

a b a

b

b

b

b

a b b

b

a

a

a

b a a

b

b

a

b

b a b

b

a

b

a

b b a

a

a

b

a

b b b

a

b

a

b

Zadanie 4: Uzasadnić, że zbiór W jest podprzestrzenią liniową przestrzeni liniowej V:

Zadanie 5: Zbadać z definicji liniową niezależność układu wektorów: ,

, w

przestrzeni

.

Jedyne rozwiązanie:

.