K2 2008 09 zad 4 id 229677

background image


Kolokwium II

rok 2008/2009

Zadanie 4 :

a)

Podać kryterium porównawcze zbieżności szeregu a następnie korzystając z tego kryterium wykazać, że



jest zbieżny.

b)

Sformułować twierdzenie o rozwijaniu funkcji w szereg Taylora.

c)

Podać definicję odchylenia standardowego zmiennej losowej. Ile wynosi odchylenie standardowe dla

zmiennej losowej Y z zadania nr 1?


Rozwiązanie:


a)Twierdzenie

(Kryterium porównawcze)


Niech dane będą szeregi

i

takie,

że

Wówczas:


-

ze zbieżności szeregu

wynika zbieżność szeregu

,


-

z rozbieżności szeregu

wynika rozbieżność szeregu

.


Z zależności:

sin(α) ≤ α, tg(α) ≤ 2α

wynika, że:





Szereg

jest zbieżnym szeregiem Dirichleta rzędu 2, zatem



jest

również zbieżny.


b) Jeżeli:

1)

funkcja ma ciągłe pochodne dowolnego rzędu w pewnym otoczeniu

punktu x

0

2)

=0, gdzie c=

to

f(x)=

d

la każdego x


Mówimy wówczas, że funkcja jest rozwijalna w szereg Taylora w otoczeniu U(

Wzór Taylora rzędu n-1:

F(x) = f(


c) Odchylenie standardowe

zmiennej losowej oznacza się tradycyjnie przez σ (małe greckie sigma) i

definiuje jako pierwiastek kwadratowy wariancji. Jest ono dane wzorem:


Dla danych z zadania 1 mamy:
E(

(E(Y)

=(1*0,2+1*0,2+4*0,3

=2,56


= = 1,6248


Odchylenie standardowe wynosi 1,6248

Autor:

Ewa Kruszyńska

grupa 2

28.01.2014


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
K2 2008 09 zad 3 id 229676
K2 2008-09, zad. 2
K1 2008 09 zad 1 id 229627
K1 2008 09 zad 3 id 229628
K1 2008 09 zad 4 id 229629
K2 2009 10 zad 2 id 229691
K2 2010 11 zad 1 id 229705
E1 2008 09 zad 4
E1 2008 09 zad 5
K1 2008-09, zad. 5
K2 2011 12 zad 5 id 229715
K2 2007 08 zad 3 id 229670
K2 2012 13 zad 2 id 229729
K2 2007 08 zad 4 id 229671
K2 2010 11 zad 2 id 229706
E1 2008 09 zad 2

więcej podobnych podstron