1) Temat zadania

rys. 1 Schemat układu

2) Polecenia do wykonania:

1. Dla danych: P, α, oraz innych kątów (a, b, c) jak na rysunku - wyznacz w Mathcadzie
reakcje.
Oto przykładowe dane: ... oraz wyniki: ...
2. Sporządź wykres dla zbadania zależności: siły napinającej cięgno AD od α
3. Oblicz jaki przekrój poprzeczny kołowy powinno mieć to cięgno dla przyjętych
sensownych danych (np. P=20kG), jeżeli naprężenie dopuszczalne na rozciąganie
wynosi Kr [MPa].
4. Zakładając, że Kr oraz P są zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym, przyjmij
parametry tych rozkładów (na podstawie uzyskanych już wyników), na przykład
przyjmując maksymalny rozrzut tych wielkości ok. +6% - 6% oraz obciążenie średnie
równe 95% maksymalnego dopuszczalnego. Sporządź wykresy dystrybuant i gęstości
prawdopodobieństwa oraz wyznacz w Mathcadzie prawdopodobieństwo przekroczenia
naprężenia dopuszczalnego .

3) Schemat geometri i przewidziany rozkład sił

Dane :

d

10 m

⋅

:=

e1

5 m

⋅

:=

f

5 m

⋅

:=

h

d sin 60 deg

⋅

(

)

⋅

:=

h

8.66 m

=

P

10 N

⋅

:=

α

40 deg

⋅

:=

a

120 deg

⋅

:=

b

30 deg

⋅

:=

c

60 deg

⋅

:=

4) Równanie statyki

Px

P cos α

( )

⋅

:=

Px 7.66 N

=

Py

P sin α

( )

⋅

:=

Py 6.428 N

=

Rx

1 N

⋅

:=

Ry

1 N

⋅

:=

By

1 N

⋅

:=

Given

Σx:=0

Rx Px

+

0

=

ΣM(A):=0

Px sin 2 b

⋅

(

)

⋅

f

⋅

Py cos 2 b

⋅

(

)

⋅

f

⋅

By d

⋅

−

+

0

=

Σy:=0

Ry By

+

Py

−

0

=

Find Ry By

,

Rx

,

(

)

1.504

4.924

7.66

−

















N

=

wyznaczanie sił w cięgnach

wyznaczanie sił w ciegnie C:

S4

1 N

⋅

:=

S5

1 N

⋅

:=

Given

Py

−

S5 sin 2 b

⋅

(

)

⋅

−

0

=

Px S4

+

S5 cos 2 b

⋅

(

)

⋅

−

0

=

Find S4 S5

,

(

)

11.372

−

7.422

−













N

=

wyznaczenei sił w cięgnie A :

S2

1 N

⋅

:=

S3

1 N

⋅

:=

Given

Rx S3

+

S2 cos b

( )

⋅

+

S5 cos 2 b

⋅

(

)

⋅

+

0

=

Ry S5 sin 2 b

⋅

(

)

⋅

+

S2 cos b

( )

⋅

+

0

=

Find S3 S2

,

(

)

0.366

2.155

−













N

=

5) Wykres dla zbadania zależności: siły napinającej
cięgno AD od α

α1

0 deg

⋅

5 deg

⋅

,

90 deg

⋅

..

:=

Ry S5 sin 2 b

⋅

(

)

⋅

+

S2 cos b

( )

⋅

+

0

=

S2

Ry

−

S5 sin 2 b

⋅

(

)

⋅

−

cos b

( )

:=

S2 α1

(

)

P cos α1

(

)

⋅

sin 2 b

⋅

(

)

⋅

f

⋅

P sin α1

(

)

⋅

cos 2 b

⋅

(

)

⋅

f

⋅

+

d

P sin α1

(

)

⋅

−

P sin α1

(

)

⋅

sin 2 b

⋅

(

)









sin 2 b

⋅

(

)

⋅

+

cos b

( )

:=

0

0.5

1

1.5

0

2

4

6

8

S2 α1

(

)

α1

S2 α1

(

)

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

5

5.233

5.425

5.577

5.686

5.752

5.774

5.752

5.686

5.577

5.425

5.233

5

4.729

4.423

...

N

=

wykres ukazujący zależność siły S2 w cięgnie od kąta α1

6) Obliczenie przekroju pooprzecznego cięgna

naprężenie dopuszczalne na rozciąganie

Kr

20MPa

:=

siła rozciągająca P

200 N

⋅

:=

P przyjmuję dla kąta α1

40 deg

⋅

:=

S2

A

Kr

≤

S2

P cos α1

(

)

⋅

sin 2 b

⋅

(

)

⋅

f

⋅

P sin α1

(

)

⋅

cos 2 b

⋅

(

)

⋅

f

⋅

+

d

P sin α1

(

)

⋅

−

P sin α1

(

)

⋅

sin 2 b

⋅

(

)









sin 2 b

⋅

(

)

⋅

+

cos b

( )

:=

S2 113.716 N

=

A

S2
Kr

:=

A

0.057 cm

2

⋅

=

7) Wykresy dystrybuant i gęstości
prawdopodobieństwa oraz wyznaczenie w Mathcadzie
prawdopodobieństwa przekroczenia naprężenia
dopuszczalnego .

ORIGIN

1

≡

Dane:

Przekrój poprzeczny cięgna

A

5.686

10

6

−

×

:=

Kąt alfa

α

40 deg

⋅

:=

Dopuszczalne naprężenia
w cięgnie

Kr

2

10

7

×

:=

Odchylenie standardowe
dopuszczalnego napręzenia
w cięnie

Krσ

0.05 Kr

⋅

1

10

6

×

=

:=

Krmin

Kr

3 Krσ

⋅

−

1.7

10

7

×

=

:=

Zakres naprężeń
dopuszczalnych

Krmax

Kr

3 Krσ

⋅

+

2.3

10

7

×

=

:=

średnia siła P

Psr

0.95 200

⋅

:=

Psr

190

=

Odchylenie standardowe
siły P

Pσ

0.05 Psr

⋅

9.5

=

:=

Zakres naprężeń od sił

Pmin

Psr

3Pσ

−

161.5

=

:=

Pmax

Psr

3 Pσ

⋅

+

218.5

=

:=

średnie naprężenia w cięgnie

δ

Psr cos α1

(

) sin 2 b

⋅

(

)

⋅

f

⋅

sin α1

(

) cos 2 b

⋅

(

)

⋅

f

⋅

+

(

)

⋅

d

Psr sin α1

(

)

⋅

−

Psr sin α1

(

)

⋅

sin 2 b

⋅

(

)









sin 2 b

⋅

(

)

⋅

+

cos b

( ) A

⋅

:=

δ

1.9

10

7

×

=

minimalne naprężenia

w cięgnie

δmin

Pmin cos α1

(

) sin 2 b

⋅

(

)

⋅

f

⋅

sin α1

(

) cos 2 b

⋅

(

)

⋅

f

⋅

+

(

)

⋅

d

Pmin sin α1

(

)

⋅

−

Pmin sin α1

(

)

⋅

sin 2 b

⋅

(

)









sin 2 b

⋅

(

)

⋅

+

cos b

( ) A

⋅

:=

δmin

1.615

10

7

×

=

maksymalne naprężenia
w cięgnie

δmax

Pmax cos α1

(

) sin 2 b

⋅

(

)

⋅

f

⋅

sin α1

(

) cos 2 b

⋅

(

)

⋅

f

⋅

+

(

)

⋅

d

Pmax sin α1

(

)

⋅

−

Pmax sin α1

(

)

⋅

sin 2 b

⋅

(

)









sin 2 b

⋅

(

)

⋅

+

cos b

( ) A

⋅

:=

δmax

2.185

10

7

×

=

Odchylenie naprężeń
ze względu na wartość

Pσ

δσ

Pσ cos α1

(

)

⋅

sin 2 b

⋅

(

)

⋅

f

⋅

Pσ sin α1

(

)

⋅

cos 2 b

⋅

(

)

⋅

f

⋅

+

d

Pσ sin α1

(

)

⋅

−

Pσ sin α1

(

)

⋅

sin 2 b

⋅

(

)









sin 2 b

⋅

(

)

⋅

+

cos b

( ) A

⋅

:=

δσ

9.5

10

5

×

=

kδmin

δ

3δσ

−

:=

kδmax

δ

3δσ

+

:=

Fmin

min Krmin Krmax

,

δmin

,

δmax

,

(

)

:=

Fmax

max Krmin Krmax

,

δmin

,

δmax

,

(

)

:=

Df

Fmax

Fmin

−

(

) 0.01

⋅

:=

na

Fmin Fmin

Df

+

,

Fmax

..

:=

Dc

kδmax

kδmin

−

(

)0.01

:=

nc

kδmin kδmin

Dc

+

,

kδmax

..

:=

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa

0

1 10

7

×

2 10

7

×

0

1 10

7

−

×

2 10

7

−

×

3 10

7

−

×

4 10

7

−

×

dnorm nc δ

, δσ

,

(

)

dnorm na Kr

,

Krσ

,

(

)

nc na

,

Prawdopodobieństwo przekroczenia naprężeń maksymalnych

N

10000

:=

X

1.9703e

008

+

:=

pnorm X δ

, δσ

,

(

)

0

=

i

1 N

..

:=

Kr

2

10

7

×

=

Fmax

2.3

10

7

×

=

Krσ

1

10

6

×

=

kre

rnorm N Kr

,

Krσ

,

(

)

:=

krsym

1

N

i

if kre

i

Fmax

>

1

, 0

,

(

)

∑













⋅

:=

krsym

1.3

10

3

−

×

=

Wykres wartości kr od numerów ciągu

1.6 10

7

×

1.8 10

7

×

2 10

7

×

2.2 10

7

×

0

5 10

3

×

i

kre

i