Na tle poprawy kolokwium DSP, kurs ETEK00043W

E00-49a/b

PON 15-19

K

2

2013-01-19 15:09

1

1 / 2

COŚ DZIWNEGO W INTERPRETACJI KONWERSJI;

Było pytanie, które prowadziło do konwersji na HEX U2, i2q4 liczby -0.09375, która była wynikiem

mnożenia dwóch liczb. Kodowanie miało być wykonane najpierw na 6-ciu bitach krótkiego rejestru, a

potem wynik podany w formie, w jakiej wystąpi w 12-bitowym akumulatorze tego „uproszczonego 6-

cio bitowego procesora”. I tu pojawiły się zadziwiające odpowiedzi w rodzaju „przekroczenie

zakresu…” czy „nie mieści się w reprezentacji…”.

Przyznam, że podważa to wiarę w rozumienie spraw, ale spróbujmy „rozebrać” problem;

1. U2, 12q4 pozwala kodować liczby z zakresu <-2, +1,9375>. Skąd zatem podejrzenie o

„przekroczeniu zakresu” ?. Przecież ta wartość jest z pobliża zera, zatem ze środka

reprezentowanego przedziału wartości liczb. (patrz ilustracja w p.3b.)

2. A teraz bliżej do kodowania. -0,09375 * 2^4 = -1,5 i używając np. kalkulatora konwersja

=na HEX=> 0x3F, czyli 11 111. Jednak, ponieważ wartość wypada dokładnie w środku

pomiędzy bitami akceptowalna jest również odpowiedź 0x3E (albo też zapis odpowiednio

0xFF lub 0xFE)

3. I parę słów bliższego objaśnienia by nie zarzucono skrótów i ogólników 

a. LSB dla tego kodowania wynosi 2^-4 = 1/16 = 0,0625

b. Zatem mamy układ „na pionowo ustawionej osi liczbowej”

(bo tak wygodniej zmajstrować tabelkę )

DEC

BIN

HEX

Uwagi

+1,9375 01 1111

0x1F

+MAX

…

…

…

…

+0,0625 00 0001

0x01

+1 LSB

0

00 0000

0

-0,0625 11 1111

0x3F

-1 LSB

<--------

? -0.09375

To wartość w środku

-0,125

11 1110

0x3E

-2 LSB

…

…

…

…

-2

10 0000

0x80

-MAX

c. Nasza kodowana wartość trafia idealnie w środek między bitami, zatem każda uwaga

o „kłopocie z rozdzielczością” jest zasadna

d. Nie są zaś umotywowane uwagi o „niemożliwości reprezentacji”, bo przecież w

rzeczywistości, choćby przetwarzania A/C, do rzadkości należy „trafienie idealnie w

Na tle poprawy kolokwium DSP, kurs ETEK00043W

E00-49a/b

PON 15-19

K

2

2013-01-19 15:09

2

2 / 2

bit”. To typowa sytuacja kwantyzacji, kiedy trzeba podjąć decyzję, któremu bitowi

przypisać ten poziom. Stąd też akceptacja dwóch możliwych odpowiedzi.

4. No i wreszcie problem „jak ten wynik mnożenia będzie wyglądał w „długim” akumulatorze”?.

a. Oczywiście i tutaj nie ma problemu z „przekroczeniem zakresu”, no bo skąd?

b. Akumulator ma więcej bitów, więc również powinien zmniejszyć się (a może nawet

zniknąć) problem małej rozdzielczości. (Taka jest zresztą motywacja wykorzystania

wydłużonych akumulatorów w DSP)

c. Mnożymy przez siebie liczby q4 * q4, zatem wynik będzie q8 (niedowiarkom

proponuję przypomnienie sobie sposobu wyznaczania położenia przecinka przy

mnożeniu „pisemnym” dziesiętnych liczb ułamkowych)

d. Zatem -0,09375 * 2^8 = -24 (znika problem ułamka LSB!) i trafiamy idealnie w bit, co

daje w efekcie =na HEX=> 0xFE8, czyli 1111 1110 1000B

Mam nadzieję, że nieco wyprostowałem te mylne interpretacje.