10-01-25

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

1

Elementy ściskane.

Słupy osiowo ściskane jednogałęziowe

KONSTRUKCJE METALOWE

10-01-25

2

PLAN WYKŁADU

WPROWADZENIE – ELEMENTY ŚCISKANE

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

GŁOWICE SŁUPÓW

PODSTAWY SŁUPÓW

ZAKOTWIENIA SŁUPÓW

BIBLIOGRAFIA

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

3

WPROWADZENIE – ELEMENTY ŚCISKANE

Źródło [9]

PRZYKŁADY – słupy hal

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

4

PRZYKŁADY – słupy w budynkach wielokondygnacyjnych

WPROWADZENIE – ELEMENTY ŚCISKANE

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

5

PRZYKŁADY – pręty kratownic

WPROWADZENIE – ELEMENTY ŚCISKANE

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

6

Źródło [9]

PRZYKŁADY – pylony mostów

WPROWADZENIE – ELEMENTY ŚCISKANE

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

7

PRZYKŁADY – wieże, maszty, kominy

Źródło [9]

WPROWADZENIE – ELEMENTY ŚCISKANE

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

8

Źródło [9]

PRZYKŁADY – budownictwo

komunikacyjne

WPROWADZENIE – ELEMENTY ŚCISKANE

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

9

Źródło [1]

PRZYKŁADY – żebro podporowe blachownicy

WPROWADZENIE – ELEMENTY ŚCISKANE

Źródło [7]

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

10

PODZIAŁ Z UWAGI NA KONSTRUKCJĘ

- jednogałęziowe,

- wielogałęziowe.

PODZIAŁ Z UWAGI NA OBCIĄŻENIE

- osiowo ściskane (N),

- mimośrodowo ściskane (N, M).

WPROWADZENIE – ELEMENTY ŚCISKANE

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

11

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

PRZEKROJE SŁUPÓW

Źródło [5]

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

12

WYBOCZENIE ELEMENTÓW ŚCISKANYCH

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

Źródło [5]

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

13

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

WYBOCZENIE ELEMENTÓW ŚCISKANYCH - IMPERFEKCJE
(NIEDOKŁADNOŚCI)

MATERIAŁOWE:

- zmienność granicy plastyczności,
- występowanie naprężeń własnych

(walcowniczych i spawalniczych).

GEOMETRYCZNE:

- zmienność kształtu i wymiarów przekroju pręta,
- wstępne wygięcie pręta,
- mimośrody przyłożenia obciążenia.

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

14

WYBOCZENIE LOKALNE ŚCIANEK PRZEKROJU
- KLASA PRZEKROJU

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

Źródło [5]

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

15

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

16

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

Źródło [5]

WYBOCZENIE OGÓLNE (GLOBALNE) ELEMENTU:

Źródło [2]

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

17

Źródło [9]

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

WYBOCZENIE OGÓLNE (GLOBALNE) ELEMENTU:

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

18

Źródło [2]

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

DŁUGOŚĆ WYBOCZENIOWA

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

19

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

DŁUGOŚĆ WYBOCZENIOWA

Źródło [1]

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

20

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

DŁUGOŚĆ WYBOCZENIOWA

Źródło [1]

UKŁADY NIEPRZESUWNE

UKŁADY PRZESUWNE

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

21

OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ PRZEKROJU RÓWNOMIERNIE
SCISKANEGO:

(6.10)

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

gdzie:
A – pole przekroju elementu ściskanego,
A

eff

– pole przekroju współpracującego elementu ściskanego,

f

y

– granica plastyczności,

γ

M0

– współczynnik częściowy stosowany przy sprawdzaniu

nośności przekroju poprzecznego.

0

,

M

y

Rd

c

f

A

N

γ

⋅

=

- w przypadku przekroju klasy 1, 2 i 3

(6.11)

0

,

M

y

eff

Rd

c

f

A

N

γ

⋅

=

- w przypadku przekroju klasy 4

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

22

WARUNEK NOŚNOŚCI PRZEKROJU PRZY OBCIĄŻENIU SIŁĄ
ŚCISKAJĄCĄ:

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

(6.9)

gdzie:
N

Ed

– siła ściskająca,

N

c,Rd

– obliczeniowa nośność przekroju równomiernie ściskanego.

0

,

1

,

≤

Rd

c

Ed

N

N

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

23

NOŚNOŚĆ NA WYBOCZENIE ELEMENTU SCISKANEGO:

(6.47)

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

gdzie:
Χ – współczynnik wyboczenia odpowiadający miarodajnej postaci
wyboczenia,
A – pole przekroju elementu ściskanego,
A

eff

– pole przekroju współpracującego elementu ściskanego,

f

y

– granica plastyczności,

γ

M1

– współczynnik częściowy stosowany przy sprawdzaniu

stateczności elementu.

1

,

M

y

Rd

b

f

A

N

γ

χ

⋅

⋅

=

- w przypadku przekroju klasy 1, 2 i 3

(6.48)

1

,

M

y

eff

Rd

b

f

A

N

γ

χ

⋅

⋅

=

- w przypadku przekroju klasy 4

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

24

WARUNEK NOŚNOŚCI ELEMENTU ZE WZGLĘDU NA
WYBOCZENIE:

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

(6.46)

gdzie:
N

Ed

– siła ściskająca,

N

b,Rd

– nośność na wyboczenie elementu ściskanego.

0

,

1

,

≤

Rd

b

Ed

N

N

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

25

SMUKŁOŚĆ WZGLĘDNA PRĘTA:

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

gdzie:
N

cr

– siła krytyczna odpowiadająca miarodajnej postaci wyboczenia

sprężystego, wyznaczona na podstawie cech przekroju brutto.

cr

y

N

f

A

⋅

=

λ

- w przypadku przekroju klasy 1, 2 i 3

- w przypadku przekroju klasy 4

cr

y

eff

N

f

A

⋅

=

λ

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

26

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

WSPÓŁCZYNNIK WYBOCZENIA:

(6.49)

gdzie:

α – parametr imperfekcji

2

2

1

λ

Φ

Φ

χ

−

+

=

lecz

0

,

1

≤

χ

[

]

2

)

2

,

0

(

1

5

,

0

λ

λ

α

Φ

+

−

⋅

+

⋅

=

Źródło [7]

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

27

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

W przypadku elementów o smukłości (lub )

warunek stateczności sprowadza się do warunku nośności przekroju.

2

,

0

≤

λ

04

,

0

≤

cr

Ed

N

N

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

28

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

KRZYWE WYBOCZENIA:

Źródło [7]

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

29

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

Krzywa wyboczenia uwzględnia czynniki wpływające na zjawisko
wyboczenia takie jak:
- niedokładności wykonania elementu,
- imprefekcje materiałowe
- naprężenia własne,
- gatunek stali.

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

30

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

Źródło [7]

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

31

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

Źródło [7]

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

32

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

W przypadku elementów o przekroju otwartym decydująca o nośności
wyboczeniowej może się okazać smukłość przy wyboczeniu skrętnym
lub giętno-skrętnym [7].

Na wyboczenie skrętne mogą być narażone elementy o przekroju
bisymetrycznym i punktowo symetrycznym (np. krzyżowe).
Można nie sprawdzać

stateczności

giętno-skrętnej (skrętnej)

elementów z kształtowników walcowanych [7].

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

33

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

SMUKŁOŚĆ WZGLĘDNA PRZY WYBOCZENIU GIĘTNYM:

gdzie:
L

cr

– długość wyboczeniowa w rozpatrywanej płaszczyźnie

wyboczenia,
i – promień bezwładności przekroju brutto względem odpowiedniej
osi,

1

1

λ

λ

⋅

=

⋅

=

i

L

N

f

A

cr

cr

y

- w przypadku przekroju klasy 1, 2 i 3

- w przypadku przekroju klasy 4

1

λ

λ

A

A

i

L

N

f

A

eff

cr

cr

y

eff

⋅

=

⋅

=

(6.50)

(6.51)

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

34

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

Ź

ród

ło [2]

ε

π

λ

⋅

=

⋅

=

9

,

93

1

y

f

E

y

f

235

=

ε

(f

y

w N/mm

2

)

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

35

ELEMENTY OSIOWO ŚCISKANE - JEDNOGAŁĘZIOWE

Ź

ród

ło [2]

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

36

GŁOWICE SŁUPÓW

Źródło [4]

1 – płytka centrująca
2 – żebro usztywniające
3 – płytka ograniczająca

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

37

Źródło [4]

GŁOWICE SŁUPÓW

PRZEKAZYWANIE OBCIĄŻENIA:

BELKA

PŁYTKA CENTRUJĄCA (1)

ŻEBRO USZTYWNIAJĄCE (2)

TRZON SŁUPA

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

38

GŁOWICE SŁUPÓW

Ź

ród

ło [9]

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

39

PODSTAWY SŁUPÓW

Źródło [2]

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

40

Podstawę i zakotwienie słupa wymiarujemy korzystając z normy
PN-EN 1993-1-8 „Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych.
Część 1-8: Projektowanie węzłów”.

Stosujemy model umownego króćca teowego.

Wydzielone króćce teowe nie powinny zachodzić na siebie.

Nośność obliczeniową N

j,Rd

symetrycznej blachy podstawy słupa

obciążonego osiowo wyznaczamy sumując poszczególne nośności
obliczeniowe F

C,Rd

wszystkich króćców teowych.

Nośność obliczeniową każdego z króćców wyznacza się metodą
podaną w p. 6.2.5 (zastępczy króciec teowy w strefie ściskania).

PODSTAWY SŁUPÓW

∑

=

=

n

i

i

Rd

C

Rd

j

F

N

1

,

,

,

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

41

PODSTAWY SŁUPÓW

Źródło [11]

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

42

PODSTAWY SŁUPÓW

OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ

PRZY

ŚCISKANIU KRÓĆCA

TEOWEGO:

eff

eff

d

j

Rd

C

l

b

f

F

⋅

⋅

=

,

,

(6.4)

gdzie:
f

j,d

– obliczeniowa wytrzymałość połączenia na docisk (p. 6.2.5(7)),

b

eff

– szerokość efektywna półki króćca teowego (p. 6.2.5(5), 6.2.5.(6)),

l

eff

- długość efektywna półki króćca teowego (p. 6.2.5(5), 6.2.5.(6)).

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

43

PODSTAWY SŁUPÓW

Źródło [11]

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

44

Źródło [2]

ZAKOTWIENIA SŁUPÓW

ŚRUBY KOTWIĄCE - RODZAJE:

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

45

ZAKOTWIENIA SŁUPÓW

NOŚNOŚĆ ŚRUB KOTWIĄCYCH

Obliczeniową nośność śrub kotwiących przyjmuje się mniejszą z
wartości obliczeniowej nośności na rozciąganie śruby kotwiącej
(p.3.6) i obliczeniowej nośności zespolenia betonu ze śrubą kotwiącą
zgodnie z EN 1992-1-1 [11].

W przypadku śrub z płytką oporową lub innym elementem
dociskowym nie ma potrzeby uwzględniania przyczepności betonu w
przekazywaniu obciążenia. Cała siła powinna być przeniesiona przez
element dociskowy [11].

Jeśli do przeniesienia sił poprzecznych stosuje się śruby kotwiące, to
należy sprawdzić ich nośność na ścinanie oraz nośność betonu na
docisk zgodnie z EN 1992.

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

46

ZAKOTWIENIA SŁUPÓW

Źródło [8]

ŚRUBY KOTWIĄCE – NOŚNOŚCI (wg PN-B-03215:1998)

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

47

Źródło [2]

ZAKOTWIENIA SŁUPÓW

KOTWY FAJKOWE:

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

48

Źródło [2]

ZAKOTWIENIA SŁUPÓW

KOTWY MŁOTKOWE:

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

49

ZAKOTWIENIA SŁUPÓW

Źródło [9]

PRZYKŁAD

Konstrukcje metalowe - Wykład 14

10-01-25

50

BIBLIOGRAFIA

1. K. Rykaluk „Konstrukcje stalowe. Podstawy i elementy” Wydawnictwo DWE, Wrocław

2001

2. M. Łubiński, A. Filipowicz, W. Żółtowski „Konstrukcje metalowe. Część I” Wydawnictwo

Arkady, Warszawa 2006

3. W. Bogucki, M. Żyburtowicz „Tablice do projektowania konstrukcji metalowych”

Wydawnictwo Arkady, Warszawa 2007

4. A. Biegus „Stalowe budynki halowe” Wydawnictwo Arkady, Warszawa 2006
5. J. Bródka, M. Broniewicz „Projektowanie konstrukcji stalowych zgodnie z Eurokodem

3-1-1 wraz z przykładami obliczeń” Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, Białystok
2001

6. S. Pałkowski „Konstrukcje stalowe. Wybrane zagadnienia obliczania i projektowania”

Wydawnictwo PWN, Warszawa 2001

7. PN-EN 1993-1-1:2006 „Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1:

Reguły ogólne i reguły dla budynków”.

8. PN-B-03215:1998 „Konstrukcje stalowe. Połączenia z fundamentami. Projektowanie i

wykonanie”

9. Materiały dydaktyczne ESDEP.
10. J. Żmuda „Podstawy projektowania konstrukcji metalowych”, Wydawnictwo Arkady,

Warszawa 1997.

11. PN-EN 1993-1-8:2006 „Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-8:

Projektowanie węzłów”.

Konstrukcje metalowe - Wykład 14