Instrukcje iteracyjne

1. Napisz program obliczający sumę i iloczyn ciągu n liczb za pomocą instrukcji for.

2. Napisz program obliczający iloczyn skalarny dwóch n-wymiarowych wektorów.

3. Napisz program obliczający wartość sumy:







n

i

i

i

a

a

1

2

)

(

sin

1

4. Napisz program znajdujący najmniejszą i największą liczbę w ciągu n liczb.

5. W ciągu Fibonacciego:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

każdy wyraz, począwszy od trzeciego, stanowi sumę dwóch poprzedzających go wyra-

zów. Napisz program obliczający przy pomocy instrukcji while wszystkie kolejne wyrazy

tego ciągu, które nie przekraczają zadanej wartości k.

6. Napisz program obliczający za pomocą pętli while sumę szeregu:

...

!

...

!

4

!

3

!

2

1

4

3

2















n

x

x

x

x

x

n

Obliczenia zakończ gdy stosunek wartości bezwzględnej n-tego wyrazu szeregu do warto-

ści bezwzględnej sumy częściowej n wyrazów szeregu będzie mniejszy od zadanej do-

kładności



.

7. Napisać program obliczający wartość z dokładnością



następującej funkcji:















































11

9

7

5

3

1

9

7

5

3

1

7

5

3

1

5

3

1

3

1

1

)

(

16

11

7

4

2

x

x

x

x

x

x

x

f

8. Napisz program tworzący dla danych m oraz n macierz A, której elementy a

ij

= 2

i

3

j

.

9. Napisz program tworzący dla danego n macierz A o elementach























j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

a

ij

dla

)

(

dla

*

dla

4

)

(

3

10. Metoda Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych opisana jest następu-

jącymi zależnościami

h

t

t

dt

dx

h

t

x

t

x

x

t

x

k

k

t

t

k

k

k

















1

1

0

0

gdzie

*

)

(

)

(

)

(

Napisz program z wykorzystaniem instrukcji while, który rozwiązuje tą metodą w prze-

dziale [0, 4] z krokiem h = 0.25 zagadnienie początkowe

1

)

0

(

5

.

8

20

12

2

2

3













x

t

t

t

dt

dx

Krok h oraz przedział całkowania powiny być wczytywane z klawiatury. Sporządź wykres

otrzymanego rozwiązania. Przeprowadź obliczenia dla różnej wartości kroku h.