Metrologia Techniczna

wyk.4

12.04.2011

METROLOGIA TECHNICZNA

WYKŁAD 4

1. Działania na wymiarach

Metoda rachunku różniczkowego

X

x

2

x

1

=

35



0,2



0,1

−

5



0,05

−

0,05

−

5



0,05

−

0,05



2



0,1

0

∂

x

∂

A

=

10

∂

x

∂

B

=−

10

∂

x

∂

C

=−

10

∂

x

∂

D

=

10

x

2

=

∑

i=1

k

∂

x

∂

A

i

a

2i



∑

i=k 1

n

∂

x

∂

B

i

b

1i

x

1

=

∑

i =1

k

∂

x

∂

A

i

a

1i



∑

i =k1

n

∂

x

∂

B

i

b

2i

x

2

=

1⋅0,21⋅0,1−1⋅−0,05−1⋅−0,05=0,4

x

1

=

1⋅0,11⋅0−1⋅0,05−1⋅0,05=0

Mnożenie wymiarów tolerowanych przez stałą

X

x

2

x

1

=

k⋅A

a

2

a

1

Wymiar nominalny wyznaczamy z zależności:

X =k⋅A

Wymiary graniczne wyznaczamy z zależności:

X

max

=

k⋅A

max

=

k⋅ Aa

2

=

k⋅Ak⋅a

2

X

min

=

k⋅A

min

=

k⋅ Aa

1

=

k⋅Ak⋅a

1

Odchyłki graniczne:

x

2

=

k⋅Ak⋅a

2

−

k⋅A=k⋅a

2

x

1

=

k⋅Ak⋅a

1

−

k⋅A=k⋅a

1

Wynik możemy także zapisać jako:

X

x

2

x

1

=

k⋅A

k⋅a

2

k⋅a

1

1

Metrologia Techniczna

wyk.4

12.04.2011

Dzielenie wymiarów przez stałą:

Zależności identyczne jak przy mnożeniu.

Przykłady mnożenia:

Przykład 1:

X

x

2

x

1

=

47±0,0513



0,1

−

0,05

−

2⋅7



0,05



0,01



63

0

−

0,05

X =4713−1463⇒ 109 mm

x

2

=

0,050,1−0,020 ⇒ 0,13 mm

x

1

=−

0,05−0,05−0,1−0,05⇒−0,25 mm

109



0,13

−

0,25

Przykład 2:

43



0,65



0,05

=

3⋅7±0,05Y

y

2

y

1

−

3



0,07



0,01



22

−

0,09

−

0,15

43=21Y −322 ⇒ 3



0,65=0,15 y

2

−

0,01−0,09⇒0,6



0,05=−0,15 y

1

−

0,07−0,15⇒0,42

2. Łańcuch wymiarowy:

Łańcuch wymiarowy:

–

zamknięty zespół wymiarowy następujących po sobie wymiarów, które określają rozstawienie lub
położenie powierzchni lub podzespołów danego urządzenia.
Rodzaje ogniw:

- składowe (niezależne)
- zamykające (zależne) – wymiar nominalny i odchyłki graniczne wynikają z wymiarów
nominalnych i odchyłek granicznych pozostałych ogniw łańcucha.

–

W skład łańcucha wchodzą ogniwa z których każde jest określone wymiarem nominalnym i
odchyłkami granicznymi.

–

Poprawna identyfikacja ogniwa zamykającego jest warunkiem koniecznym do napisania

(poprawnego) równania łańcucha.

2

Metrologia Techniczna

wyk.4

12.04.2011

Ogniwa składowe:

–

Pozostałe ogniwa wchodzące w skład łańcucha wymiarowego z wyłączeniem ogniwa zamykającego

Podział łańcuchów kinematycznych:

–

Ze względu na usytuowanie:

–

łańcuch płaski

–

łańcuch przestrzenny

–

Ze względu na rodzaj wymiaru poszczególnych ogniw:

–

liniowy – liniowe wymiary długości

–

kątowy – wymiary kątowe

–

ze względu na wzajemne położenie ogniw składowych łańcucha w jednej płaszczyźnie:

–

prosty

–

złożony

–

ze względu na przeznaczenie

–

konstrukcyjny – budowa zespołu lub urządzenia

–

technologiczny - niezbędne do wykonania elementu

–

pomiarowy – zespół wymiarów będących przedmiotem pomiarów.

Przykłady łańcuchów:

Przykład 1

A=A3-A2
B=B3-B2

3

A

B

B

3

B

2

A3

A2

Metrologia Techniczna

wyk.4

12.04.2011

Przykład 2

A=8

0

−

0,1

B=14±0,1

C=8

0

−

0,1

L=0

0,6

0

0



0,6

0

=

D

d

2

d

1

−

8

0

−

0,1

−

14±0,1−8

0

−

0,1

D

d

2

d

1

=

30



0,3



0,1

Rozwiązywanie zadania należy zacząć od analizy treści lub zespołu elementów i ustalić co będzie wymiarem
wynikowym (najczęściej jest to luz).

Przykład 3

d1=d2=20

0

−

0,008

100±0,008=B

b2

b1



1
2

⋅

20

0

−

0,009

−

1
2

⋅

20

0

−

0,009

4

A

B

C

L

D=?

A

B

C

D

L

B

d2

d1

Wymiar wynikowy

100±0,008

Metrologia Techniczna

wyk.4

12.04.2011

Przykład 4

A → wymiar wynikowy

B=100±0,025

D=60



0,3

0

A=?

A= B−

1
2

D

Przykład 5

a, b, c – konstrukcyjne
A, B, C – technologiczne
Pierwszy łańcuch:

A=a

Drugi łańcuch:

b=B− A

Trzeci łańcuch:

c=C −B

Zadania (nierozwiązane)

Zadanie 1

B=3

0,1

−

0,2

a=28±0,05

d =5

0

−

0,05

e=38

0

−

0,05

f =10

0,05

0

A=?

5

B

D

A

c

b

a

A

B

C

d

c

e

B

a

f

A

Metrologia Techniczna

wyk.4

12.04.2011

Zadanie 2

a=24

0

−

0,05

b=26

0,1

0

c=14

0,08

0

d =16±0,05

A=4,5

0,25

−

0,1

f =30

0,05

0

g =5

0

−

0,06

h=40

0,1

0

i=45

0,12

0

6

A

e

f

B

i

h

g

a

b

c

d