Ćwiczenie 7.

Rozwiązywanie obwodów magnetycznych

Zadanie

W rdzeniu stalowym w kształcie pierścienia o przekroju prostokątnym o wymiarach D = 19

cm, d = 15 cm, a = 3 cm ma być wytworzony strumień magnetyczny Φ = 0,5 10

-3

Wb.

Obliczyć prąd I w równomiernie nawiniętym na całym obwodzie rdzenia uzwojeniu

magnesującym o liczbie zwojów z = 250.

d

D

a

z

I

Rozwiązanie

Przekrój

rdzenia

2

4

4

10

6

10

3

2

15

19

2

m

a

d

D

S

r

−

−

⋅

=

⋅

⋅

−

=

⋅

−

=

,

indukcja magnetyczna w rdzeniu

,

83

,

0

10

6

10

5

,

0

4

3

T

S

B

r

=

⋅

⋅

=

Φ

=

−

−

odpowiadające jej natężenie pola (z wykresu B = f(H) )

m

A

H

r

140

=

potrzebny

przepływ

,

7

,

74

10

17

140

2

A

D

H

l

H

śr

r

śr

r

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

Θ

−

π

π

prąd w uzwojeniu

.

3

,

0

250

7

,

74

A

z

I

=

=

Θ

=

Odp.: W uzwojeniu magnesującym natężenie prądu powinno wynosić 0,3 A.

Zadanie

Pokazany na rysunku rdzeń jest wykonany ze stali i ma wymiary podane w centymetrach.

Strumień magnetyczny w gałęzi środkowej rdzenia ma wartość Φ

2

=

Wb. Obliczyć

strumienie w gałęziach bocznych i prąd płynący w cewce magnesującej.

4

10

2

−

⋅

Dane: grubość rdzenia 2 cm, l

1

= l

3

= 18 cm, l

2

= 6 cm, S

1

= S

3

= 4 cm

2

, S

2

= 8 cm

2

.

2

2

2

2

4

4

3

3

1

l

2

l

3

l

1

s

z

I

Rozwiązanie

Indukcja w gałęzi środkowej

T

S

B

5

,

0

10

8

10

2

4

4

2

2

2

=

⋅

⋅

=

Φ

=

−

−

,

dla indukcji B

2

= 0,5 T natężenie pola H

2

= 90 A/m ( z wykresu )

ponieważ gałęzie l

1

i l

2

są równoległe, zatem spadki napięć magnetycznych spełniają

zależność H

1

l

1

= H

2

l

2

stąd

m

A

l

l

H

H

30

18

,

0

06

,

0

90

1

2

2

1

=

=

⋅

=

.

dla H

1

= 30 A/m indukcja w gałęzi prawej wynosi B

1

= 0,1 T, a strumień

.

10

4

,

0

10

4

1

,

0

4

4

1

1

1

Wb

S

B

−

−

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

Φ

strumień w gałęzi 3 (wypadkowy)

.

10

4

,

2

10

4

,

0

10

2

4

4

4

2

1

3

Wb

−

−

−

⋅

=

⋅

+

⋅

=

Φ

+

Φ

=

Φ

indukcja w gałęzi lewej

T

S

B

6

,

0

10

4

10

4

,

2

4

4

3

3

3

=

⋅

⋅

=

Φ

=

−

−

dla B

3

= 0,6 T natężenie pola H

3

= 95 A/m ( z wykresu )

potrzebny przepływ

A

l

H

l

H

5

,

22

18

,

0

30

18

,

0

95

1

1

3

3

=

⋅

+

⋅

=

⋅

+

⋅

=

Θ

.

Prąd płynący w cewce

.

09

,

0

250

5

,

22

A

z

I

=

=

Θ

=

Odpowiedź: I = 0,09A.

Zadanie

Obliczyć siłę magnetomotoryczną dla elektromagnesu, aby indukcja pola magnetycznego

wynosiła w szczelinie powietrznej B

B

p

=1,25T. Obwód magnetyczny jest przedstawiony na

rysunku.

a

b

l

p

c

Z

I

a=100, b=200, c=10, l

p

=1

Rozwiązanie

• Natężenie pola magnetycznego w szczelinie

m

A

994718

10

4

25

,

1

7

0

=

⋅

⋅

=

=

−

π

μ

p

p

B

H

• Przepływ w szczelinie

A

995

001

,

0

994718

=

⋅

=

⋅

p

p

l

H

• Średnia długość drogi strumienie wewnątrz rdzenia

0,559m

mm

559

1

)

10

200

(

2

)

10

100

(

2

)

(

2

)

(

2

=

=

−

−

+

−

=

−

+

−

=

c

b

c

a

l

ż

• Indukcja magnetyczna w jarzmie

T

25

,

1

994718

10

4

7

0

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

−

π

μ

p

ż

H

B

Z wykresu krzywej magnesowania B=f(H)dla B

B

ż

=1,25T otrzymujemy

m

A

500

=

ż

H

• Przepływ w żelazie

A

5

,

279

559

,

0

500

=

⋅

=

⋅

ż

z

l

H

• Sumaryczny przepływ

A

1275

280

995

=

=

=

⋅

+

⋅

=

Θ

ż

ż

p

p

l

H

l

H

• Przyjmujemy dla cewki I=0,5A stad potrzebna liczba zwojów

2550

5

,

0

1275 =

=

Θ

=

I

z

Odpowiedź:

.

2550

A;

1275

=

=

Θ

z

Zadanie

W rdzeniu stalowym o przekroju s

r

= 4,0 cm

2

i średniej długości strumienia magnetycznego l

r

= 21 cm wycięto szczelinę powietrzną o długości l

p

= 0,5 mm i nawinięto uzwojenie, którego

przepływ wynosi Θ = 500 A. Obliczyć strumień, który może być wytworzony w obwodzie.

l

r

l

p

s

Rozwiązanie

Zadanie rozwiązujemy metodą przecięcia charakterystyk w tym celu:

• korzystamy z krzywej magnesowania materiału rdzenia,
• rysujemy odwróconą charakterystykę liniową szczeliny powietrznej, która przecina:

o

oś odciętych w punkcie

m

A

l

H

r

r

2380

10

21

500

2

=

⋅

=

Θ

=

−

,

o

oś rzednych w punkcie

T

l

B

p

o

p

26

,

1

10

5

,

0

500

10

4

3

7

=

⋅

⋅

=

Θ

=

−

−

π

μ

• odczytujemy rzędną punktu przecięcia charakterystyk i obliczamy strumień w

obwodzi

.

10

24

,

4

10

0

,

4

06

,

1

4

4

Wb

s

B

−

−

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

Φ

200

400

600

800

1000

2000

3000

4000

A/m

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,6

1,4

T

Rozwiązanie graficzne obwodu ze szczeliną metoda przecięcia charakterystyk.

Zadania do rozwiązania

1. Zadanie

Charakterystyka magnesowania blachy transformatorowej o zawartości 4% Si

i grubości 0,5mm ma być aproksymowana wyrażeniem :

5

B

B

H

β

α

+

=

Wyznaczyć współczynniki

α i β tak aby charakterystyki zgadzały się przy wartości

indukcji

,

m

A

185

T

05

,

1

1

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

=

H

B

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

=

m

A

295

T

45

,

1

2

2

H

B

Odp.:

α

=151,61;

β

=20,16

2. Zadanie

W przedstawionym na rysunku rdzeniu w uzwojeniu o z = 1000 zwojów płynie prąd o

wartości I = 250 mA i wywołuje w kolumnie środkowej indukcję magnetyczną o wartości B

= 0,9 T. Obliczyć wartości indukcji magnetycznej B

1

i B

2

w szczelinach rdzenia, jeżeli

długości szczelin powietrznych wynoszą l

p1

= 0,2 mm, l

p2

= 0,6 mm, a średnia długość drogi

strumienia magnetycznego w rdzeniu l

r1

= l

r2

= 75 mm. Rozproszenie strumienia pominąć.

Zadanie rozwiązać metodą graficzną.

l

p1

l

p2

Odpowiedź B

1

= 1,16 T, B

2

= 0,5 T.