 | Pobierz cały dokument 2003 05 17 prawdopodobie stwo i statystykaid 21698 .pdf Rozmiar 55,3 KB |
Egzamin dla Aktuariuszy z 17 maja 2003 r.
Prawdopodobieństwo i Statystyka
Zadanie 1
≅
≅
+
=
2
1
)
2
(
2
2
2
wykl
χ
σ
Z
Y
X
Z
i
i
i
i
(
)
(
)
=
≤
=
<
2
2
2
1
1
,...,
min
,...,
min
σ
t
σ
Z
σ
Z
P
t
Z
Z
P
n
n
(
)
≅
+
+
→
−
=
>
−
=
−
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
,...,
min
1
,...,
min
1
2
σ
n
wykl
Y
X
Y
X
e
σ
t
σ
Z
σ
Z
P
n
n
σ
tn
n
(
)
min(...)
...
,...,
...
min
=
∫
∞
−
Π
=
⋅
Π
=
Π
=
Γ
=
=
=
=
=
0
2
2
2
5
,
1
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
1
2
2
3
2
2
2
3
2
2
n
σ
n
σ
n
σ
σ
n
σ
n
σ
n
β
α
dx
e
σ
n
x
ODP
σ
nx
Zadanie 2
1.0=varA+varB+varC+2cov(A,B)+2cov(B,C)+2cov(A,C)
2.0=varA+var(B+C)+2cov(A,B+C)
3.0=varB+var(A+C)+2cov(B,A+C)
A,B,C,A+C,B+C – mają odpowiednio hipergeometryczne rozkłady
Z tego:
87
144
var
var
29
12
30
3
2
30
10
12
var
=
=
=
−
⋅
=
C
B
A
A
C
B
C
A
B
A
var
)
var(
)
var(
29
12
30
3
1
30
20
12
)
var(
=
+
=
+
=
−
⋅
=
+
)
,
cov(
87
144
)
,
cov(
)
,
cov(
2
)
,
cov(
2
87
144
2
0
:
2
B
A
C
A
C
A
B
A
−
−
=
→
+
+
⋅
=
)
,
cov(
87
144
)
,
cov(
)
,
cov(
2
)
,
cov(
2
87
144
2
0
:
3
B
A
C
B
C
B
A
B
−
−
=
→
+
+
⋅
=
87
72
87
2
144
)
,
cov(
)
,
cov(
2
87
144
)
,
cov(
87
144
4
)
,
cov(
2
87
144
3
0
:
1
−
=
⋅
−
=
→
−
−
=
−
−
+
+
⋅
=
B
A
B
A
B
A
B
A
2
1
144
87
87
72
−
=
−
=
ODP
Zadanie 3
MoŜna wypisać: (1,2,3,4) (1,2,3,5) (1,2,3,6) (1,2,4,5) (1,2,4,6) (1,2,5,6) (1,3,4,5) (1,3,4,6)
(1,3,5,6) (1,4,5,6) (2,3,4,5) (2,3,4,6) (2,3,5,6) (2,4,5,6) (3,4,5,6)
Jest 15 przypadków, z tego:
| Pobierz cały dokument 2003 05 17 prawdopodobie stwo i statystykaid 21698 .pdf Rozmiar 55,3 KB |