Zestaw 11_ruch drgający

1.

Wyprowadzić wzór na okres drgań wahadła matematycznego i fizycznego.

2.

Znaleźć stosunek długości dwu wahadeł matematycznych, z których jedno wykonuje

n

1

=150 drgań na minutę, drugie n

2

=100 drgań na minutę.

3.

Obliczyć maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się kulka wahadła matematycznego,

jeżeli punkt najniższego położenia mija z prędkością V=140 cm/s.
4.

Wahadło matematyczne o długości l=1 m wychyla się w czasie wahań o kąt



=30

stopni. O jaki kąt wychyli się wahadło, jeżeli przy przejściu przez położenie równowagi
zahaczyło o gwóźdź w połowie swojej długości?
5.

Obliczyć długość pręta metalowego, który zawieszony swobodnie jednym końcem ma

okres wahań T=0,896 s.
6.

Wahadło matematyczne umocowano na wózku, który stacza się bez tarcia po równi

pochyłej. Okres drgań wahadła na wózku nieruchomym wynosi T

0

. Jaki będzie okres T

r

drgań

wahadła w czasie staczania się wózka?
7.

Punkt materialny wykonuje ruch harmoniczny zgodnie z równaniem x=Acos



t. Jak

wielki jest stosunek energii kinetycznej punktu do jego energii potencjalnej po upływie czasu
t=T/12 od chwili rozpoczęcia ruchu?
8.

Obliczyć okres drgań wahadła, którym jest walec o średnicy 2r=6 cm, wahający się

wokół osi stycznej do jego ściany bocznej.
9.

Amplituda drgania tłumionego zmalała w czasie t=5 s od wartości A

1

=3 cm do wartości

A

2

=1 cm. Po jakim czasie t

1

amplituda tego drgania zmaleje do wartości A

3

=0,5 cm?

10. Dwa równoległe ruchy harmoniczne o jednakowej amplitudzie i jednakowej fazie
początkowej o okresach T

1

=3 s i T

2

=3,1 s nakładają się dając ruch wypadkowy. Obliczyć okres

11. Amplituda początkowa drgań wahadła mechanicznego wynosi A

1

=20 cm. Po

wykonaniu pełnych 10 drgań amplituda spada do wartości A

10

=1 cm. Wyznaczyć

logarytmiczny dekrement tłumienia oraz współczynnik tłumienia, jeśli okres drgań wynosi
T=5 s. Napisać równanie ruchu.