STAN USTALONY MASZYNY SYNCHRONICZNEJ:

Charakterystyka biegu jałowego:

U=f(I

f

)

n=const

U

U

N

1

1

I

f0N

I

f

N

f

I

0

- znamionowy prąd wzbudzenia przy biegu jałowym

N

f

fN

I

I

0

)

5

.

2

2

(

−

=

Md

B

Zależność indukcyjności wzajemnej od indukcji

Charakterystyki zewnętrzne:

U=f(I), n=const I

f

=const cos

ϕ=const

-zależność napięcia na zaciskach od prądu twornika przy stałej wartości prędkości

kątowej, stałym prądzie wzbudzenia i przy stałym współczynniku mocy

1 – obciążenie indukcyjne

2 – obciążenie rezystancyjne

2 – obciążenie pojemnościowe

U

U

N

1

1

2

3

1

I

I

N

- 1 -

Zmienność napięcia:

N

N

ifN

r

U

U

U

U

−

=

∆

ifN

U - napięcie indukowane przez strumień magnesów (bez reakcji twornika), czyli

przy I=0

r

U

∆

≈0.4 (dla znamionowych warunków obciążenia, zwykle cosϕ=0.8

Charakterystyki regulacyjne:

I

f

=f(I) n=const U=const=U

n

cos

ϕ=const

1 – obciążenie indukcyjne

2 – obciążenie rezystancyjne

2 – obciążenie pojemnościowe

I

nf

1

1

2

3

1

I

I

N

I

f

Przy znamionowym cos

ϕ, znamionowym prądzie twornika, prąd wzbudzenia

dla utrzymania napięcia znamionowego musi być 2-2.5 raza większy niż znamionowy
prąd wzbudzenia przy biegu jałowym:

5

.

2

2

)

5

.

2

2

(

0

−

=

−

=

fNr

N

f

fN

I

I

I

Charakterystyki zwarcia ustalonego symetrycznego

I=f(I

f

) n-=const

I

I

f

I

fzN

I

N

I

fzN

– znamionowy prąd wzbudzenia przy zwarciu

- 2 -

Dla uproszczonego schematu zastępczego maszyny (z pominięciem

rezystancji) otrzymamy przy zwarciu maszyny:

f

d

z

cI

X

E

I

=

=

Przy prądzie wzbudzenia równym znamionowemu prądowi wzbudzenia przy

biegu jałowym (przy I

f

=I

f0N

)

5

.

1

4

.

0

0

0

−

=

=

N

z

r

z

I

I

I

I,U

I

f

I

fzN

I

N

U

N

I

f0N

I

z0

A

D

B

C

Stosunek zwarcia:

fzN

N

f

N

z

z

I

I

I

I

K

0

0

=

=

5

.

1

4

.

0

1

−

=

=

fzNr

z

I

K

Wyznaczanie reaktancji synchronicznej podłużnej (nasyconej)

AD

AC

I

U

X

z

if

d

=

=

Wyznaczanie reaktancji synchronicznej podłużnej (nienasyconej)

AD

AB

I

U

X

z

if

d

=

=

- 3 -

Charakterystyka biegu jałowego: U=f(I

f

)

0

100

200

300

400

500

600

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

I

f

[A]

[V] U

f

U

n

I

foN

∆I

f

U

rem

Charakterystyka zwarcia

0

1

2

3

4

5

6

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

I

f

[A

[A]
I

I

n

I

fz

∆I

f

I

fz2

I

fo

I

Zo

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

i

f

u

f

, i

Z

, x

d

I

BC

I

fzN

I

fg

I

foN

I

Zo

A

B

D

C

E

F

G

H

O

I

f

Charakterystyka biegu jałowego, zwarcia i przebieg reaktancji X

d

w jednostkach

względnych.

- 4 -

Charakterystyka obciążenia:

- zależność napięcia na zaciskach prądnicy od prądu wzbudzenia przy stałym
współczynniku mocy, stałym prądzie i stałej prędkości obrotowej:

U=f(I

f

) n=const I=const cos

ϕ=const

Największe znaczenie ma charakterystyka przy obciążeniu czysto

indukcyjnym (cos

ϕ=0 ind) i przy prądzie znamionowym:

U

r

1

1

I

fr

A

C

B

O

A’

C’

B’

O’

W punkcie B – znamionowy prąd wzbudzenia przy zwarciu:
Trójkąt ABO nazywamy trójkątem zwarciowym (trójkątem Potiera):
AC – odpowiada spadkowi napięcia na reaktancji rozproszenia
OB. – odpowiada znamionowemu prądowi wzbudzenia przy zwarciu
CB – odpowiada za reakcję twornika
OC – odpowiada przepływowi wypadkowemu
Wyznaczanie trójkąta Potiera:

- punkt B – z próby zwarcia
- od punktu B’ wykreśla się odcinek B’O’
- z punku O’ kreślimy prostą równoległą do prostoliniowego odcinka

charakterystyki magnesowania

- - prosta ta przecina charakterystykę biegu jałowego w punkcie A’

Moment maszyny synchronicznej w stanie ustalonym:

Przy pominięciu rezystancji twornika – dla dużych maszyn synchronicznych

założenie to jest bardzo dokładne- tzn. przy założeniu, że sprawność maszyny jest
równa 100%, moc mechaniczna jest równa mocy pobranej (odebranej) od strony
obwodu elektrycznego, wówczas dla maszyny cylindrycznej (bieguny ukryte)
z uproszczonego wykresu wskazowego wynika:

ϑ

ϕ

sin

cos

d

X

UE

m

mUI

P

=

=

φ - kąt pomiędzy prądem a napięciem na zaciskach maszyny
ϑ - kąt pomiędzy wartością napięcia indukowanego przez prąd wzbudzenia (s.em.) a
napięciem na zaciskach maszyny

Moment mechaniczny można wyrazić zależnością:

M

P

M

ω

=

- 5 -

gdzie

ω

M

jest prędkością mechaniczną wirnika

Stąd:

ϑ

ω

sin

M

d

X

UE

m

M

=

Przy czym:

p

p

f

M

ω

π

ω

=

=

2

p- liczba par biegunów,
ω - pulsacja

M

M

p

f

n

ω

π

ω

55

.

9

2

60

60

=

=

=

Moment maszyny jawnobiegunowej:

Dla uproszczonego wykresu wskazowego dla maszyny jawnobiegunowej:

d

d

I

X

U

E

+

=

ϑ

cos

q

q

I

X

U

=

ϑ

sin

ϑ

cos

d

d

d

X

U

X

E

I

−

=

ϑ

sin

q

q

X

U

I

=

)

cos(

cos

ϑ

ψ

ϕ

−

=

=

mUI

mUI

P

ψ

- kąt pomiędzy E oraz prądem I

)

sin

sin

cos

cos

(

ϑ

ψ

ϑ

ψ

I

I

mU

P

+

=

)

sin

cos

(

ϑ

ϑ

d

q

I

I

mU

P

+

=

)

sin

)

cos

(

cos

sin

(

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

d

d

q

X

U

X

E

X

U

mU

P

−

+

=

)

1

1

(

cos

sin

sin

2

d

q

d

X

X

mU

X

E

mU

P

−

+

=

ϑ

ϑ

ϑ

)

1

1

(

2

sin

2

sin

2

d

q

d

X

X

mU

X

E

mU

P

−

+

=

ϑ

ϑ

ϑ

ω

ϑ

ω

2

sin

)

1

1

(

2

sin

2

d

q

M

M

d

X

X

mU

X

mUE

M

−

+

=

- 6 -

Przeciążalność statyczna maszyny synchronicznej:

Moment znamionowy maszyny cylindrycznej można wyrazić wzorem:

n

M

d

n

n

n

X

E

U

m

M

ϑ

ω

sin

=

Moment maksymalny przy znamionowym napięciu i znamionowej wartości prądu
wzbudzenia:

M

d

n

n

k

X

E

U

m

M

ω

=

Stąd przeciążalność:

n

n

k

M

M

u

ϑ

sin

1

=

=

Moment znamionowy można także wyrazić wzorem:

n

n

n

M

n

M

n

s

I

mU

P

M

ϕ

ω

ω

cos

1

1

=

=

n

n

d

n

n

k

I

X

E

M

M

u

ϕ

cos

=

=

zn

d

n

I

X

E =

n

fzn

fn

n

n

zn

I

I

I

I

u

ϕ

ϕ

cos

cos

=

=

Ze wzoru na stosunek zwarcia:

z

n

f

fzn

K

I

I

0

=

n

n

f

fn

z

I

I

K

u

ϕ

cos

0

=

Przeciążalność statyczna jest zatem odwrotnie proporcjonalna do znamionowego
współczynnika mocy oraz proporcjonalna do stosunku zwarcia

Zwiększenie stosunku zwarcia można uzyskać poprzez zwiększenie szczeliny

powietrznej (zmniejszenie reaktancji synchronicznej – zmniejszenie reaktancji reakcji
twornika)

- 7 -

Wykres Potiera

wyznaczanie znamionowego prądu wzbudzenia i zmienności napięcia

X

p

– reaktancja Potiera

Wyznaczanie zmienności napięcia

n

n

ifn

U

U

U

U

−

=

∆

Przebiegi napięć i prądów przy próbie małego poślizgu.

I

max

I

max

U

max

U

max

U

min

U

min

I

min

I

min

- 8 -

]

[

3

min

max

Ω

=

I

U

X

d

]

[

3

max

min

Ω

=

I

U

X

q

Krzywe Mordey’a (V)

- zależność prądu twornika od prądu wzbudzenia

I=f(I

f

) U=const P=const cos

ϕ=const ω=const

I

f

I

Granica

stabilności

Przewzbudzenie

(L)

Niedowzbudzenie

(C)

Przebiegi prądu zwarciowego i napięcia U

UV

podczas próby zwarcia

dwufazowego – zniekształcenie przebiegów związane jest z faktem, że składowa
przeciwna prądu wytwarza w uzwojeniu wzbudzenia s.em. o częstotliwości 2f, dzięki
temu w wirniku płynie prąd o tej częstotliwości, który tworzy strumień wirujący
względem uzwojenia stojana z prędkością synchroniczną oraz 3 razy większą, stąd w
stojanie powstają składowe prądu o częstotliwości 1,3,5,7...razy większej od
częstotliwości znamionowej

- 9 -

Obciążenie niesymetryczne generatora:









































=





















C

B

A

W

W

W

a

a

a

a

W

W

W

2

2

2

1

0

1

1

1

1

1

3

1









































=





















2

1

0

2

2

1

1

1

1

1

W

W

W

a

a

a

a

W

W

W

C

B

A

gdzie:

°

=

=

120

3

2

j

j

e

e

a

π

Zwarcie ustalone niesymetryczne:

Zwarcie jednofazowe:

u

u

I

I

I

I

I

3

1

3

1

2

1

0

=

=

=

=

if

i

i

i

E

E

E

E

=

=

=

1

2

0

0

Siły elektromotoryczne indukowane mają tylko składową zgodną

0

2

1

0

=

+

+

U

U

U

Napięcie na zaciskach fazy U jest równe zero

Równania maszyny w składowych symetrycznych przyjmują postać:

2

2

2

1

1

1

1

0

0

0

0

0

I

Z

U

I

Z

U

U

I

Z

U

i

+

=

+

=

+

=

- 10 -

0

1

2

1

2

1

0

0

0

1

2

1

0

0

0

1

0

2

1

0

0

0

1

0

2

2

0

1

1

)

(

Z

Z

Z

U

I

I

I

I

Z

Z

Z

U

I

Z

I

Z

I

Z

U

I

Z

I

Z

I

Z

U

U

U

U

i

i

i

i

+

+

=

=

=

+

+

=

+

+

=

+

+

+

+

+

+

=

Prąd zwarcia jednofazowego jest równy:

0

1

2

1

3

Z

Z

Z

U

I

i

zI

+

+

=

Dla zwarcia dwufazowego możemy przeprowadzić podobne rozumowanie,

otrzymując:

1

2

1

3

Z

Z

U

I

i

zII

+

=

Pomijając rezystancje dla poszczególnych składowych w powyższych

równaniach możemy przyjąć, że impedancje są równe reaktancjom. Reaktancja dla
składowej zerowej jest związana praktycznie ze strumieniem rozproszenia ( ew. 3-
harmoniczna przestrzenna pola magnetycznego), stąd:

0

1

X

X

>>

Reaktancja dla składowej przeciwnej związana jest ze strumieniem reakcji

twornika dla dużego poślizgu i ze strumieniem rozproszenia, stąd:

2

1

X

X

>>

Przyjmując dla uproszczenia, że:

0

2

0

≈

= X

X

1

1

jX

U

I

i

z

=

Otrzymamy:

3

:

3

:

1

:

:

=

zI

zII

z

I

I

I

- 11 -