D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 1

FUNKCJE

ELEMENTARNE

WIELOMIANY

W(x) = a

n

x

n

+a

n-1

x

n-1

+...+a

1

x+a

0

Wielomian stopnia n, funkcja
określona w zbiorze liczb
rzeczywistych.
a

n

, a

n-1

, ..., a

1

, a

0

– dowolne liczby

rzeczywiste.
a

n

≠

≠

≠

≠

0, n- liczba naturalna dodatnia.

Wielomian stopnia zerowego-funkcja
stała nie równa tożsamościowo 0.

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 2

wielomian zerowy-funkcja
tożsamościowo równa zero-.
Wielomian zerowy nie ma
określonego stopnia.
Wielomian zerowy, stopnia zerowego
oraz stopnia pierwszego- funkcja
liniowa.

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 3

Wielomian stopnia drugiego- funkcja
kwadratowa

Funkcje wymierne
Funkcja wymierna to iloraz dwóch
wielomianów.

( )

( )

( )

x

W

x

W

x

f

2

1

=

określona na zbiorze:

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 4

{

}

0

)

(

:

2

≠

∈

=

x

W

R

x

D

f

np.:

d

cx

b

ax

x

f

+

+

=

)

(

0

≠

c

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 5

Funkcje pierwiastkowe

n

x

x

f

=

)

(

2

, ≥

∈

n

N

n

Dziedzina zależy od wartości n.
Jeżeli n jest liczbą parzystą to
dziedziną jest zbiór

)

∞

,

0

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 6

dla n nieparzystych określona dla
wszystkich liczb rzeczywistych.

n

x

y =

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 7

Funkcje potęgowe

α

x

x

f

=

)

(

R

∈

α

Dziedzina tej funkcji zależy od α

α

α

α

α

α

α

α - liczba naturalna dodatnia, to D

f

=R

α

α

α

α - liczba całkowita niedodatnia to
otrzymujemy funkcje wymierną określoną
dla x≠

≠

≠

≠0.

α

α

α

α - liczba niecałkowita(ułamkowa lub
niewymierna) to dziedziną przedział (0,∞

∞

∞

∞).

W szczególnych przypadkach funkcja
potęgowa jest obcięciem funkcji
pier

wiastkowej do przedziału.

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 8

Funkcje wykładnicze

Funkcja określona w zbiorze liczb
rzeczywistych wzorem:

x

a

x

f

=

)

(

a-liczba rzeczywista dodatnia≠

≠

≠

≠1

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 9

Funkcja logarytmiczna

Funkcja określona w zbiorze liczb
rzeczywistych dodatnich wzorem:

x

x

f

a

log

)

(

=

a>0, a≠

≠

≠

≠1, x>0

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 10

Funkcje trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne zmiennej
rzeczywistej określamy w oparciu o
definicję funkcji trygonometrycznych kąta
(mierzonego w radianach). Sinus liczby X
jest równy sinusowi kąta o mierze α

α

α

α

radianów, gdzie:

α

π

+

= k

x

2

(α

α

α

α∈

∈

∈

∈<

<

<

<0, 2π

π

π

π))

Analogicznie określa się pozostałe funkcje.

sin x i cos x określone w zbiorze liczb
rzeczywistych.

tg x określona w R-{

{

{

{π

π

π

π/2+kπ

π

π

π}

}

}

}, k∈

∈

∈

∈C

ctg x określona w R-{

{

{

{k⋅⋅⋅⋅π

π

π

π}

}

}

}, k∈

∈

∈

∈C

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 11