Ekonometria Ćwiczenia 2

Ćwiczenia 2

Modele ekonometryczne

1. Klasyfikacja zmiennych w jednorównaniowym modelu ekonometrycznym

Z

MIENNE

E

NDOGENICZNE

Z

MIENNE

E

GZOGENICZNE

endogeniczna nieopóźniona w czasie –
objaśniana

egzogeniczne nieopóźnione w czasie

endogeniczna opóźniona w czasie

egzogeniczne opóźnione w czasie

Zmienne objaśniające

2. Ogólny zapis skalarny liniowego modelu ekonometrycznego.

t

tk

k

t

t

t

x

x

x

y

ξ

β

β

β

β

+

+

+

+

+

=

...

2

2

1

1

0

t = 1,2,...,T

k – liczba zmiennych, k+1 – liczba parametrów strukturalnych modelu, T-k-1 – liczba stopni
swobody,

k

β

β

β

β

,...,

,

,

2

1

0

– parametry strukturalne stojące przy zmiennych objaśniających.

3. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych.

Kryteria klasyfikacji

A.

zadania, którym w praktyce gospodarczej modele mają służyć:
♣ modele

opisowe ♣ modele

optymalizacyjne

B. występowanie składnika losowego:

♣ modele

deterministyczne ♣ modele

stochastyczne

C. forma

związku pomiędzy zmienną endogeniczną a zmiennymi objaśniającymi:

♣ modele

liniowe ♣ modele

nieliniowe

- modele sprowadzalne do postaci

liniowej

- modele niesprowadzalne do postaci

liniowej

D. struktura

dynamiczna

modeli:

♣ modele

statyczne ♣ modele

dynamiczne

- modele trendu
- modele autoregresyjne
- modele z rozłożonymi opóźnieniami
- modele autoregresyjne z rozłożonymi

opóźnieniami

E. zakres

badawczy:

♣ modele

mikroekonomiczne

♣ modele

makroekonomiczne

F.

liczba rozpatrywanych równań modelu:
♣ modele

jednorównaniowe

♣ modele

wielorównaniowe

- modele proste
- modele rekurencyjne
- modele o równaniach współzależnych

1

Ekonometria Ćwiczenia 2

Zadanie 1

Dla poniższych modeli modeli:
1. Określ typ modelu ze względu na poznane kryteria.
2. Wymień elementy składowe modelu.

A.

Model popytu na dane dobro X:

t

t

t

t

d

x

p

ξ

β

β

β

+

+

+

=

2

1

0

t = 1,2,...,T

gdzie:

- popyt na dobro X (w kg), -dochód (w zł), -cena dobra X (w zł).

t

p

t

x

t

d

B. Model

płac ma postać:

}

{

2

1

0

i

i

i

i

s

w

e

Pl

ξ

α

α

α

+

+

+

=

i = 1,2,...,K

gdzie:

- płaca i-tego pracownika w danym przedsiębiorstwie (w zł),

- wydajność i-tego

pracownika mierzona tysiącami sztuk wykonanych elementów, - staż pracy i-tego
pracownika w latach.

i

Pl

i

w

i

s

C.

Funkcja produkcji ma postać:

t

t

t

t

e

L

K

e

Q

ξ

β

β

β

2

1

0

=

t = 1,2,...,T

gdzie:

- produkcja (w mln zł),

- nakłady majątku (w mln zł), - nakłady siły roboczej

(w tys. pracowników).

t

Q

t

K

t

L

D. Model

nakładów inwestycyjnych w woj. pomorskim ma postać:

t

t

t

t

t

SZM

QS

NI

NI

ξ

α

α

α

α

+

+

+

+

=

−

3

2

1

1

0

t = 1,2,...,T

gdzie:

- nakłady inwestycyjne w cenach stałych z r. 2007,

- produkcja woj.

pomorskiego w cenach stałych z r. 2007,

- stopa zużycia majątku trwałego w %.

t

NI

t

QS

t

SZM

E. Model

Keynes’a

t

t

t

t

t

t

I

K

D

D

K

+

=

+

+

=

ξ

β

β

1

0

gdzie: K

t

– konsumpcja, D

t

– dochód, I

t

– poziom inwestycji.

F. Trzyrówanniowy model makroekonomiczny

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

+

+

+

=

+

+

+

+

=

+

+

+

=

−

3

4

2

1

0

3

2

1

3

3

1

2

2

1

0

2

1

3

2

1

1

0

1

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

x

t

y

x

y

x

y

y

x

y

ξ

γ

γ

γ

ξ

β

β

β

β

ξ

α

α

α

Zadanie 2
Po oszacowaniu na podstawie 26 obserwacji model z zadania 1A przyjął postać:

t

t

t

d

x

p

24

,

0

35

,

0

3

,

1

ˆ

−

+

=

,

t = 1,2,...,26

gdzie:

- popyt na dobro X (w kg), -dochód (w zł), -cena dobra X (w zł).

t

p

t

x

t

d

Zinterpretuj oceny parametrów strukturalnych powyższego modelu.

2

Ekonometria Ćwiczenia 2

Zadanie 3
Po oszacowaniu model z zadania 1B jest postaci:

}

ˆ

03

,

0

025

,

0

145

,

0

{

i

i

i

i

s

w

e

Pl

ξ

+

=

+

+

i = 1,2,...,150

gdzie:

- płaca i-tego pracownika w danym przedsiębiorstwie (w zł),

- wydajność i-tego

pracownika w tysiącach sztuk wykonanych elementów, - staż pracy i-tego pracownika w
latach.

i

Pl

i

w

i

s

A.

Zapisz model w postaci zlogarytmowanej.

B. Zinterpretuj

wyniki oszacowania.

Zadanie 4
Funkcja produkcji z zadania 1C, oszacowana na podstawie 20 danych rocznych, przyjęła
postać:

t

t

t

t

L

K

Q

ξ

ˆ

ln

32

,

0

ln

65

,

0

5

,

2

ln

+

+

+

=

t = 1,2,...,20

gdzie:

- produkcja (w mln zł),

- nakłady majątku (w mln zł), - nakłady siły roboczej

(w tys. pracowników).

t

Q

t

K

t

L

A.

Zapisz model w postaci pierwotnej.

B. Zinterpretuj

oceny

parametrów strukturalnych.

Zadanie 5
Postanowiono zbudować jednorównaniowy liniowy model ekonometryczny opisujący
konsumpcję wołowiny w latach 1948-1963. Zdecyduj, które ze zmiennych zawartych w tabeli
powinny występować jako zmienne objaśniające w budowanym modelu.

Maddala, tabela 8_2 konsumpcja i ceny mięsa w latach 1948 - 1963

Rok C_beef P_beef C_pork

P_pork

C_lamb

P_lamb C_veal P_veal C_chiken P_chiken

1948 63,1 82,9 67,8 67,6 5,1 77,8 9,5 77,1 18,3 75,4
1949 63,9 76,3 67,7 61,5 4,1 82,4 8,9 75,7 19,6 71,8
1950 63,4 88,3 69,2 60,4 4 84,2 8 81,1 20,6 68
1951 56,1

90

71,9 60,6 3,4 86,7 6,6 87,6 21,7 66

1952 62,2 85,4 72,4 57,3 4,2 86,2 7,2 86,3 22,1 65
1953 77,6 66,2 63,5 62,9 4,7 70 9,5 68,7 21,9 62,8
1954 80,1 64,1

60 63,7 4,6 71 10 65,8 22,8 56,4

1955 82 63,2 66,8 54,6 4,6 69 9,4

65,8 21,3 58,7

1956 85,4 60,9 67,3 51,4 4,5 68,3 9,5 63,6 24,4 50,4
1957 84,6 63,1 61,1 57,6 4,2 69,9 8,8 65,5 25,5 47,6
1958 80,5

72

60,2 60,5 4,2 74,1 6,7 76,1 28,2 45,8

1959 81,4 73,3 67,6 52,8 4,8 69,6 5,7 79,8 28,9 41,4
1960 85,2 70,4 65,2 51,6 4,8 67,6 6,2 77,8 28,2 41,4
1961 88 68,3 62,2 53,3 5,1 63,3 5,7

77,3 30,3 37

1962 89,1 69,8

64 52,9 5,1 67,1 5,5 79,5 30,2 38,6

1963 95,2 67,8 64,9 50,5 4,9 68 5 79,2 30,6 37,6

C_beef spożycie wołowiny per capita (w funtach)

P_beef cena

wołowiny za 1 funt

C_pork spożycie wieprzowiny per capita (w funtach)

P_pork

cena wieprzowiny za 1 funt

C_lamb spożycie baraniny per capita (w funtach)

P_lamb

cena baraniny za 1 funt

3

Ekonometria Ćwiczenia 2

C_veal spożycie cielęciny per capita (w funtach)

P_veal cena

cielęciny za 1 funt

C_chiken spożycie drobiu per capita (w funtach)

P_chiken cena drobiu za 1 funt

4