Stan termodynamiczny jest to stan wkładu
termodynamicznego, który opisuje tzw. równanie stanu wiążące
parametry makroskopowe tego układu (np. ciśnienie, objętość,
liczbę cząsteczek)z temperaturą. W najprostszym przypadku gazu
doskonałego jest to równanie Clapeyrona
p V
nRT
⋅ =
Do określania substancji służą :
-masa m[kg],
-liczba cząstek n [kmol], liczba Avogadra N
a
=6,02283
•
10
26
[drobin/kmol],
-objętość gazu w określonych warunkach V
u
[um
3
],
Umowny metr sześcienny jest to ilość substancji która w
warunkach umownych zajmuje objętość 1 m
3
.
Związki pomiędzy ilościami substancji różnych jednostkach
1kmol~Mkg~22,4um3
G=Mn (każdy mol ma M. kilogramów)
G=M/22,4 Vu
Zerowa zasada termodynamiki
Jeżeli dwa ciała są w równowadze z trzecim ciałem tzn. że są
wszystkie w równowadze. Z zasady tej wynika istnienie funkcji
stanu, zwanej temperaturą empiryczną, o tej własności, że dwa
ciała są w równowadze termicznej wtedy i tylko wtedy gdy ich
temperatury empiryczne są sobie równe.
Temperaturą empiryczną nazywa się każdą wielkość fizyczną
taką, że dwa układy znajdują się w równowadze termicznej
wtedy i tylko wtedy, gdy ich temperatury empiryczne są sobie
równe.
Nadciśnienie - ciśnienie występujące w danym układzie, wyższe
od ciśnienia otoczenia.
Ciśnienie dynamiczne - to ciśnienie powstające w wyniku
izentropowego zahamowania strumienia płynu do prędkości
równej zeru i zmiany jego energii kinetycznej w potencjalną.
Dla płynów nieściśliwych
2
2
ρω
=
d
P
Równanie stanu gazu doskonałego:
pV=RT
p - ciśnienie [Pa]; R - stała gazowa;
pV=n(MR)T
V - objętość właściwa [m
3
/kg];
(MR)-8314,7[J/kmolK]; T - temperatura absolutna gazu [K];
Układ termodynamiczny - część przestrzeni wyodrębniona za
pomocą abstrakcyjnej osłony, nazywanej kontrolną.
-układ odosobniony (izolowany) - jest odgraniczony od otoczenia
osłoną uniemożliwiającą zarówno przepływanie substancji, jak i
przenikanie energii;
-układ zamknięty - substancja nie może przepływać;
-układ otwarty - substancja może przepływać;
-układ jednostronnie otwarty - substancja przepływa tylko w
jednym kierunku,
-układ przepływowy - otwarty, przez którego granice przepływa
substancja zarówno do wewnątrz jak i na zewnątrz,
Prawo Daltona - Suma ciśnień składnikowych p
i
wszystkich
składników roztworu gazów doskonałych jest równa jest równa
ciśnieniu całkowitemu roztworu p.
p
p
i
i
∑
=
Praca absolutna:
L
pdV
1 2
1
2
−
=
∫
W układzie p-V pracę absolutną przemiany przedstawia
przedstawia pole pod linią zależności p=p(V).
Praca zewnętrzna przemiany - praca jaką wykonuje gaz na
pokonanie sił zewnętrznych (np. tarcia).
L
L
L
z
F
=
−
−
−
1 2
1 2
Praca użyteczna przemiany
L
p
p dV
L
pdv
p dV
L
pdV
p V
V
L
L
p V
V
u
u
u
u
1 2
0
1
2
1 2
1
2
0
1
2
1 2
1
2
0
2
1
1 2
1 2
0
2
1
−
−
−
−
−
=
−
=
−
=
−
−
=
−
−
∫
∫
∫
∫
(
)
(
)
(
)
Praca techniczna przemiany
Lt = L1-2 + p1v1 – p2v2
( )
∫
−
=
2
1
p
p
t
dp
p
v
L
Związek pomiędzy pracą absolutną a techniczną:
Lt1-2 = L1-2 + p1v1 – p2v2
Ciepło przemiany:
Q1-2 = Qz1-2 + Qf1-2 [J]
Qf1-2 = Lf1-2
Pojemność cieplna właściwa - W odniesieniu do 1kg i przy
nieskończenie małym przyroście temp. Stosunek ciepła
przemiany do przyrostu temp. podczas tej przemiany.
C = dqc/dT C = dQc/GdT
Cv(T;V) = dqv/dT
Cp(T;p) = dqp/dT
Wzór na średnią w przedziale T1,T2 pojemność cieplną
właściwą:
(
)
(
)
[
]
0
1
T
T
0
2
T
T
1
T
T
T
T
C
T
T
C
T
T
1
C
1
0
2
0
2
1
−
−
−
−
=
α
Związek pomiędzy c
p
i c
y
:
κ
= c
p
/c
v
(Mc
p
) =
κ
(MC
v
)
c
p
– c
v
= R (Mc
p
) – (Mc
v
) = (MR) = 8,314 [kJ/(kmol*K)]
c
p
– ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu
c
v
– ciepło właściwe przy stałej objętości
Pierwsza zasada dla układu przepływowego:
∆
U = U
2
– U
1
= I
d
– I
w
+ Qz
1-2
– Lz
1-2
(dla skończonego czasu)
Energia układu zamkniętego może się zmienić tylko na skutek
przekazywania z zewnątrz ciepła. Ciepło powoduje wzrost
energii wewnętrznej układu.
U- energia wew.
I – entalpia
Qz
1-2
– ciepło dopr.
I = U + pV
Pierwsza zasada dla układu zamkniętego:
Ciepło doprowadzone do układu zamkniętego z zewnątrz jest
zużywane na wzrost jego energii wew. oraz na wykonanie pracy
zew.
∆
U = U
2
– U
1
= Qz
1-2
– Lz
1-2
U
2
– U
1
= Qz
1-2
+ Qf
1-2
– Lz
1-2
– Lf
1-2
Qf
1-2
= Lf
1-2
U
2
– U
1
= Qz
1-2
– Lz
1-2
Entalpia jest to suma U + pV. Entalpia jest znamieniem stanu,
gdyż „U” jak i „p” są znamionami stanu.
i = u + pv; I = U + pv; di = c
p
dT
u – energia właściwa wew.
v – objętość właściwa
i – entalpia właściwa
Rodzaje przemian termodynamicznych:
-odwracalne (brak strat energii)
-nieodwracalne (dyspersjia energii, rozpraszanie)
-równowagowe (składają się z elementów równ. Termodyn.)
-izobara p = idem;
v
2
/v
1
= T
2
/T
1
-izochora v = idem;
p
2
/p
1
= T
2
/T
1
-izoterma T = idem;
pv = idem
-izentropa S = idem
idem
p
T
idem
Tv
idem
pv
=
=
=
−
−
κ
κ
κ
κ
1
1
;
;
-izentalpa i = idem
-politropa pv
n
= idem; n = idem
Energia wewnętrzna i entalpia gazu doskonałego:
Energia wew. zależą od temp.
Gaz doskonały
U = cv T
i = cp T
DU = cv dT;
di = cp dT; cp – cv = R
p = idem
Entalpia:
Energia:
( )
( )
∑
∑
⋅
=
⋅
=
i
i
i
i
i
Mi
z
Mi
i
g
i
( )
( )
∑
∑
⋅
=
⋅
=
i
i
i
i
i
Mu
z
Mu
u
g
u
Przemiana izochoryczna:
Jest to przemiana zachodząca przy stałej objętości, a przy
rozpatrywaniu stałej ilości substancji, jest to także przemiana
przy stałej objętości właściwej.
p/T =idem; v1 = v2 = v =idem;
dv = 0
Praca
absolutna,
techniczna
i
ciepło
przemiany
izochorycznej:
(
)
(
)
(
)
1
2
v
1
2
2
1
v
p
p
2
1
2
1
2
1
t
V
V
2
1
T
T
C
U
U
q
T
T
R
p
p
V
Vdp
L
0
pdV
L
2
1
2
1
−
=
−
=
−
=
−
=
=
=
=
−
−
−
∫
∫
Przemiana izobaryczna:
Przemiana przy stałym ciśnieniu p = idem, T/v = idem, v/T =
idem
Ciepło przemiany izobarycznej zużywane jest w całości na
przyrost entalpii.
Wzory na pracę absolutną, techniczną i ciepło przemiany
izobarycznej:
(
)
(
)
(
)
1
2
p
1
2
2
1
p
p
p
2
1
pt
V
V
1
2
1
2
2
1
p
T
T
c
i
i
q
0
Vdp
L
T
T
R
V
V
p
pdV
L
2
1
2
1
−
=
−
=
=
−
=
−
=
−
=
=
−
−
−
∫
∫
Przemiana izotermiczna:
Jest to przemiana przy stałej temp.
T
1
= T
2
= T = idem
dT = 0
p*V = idem
Przemiany izotermiczna gazów doskonałych są przemianami
izoenergetycznymi (u=idem) oraz izoentalpowymi (i=idem).
Wzory na pracę absolutną, techniczną i ciepło przemiany
izotermicznej:
∫
∫
=
=
=
=
=
−
2
1
2
1
2
1
V
V
V
V
1
2
1
1
1
2
V
V
2
1
T
V
V
ln
V
p
V
V
ln
RT
V
ln
RT
V
dV
RT
pdV
L
∫
=
⇒
=
=
=
=
−
=
−
−
2
1
p
p
2
2
1
1
2
1
T
1
2
1
1
1
2
2
1
2
1
t
V
p
V
p
L
V
V
ln
V
p
V
V
ln
RT
p
p
ln
RT
Vdp
L
Q
T 1-2
= L
T 1-2
Przemiana izentropowa
Przemiany przy stałej entropii (s), a w przypadku stałej ilości
substancji są przemianami przy stałej entropii właściwej.
gaz doskon. pV
κ
= idem
TV
κ
-1
= idem; T/p
(
κ
-1)/
κ
=
idem
Wzory na pracę absolutną, techniczną i ciepło przemiany
izentropowej:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0
L
0
q
L
V
p
V
p
1
V
p
V
p
1
T
T
c
i
i
L
T
T
c
U
U
L
V
p
V
p
1
1
V
V
1
idem
dV
V
idem
pdV
L
ad
2
1
ad
2
1
ad
2
2
1
1
1
1
2
2
2
1
p
2
1
2
1
t
2
1
v
2
1
2
1
ad
1
1
2
2
1
1
1
2
V
V
V
V
2
1
ad
2
1
2
1
=
=
κ
=
−
−
κ
κ
=
−
κ
−
κ
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
κ
−
=
−
κ
−
=
=
=
−
−
−
−
κ
−
κ
−
κ
−
∫
∫
Przemiana politropowa - przemianę dla której zależność p od V
da się przedstawić za pomocą równania pV
n
=idem dla n=iden
(dowolna stała od -
≡
do +
≡
) oraz C
n
=idem
Dla przemiany politropowej można wyprowadzić następujące
zależności:
p1/p2=(v2/v1)
n
(p1/p2)
n-1/n
=t1/t2
t1/t2=(v2/v1)
n-1
Praca absolutna przemiany
l
n1=2
=-
!
v1
v2
p dV= 1/n-1(p1v1-p2v2)
Entropia - termodynamiczna funkcja, która wraz z temperaturą
tworzy taki układ parametrów, że pole pod krzywą przemiany na
wykresie T-S jest ciepłem przemiany .
Entropia właściwa dla gazów doskonałych wyraża się wzorem :
s = c
p
ln T –R ln p+s
1
s = c
v
ln V + R ln V +s
2
s = c
p
ln V + c
v
ln p+ s
3
Jeśli poziom odniesienia określony jest parametrami p0 T0 V0 to
entropię właściwą można wyrazić wzorami :
s = cp ln T/T0 –R ln p/p0
s = cv ln T/T0 + R ln V/V0
s = cp ln V/V0 + cv ln p/p0
Wykresy przemian charakterystycznych w układach p-v i T-
s:
Wielkości intensywne - np. temperatuta ,ciśnienie objętość
właściwa – nie zalerzy od wielkości układu.
Wielkości ekstensywne - np. objętość , energia , entropia –
zalerzą od wielkości układu i podlegają prawom sumowania.
Obiegi termodynamiczne - jest to zespół przemian , w których
stan końcowy czynnika pokrywa się ze stanem początkowym .
Dla wszystkich obiegów prawdziwa jest równość L
ob.
= Q
ob.
Obiegi prawo bieżne (silnikowe):
Sprawność obiegu silnikowego
η
ob. = Lob./Qob. = Qob.+. – Qob.-/ Qob.+
L
L
T
1
2
Obieg lewo bieżny(obieg chłodniczy):
sprawność chłodnicza obiegu chłodniczego :
η
= Q
ob.
+
/L
ob.
II zasady termodynamiki:
Oswald - nie jest możliwe zbudowanie perpetum mobile II
rodzaju (jest to silnik lub prawo bieżne urządzenie obiegowe
pracujące ze sprawnością równą 1.
Claucius - ciepło nie może samorzutnie przechodzić z ciała o
temperaturze niższej do ciała o temperaturze wyższej.
Zasadę wzrostu entropii Clauciusa:
Suma przyrostów entropii:
π
=
Σ∆
Si ciał tworzących układ
odosobniony musi być zawsze >0
Jest to matematyczne sformułowanie II z.t. gdy
Π
>0 proces jest
nieodwracalny
π
=0 proces jest odwracalny (nie istnieje w
przyrodzie).
Prawo Gouya-Stodoli dla układu zamkniętego:
L
z1-2
= U
1
– U
2
+ (S
2
-S
1
) T
0
-
Π
T
0
aby praca zewnętrzna L
z1-2
była pracą maksymalną to przyrost
entropii
Π
musi = 0 (nie możliwe w przyrodzie)
Praca max wyraża się wzorem L
z1-2 max
= U
1
– U
2
+ (S
2
-S
1
) T
0.
Prawo Gouya-Stodoli dla układu otwartego:
L
z1-2
= I
1
– I
2
+ (S
1
-S
2
) T
0
-
Π
T
0
aby praca zewnętrzna L
z1-2
była pracą maksymalną to przyrost
entropii
Π
musi = 0 (nie możliwe w przyrodzie)
Praca max wyraża się wzorem L
z1-2 max
= I
1
– I
2
+ (S
1
-S
2
) T
0
Egzergia fizyczna:
Egzergia – max zdolność ciała do wykonywania pracy w
naturalnym otoczeniu B=B
k
+B
p
+B
f
gdzie:
B – egzergia strugi substancji
B
k
– egzergia potencjalna
B
t
– egzergia termiczna
B
t
= B
f
+B
ch
gdzie B
f
= egzergia fizyczna, B
ch
– egzergia chemiczna
b
f
= i
f
– T
0
s
f
lub dla gazu doskonałego b
f
= cp (T-T
0
-T
0
lnT /
T
0
)+T
0
R ln p/p
0
B
j
– egzergia jądrowa
Bi – inne składniki egzergii
Podać prawo znikania egzergii:
otoczenia
a
temperatyr
T
egzergii
przyrost
S
gdzie
T
egzergii
strata
B
B
L
n
f
f
z
t
−
−
∆
=
⋅
=
−
−
−
=
−
0
0
2
1
2
1
π
π
δβ
δβ
δβ
Przyczyny strat egzergii:
-przepływ ciepła przy skończonym spadku;
-mieszanie cieł o różnych składach chemicznych;
-spadek ciśnienia płynu spowodowany tarciem przy przepływie;
Stopień suchości pary wilgotnej:
Stopień suchości pary wilgotnej jest to stosunek ilości pary
nasyconej suchej m
pns
do ilości pary nasyconej wilgotnej
(mokrej)
M
pnw
. Ilość pary nasyconej wilgotnej jest suma ilości n
pns
i cieczy
nasyconej m.
cn
.
cn
pns
pns
pnw
pns
m
m
m
m
m
X
+
=
=
Objętość właściwą i entropię właściwą pary wilgotnej:
Vx=(1-xV)’+xV’’=V’+x(V”-V’)
1 kg pary mokrej zawiera:
- x kg pary nasyconej suchej o objętości V”
- (1-x) kg cieczy o objętości V’
entropia właściwa:
ρ
x=(1-x)S’ +xS”=S’+x(S”-S’)
para wilgotna: Vx,V”, Sx<S” dla p=idem lub T=idem
Ciepło parowania - ciepło potrzebne do otrzymania pary
nasyconej, suchej z cieczy o tym samym ciśnieniu i tej samej
temperaturze (r-ciepło potrzebne do całkowitego odparowania
1 kg wody)
Ciepło zawrzenia - (q
z
) ciepło potrzebne do ogrzania 1 kg
cieczy o temperaturze topnienia tt do temperatury wrzenia
Ciepło odparowania - suma ciepła zawrzenia i ciepła parowania
λ
=q
z
+r
Dławienie - proces podczas którego praca ekspansji czynnika
zostaje zużyta do pokonania tarcia
1. dławienie adiabatyczno-izoenergrtyczne U
1
=U
2
T
1
=T
2
2. dławienie adiabatyczno-izentropowe (układ zamknięty) i
1
=i
2
T
1
=T
2
3. dławienie izentropowe (układ otwarty i=idem)
i
1
, r
1
wartości z tabeli pary wilgotnej na
podstawie zmierzonego ciśnienia
i
2
wartość zmierzona ciśnienia i temperatury
pary przegrzanej
Temperatura punktu rosy - w parze znikają ostatnie krople
cieczy. Przy parowaniu substancji jednorodnej temperatura
jest podawana w punktach pęcherzyków ( pojawienie się w
cieczy pierwszych pęcherzyków pary) i punktach rosy.
Wilgotnośc bezwzględna
ρ
p jest stosynkiem ilości pary m.
p
[kg]
do
objętości V[m
3
] gazu wilgotnego. Jest gęstością pary przy
ciśnieniu
składnikowego p
p
i temperaturze gazu wilgotnego. Jest
maksymalna,
gdy tempeartura gazu staje się równa temperaturze
pary.
V
Gp
T
p
p
V
m
p
p
p
p
=
⋅
=
=
ρ
Wilgotność względna jest stosunkiem wilgotności
bezwzględnych
ρ
p
do maksymalnej wilgotności
ρ
p
” dla tej samej temperatury. Może
być
stosunkiem ciśnienia składnikowego pary p
p
do ciśnienia
maksymalnego pary p
p max
przy tej samej temperaturze
ρ
p max
=
ρ
”
=ρ
n
dla temperatury powietrza wilgotnego
1
0
max
"
≤
≤
=
=
ϕ
ρ
ρ
ϕ
T
p
p
T
p
p
p
p
Stopień zawilżenia powietrza wilogotnego jest stosunkiem
pary wodnej do powietrza suchego:
pn
pn
ps
pw
s
p
ps
pw
s
p
p
kmol
kmol
m
m
Xm
molowy
stpoie ń
kg
g
kg
kg
G
G
X
ϕ
ϕ
−
⋅
=
=
=
=
662
,
0
Równanie stanu van der Waalsa
(
)
gazu
danego
kg
spręprę
możoż
której
do
objębjętoś
a
najmniejsz
b
mi
cząząstecz
mięięd
ia
przyciąrzy
sila
V
a
RT
b
V
V
a
p
1
,
2
2
−
−
=
−
+
Wykres wody p(t):
Tr – k linia parownia
0 -Tr linia sublimacji i
resublimacji
Tr --- pTr = 611,2 Pa
Tr = 273, 115 K
K --- pk =22,115 Mpa
Tk = 647,27 K
Wykres wody p(v):
Cn – ciecz nagrzana
pw – para wilgotna
pp – para przegrzana
pn – para nagrzana
Wykres wody t(s):
Wykres wody i(s):
Wykres i
1+x
-x moliera dla powietrza wilgotnego:
p=idem
I
2
-I
1
=Q
1-2
-L
t12
Qr
1
=I
2
-I
1
=[(i
1
+x)
2
-(i
1
+x)
1
]Gs
Gs+(i
2
-i
1
)Gs
1
1
2
1
r
i
i
X
−
=
Wykres i
1+x
-x mieszanie dwóch strumieni powietrza:
Wykres amagata:
Wirtualna równania stanu :
...
)
(
)
(
)
(
1
3
2
+
+
+
+
=
=
V
T
D
V
T
C
V
T
B
RT
V
z
φ
φ
-stopień ściśliwości
z=1 dla gazów doskonałych
z>1 objętość jest większa niż w gazie doskonałym
z<1 objętość jest mniejsza (trzy warunki dla T=idem,
p=idem)
B,C,D
współczynniki wirtualne, są funkcją temperatury,
odpowiadają sumowaniu efektów oddziaływania na odległość
odpowiedniej liczby cząstek między sobą (B między 2 cząstkami, a C
między 3). Wyznaczaja się je empirycznie lub przy pewnych
załozeniach.
Oblicza się teretycznymi metodami fizyki statystycznej
1
2
1
2
1
2
2
1
x
x
x
x
L
x
x
x
x
L
m
m
−
−
=
−
−
=