Pomiary wysokościowe,
niwelacja geometryczna

wykłady z przedmiotu
„Geodezja i kartografia”

Dr hab. inż. Andrzej Kobryń

Pomiary wysokościowe

Niwelacja to pomiary polegające na wyznaczaniu wysokości
punktów względem przyjętego poziomu odniesienia.

Istota określania wysokości:



Wprawdzie jako miarą wysokości posługujemy się długością
odcinka linii pionowej, jednak chodzi o różnicę potencjałów siły
ciężkości mierzonych punktów

Istota pomiarów wysokościowych

Poziomy odniesienia

Poziomy odniesienia do wykonania

pomiarów wysokościowych:



bezwzględny (poziom morza)

W Polsce jest to poziom zera mareografu w Kronsztadzie
(

państwowy układy wysokości

).

W innych krajach UE jako poziom bezwzględny przyjęto zero

mareografów w Trieście i w Amsterdamie.



względny (lokalny)

Państwowy układ wysokości Polsce:



Układ wysokości tworzą wysokości normalne, odniesione do

średniego poziomu Morza Bałtyckiego w Zatoce Fińskiej,
(Kronsztadt).

Wysokość normalna punktu to różnica potencjałów siły ciężkości
punktu na powierzchni Ziemi i w rzucie tego punktu na

powierzchnię geoidy, podzielona przez przeciętną wartość

przyspieszenia normalnego pola siły ciężkości wzdłuż linii pionu.

Metody pomiarów niwelacyjnych

Zależnie od sposobu pomiaru i rodzaju użytych
przyrządów wyróżniamy następujące metody
niwelacji:



geometryczna



trygonometryczna



hydrostatyczna



barometryczna (stosowana bardzo rzadko
w krajach rozwiniętych, użyteczna w
krajach słabo rozwiniętych; dokładność od
1 m do 4m)



satelitarna

Niwelacja hydrostatyczna



Jeśli dwa połączone naczynia
zostaną częściowo napełnione
płynem to wysokości h

1

i h

2

na

podstawie prawa Bernoulliego
będą w następującym związku



Dokładność:

±0.03 mm na 40 m

Zasady niwelacji barometrycznej



Niwelacja barometryczna jest stosowana bardzo rzadko w

rozwiniętych krajach Europy, Ameryki i Australii. Natomiast jest

niezwykle użyteczna w słabo rozwiniętych krajach Afryki, Azji i

Ameryki Południowej



Ciśnienie powietrza, którego średnia wartość wynosi 760 mm słupa

rtęci, zmniejsza się wraz ze wzrostem wysokości



Spadek ciśnienia na jednostkę wysokości nie jest stały i jest

mniejszy na wyższych wysokościach



Na poziomie morza zmniejszeniu się ciśnienia o 1 mm słupa rtęci

odpowiada zmiana wysokości o około 10 metrów, podczas gdy w

górach na wysokości 2000 metrów, odpowiada zmiana wysokości

około 14 metrów

Niwelacja satelitarna



wysokości z pomiarów GPS nie są wysokościami, z

jakimi spotykamy się na co dzień

(są liczone nie od średniego poziomu morza, lecz od
elipsoidy)



wysokości elipsoidalne z pomiarów GPS (h) można

łatwo przeliczyć na wysokości względem średniego

poziomu morza (H), posługując się wzorem

H = h

– N

(

N

na obszarze Polski wynosi od 28 do 43 metrów

)



takie podejście jest metodą absolutną (bezwzględną) i

jak wiele metod absolutnych jest na ogół mniej dokładna

niż metody względne



aby uzyskać dokładności milimetrowe, dokonuje się

pomiarów względnych, a powyższy wzór przyjmuje

postać

D

H =

D

h

–

D

N

Zasada niwelacji satelitarnej



w praktyce oznacza to, że do wyznaczenia

D

H należy użyć dwóch

odbiorników GPS



z jednoczesnych pomiarów GPS jest wyznaczana różnica wysokości
elipsoidalnych (

D

h)



wyniki pomiaru tą metodą są bardzo dokładne, gdyż błędy

obserwacji prawie jednakowo zakłócają pomiary w obydwu punktach

(

różnica wysokości jest wolna od ich wpływu

)

Różnica wysokości z niwelacji klasycznej nie jest równa różnicy

wysokości z pomiarów GPS z powodu wyrazu

D

N.

Osnowy wysokościowe

Wysoko

ściowa osnowa geodezyjna - usystematyzowany zbiór

punktów utrwalonych w określony sposób w terenie (repery), których
wysoko

ści względem przyjętego poziomu odniesienia wyznaczono przy

zastosowaniu odpowiedniej technologii geodezyjnej.

Podział osnów wysokościowych:



podstawowe (I i II klasa),



szczegółowe (III i IV klasa),



pomiarowe.

Osnowa podstawowa I i II klasy:
zmaterializowanie w terenie obowiązującego poziomu odniesienia, kontrolę
jego stałości i wykrywanie ewentualnych ruchów górotworu oraz stanowią
punkty nawiązania osnów szczegółowych III i IV klasy.
Osnowa szczegółowa:
podstawa prowadzenia wszelkich pomiarów wysokościowych, w tym również
niwelacji terenowej oraz są punktami nawiązania przy zakładaniu osnów
pomiarowych.

Osnowy wysokościowe (c.d.)

Osnowy podstawowe i szczegółowe są osnowami trwałymi. Punkty te
(repery) w zależności od ich rodzaju i klasy – utrwala się (stabilizuje)
w terenie znakami geodezyjnymi o ustalonym kształcie i wymiarach.

Wysokości tych znaków (reperów) wyznacza się
na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych
określoną metodą (techniką pomiarową).

Pomiary prowadzone w tym celu
to tzw. niwelacja reperów.

Szkic osnowy wysokościowej

Charakterystyka osnowy niwelacyjnej



Do osnowy podstawowej zalicza się sieć punktów wysokościowych I

i II klasy, pomierzonych z największą dokładnością.



Pomiary te noszą nazwę niwelacji precyzyjnej



Są one dowiązane do poziomu morza w Kronsztadzie, dzięki

czemu wszystkie pomiary wysokościowe w całym kraju mogą

być odniesione do jednolitego poziomu wysokościowego.



Ciągi klasy niższej, zakładane i wyrównywane w obrębie poligonów

klasy wyższej, nazywają się sieciami zagęszczającymi



Linie (ciągi) niwelacji precyzyjnej I i II klasy są rozmieszczane w

odległościach wynoszących kilkadziesiąt kilometrów



Dalsze ich zagęszczenie stanowi szczegółowa osnowa

wysokościowa III i IV klasy



Stopień jej zagęszczenia jest zróżnicowany i zależy od

intensywności zagospodarowania terenu



Na przykład w miastach, ze względu na istniejące lub

przewidywane potrzeby inżynierii miejskiej, jest pożądane, aby w

terenie zabudowanym ciągi niwelacyjne przebiegały wszystkimi

ulicami, a odcinki między reperami wynosiły od 200 do 500 m.

Osnowa podstawowa w Polsce

Sposoby stabilizacji reperów

Podział osnów wysokościowych

Dopuszczalne długości ciągów
niwelacyjnych

Zasada niwelacji geometrycznej



różnica wysokości

lub



wysokość punktu B

czyli:



uwaga:

maksymalna odległość łaty od
niwelatora to 75 m

A

B

AB

H

H

h





D

p

w

h

AB





D

AB

A

B

h

H

H

D





p

w

H

H

A

B







BA

AB

h

h

D





D

Ilustracja pomiaru

Ciąg niwelacyjny



różnica wysokości punktów A i B





















D



D

i

i

i

i

i

AB

p

w

p

w

h

h

Dziennik niwelacyjny (uproszczony)



uproszczona postać poniższego dziennika ma związek z faktem,
że normalnie pomiar na stanowisku niwelacyjnym wykonuje się
na dwóch różnych wysokościach horyzontu.

Wyrównanie ciągu niwelacyjnego



z pomiaru ciągu niwelacyjnego między punktami A (Rp.pocz.) i B

(Rp.końc.) wynika



z punktu widzenia teorii, powinna zachodzić równość



w wyniku błędów pomiarowych z reguły nie ma to miejsca, więc



odchyłka wysokościowa w ciągu niwelacyjnym



warunek

przy czym

.

.

.

.

.

pocz

Rp

konc

Rp

teoret

H

H

h





D













i

i

pocz

Rp

konc

Rp

p

w

H

H

.

.

.

.













D

i

i

pomierz

p

w

h

.





D



D



.

.

teoret

pomierz

h

h

h

f

n

f

dop

h

5

,

4

.



.

dop

h

h

f

f



Dziennik niwelacyjny

Refrakcja atmosferyczna,
czyli skąd my to znamy?

Refrakcja atmosferyczna



zjawisko refrakcji

–

załamywanie się promienia
świetlnego przy przejściu
granicy między ośrodkami o
różnej gęstości optycznej

Krzywa refrakcyjna



dotąd nie znaleziono ścisłego wzoru
matematycznego opisującego
krzywą refrakcyjną



założenia przybliżone



krzywa refrakcyjna jest krzywą
płaską



krzywa refrakcyjna ma stałą
krzywiznę

Wpływ refrakcji i krzywizny Ziemi



z trójkąta ACO

k.refr.



po pomnożeniu prawej strony przez
R

Ziemi

/R

Ziemi



oznaczając

otrzymuje się:

gdzie k

refr.

=0,13

(

średni wsp. refrakcji na terenie Polski

)

.

2

.

2

refr

refr

R

d

l



D

.

2

.

2

.

2

2

refr

Ziemi

Ziemi

Ziemi

Ziemi

refr

refr

R

R

R

d

R

R

R

d

l





D

.

.

/

refr

Ziemi

refr

R

R

k



Ziemi

k

refr

Ziemi

refr

refr

l

k

R

d

k

l

.

.

2

.

.

2

D





D

Wpływ refrakcji i krzywizny Ziemi na
odczyt z łaty



wpływ krzywizny



wpływ refrakcji



łączny wpływ refrakcji i krzywizny
Ziemi

d

50 m

80 m

100 m

200 m

500 m

1 km

5 km

10 km

30 km

D

l

refr

.

0,03 cm

0,07 cm

0,1 cm

0,4 cm

2,5 cm

10,2 cm

4,1 dm

1,0 m

9,2 m

d

50 m

80 m

100 m

200 m

500 m

1 km

5 km

10 km

30 km

D

l

refr.

+

D

l

k.Ziemi

0,2 mm

0,6 mm

0,9 mm

0,3 cm

2,2 cm

8,8 cm

2,0 m

8,8 m

79,8 m

d

50 m

80 m

100 m

200 m

500 m

1 km

5 km

10 km

30 km

D

l

k.Ziemi

0,02 cm

0,05 cm

0,08 cm

0,31 cm

2,0 cm

7,8 cm

1,96 m

7,85 m

70,63 m

Wpływ krzywizny Ziemi i refrakcji

Refrakcja różnicowa w niwelacji
geometrycznej



różnica wysokości z uwzględnieniem refrakcji różnicowej



uwzględniając wzór na poprawkę refrakcyjną, otrzymamy



po przekształceniu:



przy nie sprzyjających warunkach obserwacyjnych (bezpośrednio po

deszczu w letni dzień) wartość

D

k

refr.

może być stosunkowo duża i

wynosić ok.0.1



z reguły jest jednak wartość zaniedbywalnie mała

)

(

)

.(

)

.(

p

refr

w

refr

p

w

H

D





D





D

)

2

(

)

2

(

2

)

.(

2

)

.(

Ziemi

p

refr

Ziemi

w

refr

R

d

k

p

R

d

k

w

H









D

.

2

)

.(

)

.(

2

2

)

(

2

refr

Ziemi

p

refr

w

refr

Ziemi

k

R

d

k

k

R

d

H

D







D

Sposoby niwelacji geometrycznej



niwelacja „ ze środka”

w, p

– odczyty z łat



niwelacja „w przód”

p

– odczyt z łaty

i

– wysokość zmierzona łatą

lub ruletką

p

i

h

AB





D

p

w

h

AB





D

p

H

p

i

H

H

o

A

B











p

w

H

H

A

B







Niwelacja ze środka
a niwelacja w przód



niwelacja ze środka



eliminacja wpływu ewentualnego błędu nierównoległości osi C i L



eliminacja wpływu krzywizny Ziemi i refrakcji



większy zasięg pomiaru z jednego stanowiska



niwelacja w przód



mniejsza dokładność z powodu sposobu pomiaru wysokości „i”



wpływ ewentualnego błędu nierównoległości osi C i L



wpływ krzywizny Ziemi i refrakcji



mniejszy zasięg z jednego stanowiska



stosowana tylko tam, gdzie to konieczne



przy przechodzeniu przez niektóre przeszkody naturalne, np.

wąwozy, bagna, rozległe przestrzenie wodne



przy masowym wyznaczaniu wysokości punktów terenowych

z jednego stanowiska (wysokości te nie służą do określenia

wysokości kolejnych punktów)

Niwelacja przez przeszkody

Niwelacja przez przeszkody

Użycie teodolitu w pomiarach
wysokościowych

Niwelacja terenowa

Metody pomiaru:



niwelacja punktów rozproszonych



niwelacja siatkowa



niwelacja przekrojów podłużnych i poprzecznych



tachimetria

Niwelacja terenowa



niwelacja punktów
rozproszonych



pomiar tachimetryczny

Tachimetria



pomiar tachimetryczny

jest bardzo podobny do

pomiaru metodą

niwelacji punktów rozproszonych



różnica polega jedynie na tym, że w tachimetrii mierzy się
dodatkowo kąty pionowe

Niwelacja terenowa



niwelacja punktów rozproszonych (pikiet) lub tachimetria

Szkic tachimetryczny /
szkic niwelacji punktów rozproszonych

Dziennik niwelacji punktów
rozproszonych

Dziennik tachimetrii

Dziennik niwelacji punktów
rozproszonych (przykład liczbowy)

Stanowisko

Nr

punktu

Odczyt

z kręgu

poziomego

Odczyty z łaty

Odległość

Wys.

osi

celowej

Wysokości

punktów

górny

dolny

środkowy

[g . c]

[mm]

[mm]

[mm]

[m]

[m]

[m]

101

102

0.00

101.48

i=1.25

1

15.50

3880

3139

3510

74.1

97.97

H

101

=100.235

2

23.50

1546

1066

1306

48.0

100.17

3

63.00

1360

1070

1215

29.0

100.26

4

142.50

0880

0572

0725

30.8

100.76

5

397.00

3990

3295

3642

69.5

97.84

102

0.00

102

103

0.00

104.00

i=1.35

6

11.00

2552

1650

2101

90.2

101.90

H

102

=102.650

7

24.50

1830

1408

1619

46.5

102.38

8

51.50

1535

1365

1450

17.0

102.55

9

76.00

0599

0055

0327

54.4

103.67

10

397.00

2065

1563

1814

50.2

102.19

101

104.73

Niwelacja siatkowa

Niwelacja profilami

Niwelacja podłużna i poprzeczna

Dziennik niwelacji przekrojów

Dziennik niwelacji przekrojów
(przykład liczbowy)

St.

Punkt

Odczyty z łaty

[mm]

Różnice wysokości

[mm]

Wys

okość

horyzontu

Wysokości

punktów

[m]

wstecz

w przód

pośredni

D

h’

D

h’’

D

h

śr.

instrumentu

H

o

=H

P

+w’’

1

Rp.I

0870
0860

+0600
+0600

+0600

100.000

0/0

0270
0260

100.600

2

0/0

0690
0660

-1272
-1272

-1272

101.260

100.600

0/1

1962
1932

99.328

l.20

0127

101.133

l.10

0434

100.826

p.10

1245

100.015

p.20

1799

99.461

+50

1462

99.798

Profil podłużny i poprzeczny

Profil podłużny z niweletą

Profil podłużny z projektem kolektora