Automatyzacja w klimatyzacji i

Automatyzacja w klimatyzacji i

ciep

łownictwie

ciep

łownictwie

Wyk

ład 1

Wyk

ład 1

Prowadz

ący:

Jan Syposz

Wst

ępne informacje

Wst

ępne informacje

•

Zakres tematyczny przedmiotu:

•

podstawy automatyki,

•

charakterystyka elementów automatyki,

•

charakterystyka uk

ładów automatyki,

•

komputerowe systemy BMS

•

Podstawa zaliczenia wyk

ładu:

egzamin

•

Obecno

ść na wykładach:

b

ędzie sprawdzana ????????.

obiekt regulacji

w

e

u

y

y

y

m

z

regulator

urz

ądzenie

wykonawcze

obiekt

regulacji

element

pomiarowy

_

LITERATURA

LITERATURA

1.

Zawada B.: Uk

łady sterowania w systemach wentylacji i klimatyzacji. Warszawa 2006.

2.

Kowal J.: Podstawy automatyki. Kraków 2003

3.

Chmielnicki W.: Regulacja automatyczna urz

ądzeń ciepłowniczych. Warszawa 1997.

4.

Ross H.: Zagadnienia hydrauliczne w instalacjach ogrzewania wodnego. Warszawa

1997.

5.

Kostyrko K.,

Łobzowski A.: Klimat pomiary regulacja. Warszawa 2002.

6.

Praca zbiorowa.: Regelungs- und Steuerungstechnik in der Versorgungstechnik. C.F.

Muller. 2002.

7.

Horan T.:Control systems and applications for HVAC/R. New Jersey 1997.

8.

Underwood C.P.: HVAC control systems. New York, London 1999.

9.

Lewermore G.J.: Building Energy Management Systems. New York, London 2000.

Terminy egzaminów i zalicze

ń

Terminy egzaminów i zalicze

ń

• Egzaminy – KOiIS

•

Egzamin I – termin:

25 czerwca

•

Egzamin II – termin:

02 lipca

WPROWADZENIE DO

WPROWADZENIE DO

TECHNIKI REGULACJI

TECHNIKI REGULACJI

I STEROWANIA

I STEROWANIA

Uk

ład regulacji

Uk

ład regulacji

• Uk

ład regulacji jest połączeniem elementów automatyki,

które wspó

łdziałają ze sobą realizując wyznaczone zadanie.

Schemat blokowy uk

ładu regulacji

obiekt regulacji

w

e

u

y

y

y

m

z

regulator

urz

ądzenie

wykonawcze

obiekt

regulacji

element

pomiarowy

+_

Element automatyki

Element automatyki

• Element automatyki jest to urz

ądzenie posiadające sygnał

wej

ściowy i wyjściowy

• Elementy

liniowe

s

ą

to

takie

elementy,

których

matematyczny opis ma posta

ć zależności liniowych.

• Elementy nieliniowe s

ą opisywane za pomocą nieliniowych

równa

ń algebraicznych, różnicowych lub różniczkowych.

element automatyki

x

sygna

ł

wej

ściowy

y

sygna

ł

wyj

ściowy

Obiekt regulacji

Obiekt regulacji

• Obiektem regulacji mo

że być urządzenie, zespół

urz

ądzeń lub proces technologiczny, w którym w

wyniku zewn

ętrznych oddziaływań realizuje się

po

żądany algorytm działania. Na obiekt regulacji

oddzia

łują

zmienne

wej

ściowe

nazywane

sygna

łami

nastawiaj

ącymi

oraz

zmienne

szkodliwe nazywane sygna

łami zakłócającymi.

Sygna

ły wejściowe wpływają na sygnały wyjściowe

nazywane zmiennymi regulowanymi y.

Warto

ść zadana, zakłócenie

Warto

ść zadana, zakłócenie

• Warto

ść zadana w wielkości regulowanej jest

okre

ślona przez wielkość wiodącą w procesie

regulacji.

• Zak

łócenie

z

jest

sygna

łem

wywieraj

ącym

niekorzystny

wp

ływ

na

warto

ść

wielko

ści

regulowanej.

Zak

łócenia

generowane

poza

systemem s

ą sygnałami wejściowymi do obiektu

regulacji.

Regulator

Regulator

• Regulator

jest

to

element

uk

ładu regulacji, którego

zadaniem

jest

wytworzenie

sygna

łu

steruj

ącego

wp

ływającego na przebieg wielkości regulowanej. Sygnałem

wej

ściowym regulatora jest uchyb regulacji e, a sygnałem

wyj

ściowym wielkość sterująca u.

• Uchyb regulacji e otrzymuje si

ę w regulatorze w wyniku

porównania warto

ści zadanej w oraz wartości wielkości

regulowanej y.

e = w – y

Regulator

zale

żnie od uchybu regulacji odpowiednio

zmienia sygna

ł sterujący tak aby spełnić warunek równości

wielko

ści regulowanej i wartości zadanej.

Urz

ądzenie wykonawcze

Urz

ądzenie wykonawcze

• Urz

ądzenie

wykonawcze

sk

łada

si

ę

z

elementu

nap

ędowego oraz elementu wykonawczego.

• Element wykonawczy jest to urz

ądzenie wymuszające

zmiany

wielko

ści regulowanej. W przypadku układów

ogrzewania i klimatyzacji elementem wykonawczym jest
najcz

ęściej zawór regulacyjny.

• Element nap

ędowy służy jako napęd (siłownik) elementu

wykonawczego.

• Element pomiarowy jest to cz

ęść układu regulacji, której

zadaniem

jest

pomiar

wielko

ści regulowanej y oraz

wytworzenie sygna

łu y

m

dogodnego do wprowadzenia do

regulatora.

Regulacja

Regulacja

• Regulacja jest definiowana jako proces, w trakcie

którego

mierzy

si

ę jakąś wielkość fizyczną,

nazywan

ą wielkością regulowaną, porównuje z

warto

ścią innej wielkości nazywanej wielkością

zadan

ą i wpływa na jego przebieg w celu

minimalizacji ró

żnicy tych wielkości [DIN 19226]. W

procesie regulacji przebieg sygna

łów odbywa się w

obwodzie

zamkni

ętym,

nazywanym

uk

ładem

automatycznej regulacji.

Przyk

ład układu regulacji

Przyk

ład układu regulacji

• Schemat

uk

ładu

regulacji

temperatury

powietrza w ogrzewanym pomieszczeniu

w

y

T

1

2

u

3

z

1

z

2

z

3

z

5

z

4

Uk

ład sterowania ze sprzężeniem zwrotnym

Uk

ład sterowania ze sprzężeniem zwrotnym

(zamkni

ęty układ sterowania)

(zamkni

ęty układ sterowania)

•

W literaturze z zakresu automatyki uk

ład regulacji jest definiowany

równie

ż jako zamknięty układ sterowania lub układ sterowania ze

sprz

ężeniem zwrotnym. Aby otrzymać zamknięty układ sterowania

nale

ży zamknąć pętlę oddziaływań, uzależniając sterowanie od skutków

jakie to sterowanie wywo

łuje.

obiekt regulacji

w

e

u

y

y

y

m

z

regulator

urz

ądzenie

wykonawcze

obiekt

regulacji

element

pomiarowy

_

Sterowanie

Sterowanie

• Sterowanie jest to proces w uk

ładzie, w którym jedna

wielko

ść lub ich większa ilość, jako wielkości wejściowe,

wp

ływają na wielkości wyjściowe według prawidłowości

w

łaściwej układowi [DIN 19226].

• Uk

ład sterowania jest układem otwartym, w którym

sygna

ł wyjściowy nie jest mierzony ani porównywany z

sygna

łem wejściowym i nie wpływa na akcję sterowania

(brak sprz

ężenia zwrotnego).

• Otwarte uk

łady sterowania stosowane są wówczas, gdy

zwi

ązek pomiędzy sygnałem wejściowym i wyjściowym jest

znany.

z

urz

ądzenie

steruj

ące

cz

łon

wykonawczy

obiekt

sterowania

w

u

y

Przyk

ład regulacji i sterowania

Przyk

ład regulacji i sterowania

6

y’→ t

i

w

T

2

1

u

3

4

5

y

y

m

Schemat technologiczny

Przyk

ład sterowania

Przyk

ład sterowania

Sterowanie czasowe (programowe) prze

łączaniem

równolegle po

łączonych pomp

M

M

w

u

1

u

2

y

1

y

2

Zegar sterujący

P

1

P

2

Rodzaje regulacji

Rodzaje regulacji

• Regulacja sta

łowartościowa polega na utrzymaniu stałej

warto

ści wielkości regulowanej. Wartość zadana pozostaje

na sta

łym poziomie niezależnie od zakłóceń działających na

uk

ład (jest zdeterminowana w = const). Działanie układu

regulacji automatycznej prowadzi do eliminowania wp

ływu

zak

łóceń na wielkość regulowaną.

• Jest to najcz

ęściej stosowany rodzaj regulacji.

+

T

w

y

m

u

y

1

2

3

4

5

z

1

z

2

Przyk

ład regulacji stałowartościowej

Przyk

ład regulacji stałowartościowej

• Regulacja poziomu wody w zasobniku

z

1

P

1

u

2

1

w

y

4

3

z

2

V

2

h

Regulacja programowa

Regulacja programowa

• Regulacja programowa utrzymuje

zmienn

ą w czasie

warto

ść

wielko

ści

regulowanej

zgodnie

z

zadanym

programem zmiany warto

ści zadanej (w = w(t)). Typowym

przyk

ładem regulacji programowej w systemach ogrzewania

pomieszcze

ń

jest

okresowe

obni

żanie

temperatury

powietrza do poziomu temperatury dy

żurnej w godzinach

nocnych lub w dni wolne od pracy.

Regulacja sta

łowartościowa

Regulacja sta

łowartościowa

sekwencyjna

sekwencyjna

• Regulacja sta

łowartościowa sekwencyjna

stosowana

jest

w

przypadku

gdy

dla

utrzymania

sta

łej

warto

ści

wielko

ści

regulowanej

konieczna

jest

wspó

łpraca

regulatora z dwoma lub wi

ęcej elementami

wykonawczymi.

Przyk

ład regulacji stałowartościowej

Przyk

ład regulacji stałowartościowej

sekwencyjnej

sekwencyjnej

•

Uk

ład regulacji temperatury powietrza w wentylowanym pomieszczeniu.

•

Regulator

w

zale

żności od wartości temperatury powietrza w

pomieszczeniu wysy

ła sygnał nastawiający do siłownika nagrzewnicy

lub do si

łownika chłodnicy.

•

Za

łączanie tych sygnałów odbywa się sekwencyjnie

T

y

w

u

ch

u

g

y=t

i

Sekwencyjna regulacja temperatury

Sekwencyjna regulacja temperatury

powietrza

powietrza

• Wykres przebiegu sygna

łu sterującego

+

-

Strefa martwa

t

i

0

100%

u

g

u

ch

u

Regulacja nad

ążna

Regulacja nad

ążna

• Regulacja nad

ążna ma za zadanie nadążne korygowanie

warto

ści wielkości regulowanej

stosownie do aktualnej

warto

ści

zadanej,

która

zmienia

si

ę

w

sposób

niezdeterminowany, tzn. trudny do przewidzenia (w = w(?))

• W ogrzewaniach wodnych temperatura czynnika grzejnego

zasilaj

ącego instalację wewnętrzną t

zco

(jako wielko

ść

regulowana y) w procesie regulacji nad

ąża za zmianami

temperatury powietrza zewn

ętrznego t

zew

(warto

ścią zadaną

w)

• Regulacja

ta

uwzgl

ędnia wpływ parametrów klimatu

zewn

ętrznego

potocznie

jest

nazywana

regulacj

ą

pogodow

ą lub kompensacyjną.

Regulacja nad

ążna

Regulacja nad

ążna

7

3

u

2

4

T

5

t

zco

y

m

y

w

T

1

6

y' = t

w

Wykres regulacji jako

ściowej

Wykres regulacji jako

ściowej

t

zco

[°C]

0

90

50

- 20

-10

0

10

10

20

30

40

60

70

80

t

zco

=f(t

zew

)

t

zew

[°C]

Regulacja nad

ążna kaskadowa

Regulacja nad

ążna kaskadowa

• Regulacja

nad

ążna kaskadowa stosowana jest do

regulacji temperatury w systemach wentylacji i klimatyzacji
w

celu

uzyskania

wysokiej

jako

ści regulacji poprzez

kompensacj

ę własności dynamicznych obiektu regulacji.

• W procesie regulacji zak

łada się kaskadowe działanie dwu

regulatorów,

regulatora

g

łównego

(wiod

ącego)

oraz

regulatora pomocniczego (nad

ążnego).

• Obydwa regulatory w regulatorach cyfrowych mog

ą być

zaprogramowane w jednym urz

ądzeniu.

Schemat uk

ładu kaskadowej regulacji

Schemat uk

ładu kaskadowej regulacji

temperatury powietrza w pomieszczeniu

temperatury powietrza w pomieszczeniu

wentylowanym

wentylowanym

•

Temperatura powietrza nawiewanego t

N

(jako wielko

ść pomocnicza y

1

)

utrzymywana jest przez regulator 1 na poziomie zadawanym przez
regulator 2 nad

ążnie za aktualną wartością temperatury powietrza

wywiewanego t

W

(g

łówna wielkość regulowana y

2

).

T

T

1

y

1

w=t

i

u

1

t

i

t

W

t

N

2

y

2

u

2

Przyk

ład zastosowania regulacji

Przyk

ład zastosowania regulacji

kaskadowej

kaskadowej

• Wykres zale

żności temperatury powietrza nawiewanego od

temperatury powietrza wywiewanego stosowany w uk

ładach

regulacji kaskadowej

t

W

[°C]

t

N

[°C]

30

t

N max

t

i

12

-Δt

+Δt

t

N min

a

b

-1K t

i

+1K

t

N max

t

N min

t

N

t

W

t

N

=f(±Δt)

Regulacja kaskadowa

Regulacja kaskadowa

• Regulacja kaskadowa korzystna jest szczególnie

wówczas gdy w

łasności dynamiczne obu obwodów

regulacji ró

żnią się znacznie między sobą. Dzięki

ma

łej inercyjności pierwszego obiektu regulacji

(nagrzewnica powietrza) mimo du

żej bezwładności

cieplnej

g

łównego

obiektu

regulacji

(

pomieszczenie wraz z instalacj

ą wentylacyjną)

stosuj

ąc regulację kaskadową można znacznie

poprawi

ć własności dynamiczne układu regulacji i

uzyska

ć wysoką jakość regulacji.

Obiekty regulacji

Obiekty regulacji

• Do prawid

łowego zaprojektowania układu regulacji

niezb

ędna

jest

znajomo

ść

w

łaściwości

poszczególnych elementów regulacji, to znaczy
zale

żności pomiędzy wielkościami wejściowymi i

wyj

ściowymi. Stany ustalone, w których wielkości

te pozostaj

ą niezmienne w czasie określa się

charakterystykami

statycznymi,

a

stany

nieustalone

(wielko

ści

zmienne

w

czasie)

opisywane

s

ą

przy

pomocy

charakterystyk

dynamicznych.

Charakterystyki

te

mo

żna

wyznaczy

ć analitycznie lub doświadczalnie.

Charakterystyki statyczne

Charakterystyki statyczne

• Metoda analityczna polega na graficznym przedstawieniu

zale

żności między sygnałem wejściowym i wyjściowym y =

f(x), przy wykorzystaniu matematycznego opisu procesów
fizycznych zachodz

ących w obiekcie.

• Metoda do

świadczalna polega na wprowadzaniu do

rzeczywistego uk

ładu kolejnych, niezmiennych w czasie,

warto

ści sygnału wejściowego x1 do xn oraz pomiarze

odpowiadaj

ących im wartości sygnału na wyjściu y1 do yn.

Po uzyskaniu odpowiedniej ilo

ści par (x,y) nanosi się je na

wykres wspó

łrzędnych, aproksymuje otrzymując w ten

sposób charakterystyk

ę statyczną obiektu.

Przyk

ładowa charakterystyka

Przyk

ładowa charakterystyka

statyczna obiektu regulacji

statyczna obiektu regulacji

• Charakterystyki statyczne: a – zaworu regulacyjnego

(sta

łoprocentowa), b – wymiennika ciepła, c – wymiennika

ciep

ła wraz z zaworem regulacyjnym (obiekt regulacji)

h/h

s

m

h

a

m/m

s

Q/Q

s

m

Q

b

h/h

s

h

Q/Q

s

m

Q/Q

s

Charakterystyki dynamiczne obiektów

Charakterystyki dynamiczne obiektów

regulacji

regulacji

• Charakterystyk

ę

dynamiczn

ą

elementu

lub

uk

ładu otrzymuje się jako odpowiedź sygnału

wyj

ściowego y(τ) na wymuszenie w postaci

zmiennego w czasie sygna

łu wejściowego x(τ).

Przed podaniem wymuszenia sygna

ły x(τ) i y(τ) są

w stanie ustalonym. Po podaniu wymuszenia i
up

ływie

odpowiednio

d

ługiego

czasu

uk

ład

ponownie

znajdzie

si

ę w stanie ustalonym.

Charakterystyka

dynamiczna

jest

funkcj

ą

przej

ścia pomiędzy dwoma stanami ustalonymi.

Analityczne wyznaczenie

Analityczne wyznaczenie

charakterystyki dynamicznej

charakterystyki dynamicznej

• Analityczne wyznaczenie funkcji przej

ścia wymaga

rozwi

ązania równania różniczkowego, opisującego

model uk

ładu. W przypadku układów opisanych

równaniami ró

żniczkowymi liniowymi powszechnie

wykorzystywane s

ą metody operatorowe. Idea

metody polega na znalezieniu przekszta

łcenia

pozwalaj

ące

zast

ąpić

równania

ró

żniczkowo-

ca

łkowe zwykłymi równaniami algebraicznymi.

Najcz

ęściej

stosowanym

narz

ędziem

matematycznym jest przekszta

łcenie Laplace’a.

Transmitancja

Transmitancja

• Transmitancja (funkcja przej

ścia) jest definiowana jako

stosunek

transformaty

Laplace’a

sygna

łu wyjściowego

(funkcji odpowiedzi) do transformaty Laplace’a sygna

łu

wej

ściowego (funkcji wymuszającej), przy założeniu, że

wszystkie warunki pocz

ątkowe są zerowe.

• Transmitancja operatorowa jest szeroko wykorzystywana w

analizie i projektowaniu uk

ładów automatycznej regulacji.

Znaj

ąc

transmitancj

ę

operatorow

ą

uk

ładu,

mo

żna

wyznaczy

ć odpowiedź układu y(t) na dowolne wymuszenie

x(t) na wej

ściu do układu

Transmitancja

Transmitancja

Je

żeli zależność pomiędzy sygnałem wyjściowym i

wej

ściowym układu liniowego opiszemy przy

pomocy

równania

ró

żniczkowego

o

sta

łych

wspó

łczynnikach, przy czym n≥m,

dokonuj

ąc przekształceń Laplace’a obydwu stron równania

u

b

dt

u

d

b

dt

u

d

b

y

a

dt

y

d

a

dt

y

d

a

m

m

m

m

m

m

o

n

n

n

n

n

n

0

1

1

1

1

1

1

...

...

+

+

+

=

+

+

+

−

−

−

−

−

−













+

+

+

=













+

+

+

−

−

−

−

−

−

u

b

dt

u

d

b

dt

u

d

b

L

y

a

dt

y

d

a

dt

y

d

a

L

m

m

m

m

m

m

o

n

n

n

n

n

n

0

1

1

1

1

1

1

...

...

Transmitancja

Transmitancja

• otrzymamy równanie w postaci (2.3)

• Stosownie do przyj

ętej definicji transmitancji, jako stosunku

transformaty Laplace’a sygna

łu wyjściowego (funkcji

odpowiedzi) do transformaty sygna

łu wejściowego (funkcji

wymuszaj

ącej),

(

)

(

)

)

(

...

)

(

...

0

1

1

1

0

1

1

1

s

U

b

s

b

s

b

s

b

s

Y

a

s

a

s

a

s

a

m

m

m

m

n

n

n

n

+

+

+

+

=

+

+

+

+

−

−

−

−

[ ]

[ ]

)

(

)

(

)

(

s

U

s

Y

u

L

y

L

s

G

=

=

Transmitancja operatorowa

Transmitancja operatorowa

• Po przekszta

łceniach równania (2.3) otrzymamy wymierną

funkcj

ę zmiennej zespolonej {s} nazywaną transmitancją

operatorow

ą

0

1

1

1

0

1

1

1

...

...

)

(

)

(

)

(

a

s

a

s

a

s

a

b

s

b

s

b

s

b

s

U

s

Y

s

G

n

n

n

n

m

m

m

m

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

−

−

−

−

(2.5)

Transmitancja

Transmitancja

W praktyce stosuje si

ę przekształcenie wzoru (2.5) do postaci zawierającej

nast

ępujące parametry:

•

wspó

łczynnik wzmocnienia K,

•

sta

łe czasowe T

z

,

•

czas opó

źnienia (liczba tłumienia) T

0

,

•

zmienn

ą zespoloną {s}

•

Transmitancja przyk

ładowego obiektu regulacji (inercyjny wyższego rzędu)

(2.5)

0

sT

-

e

1

)

(

⋅

+

⋅

≅

s

T

K

s

G

z

0

1

1

1

0

1

1

1

...

...

)

(

)

(

)

(

a

s

a

s

a

s

a

b

s

b

s

b

s

b

s

U

s

Y

s

G

n

n

n

n

m

m

m

m

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

−

−

−

−

Przyk

ład doświadczalnego sposobu

Przyk

ład doświadczalnego sposobu

sporz

ądzania charakterystyki skokowej

sporz

ądzania charakterystyki skokowej

• Metoda rejestracji odpowiedzi obiektu regulacji (temperatury

powietrza w ogrzewanym pomieszczeniu) na wymuszenie
skokowe

2

τ

u

Δu

t

i

τ

T

t

i

=f(τ)

))

odpowied

ź skokowa

wymuszenie skokowe

3

z

4

1

z

5

z

1

z

2

z

3

y=t

i

Charakterystyki skokowe

Charakterystyki skokowe

• Uzyskana eksperymentalnie odpowied

ź obiektu regulacji

(temperatury powietrza w ogrzewanym pomieszczeniu) na
wymuszenie skokowe

.

u, (h)

Δu = Δh

y, (t

i

)

τ

τ

τ

0

Δy = Δt

i

T

0

T

z

u

y

K

∆

∆

=

0

sT

-

e

1

)

(

⋅

+

⋅

≅

s

T

K

s

G

z

Inercyjny kszta

łt odpowiedzi

Inercyjny kszta

łt odpowiedzi

skokowej

skokowej

• Kszta

łt

odpowiedzi obiektu regulacji na wymuszenie

skokowe

mo

żna zrozumieć analizując przebieg ciągu

procesów

zachodz

ących

podczas

eksperymentu.

Wymuszona zmiana stopnia otwarcia zaworu powoduje
skokow

ą

zmian

ę

strumienia

czynnika

grzejnego.

Wynikaj

ąca stąd zmiana mocy grzejnika przebiega z

pewnym opó

źnieniem. Z opóźnieniem zachodzą także

kolejne procesy: wymiana ciep

ła pomiędzy grzejnikiem a

pomieszczeniem

za

po

średnictwem

powietrza

oraz

transport ciep

ła od otoczenia do czujnika temperatury. Te

wszystkie

wp

ływy razem wyjaśniają inercyjny kształt

odpowiedzi skokowej. Po zrównaniu

nowej warto

ści strat

ciep

ła pomieszczenia (przy zmienionej różnicy temperatury

wewn

ętrznej i zewnętrznej) z ilością ciepła dostarczanego

przez grzejnik powstaje nowy stan równowagi i od tego
momentu temperatura powietrza utrzymuje si

ę na stałym

poziomie.

Rodzaje charakterystyk dynamicznych

Rodzaje charakterystyk dynamicznych

obiektów regulacji

obiektów regulacji

Obiekty regulacji klasyfikuje si

ę zwykle ze względu na ich

w

łasności dynamiczne. Podstawowym kryterium podziału

obiektów regulacji jest samodzielne osi

ąganie stanu trwałej

równowagi

po

wprowadzeniu

skokowego

wymuszenia

sygna

łu wejściowego. Zgodnie z tym kryterium rozróżnia się

dwie grupy obiektów:

• Obiekty astatyczne (bez samowyrównania), których warto

ść

odpowiedzi skokowej d

ąży do nieskończoności.

• Obiekty

statyczne

(z

samowyrównaniem),

których

odpowiedzi skokowe d

ążą do wartości skończonej.

Obiekty astatyczne (bez

Obiekty astatyczne (bez

samowyrównania)

samowyrównania)

• Obiekty,

których

warto

ść odpowiedzi na wymuszenie

skokowe d

ąży do nieskończoności i nie osiąga nowego

stanu

ustalonego

nazywane

s

ą

astatycznymi

(bez

samowyrównania).

• W

łasności dynamiczne idealnego obiektu całkującego

mo

żna opisać równaniem różniczkowym:

• transmitancj

ą operatorową:

)

(

)

(

τ

τ

τ

u

K

d

dy

⋅

=

s

T

1

)

s

(

G

⋅

=

s

K

)

s

(

U

)

s

(

Y

)

s

(

G

=

=

Astatyczny obiekt regulacji

Astatyczny obiekt regulacji

• Astatyczny obiekt regulacji jakim jest zbiornik

wody z regulowanym poziomem

Δu

s

u

τ

τ

0

0

τ

y

Δτ

Δy

A

u

y = h

u = h

s

→ V

u

A

y

d

u

y

K

∆

=

⋅

∆

=

∫

τ

KONIEC

KONIEC