UKŁADY RÓWNAŃ

1. Rozwiązać równanie macierzowe

A X

B ,

gdzie

a)

A

2

3

1

1

5

4

4

1

3

B

2

5

4

b)

A

1

1

1

3

1

1

1

1

1

B

2

6

4

c)

A

2

4 3

1

1 4

3

1 5

B

1

3

2

d)

A

3

1

1

2

1

0

1

1

3

B

1
1

0

2. Rozwiazać równanie macierzowe

X B C, gdzie

a)

1

1

0

0

1

1

1

0

1

B

2

1

1

0

1

1

C

b)

2

0

2

1

1

1

0

3

1

B

12

5

13

6

3

5

C

3. Rozwiazać równanie macierzowe dla macierzy

A

1 3

3

0 1

2

0 0

1

C

1 0

0 1

1 0

B

1

1

0

1

a)

A X B C

b)

T

C

A

X

B

4. Zapisać układy równań z zadania 1

i rozwiązać je metodą Cramera.

5. Rozwiązać układy równań metodą Cramera

oraz metodą macierzową

a)

2

2

3

2

1

x y

x

y

b)

x y z

x y z

x y z

0

3

0

0

c)

x

y

z

x

y

z

x

y

z

3

2

2

1

4

2

3

6

d)

x

y z

x

y z

x

y z

2

0

2

0

0

6. Rozwiązać układy równań

a)

2

x y

z

x

y

z

x

y

z

3

2

2

7

5

1

2

6

5

b)

3

5

x

y

z

x

y

z

x y

z

2

4

1

2

3

6

1

2

0

c)

3

x

y

z

x

y

z

x

y

z

2

3

1

2

4

6

2

6

9

3

d)

3

x

y

z

x y z

x

y

z

2

3

4

3

3

2

10

e)

3

x

y z

x y

z

x

y

z

2

0

2

3

0

3

4

0

f)

- 2

x y

x y

1

2

g)

2

5

3

3

4

1

3

4

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

h)

0

2

3

0

3

2

0

z

y

x

z

y

x

z

y

x

Odpowiedzi

1.a)

X

5

6

10

b)

X

2

1
1

c)

X

1

0

1

d)

6

1

6

4

6

1

X

2.a)

X

1 0

1

1 2

1

b)

5

2

1

3

0

1

X

3.a)

X

10

13

2

3

1

1

b)

2

1

0

8

2

1

X

5. a)

x

y

5

7

4
7

,

b)

x

y

z

0

c)

x

y

z

1

1

0

,

,

d)

x

y

z

0

6. a) b) ukł. sprzeczny

c) e) ukł. nieoznaczony
d)

;

,

3

5

1

z

y

x

f)

x

y

1

1

,

;

g)

;

1

,

0

,

1

z

y

x

h)

0

z

y

x