Mechanika płynów ćwiczenia
Magdalena Tutro WIŚ pok. 202
mtrzewik@iigw.pl
1. 5 tematów głównych:
ciśnienie hydrostatyczne z uwzględnieniem przemian termicznych
parcie na powierzchnie płaskie
parcie na powierzchnie zakrzywione
podstawy przepływu w rurociągach
podstawy przepływu w korytach
2. Zasady zaliczenia:
Kolokwium zaliczeniowe podzielone na dwie części (statyka, dynamika)
Kolokwium składa się z 5 zadań po jednym z każdego tematu głównego
Każde zadanie musi być zaliczone na ocenę pozytywną
Raz zaliczony temat nie musi, choć może być poprawiany
2 terminy zaliczenia w sesji (I termin składa się z dwóch części)
3 termin po otrzymaniu przedłużenia sesji
Obecność na co najmniej 3 (z 5) zajęciach
Osoby nie spełniające wymogu obecności mogę przystąpić do kolokwium
zaliczeniowego ale mają do dyspozycji 1 termin w sesji oraz 1 termin po
otrzymaniu przedłużenia sesji
Nieobecności zostaną usprawiedliwione jeśli zwolnienie lekarskie dostarczone
zostanie nie później niż tydzień po odbytych zajęciach
3. Pomoce dydaktyczne
A. Prystaj "Zadania z hydrostatyki"
K. Baran-Gurgul "Zbiór zadań z hydrauliki z rozwiązaniami"
Ciśnienie hydrostatyczne
Hydrostatyka – dział mechaniki płynów zajmujący się opisem płynów pozostających w
spoczynku
Ciśnienie – siła nacisku (F) przypadająca na jednostkę powierzchni (A), gdzie siła ta
skierowana jest prostopadle do powierzchni na jaką działa. Ciśnienie jest wielkością skalarną.
Niekiedy potrzebujemy zdefiniowania ciśnienia w punkcie ( w naszym przypadku) –
dobierając dostatecznie małe pole, by ciśnienie na całej powierzchni tego pola było stałe.
2
2
2
2
1
1
1
1
1
s
m
kg
m
s
m
kg
m
N
Pa
Jednostki:
pascal (Pa), bar, atmosfera techniczna (at), atmosfera fizyczna (atm), tor (Tr), psi
Ciśnienie może być wywoływane przez:
o Siły zewnętrzne (powierzchniowe) działające na ciecz np. nacisk tłoka
o Siły masowe – wynikają na oddziaływanie na ciecz zewnętrznym polem sił
których wartość jest proporcjonalna do masy ciała np. siła ciężkości będąca
skutkiem działania pola grawitacyjnego
Ciśnienie atmosferyczne:
- stosunek wartości siły z jaką słup powietrza atmosferycznego naciska na
powierzchnię Ziemi (lub innej planety) do powierzchni na jaką ten słup działa. W
górach ciśnienie jest niższe, a w nizinach wyższe.
Ciśnienie bezwzględne, ciśnienie względne:
- ciśnienie bezwzględne – liczone względem próżni! Nie może być < 0 !!
- ciśnienie względne – liczone względem otoczenia. Może być <0
3 grupy układów hydraulicznych:
1. Zamknięty – układ który nie ma styczności z ciśnieniem zewnętrznym (
panującym na zewnątrz układu) – możliwość obliczeń ciśnienia względnego
lub bezwzględnego
2. Otwarty – każdy koniec układu jest „otwarty” do otoczenia – możliwość
obliczeń ciśnienia względnego lub bezwzględnego
3. Półzamknięty - konieczność liczenia z uwzględnieniem ciśnienia
zewnętrznego !!!
Nadciśnienie, podciśnienie:
- nadciśnienie
- podciśnienie
Wysokość ciśnienia – wysokość słupa cieczy które generuje ciśnienie
Ciśnienie jest wielkością skalarną więc podlega sumowaniu
W hydrostatyce będziemy mówić o ciśnieniu cieczy w punkcie pamiętając o założeniu,
że ciecz jest nieściśliwa, więc ρ=const
- ciężar właściwy cieczy [N/m
3
], , dla wody
- gęstość wody = 1000 [kg/m
3
]
- przyspieszenie ziemskie = 10 [m/s
2
]
Tok postępowania w zadaniach:
1. Zidentyfikowanie układu (otwarty, zamknięty, półzamknięty)
2. Przyjmujemy zasadę kierunku działania ciśnienia. Najczęściej przyjmujemy, że p
działające zgodnie z kierunkiem działania p
a
jest „+”, a przeciwnie „-”
Zad. Przykł. 1/67, przykł. 2/68 – manometr różnicowy, przykł. 5/71 – pokazuje ciśnienie
indukowane, przykł. 7/72, przykł. 8/74
Przemiana izotermiczna T=const
Prawo Boyle’a – Mariott’a – zachowanie gazu doskonałego w przemianie
izotermicznej – „W stałej temperaturze objętość V gazu jest odwrotnie
proporcjonalna do jego ciśnienia p (strzykawka)
Przemianą termicznym ulega tylko gaz !!
Parcie na powierzchnie płaskie
Parcie - siła nacisku jaką płyn wywiera na daną powierzchnię w miejscu ich styku. Siła ta jest
normalna do danej powierzchni. Parcie jest związane z ciśnieniem wzorem:
⃗⃗⃗⃗⃗
gdzie:
– wektor powierzchni nieskończenie małego fragmentu powierzchni A,
– ciśnienie hydrostatyczne panujące
na poziomie, na którym znajduje się powierzchnia dA.
Ponieważ rozpatrywane są nieskończenie małe elementy, przyjmuje się, że ciśnienie jest
stałe na poziomie każdej takiej powierzchni dA.
Dla powierzchni płaskich i stałego ciśnienia w każdym punkcie powierzchni, wzór na parcie
upraszcza się do postaci:
Parcie wywołane cieczą pozostającą w spoczynku nazywa się parciem hydrostatycznym.
Parcie na powierzchnie płaskie można obliczyć dwiema metodami: analityczną lub
analityczno-graficzną.
Metoda analityczno-graficzna
Siłę parcia na powierzchnię płaską oblicza się ze wzoru:
gdzie:
- - ciężar właściwy cieczy [N/m
3
]
- V
b
- objętość bryły parcia [m
3
]
Bryła parcia - to taka bryła geometryczna, która po wypełnieniu cieczą ma ciężar równy co
do wartości sile parcia.
Konstrukcja bryły parcia:
Szukamy zagłębienia każdego punktu ściany pod zwierciadłem cieczy.
Odmierzamy odcinek o wartości równej temu zagłębieniu w danym punkcie ściany i
odkładamy go prostopadle do ściany.
Pionowy przekrój bryły parcia nazywany jest wykresem parcia.
Wektor całkowitego parcia na ścianę płaską jest:
prostopadły do rozpatrywanej powierzchni,
skierowany ku tej powierzchni,
przyłożony w środku parcia, który leży poniżej środka ciężkości ściany (gdy ściana nie
jest pozioma).
Środek parcia C - to rzut środka ciężkości bryły parcia na powierzchnię płaską A.
W przypadku działania ciśnienia zewnętrznego p nad zwierciadłem cieczy, należy:
podnieść poziom zwierciadła o wartość p/ɣ tworząc tzw. zwierciadło zastępcze
(zastępując w ten sposób ciśnienie zewnętrzne ciśnieniem dodatkowej cieczy),
skonstruować bryłę parcia licząc zagłębienia punków od powierzchni zwierciadła
zastępczego,
obliczyć ciężar powstałej bryły parcia.
Metoda analityczna
Siłę parcia na powierzchnię płaską oblicza się ze wzoru:
gdzie:
- - ciężar właściwy cieczy [N/m
3
]
-
- pionowe zagłębienie środka ciężkości ściany A pod zwierciadłem cieczy [m]
- A - pole powierzchni
ściany [m
2
]
Wektor siły parcia P jest prostopadły do powierzchni A i przechodzi przez środek parcia C.
Współrzędne środka parcia C oblicza się z e wzorów:
gdzie:
- moment bezwładności powierzchni A względem osi x,
-odległość (po ścianie) od środka ciężkości ściany do powierzchni zwierciadła cieczy,
- moment odśrodkowy powierzchni A względem osi x,y.
Zadania:
przykł.2/80; przykł.6/89, przykł. 7/91
Parcie na powierzchnie zakrzywione
Schemat postępowania:
Ściany zakrzywione sprowadzamy do dwóch lub więcej ścian płaskich.
Rozkładamy na ściany poziome oraz pionowe.
Na ścianach tych budujemy bryły parcia osobno bryły parcia poziomego i pionowego.
Bryły parcia konstruujemy osobno dla każdego z zwierciadeł.
Liczymy siły parcia poziomą P
h
oraz pionową P
v
, które są składowymi parcia całkowitego P
c
.
Schemat obliczenia poziomej składowej siły parcia P
h
:
o Wybieramy prostokątny rzut A
h
tej ściany na dowolną płaszczyznę pionową;
o Dla rzutu tego konstruujemy bryłę parcia poziomego;
o Wektor siły parcia P
h
zwrócony jest ku rozpatrywanej powierzchni.
Schemat obliczenia pionowej składowej siły parcia P
v
:
o Wykonujemy prostokątny rzut A
v
tej ściany na zwierciadło swobodne cieczy;
o Dla rzutu tego konstruujemy bryłę parcia pionowego, która ograniczona jest daną ścianą
A, rzutem ściany A
v
oraz pionowymi ograniczającymi;
o Wektor siły parcia P
v
zwrócony jest do ściany zwilżanej.
Redukujemy bryły parcia poziomego które są swoimi lustrzanymi odbiciami (ta sama
powierzchnia, przeciwne zwroty).
Redukują się te fragmenty bryły parcia pionowego które zajmują tą samą objętość ale mają
przeciwne zwroty.
Zadania:
Przykł. 2/104; przykł. 3/107; przykł. 4/112; (przykł. 7/122)