Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy: 170 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1.
Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
2.
W zadaniach od 1. do 23. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.
3.
Rozwiàzania zadaƒ od 24. do 32. zapisz starannie i czytel-
nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu-
mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4.
Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5.
Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6.
Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7.
Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal-
na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8.
Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
ARKUSZ 8
MATURA 2010
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
Rozwini´cie dziesi´tne nieskoƒczone ma liczba:
A.
12
3
B.
12
4
C.
12
6
D.
12
24
Zadanie 2. (1 pkt)
Pan Kowalski za∏o˝y∏ w banku lokat´ oprocentowanà w skali roku na %
7
. JeÊli po roku otrzyma∏
z banku 13375 z∏otych, to znaczy, ˝e ulokowa∏ kwot´:
A. 12500
B.
,
7867 65
C.
,
12438 75
D.
,
4012 25
Zadanie 3. (1 pkt)
WartoÊç wyra˝enia
log
log
W
81
1
3
3
9
=
jest równa:
A. 8
-
B.
,
3 5
-
C. 3
-
D. 2
-
Zadanie 4. (1 pkt)
Suma przedzia∏ów
,
,
10
10
,
3
3
-
+
`
i
jest zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci:
A.
<
x
10
B. x
10
G
C.
>
x
10
D. x
10
H
Zadanie 5. (1 pkt)
WartoÊç wyra˝enia W
1
2
1
2
2
2
=
+
-
-
`
`
j
j
jest równa:
A. 0
B. 2
C. 2 2
D. 2 2
1
-
Zadanie 6. (1 pkt)
Rozwiàzaniem równania x
x
2 3
1
3
+
=
+
jest liczba:
A. 1
B. 2
C.
2
3
5
+
D
2
3
5
-
Zadanie 7. (1 pkt)
JeÊli liczb´ x powi´kszymy o 2, to otrzymamy
3
7 tej liczby. Wynika stàd, ˝e:
A. x
3
7
=
B. x
2
3
=
C. x
10
6
=
D. x
3
20
=
Zadanie 8. (1 pkt)
Równanie x
x
3
4
0
2
-
+
=
:
A. nie ma pierwiastków
B. ma pierwiastki
,
x
x
1
4
1
2
= -
=
C. ma pierwiastki
,
x
x
1
4
1
2
=
= -
D. ma jeden pierwiastek
Zadanie 9. (1 pkt)
Wielomian ( )
W x
x
x
x
1
25
1
2
=
+
+
+
_
_
i
i
mo˝na przedstawiç w postaci:
A.
( )
W x
x
x
5
1
2
=
+
+
_
_
i
i
B.
( )
W x
x
x
25
1
2
=
+
_
i
C.
( )
(
)
W x
x
x
25
1
2
=
+
+
_
i
D.
( )
W x
x
x
x
5
5
1
=
+
-
+
_
_
_
i
i
i
Matematyka. Poziom podstawowy
3
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Dana jest funkcja ( )
<
<
f x
x
x
x
x
x
x
0
1
0
2
2
1
3
2
dla
dla
dla
G
H
= - -
-
-
Z
[
\
]
]
]
]
. Funkcja f :
A. nie ma miejsc zerowych
B. ma jedno miejsce zerowe
C. ma dwa miejsca zerowe
D. ma trzy miejsca zerowe
Zadanie 11. (1 pkt)
Równanie x
x
4
2
=
jest równowa˝ne równaniu:
A. x
4
=
B. x
0
=
C. x x
4
0
+
=
_
i
D. x x
4
0
-
=
_
i
Zadanie 12. (1 pkt)
Funkcja ( )
f x
m
x
3
1
6
2
= -
-
+
c
m
nie ma miejsc zerowych dla:
A. m
18
=
B. m
2
=
C. m
2
= -
D. m
18
= -
Zadanie 13. (1 pkt)
Pierwiastki trójmianu kwadratowego sà liczbami przeciwnymi. Te warunki spe∏nia trójmian:
A. ( )
f x
x
x
3
1
3
=
-
-
c
_
m
i
B. ( )
f x
x
x
3
1
3
=
+
-
c
_
m
i
C. ( )
f x
x
3
2
=
-
_
i
D. ( )
f x
x
9
2
=
-
Zadanie 14. (1 pkt)
Wykres funkcji
log
y
x
4
2
=
_ i
powstaje z przesuni´cia wykresu funkcji
log
y
x
2
=
:
A. o 2 jednostki w dó∏
B. o 2 jednostki w gór´
C. o 2 jednostki w prawo
D. o 2 jednostki w lewo
Zadanie 15. (1 pkt)
Dany jest ciàg o wzorze ogólnym a
n
2
9
n
n
2
= -
-
`
a
j
k
. Piàty wyraz tego ciàgu jest równy:
A. 64 2
-
B. 32 2
-
C. 32 2
D. 64 2
-
Zadanie 16. (1 pkt)
Suma n poczàtkowych wyrazów ciàgu arytmetycznego wyra˝a si´ wzorem S
n
n
2
6
n
2
=
-
. Wynika
stàd, ˝e ró˝nica ciàgu jest równa:
A. 6
-
B. 2
C. 4
D. 6
Zadanie 17. (1 pkt)
Liczby ,
,
x x
x
2
3
+
+
tworzà ciàg geometryczny. Wynika stàd, ˝e:
A. x
3
4
= -
B. x
3
4
=
C. x
4
= -
D. x
4
=
Zadanie 18. (1 pkt)
Kàt ostry
a jest wi´kszy od kàta ostrego b. Wynika stàd, ˝e:
A.
<
sin
sin
b
a
B.
<
cos
cos
b
a
C.
>
tg
tg
b
a
D.
< cos
tg
b
a
4
Zadanie 19. (1 pkt)
JeÊli dla kàta ostrego sin
3
2
=
a
, to:
A. tg
2
1
=
a
B. tg
2
=
a
C. tg
5
5
=
a
D.
5
2 5
=
a
Zadanie 20. (1 pkt)
Dany jest trójkàt równoramienny ABC o kàcie mi´dzy ramionami ACB
100c
=
. Punkt O jest Êrodkiem
okr´gu wpisanego w ten trójkàt. Prosta CO przecina podstaw´ AB w punkcie D. Miara kàta DOB jest
równa:
A. 50c
B. 60c
C. 70c
D. 80c
Zadanie 21. (1 pkt)
Pole rombu jest równe 18, a kàt ostry ma miar´ 30c. WysokoÊç rombu jest równa:
A. 3
B. 3 3
C. 3 2
D. 6
Zadanie 22. (1 pkt)
Wszystkich liczb dwucyfrowych o ró˝nych cyfrach jest:
A. 79
B. 80
C. 81
D. 90
Zadanie 23. (1 pkt)
Je˝eli przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 6, to obj´toÊç walca jest równa:
A. 36
r
B. 54
r
C. 72
r
D. 216
r
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 24. do 32. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod
treÊcià zadania.
Zadanie 24. (2 pkt)
Pierwiastkiem wielomianu ( )
W x
x
mx
x
m
3
3
2
=
-
-
+
jest liczba (
)
2
-
. Wyznacz parametr m.
Matematyka. Poziom podstawowy
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 25. (2 pkt)
Proste o równaniach y
x
4
1
= -
-
i y
a x
5
2
=
+
sà prostopad∏e. Wyznacz liczb´ a.
Zadanie 26. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e prosta :
l y
x
2
1
= -
-
jest styczna do okr´gu x
y
3
2
5
2
2
-
+
+
=
_
_
i
i
.
6
Zadanie 27. (2 pkt)
Dany jest odcinek AB, w którym Êrodek ma wspó∏rz´dne
,
S
5
11
= -
-
_
i
, a koniec
,
B
9
3
=
-
_
i
. Wyznacz
wspó∏rz´dne punktu A.
Zadanie 28. (2 pkt)
W trójkàcie prostokàtnym o kàcie prostym przy wierzcho∏ku C dane sà
,
BC
AC
6
2
=
=
. Wyznacz
wartoÊç wyra˝enia
sin
cos
W =
+
a
a, gdzie a jest mniejszym kàtem ostrym w tym trójkàcie.
Matematyka. Poziom podstawowy
7
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 29. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e w trapezie prostokàtnym ró˝nica kwadratów d∏ugoÊci przekàtnych równa jest ró˝nicy
kwadratów d∏ugoÊci podstaw.
8
Zadanie 30. (4 pkt)
Na loteri´ przygotowano 30 losów, z których n jest wygrywajàcych. Kupujemy 2 razy po jednym lo-
sie. Wyznacz n, jeÊli wiadomo, ˝e prawdopodobieƒstwo kupienia w ten sposób dwóch losów wygry-
wajàcych jest równe
29
1 .
Matematyka. Poziom podstawowy
9
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 31. (6 pkt)
Dany jest trójmian kwadratowy ( )
f x
ax
bx
c
2
=
+
+
.
a) Dla
,
,
a
b
c
2
4
5
=
=
= -
wyznacz najwi´kszà i najmniejszà wartoÊç tego trójmianu w przedziale
,
3 2
-
.
b) Wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej, jeÊli wiadomo, ˝e ma on miejsca zerowe
,
x
x
3
4
1
2
= -
=
, a do jego wykresu nale˝y punkt
,
A
2
20
=
-
_
i
.
10
Zadanie 32. (5 pkt)
D∏ugoÊci trzech kraw´dzi prostopad∏oÊcianu wychodzàcych z jednego wierzcho∏ka tworzà ciàg geo-
metryczny o sumie 19. Obj´toÊç prostopad∏oÊcianu jest równa 216. Wyznacz pole powierzchni ca∏ko-
witej tego prostopad∏oÊcianu.
Matematyka. Poziom podstawowy
11
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
więcej podobnych podstron