1

Z równania Mayera

Zadanie 1.29

W zamkniętym zbiorniku o zasobie objętości V=25m3 znajduje się powietrze traktowane jak

gaz doskonały o ciśnieniu P

1

=0,1[MPa] i temperaturze T

1

=13 [ºC]. Na skutek doprowadzenia

w przemianie izochorycznej odwracalnej ∆Q ilości ciepła ciśnienie w zbiorniku wzrosło do

P

2

=0,235[MPa]. Obliczyć ilość ciepła ∆Q doprowadzonego do układu oraz przyrosty

zasobów entalpii ∆H i entropii ∆S jeżeli wykładnik izentropy k=1,4

Dane:

Obliczyć:

V=25 [m3]

∆ Q=?

P

1

=0,1 [MPa]

∆H=?

T

1

=13 [ºC] =13+274,15[K]= 286,15[K]

∆S=?

P

2

=0,235 [MPa]

K=1,4

Rozwiązanie:

1. Rysuję wykres sprężania powietrza w przemianie izochorycznej odwracalnej

2. Z równania stanu gazu doskonałego Clapeyrona obliczam zasób powietrza w

zbiorniku

1

1

*

*

T

R

V

P

m 

3. Obliczam ilość ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu i objętości

K

C

C

R

C

C

V

p

V

p







}

1

*

1









K

R

K

C

K

R

C

P

V

P1

P2

2

1

P

V

2

4. Obliczam temperaturę powietrza po sprężaniu

1

2

1

2

T

T

P

P





1

1

2

2

T

P

P

T 

1

1

2

2

T

P

P

T 

5. Wykonuję bilans energii wewnętrznej dla przemiany odwracalnej.

z 1 postaci I zasady termodynamiki:

L

Q

dE

I



 



;

pdV

L 



z 2 postaci I zasady termodynamiki:

t

L

Q

dH



 



;

Vdp

L

t





6. obliczam przyrost ilości ciepła doprowadzonego do układu w przemianie

izochorycznej

V= const;

Dv=0

dE

I

=δQ

E

I

=C

V

* mT;

dE

I

=C

V

* mdT

δQ= C

V

* mdT

Całkujemy równanie w granicach:







2

1

2

1

T

T

Q

Q

dT

CVm

Q



i otrzymujemy:

)

(

1

1

2

P

P

K

V

Q









7. Obliczam przyrost zasobu entalpii układu podczas przemiany izochorycznej

Z 2 postaci I zasady Termodynamiki

dH= δQ+VdP











2

1

2

1

2

1

P

P

H

H

Q

Q

dP

V

Q

dH



)

(

1

1

2

P

P

K

KV

H









8. Obliczam przyrost zasobu entropii układu w przemianie izochorycznej

T

dT

T

K

V

P

T

dT

RT

V

p

K

R

T

dT

m

C

T

Q

dS

V

1

1

1

1

1

1

)

1

(

*

1















3









2

1

2

1

1

1

)

1

(

S

S

T

T

dT

T

K

V

P

dS

1

2

1

1

1

2

1

1

ln

)

1

(

ln

)

1

(

P

P

T

K

V

P

T

T

T

K

V

P

S











9. Wykonuję rachunek mian dla przyrostu ilości ciepła [ΔQ]























J

m

N

m

N

m

Pa

m

Q

*

*

)

(

1

]

[

2

3

3

10. Wykonuję rachunek mian dla przyrostu ilości entalpii [ΔH]























J

m

N

m

N

m

Pa

m

H

*

*

)

(

1

*

1

]

[

2

3

3

11. Wykonuję rachunek mian dla przyrostu ilości entropii [ΔS]























K

J

K

m

N

K

m

m

N

K

K

K

m

Pa

S

*

*

*

ln

*

1

*

]

[

2

3

3

12. Obliczam wartość przyrostu ilości ciepła ΔQ

]

[

5

,

8437

]

[

8437500

10

*

)

1

,

0

235

,

0

(

1

4

,

1

25

6

kJ

J

Q













13. Obliczam wartość przyrostu zasobu entalpii ΔH

]

[

5

,

11812

]

[

11812500

10

*

)

1

,

0

235

,

0

(

1

4

,

1

25

*

4

,

1

6

kJ

J

H













14. Obliczam wartość przyrostu zasobu entropii ΔS

]

[

662

,

18

]

[

18662

10

*

1

,

0

10

*

235

,

0

ln

15

,

286

*

)

1

4

,

1

(

25

*

10

*

1

,

0

6

6

6

K

kJ

K

J

S









