Paulina Szewczyk 221218 pon 15:15

04.05.2015

Ćwiczenie nr. 44

Pomiar zależności oporu metali i półprzewodników od temperatury

I.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest pomiar oporu elektrycznego metalu i półprzewodnika
w funkcji temperatury oraz wyznaczenie temperaturowego współczynnika
oporu metalu i szerokości pasma wzbronionego półprzewodnika.

II.

Wstęp teoretyczny

Ciała stałe pod względem własności elektrycznych dzielimy na przewodniki,
półprzewodniki i izolatory. To co je zasadniczo różni to koncentracja
swobodnych elektronów, które są nośnikami prądu. Mówiąc swobodny
elektron mamy na myśli to, że nie jest on związany z konkretnym atomem,
lecz może poruszać się w całej sieci krystalicznej. O takim swobodnym
elektronie mówimy, że znajduje się w paśmie przewodnictwa.

III.

Wyniki pomiarów i obliczenia

1)

Wyniki pomiarów

Lp.

R1 [Ω]

R2 [Ω]

R3 [Ω]

R4 [Ω]

t [

C

o

]

T [K]

1

91,1

52,1

29,3

111,7

31,4

304,55

2

78,6

47,8

25,4

113,4

39,6

312,75

3

66,3

42,3

21,2

115,2

47,5

320,65

4

55,5

34,7

16,3

117,6

55

328,15

5

43,8

29,9

13,3

119,7

63

336,15

6

36,8

25,5

10,9

122

71

344,15

7

31,4

22,2

8,9

124,2

79

352,15

8

25,5

18,8

7,2

126,7

87

360,15

Lp.

Ln

R

1

Ln

R

2

Ln

R

3

1000/T

1

4,51

3,95

3,38

3,28

2

4,36

3,87

3,23

3,2

3

4,19

3,74

3,05

3,12

4

4,02

3,55

2,79

3,05

5

3,78

3,4

2,59

2,97

6

3,61

3,24

2,39

2,91

7

3,45

3,1

2,19

2,84

8

3,24

2,93

1,97

2,78

2) Obliczenia i wykresy

Wykres 1. Wykres LnR=f(1000/T) dla R1

Wykres 2. Wykres LnR=f(1000/T) dla R2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

2,7

2,8

2,9

3

3,1

3,2

3,3

3,4

Ln

R1

1000/T

LnR1=f(1000/T)

2,7

2,9

3,1

3,3

3,5

3,7

3,9

4,1

2,7

2,8

2,9

3

3,1

3,2

3,3

3,4

Ln

R2

1000/T

LnR2=f(1000/T)

Wykres 3. Wykres LnR=f(1000/T) dla R3

Wykres 4. Wykres R=f(t) dla R4



Porównując równanie wyznaczonej prostej y = ax + b z równaniem na opór
metalu w funkcji temperatury

R(t) = R

0

∗ α ∗ t + R

0

można zauważyć, że

zmienna x odpowiada temperaturze t, więc z porównania wynika że a = R

0

∗ α

i

b = R

0

stąd otrzymujemy α =

a

R

0

, czyli

α =

a

b

.

α = (0,0026±0,00021) 1/K

1,5

2

2,5

3

3,5

4

2,7

2,8

2,9

3

3,1

3,2

3,3

3,4

Ln

R3

1000/T

LnR3=f(1000/T)

110

112

114

116

118

120

122

124

126

128

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

R [

Ω

]

t [C]

R=f(t)

△ α = ±α {

∆a

a

+

∆b

b

}

△ α = 0,00021



Opór półprzewodnika opisany jest równaniem R = R

0

∗ e

Eg

2∗K∗T

po

zlogarytmowaniu otrzymujemy

lnR = 10

−3

∗

E

g

2∗K

∗

1000

T

+ lnR

o

Porównując równanie wyznaczonej prostej y=Ax+B zauważając że 1000/T
odpowiada zmiennej x, szerokość pasma wzbronionego możemy obliczyć ze

wzoru

10

−3

∗

E

g

2k

= A, czyli E

g

= 2000 ∗ k ∗ A

k = 1,3806 10-23 J/K -

stała Boltzmanna

∆E

g

= ± {

∆k

k

+

∆A

A

}

R1

R2

R3

(0,44

±0,001) eV

(0,36

±0,001) eV

(0,49

±0,001) eV

IV.

Wnioski

Błędy pomiarowe mogło spowodować wiele czynników takich jak niedokładność
przyrządów pomiarowych, czy niedokładne odczytywanie wartości z termometru
przy ich szybkiej zmianie. Wykresy za równo dla półprzewodników jak i dla metalu
mają postać linii prostych.