Instytut Automatyki
Zakład Teorii Sterowania
Automatyka
Krzysztof Marzjan
2
Automatyka – ocena pracy UAR, przykłady
Problem 1.
Oceń astatyzm układu względem wymuszenia i zakłócenia. Oblicz uchyb ustalony dla wymuszenia
)
(
1
)
(
t
t
t
u
.
Stosując kryterium Hurwitza, oblicz dla jakiej wartości stałej czasowej T
2
układ jest stabilny.
)
1
;
1
,
0
;
2
(
3
1
T
T
k
Transmitancja uchybowa:
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
1
2
3
2
2
3
2
2
3
2
1
s
T
k
s
T
sT
s
T
T
s
s
T
k
sT
s
T
s
G
s
G
s
G
OR
R
e
2
1
1
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
lim
)
(
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
2
1
2
3
2
2
3
2
0
0
0
k
s
s
T
k
s
T
sT
s
T
sT
s
s
u
s
sG
s
se
t
e
e
s
e
s
s
t
u
Transmitancja uchybowo
– zakłóceniowa:
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
)
1
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
3
s
T
k
s
T
sT
kT
s
s
T
k
sT
s
T
s
T
k
s
G
s
G
s
G
s
G
OR
R
R
ez
Wielomian charakterystyc
zny układu zamkniętego:
2
3
2
1
)
1
(
)
1
(
)
(
s
T
sT
s
T
k
s
M
Równanie charakterystyczne:
0
)
(
2
2
1
2
3
2
3
2
3
2
k
s
T
kT
s
T
T
s
T
T
Pojedyncze zero równe 0 w transmitancji
uchybowej oznacza, że układ jest astatyczny
względem wymuszenia z astatyzmem I rzędu,
tzn. uchyb ustalony na wymuszenie liniowe
będzie miał stałą wartość.
Zero równe 0 w transmitancji uchybowo – zakłóceniowej
oznacza, że układ jest astatyczny względem zakłócenia
z astatyzmem I rzędu.
2
1
1
sT
s
T
2
3
)
1
(
s
T
k
+
_
u(s)
y(s)
_
z(s)
3
Automatyka – ocena pracy UAR, przykłady
Po podstawieniu danych liczbowych:
0
2
)
2
,
0
(
2
2
2
2
3
2
s
T
s
T
s
T
z warunku koniecznego:
0
2
T
Warunek wystarczający:
2
0
0
2
2
,
0
2
0
2
2
2
2
2
3
T
T
T
T
Ob
licza się wyznacznik
2
:
0
)
8
,
0
(
2
2
)
2
,
0
(
2
2
,
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
2
3
2
2
T
T
T
T
T
T
T
T
T
kT
k
T
T
T
T
Ostatecznie:
8
,
0
2
T
4
Automatyka – ocena pracy UAR, przykłady
Problem 2.
Oceń astatyzm układu względem wymuszenia i zakłócenia. Oblicz uchyb ustalony dla zakłócenia
)
(
1
)
(
t
t
t
z
.
Stosując kryterium Routha, oblicz dla jakiej wartości współczynnika wzmocnienia k
1
układ jest stabilny.
)
3
;
1
,
0
(
2
T
k
Transmitancja uchybowa:
2
1
2
2
2
2
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
k
k
Ts
s
Ts
s
Ts
k
s
k
s
G
s
G
s
G
OR
R
e
Transmitancja uchybowo
– zakłóceniowa:
2
1
2
2
2
2
1
2
2
)
1
(
)
1
(
1
)
1
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
k
k
Ts
s
k
s
Ts
k
s
k
Ts
k
s
G
s
G
s
G
s
G
OR
R
R
ez
1
2
2
1
2
2
0
0
0
1
1
)
1
(
lim
)
(
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
k
s
k
k
Ts
s
k
s
s
s
z
s
sG
s
se
t
e
e
s
ez
s
s
t
u
Wielomian charakterystyczny układu zamkniętego:
2
1
2
)
1
(
)
(
k
k
Ts
s
s
M
Równanie charakterystyczne:
0
2
2
1
2
3
2
k
k
s
Ts
s
T
_
z(s)
s
k
1
2
2
1
Ts
k
+
_
y(s)
u(s)
Zero równe 0 w transmitancji uchybowo – zakłóceniowej
oznacza, że układ jest astatyczny względem zakłócenia
z astatyzmem I rzędu, tzn. uchyb ustalony na zakłócenie
liniowe będzie miał stałą wartość.
Pojedyncze zero równe 0 w transmitancji
uchybowej oznacza, że układ jest astatyczny
względem wymuszenia z astatyzmem I rzędu,
5
Automatyka – ocena pracy UAR, przykłady
z warunku koniecznego:
0
1
k
Warunek wystarczający (tablica Routha):
0
0
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
k
k
T
k
k
T
T
k
k
T
T
Aby układ był stabilny wszystkie elementy pierwszej kolumny tablicy Routha muszą być dodatnie, tzn.:
0
2
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
T
T
T
k
k
T
k
k
T
T
czyli:
7
,
6
2
0
2
1
2
1
2
1
k
T
k
k
T
k
k
6
Automatyka – ocena pracy UAR, przykłady
Problem 3.
Oceń astatyzm układu względem wymuszenia i zakłócenia. Oblicz uchyb ustalony dla zakłócenia
)
(
1
)
(
t
t
z
.
Stosując kryterium Routha, oblicz dla jakiej wartości współczynnika wzmocnienia k układ jest stabilny.
)
5
,
0
;
1
,
0
;
2
(
2
1
T
T
T
Transmitancja uchybowa:
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
1
2
2
1
2
1
2
1
1
2
s
T
kT
Ts
s
T
T
s
Ts
s
T
T
s
Ts
s
k
s
T
s
T
T
T
s
G
s
G
s
G
OR
R
e
Transmitancja uchybowo
– zakłóceniowa:
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
1
)
1
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
2
2
1
2
1
2
1
1
2
s
T
kT
Ts
s
T
T
s
s
T
T
k
Ts
s
k
s
T
s
T
T
T
Ts
s
k
s
G
s
G
s
G
s
G
OR
R
R
ez
2
1
1
2
2
1
2
1
0
0
0
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
T
T
s
T
kT
Ts
s
T
T
s
s
T
T
k
s
G
s
se
t
e
e
s
ez
s
s
t
u
Wielomian charakterystyczny układu zamkniętego:
)
1
)(
1
(
)
1
(
)
(
2
1
1
2
s
T
Ts
sT
s
T
kT
s
M
Równanie charakterystyczne:
0
)
1
(
)
(
2
2
1
2
1
2
3
2
1
kT
s
kT
T
s
T
T
T
s
T
T
T
_
z(s)
1
1
2
1
1
2
s
T
s
T
T
T
1
Ts
s
k
+
_
y(s)
u(s)
Brak zera równego 0 w transmitancji
uchybowo
– zakłóceniowej oznacza,
że układ jest statyczny względem
zakłócenia, tzn. uchyb ustalony na
zakłócenie skokowe będzie miał stałą
wartość.
Brak zera równego 0 w transmitancji
uchybowo
– zakłóceniowej oznacza,
że układ jest statyczny względem
zakłócenia, tzn. uchyb ustalony na
zakłócenie skokowe będzie miał stałą
wartość.
Pojedyncze zero równe 0
w transmitancji uchybowej
oznacza, że układ jest
astatyczny względem
wymuszenia z astatyzmem
I
rzędu,
7
Automatyka – ocena pracy UAR, przykłady
z warunku koniecznego:
0
k
Warunek wystarczający (tablica Routha):
0
0
)
(
)
(
)
1
(
)
(
)
1
(
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
kT
T
T
T
kT
T
T
T
kT
T
T
T
T
kT
T
T
T
kT
T
T
T
T
Aby układ był stabilny wszystkie elementy pierwszej kolumny tablicy Routha muszą być dodatnie, tzn.:
0
)
(
)
1
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
1
2
2
2
1
2
2
2
1
1
2
2
1
2
2
1
2
1
T
T
T
kT
T
T
T
T
kTT
T
T
T
kT
T
T
T
kT
T
T
T
T
czyli:
67
,
0
5
,
0
1
,
0
5
,
0
1
,
0
2
5
,
0
2
1
,
0
)
5
,
0
2
(
)
(
0
)
(
)
(
0
)
(
)
(
0
)
1
(
)
(
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
k
T
T
T
TT
TT
T
T
T
k
T
T
T
T
T
T
TT
T
TT
k
T
T
T
T
T
T
T
k
T
kTT
kT
T
T
T
T
kTT
ostatecznie
67
,
0
k
8
Automatyka – ocena pracy UAR, przykłady
Problem 4.
Oceń astatyzm układu względem wymuszenia i zakłócenia. Oblicz uchyb ustalony dla wymuszenia
)
(
1
)
(
t
t
t
u
.
Stosując kryterium Hurwitza, oblicz dla jakiej wartości stałej czasowej T
1
układ jest stabilny.
)
5
,
1
;
5
(
2
T
k
Transmitancja uchybowa:
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
1
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
1
2
1
2
2
1
2
2
1
s
T
k
s
T
T
s
s
T
T
s
s
T
s
sT
k
s
G
s
G
s
G
OR
R
e
0
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
lim
)
(
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
2
1
2
1
2
2
1
2
0
0
0
s
s
T
k
s
T
T
s
s
T
T
s
s
s
u
s
sG
s
se
t
e
e
s
e
s
s
t
u
Transmitancja uchybowo
– zakłóceniowa:
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
1
1
)
1
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
2
1
2
1
2
1
2
s
T
k
s
T
T
s
T
s
s
T
s
sT
k
s
T
s
s
G
s
G
s
G
s
G
OR
R
R
ez
Wielomian charakterystyczny układu zamkniętego:
)
1
(
)
1
(
)
(
1
2
1
2
s
T
k
s
T
T
s
s
M
Równanie charakterystyczne:
0
1
2
1
3
2
1
k
s
kT
s
T
s
T
T
Podwójne zero równe 0 w transmitancji
uchybowej oznacza, że układ jest astatyczny
względem wymuszenia z astatyzmem II rzędu,
tzn. uchyb ustalony na wymuszenie liniowe
będzie równy zero.
Zero równe 0 w transmitancji uchybowo – zakłóceniowej
oznacza, że układ jest astatyczny względem zakłócenia
z astatyzmem I rzędu.
1
1
1
sT
k
)
1
(
1
2
s
T
s
+
_
u(s)
y(s)
_
z(s)
9
Automatyka – ocena pracy UAR, przykłady
z warunku koniecznego:
0
1
T
Warunek wystarczający:
k
T
kT
k
T
T
T
0
0
0
1
1
2
1
1
3
Oblicza się wyznacznik
2
:
0
)
5
.
1
(
5
5
,
7
5
5
5
5
,
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
1
2
T
T
T
T
T
T
T
kT
k
T
T
T
Ostatecznie:
5
,
1
1
T
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
automatyka wykl 1 id 73377 Nieznany
Automatyka i robotyzacja id 733 Nieznany
4 2 RG Automaty skonczone id 38 Nieznany (2)
automatyka sprawko 2 id 73363 Nieznany
Automatyka i Robotyka id 73294 Nieznany
automaty 3d id 72987 Nieznany (2)
Automatyka napedow id 73330 Nieznany
Automatyka pytania id 73347 Nieznany
automaty tokarskie id 73020 Nieznany
automatyka sciaga id 73348 Nieznany
Automatyka transmitancja id 629 Nieznany (2)
automatyka kolokwium id 73327 Nieznany
automatyka wykl 1 id 73377 Nieznany
automatyka10001 id 73404 Nieznany
CUKRZYCA Kacpert Jurczak C2 id Nieznany
Automatyka nkf cyfrowe id 62906 Nieznany (2)
Automatyka ulog w8 id 629066 Nieznany (2)
automatyka id 73112 Nieznany (2)
więcej podobnych podstron