Egzamin pisemny dla studentów I roku TCH WIiTCH

- I termin 12 lutego 2014 r., wersja B -

Zadanie 1 Obliczyć granicę

lim

n→∞

√

n

2

+ 3 −

√

n

2

− 1

n −

√

n

2

+ 2

.

Zadanie 2 Zbadać zbieżność szeregu

∞

X

n=1

(2n)!

n

2n

· 3

2n+1

.

Zadanie 3 Obliczyć granicę

lim

x→0

+

(tgx)

sin x

.

Zadanie 4 Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji podanej wzo-
rem

f (x) = x · e

2
x

.

Zadanie 5 Obliczyć całkę

Z

(2 − 3x

2

) sin 2x dx.

Zadanie 6 Obliczyć całkę

Z

−3x

2

+ 7x − 12

x

3

− x

2

+ 4x

dx.