1.
Na podanych rysunkach zamieszczono dyfraktogramy ciał stałych. Co można powiedzieć o
strukturze krystalicznej tych materiałów? Odpowiedź uzasadnij. (1)
Kryształ - ciało stałe dające dyskretny obraz dyfrakcyjny. Zatem materiał, którego dyfraktogram
jest oznaczony jako A ma strukturę krystaliczną, a materiał o którego dyfraktogram jest oznaczony
jako B nie ma struktury krystalicznej.
2.
Dlaczego ciała stałe są nieściśliwe? (1)
ciała stałe są nieściśliwe ponieważ elementy składowe kryształów (atomy, jony, cząsteczki) mają
ściśle określone pozycje i jedyny ruch jaki mogą wykonywać to oscylacje w położeniu
równowagowym (średnim).
3.
Podaj co najmniej trzy charakterystyczne właściwości kryształów jonowych. (1)
twarde, kruche, wysoka temperatura topnienia, słabe przewodnictwo cieplne i elektryczne
4.
Jakie są indeksy (hkl) płaszczyzn krystalograficznych na załączonych rysunkach? (1)
5.
Narysuj kształt komórki elementarnej trygonalnego układu krystalograficznego, zaznaczając
symbolicznie charakterystyczne kąty i długości. (1)
Romboedryczny (trygonalny) a=b=c, α=β=γ≠90
6.
Narysuj ułożenie atomów w układzie regularnym w komórce centrowanej na podstawach oraz
podaj ilość atomów w takiej komórce wraz z uzasadnieniem. (1)
2 atomy = 8x1/8 + 2x1/2
A
B
A
B
C
101
1-10
221
7.
Podaj, na podstawie obliczeń, krytyczny stosunek promienia kationu (r
k
) do promienia anionu (r
a
)
dla koordynacji tetraedrycznej. (2)
bezpośrednio z porównania trójkątów
a
k
a
r
r
r
a
a
+
=
2
3
a
k
r
r
+
=
1
2
3
a
k
r
r
=
−
1
2
3
lub licząc i przekształcając po kolei
r
a
=
2
2
a
;
r
a
+ r
k
=
2
3
a
; =>
8.
Na podstawie poniższego rysunku uzasadnij, że stechiometria rutylu (TiO
2
) jest zgodna z jego
strukturą krystaliczną. (1)
Stechiometrię związku można określić na podstawie ilości atomów w komórce elementarnej.
Należy zwrócić uwagę na położenie atomów (naroża – 1/8 atomu, ściany – 1/2 atomu, krawędzie
1/4 atomu, wnętrze równoległościanu 1 cały atom): Ti – 8x1/8 + 1 = 2 atomy ; O – 4x1/2 + 2 = 4
atomy. Ti
2
O
4
-> TiO
2
9.
Które z poniższych stwierdzeń nie jest prawdziwe w odniesieniu do struktury heksagonalnej
najgęstszego upakowania? (1)
a.
Liczba koordynacyjna wynosi 12.
b.
Stopień wypełnienia przestrzeni wynosi 74%.
c.
Luki tetraedryczne drugiej warstwy są zakończone sferami z trzeciej warstwy.
d.
W tej konfiguracji ułożenie sfer czwartej warstwy dokładnie pokrywa się z
ułożeniem sfer z warstwy pierwszej.
10.
Na podstawie pomiarów dyfrakcji promieni X stwierdzono, że miedź krystalizuje w układzie z
komórką elementarną typu FCC o długości boku równym 3,608x10
-8
cm. W innych pomiarach
wykazano, że gęstość miedzi wynosi 8,92 g/cm
3
. Oblicz masę atomową miedzi. (2)
Z – 4 atomy na komórkę elementarną
M – masa atomowa [g/mol]
d – gęstość [g/cm
3
]
a – długość boku komórki elementarnej [cm], a
3
– objętość komórki elementarnej [cm
3
]
N
A
– liczba Avogadro [1/mol]
O
2-
Ti
4+
]
1
[
3
3
3
mol
g
cm
mol
cm
g
Z
a
N
d
M
A
=
⋅
⋅
=
63,1 g/mol => 63,1 a.j.m.
11.
Który w podanych związków charakteryzuje się największą energią sieciową? Odpowiedź
uzasadnij uwzględniając oddziaływania elektrostatyczne pomiędzy jonami. MgO, NaCl, AlN, CaF
2
(1)
AlN – największa energia przyciągania Coulombowskiego, największy ładunek z (iloczyn wynosi 9).
O wiele większy wpływ ładunku jonu na energię oddziaływania niż odległość pomiędzy jonami.
12.
Oszacuj wartość energii sieciowej dla tlenku cynku, ZnO, krystalizującego w strukturze wurcytu.
Wykładnik Borna wynosi 8. (2)
A – stała Madelunga, z – ładunek jonu, e – ładunek elementarny, n – wykładnik Borna
E
lat
= –[(N
0
Z
+
Z
–
e
2
A)/(4πε
0
d
0
)](1 – 1/n)
N
A
= 6.022×10
23
Z
+
= 2
Z
–
= 2
e = 1.602×10
–19
A = 1.641 dla struktury wurcytu
4πε
0
= 1.113×10
–10
d
0
= 60 + 138 = 198 pm (dla LK = 4) = 1.98×10
–10
m
n = 8
E
lat
= –[(6.022×10
23
)(2)(–2)(1.602×10
–19
)
2
(1.641)/(1.113×10
–10
)(1.98×10
–10
)](1 – 1/8) = -4031kJ/mol
13.
Oszacuj wartość energii sieciowej dla ZnO na podstawie Cyklu Borna-Habera. (2)
Cykl Borna-Habera:
Zn(s) + ½ O
2
(g)
ZnO(s) ΔH°
f
= –350 kJ/mol
Zn(s)
Zn(g)
S = 130.4 kJ/mol
Zn(g)
Zn
+
(g)
IE
1
= 906 kJ/mol
Zn
+
(g)
Zn
2+
(g)
IE
2
= 1733 kJ/mol
½ O
2
(g)
O(g)
½D = ½(497) = 248 kJ/mol
O(g)
O
–
(g)
-EA
1
= –141 kJ/mol
O
–
(g)
O
2–
(g)
-EA
2
= 780 kJ/mol
Zn
2+
(g) + O
2–
(g)
ZnO(s)
E
lat
= ?
S + IE
1
+ IE
2
+ ½D – EA
1
– EA
2
+ E
lat
– ΔH°
f
= 0
E
lat
= ΔH°
f
–
E
lat
= –(130.4 + 906.3 + 1733 + 248.5 – 141 – (–780) – (–350.5)) = -4006,5 kJ/mol
1. Musimy uwzględnić obydwie energie jonizacji cynku.
2. Zgodnie z definicją podaną na kartce z danymi tablicowymi
powinowactwo elektronowe jest to energia
potrzebna do usunięcia elektronu z pojedynczo naładowanego anionu: X
–
= X + e. Bardziej ogólnie można
zapisać, że powinowactwo elektronowe = E
koniec
– E
początek
, w przypadku kiedy dodatkowy elektron jest
przyłączony do atomu lub cząsteczki. Oznacza to, że do obliczeń z cyklu Borna-Habera należy wziąć ujemną
wartość powinowactwa elektronowego. Ponadto, zgodnie z definicją, musimy uwzględnić obydwie zarówno
pierwszą jak i drugą energię powinowactwa elektronowego tlenu.
14.
Podaj wartość stałej Madelunga dla pary jonów A
2+
B
2-
. (1)
; ilość najbliższych sąsiadów w odległości 1r
AB
wynosi 1, zatem
, a
stała wynosi 1.
15.
Podaj i uzasadnij obliczeniami wartość stałej Madelunga dla atomów zaznaczonych strzałką na
poniższym rysunku, uwzględniając wszystkie narysowane atomy. Różne kolory oznaczają jony o
różnym znaku, narysowany wielościan to sześcian. Czy na podstawie obliczonej wartości stałej
Madelunga można coś powiedzieć o względnej reaktywności tych jonów (uzasadnij)? Jeśli tak, to
co? (2+1)
Kolor na
rysunku
Ilość i
charakter
oddziaływania
Odległość w
jednostkach
r
AB
Wkład
do stałej
-4
1,000
4,00
5 1,414 (
2
)
-7,07
-2 1,732 (
3
)
3,46
3
2,000
-6,00
-8 2,236 (
5
)
17,89
5 2,449 (
6
)
-12,25
-4 2,646 (
7
)
10,58
4 2,828 (
8
)
-11,31
M
B
=
-0,70
Dla Jonu w pozycji A, wartość stałej wynosi 1,79. Im większa wartość stałej Madelunga tym większa
energia stabilizacji jonów w sieci – tym mniejsza reaktywność. Jon w pozycji B na rysunku będzie
zatem bardziej reaktywny niż jon A (w głębi kryształu).