Żebra usztywniające

Żebra poprzeczne

Zadania żeber poprzecznych

•

zapewnia niezmienność konturu poprzecznego belki,

•

wprowadza równomiernie na całej wysokości siłę skupioną w środnik w postaci

sił stycznych T,

•

wymusza pionową linię węzłową postaci wyboczonej środnika.

Sposób wykonania

Żebra poprzeczne wykonywane są w postaci jednego lub dwóch skrzydeł

płaskowników, blach. Elementy te łączone są ze środnikiem i ściskanym pasem belki

za pomocą spoin pachwinowych jak najmniejszej grubości. Ze względu na potrzebę

przepuszczenia spoin łączących pas ze środnikiem belki w żebrach wykonuje się

podcięcia o wymiarach zależnych od ich grubości.

t

s

[mm]

4-8

9-12

13-16

17-26

27-40

c

20

25

30

35

40

Jeśli belka jest obciążona statycznie, to

żebro można przyspawać do pasa

rozciąganego. W przypadku obciążeń

dynamicznych żeber poprzecznych nie

wolno spawać do pasów rozciąganych

ze względu na to, że utworzone w ten

sposób połączenie teowe obciążone

prostopadle do kierunku spoin posiada

najniższą kategorię zmęczeniową.

Sposób wykonania omawianych

połączeń przedstawiony został na

rysunku.

Obliczanie żeber poprzecznych

Żebro poprzeczne powinno spełniać warunki sztywności. Moment bezwładności żebra

liczony względem osi leżącej w płaszczyźnie styku żebra ze środnikiem dla żebra

jednostronnego lub osi leżącej w płaszczyźnie środkowej środnika (żebro obustronne),

musi odpowiadać warunkowi:

J

s

≥

kbt

3

k=1,5



b
a



2

lecz

k≥0, 75

W powyższych zależnościach:

t

- grubość ścianki usztywnionej przez żebro,

b

- szerokość ścianki usztywnionej przez żebro (wysokość środnika),

a

- osiowy rozstaw żeber.

Wymiary przekroju poprzecznego żebra można dobrać z zależności konstrukcyjnych:

•

szerokość

b

s

≥

b

24



50mm

dla żebra jednostronnego

b

s

≥

b

30



40mm

dla żebra dwustronnego,

•

.grubość

t

s

≥

2b

s



f

d

E

Należy jednocześnie pamiętać o tym, by skrzydełko żebra nie wystawało poza

obrys pasa belki.

Momenty bezwładności przekrojów żeber można wyliczyć według następujących

zależności:

J

s

=

2

[

t

s

b

s

3

12



t

s

b

s



b

s



t

w

2



2

]

dla żebra dwustronnego,

J

s

=

[

t

s

b

s

3

12



t

s

b

s



b

s

2



2

]

dla żebra jednostronnego.

Żebro należy sprawdzić na ściskanie z uwzględnieniem wyboczenia w kierunku

prostopadłym do płaszczyzny środnika. Długość wyboczeniową przyjmuje się

równą l

e

=

0,8 h

w

. W przypadku elementu obciążonego statycznie do pola przekroju

żebra można wliczyć współpracującą część środnika o szerokości 15t

w

z każdej

strony.

Procedura obliczeń:

Warunek nośności elementu ściskanego:

P



N

Rc

≤

1

.

Nośność przekroju na ściskanie:

N

Rc

=

A

s

f

d

.

Pole przekroju :

A

s

=

2b

s

t

s



30 t

w

Określenie współczynnika wyboczenia:

Promień bezwładności żebra wraz z częścią współpracującą środnika:

i

s

=



J

s

A

s

.

Smukłość żebra:

λ=

l

e

i

s

, smukłość porównawcza

λ

p

=

84



215

f

d

.

=

[

1



λ

λ

p



2,4

]

−

1

1,2

Ze względu na to, że nie należy siły skupionej przenosić przez spoiny mocujące

żebro do pasa sprawdzić należy warunek docisku żebra

P

2t

s



b

s

−

c



≤

1, 25 f

d

.

W przypadku uwzględniania nośności nadkrytycznej środnika, należy

przeprowadzić dodatkowe sprawdzenia nośności żebra na zginanie. Traktuje się w

takim przypadku żebro, jako belkę swobodnie opartą na pasach, obciążoną w

płaszczyźnie prostopadłej do środnika. Jest to obciążenie równomiernie rozłożone o

wartości 2% siły ściskającej w środniku. W miejscach skrzyżowań

z żebrami podłużnymi uwzględnia się obciążenie siłami skupionymi o wartości 2%

sił ściskających w żebrach podłużnych.

Żebra podłużne

Zadania żeber podłużnych

Żebra podłużne mają za zadanie usztywnienie środnika elementów zginanych

i ściskanych. Zaleca się stosowanie żeber podłużnych na całej długości elementu

ściskanego i lokalnie dla elementów zginanych. Żebra podłużne współpracują ze

środnikiem w przenoszeniu sił ściskających, jednak nie uwzględnia się ich wpływu na

nośność belki (np. nie uwzględnia się ich pola przekroju).

Sposób wykonania

Żebra podłużne wykonuje się z płaskowników (blach) w postaci żeber jednostronnych

lub obustronnych. Mocowanie do środnika odbywa się za pomocą spoin pachwinowych

ciągłych lub przerywanych.

Obliczanie żeber podłużnych

Żebro podłużne powinno mieć tak dobrane wymiary, aby jego przekrój był klasy nie

wyższej niż 3 dla elementu osiowo ściskanego. Zatem

b

s

t

s

≤

14 ε

. Podobnie, jak żebra

poprzeczne przekrój ich powinien spełniać warunek sztywności

J

s

≥

kbt

3

.

Współczynnik

k

należy przyjmować według następujących reguł:

•

w przypadku żebra usztywniającego ściankę w połowie jej wysokości

k=3

a
b



a
b

δ , lecz k≥0,7





a
b



3

, dla

a≥b

.

•

dla żebra usytuowanego w odległości

h

1

=



0, 25÷0, 33



b

od pasa ściskanego

k=4

a
b



a
b

δ

, lecz

k≥

a
b

, dla

1
2

≤

a
b

≤

2

W powyższych zależnościach

δ=

A

s

A

w

, przy czym

0, 05≤δ≤0,2

.

A

s

- pole przekroju żebra podłużnego,

A

w

- pole przekroju środnika (element usztywniany przez żebro).

Sprawdzanie nośności żeber podłużnych odbywa się tylko w uzasadnionych

przypadkach. Taka sytuacja ma miejsce, gdy w obliczeniach nośności belki

uwzględnia się nośność nadkrytyczną środnika. W takim przypadku należy

sprawdzić stateczność ogólną żebra podłużnego w płaszczyźnie prostopadłej do

środnika. Traktuje się wtedy żebro jako belkę o długości wyboczeniowej równej

rozstawowi usztywnień poprzecznych

l

e

=

a

. Obliczeniowe pole przekroju żebra

wynosi:

A

s0

=

A

s



30 t

w

.

Obciążenie stanowi siła normalna ściskająca o wartości

N

0

=

A

s0

σ

0

, gdzie

σ

0

jest

średnim naprężeniem w przekroju

A

s0

. W przypadku żeber dwustronnych

i jednostronnych zachowujących ciągłość na skrzyżowaniach z żebrami

poprzecznymi sprawdzane żebro traktujemy jak osiowo ściskane. W przypadku

żeber jednostronnych bez zachowania ciągłości należy przyjąć, że obciążenie

działa w płaszczyźnie środkowej ścianki usztywnianej, czyli żebro jest

mimośrodowo ściskane).

Przykład: Wymiarowanie żebra podporowego – podpora B

Element ten przenosi siłę równą różnicy między reakcją podporową podciągu i siłą

przekazywaną przez belki stropowe

N

1

=

R

B

−

f

P

1

−

f

Q

1

=

904,5−1,2⋅74,4−1,18⋅42,4=765,2[ kN ] .

Żebro poprzeczne podporowe projektujemy jako dwustronne. Powinno ono spełniać

warunki dostatecznej sztywności, nośności przy osiowym ściskaniu oraz nośności na

docisk.

Wstępnie wymiary żebra można dobrać stosując zależności:

Pole przekroju poprzecznego żeber możemy określić z warunku docisku żebra do pasa

belki

A

d



N

1

1,25 f

d

=

765,2

1,25⋅23,5

=

13,02[cm

2

]

.

Orientacyjną szerokość skrzydła żebra dwustronnego ze wzoru

b

s



h

w

30



40 mm=

950

30



40 mm=71,7[mm] .

Maksymalna szerokość skrzydła żebra

b

s , max

=

0,5b

f

−

t

w

=

0,5240−8=116[mm] .

Przyjęto: b

s

=

110[mm] .

Orientacyjną grubość skrzydła żebra z warunku

t

s



2b

s



f

d

E

=

2⋅110



23,5

20500

=

7,5[ mm] .

Projektowane zebra nie powinny być zbyt smukłe, tj. reprezentować 4 klasę przekrojów,

przy osiowym ściskaniu. Zatem przy założonej szerokości grubość nie może być

mniejsza niż

t

s



b

s

14



215

f

d

=

110,0



215
235

=

8,2[mm]

.

Przyjęto skrzydło o grubości t

s

=

16,0[mm] .

Sprawdzenie warunku sztywności żebra

Minimalny moment bezwładności żebra określona jest zależnością

J

smin

=

k b t

3

.

Wartość współczynnika

k uzależniona jest od rozstawu żeber usztywniających,

obliczamy go z zależności

k=1,5

b
a



2

=

1,5

950

1100



2

=

1,12k

min

=

0,75 .

Dla tak określonej wartości współczynnika

k

minimalny moment bezwładności żebra

wyniesie

J

smin

=

k b t

3

=

k h

w

t

w

3

=

1,12⋅95,0⋅0,8

3

=

54,42[cm

4

]

.

Rzeczywisty moment bezwładności żebra obliczamy względem osi zawartej w

płaszczyźnie środkowej środnika, tj.

J

s

=

2[

t

s

b

s

3

12



t

s

b

s



b

s



t

w

2



2

]=

2[

1,6⋅11,0

3

12



1,6⋅11,0

11,00,8

2



2

]=

1280,2[cm

4

] .

Widzimy, że J

s



J

smin

, czyli został spełniony warunek dostatecznej sztywności żebra.

Sprawdzenie nośności żebra przy osiowym ściskaniu

Sprawdzając nośność żebra poprzecznego na ściskanie przyjmujemy długość

wyboczeniową równą

L

ws

=

0,8 h

w

=

0,8⋅95,0=65,0[cm] .

W przypadku, gdy mamy do czynienia z działaniem obciążeń o charakterze statycznym do

obliczeniowego przekroju żebra możemy wliczyć współpracującą część środnika.

Szerokość współpracująca z każdej strony żebra jest równa 15t

w

.

Parametry geometryczne żebra uwzględniające współpracującą część środnika

A

so

=

2 b

s

t

s



30 t

w

2

=

2⋅11,0⋅1,630⋅0,8

2

=

54,4[cm

2

]

J

xso

=

J

s



30 t

w

4

12

=

1280,2

30⋅0,8

4

12

=

1581,3[cm

4

]

i

xso

=



J

xso

A

so

=



1581,3

54,4

=

5,4[cm]

Określenie klasy przekroju żebra przy osiowym ściskaniu

b

t

=

b

s

t

s

=

110

16

=

6,99 =9



215

f

d

=

9



215
235

=

8,61 klasa 1

Obliczeniowa nośność przekroju przy osiowym ściskaniu

N

Rc

=

A

so

f

d

=

1,0⋅54,4⋅23,5=1278,4[ kN ] .

Określenie współczynnika wyboczenia

Smukłość żebra



x

=

L

wz

i

xso

=

65,0

5,4

=

12,05

Smukłość porównawcza



p

=

84 =84



215

f

d

=

84



215
235

=

80,35

Smukłość względna





x

=



x



p

=

12,05
80,35

=

0,15

Współczynnik wyboczenia



x

=

1 



x

2n



−

1

n

=

10,15

2,4



−

1

1,2

=

0,99

Sprawdzenie warunku nośności

N

1



x

N

Rc

=

765,2

0,99⋅1278,4

=

0,61

Sprawdzenie nośności żebra na docisk do pasa belki

Przyjęto wykonanie podcięć w skrzydłach żebra dla umożliwienia wykonania spoin

ciągłych łączących pasy ze środnikiem

c=25[mm]

.

Pole poddane dociskowi

A

d

=

2b

s

−

ct

s

=

2⋅11,0−2,5⋅1,6=27,2[cm

2

]

.

Nośność na docisk

N

Rd

=

1,25 A

d

f

d

=

1,25⋅27,2⋅23,5=799,0[kN ] .

Sprawdzenie warunku nośności

N

1

N

Rd

=

765,2

799,0

=

0,961

Warunki jakie powinien spełniać przekrój żebra zostały spełnione.

Sprawdzenie nośności spoin łączących żebro ze środnikiem podciągu

Dobór grubości spoiny

0,2 t

2

=

0,2⋅16,0=3,2[mm]a0,7t

1

=

0,7⋅8,0=5,6[m]

.

Przyjęto spoiny grubości a=5,0[mm] .

Całkowita długość spoiny: L=h

w

−

2 c=950−2⋅25=900,0 [mm] .

W przypadku spoin odcinkowych maksymalna długość jaką można uwzględnić w

obliczeniach wynosi L

o

=

100 a=100⋅5,0=500,0[mm] .

Sprawdzenie nośności:

=

N

1

4 a L

o

=

765,2

4⋅0,5⋅50,0

=

7,65[

kN

cm

2

]=

76,5[ MPa]

II

f

d

=

0,8⋅235=188,0[ MPa] .

Przykład: Konstrukcyjne przyjęcie przekroju żebra podłużnego

Przyjęto do sprawdzenia żebro podłużne o wymiarach:

b

s

=

80,0[mm] , t

s

=

8,0[ mm] .

Pole przekroju poprzecznego żebra:

A

s

=

b

s

t

s

=

8,0⋅0,8=6,4[cm

4

]

.

Pole przekroju poprzecznego środnika:

A

w

=

h

w

t

w

=

95,0⋅0,8=76,0[cm

2

]

.

Współczynnik



=

A

s

A

w

=

6,4

76,0

=

0,084

,

0,05





=

0,084



0,2 .

Współczynnik k dla żebra podłużnego umieszczonego w odległości



1

4

÷

1
3



h

w

k=4

a
b



a
b

δ =4

1100

950



1100

950

0,084=1,45

a
b

=

1100

950

=

1,158 dla

1
2



a
b

=

1,1582

Minimalny moment bezwładności żebra

J

min

=

k bt

3

=

1,45

⋅

95,0

⋅

0,8

3

=

70,35

[

cm

4

]

.

Rzeczywisty moment bezwładności

J

s

=

t

s

b

s

3

12



t

s

b

s



b

s

2



2

=

0,8

⋅

8,0

3

12



0,8

⋅

8,0



8,0

2



2

=

136,5

[

cm

4

]

.

Wobec

J

s



J

min

wymiary żebra zostały dobrane prawidłowo.