II pracownia fizyczna

Promieniowanie rentgenowskie

Paweł Laskoś-Grabowski

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

13 marca 2007

Rozdział 1

Wstęp teoretyczny

1.1

Promieniowanie rentgenowskie

Promieniowanie rentgenowskie (zwane także promieniami X) są pasmem widma

elektromagnetycznego odpowiadającym długościom fal z zakresu 0,01 ÷ 10 nm. Zostały
przypadkowo odkryte przez fizyka niemieckiego, Wilhelma R¨

ontgena, w 1985 roku. Z po-

wodu długości fal rzędu typowych stałych krystalicznych są szeroko używane w krystalo-
grafii.

Typowym przemysłowo-naukowym źródłem promieni rentgenowskich jest lampa

rentgenowska (rysunek 1.1). W bance szklanej wypełnionej wysokiej jakości próżnią zato-
pione są dwie elektrody: katoda K i anoda A. Do katody przyłożone jest napięcie żarzenia
U

h

powodujące emisję elektronów, które następnie są przyspieszane w kierunku anody

poprzez napięcie anodowe U

a

. Elektrony bombardują anodę i hamują oddziałując z jej

materią. Widmo promieniowania takiej lampy jest superpozycją dwóch odrębnych składo-
wych: ciągłego widma promieniowania hamowania oraz widma charakterystycznego.

1.1.1

Widmo ciągłe lampy rentgenowskiej

Zgodnie z przewidywaniami elektrodynamiki klasycznej, elektron poddawany przy-

spieszeniu (tutaj – opóźnieniu) promieniuje energię zgodnie z wzorem Larmora:

dW

dt

=

2

3

q

2

4π

0

!

a

2

c

3

.

(1.1)

Hamowanie elektronów na anodzie zachodzi z różnymi przyspieszeniami, ponieważ odbywa
się ono przez różne zderzenia – od centralnych po peryferyjne. Stąd emitują one energię
z różną szybkością, czyli w postaci fal o różnej długości. W efekcie daje to widmo polichro-
matyczne ciągłe, czyli promieniowanie będące mieszaniną fal różnej długości. Te elektrony,
które hamowane są stopniowo, coraz bardziej odchylając swój tor od prostoliniowego, ge-
nerują fotony o długościach fali dłuższych, niż te, które wytracają całą swą energię od razu.
Te ostatnie odpowiedzialne są za istnienie tzw. krótkofalowej granicy widma. Długość fali
λ

g

wyemitowanej przez taki elektron dana jest wzorem

hc

λ

g

= eU

a

.

(1.2)

1

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–2–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

Rysunek 1.1: Schemat lampy rentgenowskiej. W

in

, W

out

– odpowiednio wpływ i wypływ

cieczy chłodniczej C.

Oczywiście, w widmie lampy nie występują fale krótsze niż λ

g

, gdyż elektronów nie ulegają

przyspieszeniu do energii wyższych niż eU

a

. Występowanie granicy krótkofalowej nazywa

się niekiedy prawem Duane’a-Hunta.

Na rysunku 1.2 przedstawiony jest wykres zależności natężenia promieniowania od

długości fali dla różnych napięć anodowych. Widać na nim występowanie granicy krót-
kofalowej, a także fakt zmniejszania się λ

g

dla rosnących napięć. Widma dla większych

napięć majoryzują mniejsze, ponieważ z napięciem wzrasta zarówno średnia energia fo-
tonów oraz średnia ilość fotonów wyemitowanych w jednostce czasu. Całkowita energia
widma ciągłego, czyli całka z naszkicowanych funkcji, ma wartość

I = AiZU

m

a

,

(1.3)

gdzie A – współczynnik proporcjonalności, i – prąd lampy, Z – liczba atomowa materiału
anody, m ≈ 2. Można zatem osiągać różne natężenia i kształty widma ciągłego lampy
rentgenowskiej, stosując różne napięcia U

a

oraz materiały anodowe.

1.1.2

Promieniowanie charakterystyczne

Piki widoczne na wykresie 1.2 to tzw. promieniowanie charakterystyczne. Powstaje

ono wskutek następującego procesu: elektron katodowy może wzbudzić (lub zjonizować)
atom anody wybijając elektron z niskiej powłoki na wysoką. Następnie ma miejsce deekscy-
tacja atomu, w której powstałą uprzednio lukę zajmuje elektron z bliskiej (np. sąsiedniej)
powłoki i emitując kwant promieniowania o ściśle określonej długości, charakterystycznej
(stąd nazwa) dla materiału anodowego. Linie widma charakterystycznego oznacza się li-
terą powłoki, na której powstała przejściowa luka, z n-tą literą alfabetu greckiego jako
indeksem, gdzie n to różnica liczb powłok, które pokonał elektron podczas deekscytacji.
Stąd np. K

α

oznacza przejście z powłoki L na K, zaś L

β

– z N na L. Niekiedy używa się

dalszych indeksów liczbowych, by szczegółowo wskazać podpowłoki, między któymi zaszło
przejście (np. K

β

1

), jednak zazwyczaj linie różniące się tylko tymi dodatkowymi indeksami

są nierozróżnialne z powodu małej różnicy długości fal.

Omawiane widmo nie występuje na wykresie 1.2 dla napięć poniżej 20 kV, ponieważ

wtedy elektrony katodowe nie mają wystarczająco dużej energii, by wybić na wysokie

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–3–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

Rysunek 1.2: Natężenie (w jednostkach względnych) promieniowania rentgenowskiego dla
molibdenu w zależności od długości fali (w ˚

A) i przyłożonego napięcia.

poziomy energetyczne elektronów z powłoki K. Jak się okazuje, napięcie wzbudzenia linii
K molibdenu wynosi 20,01 kV.

1.1.3

Synchrotron

Promieniowanie rentgenowskie o znacznie większej energii uzyskiwać można dzięki

wszelkiego rodzaju akceleratorom. Najnowocześniejsze z nich są synchrotrony (rysunek
1.3). Zasadą ich działania jest przyspieszanie elektronów do prędkości relatywistycznych
wzdłuż zapętlonego toru (pierścienia). Ponieważ elektrony tracą energię wskutek przyspie-
szenia w ruchu po łuku synchrotronu, pierścienie projektuje się w formie naprzemiennych
odcinków prostoliniowych i zakrzywionych. Na początku każdego odcinka prostoliniowego
umieszcza się komorę przyspieszającą, w której przykłada się do elektronów pole elektrycz-
ne, by skompensować straty energii z ruchu po łuku. Owe straty energii są wypromienio-
wywane jako tzw. promieniowanie synchrotronowe w kierunkach stycznych do pierścienia
synchrotronu. Znaczna część widma promieniowania synchrotronowego leży w paśmie rent-
genowskim.

1.1.4

Detekcja promieniowania rentgenowskiego

Najpierwotniejszą techniką rejestracji promieniowania rentgenowskiego jest użycie

klisz fotograficznych. Podobnie jak w przypadku światła widzialnego, promienie inicjują
lokalne zmiany fotochemiczne w emulsji z bromku srebra. W procesie wywoływania w na-
świetlonych miejscach wydziela się srebro. Ponieważ jednak promienie rentgenowskie dużo

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–4–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

Rysunek 1.3: Schemat synchrotronu jako źródła promieniowania rentgenowskiego. 1 – ak-
celerator liniowy, 2 – urządzenie doładowujące, 3 – pierścień synchrotronu, 4 – komory
przyspieszeń, 5 – wyjścia wiązek promieniowania rentgenowskiego.

słabiej oddziałują z materią, konieczne jest stosowanie grubszych warstw emulsji – przez
pokrycie obustronne błony fotograficznej. Z drugiej strony – już kilka fotonów rentgenow-
skich powoduje podobne efekty, co kilkaset fotonów widzialnych. By ułatwić absorpcję,
używa się emulsje gruboziarniste. Wadą tego podejścia jest duże ograniczenie powiększeń
rentgenogramów.

Typową techniką ilościowej detekcji promieniowania rentgenowskiego jest użycie

liczników Geigera-M¨

ullera (rysunek 1.4). Promieniowanie rentgenowskie przechodzące przez

szklany cylinder wypełniony rozrzedzoną mieszaniną gazu szlachetnego i par alkoholu po-
woduje jonizację atomów. Powstałe elektrony i jony przyspieszane są w polu elektrycznym
(pochodzącym z baterii E), zderzają się z innymi atomami i wywołują jonizację lawinową.
Wychwycenie przez katodę jonów powoduje impuls elektryczny w obwodzie zamkniętym
opornikiem R. Impuls ten przekazywany jest przez kondensator C do elektronicznego ukła-
du zliczającego.

Warto jeszcze wspomnieć o licznikach scyntylacyjnych (schemat na rysunku 1.5) –

opartych o zjawisko scyntylacji, zachodzące w niektórych kryształach z defektami. Wzbu-
dzenie defektów wywołane promieniowaniem rentgenowskim zanika z czasem, powodując
emisję fotonów światła widzialnego. Te zaś padają na fotokatodę fotopowielacza, który
wzmacnia je do poziomu umożliwiającego detekcję za pomocą obwodów elektronicznych.

1.2

Poziomy energetyczne atomu

Zgodnie z przewidywaniami modelu Bohra-Sommerfelda, a potem mechaniki kwan-

towej, elektrony w atomie nie mogą przybierać dowolnych energii. Dozwolone energie, czyli

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–5–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

Rysunek 1.4: Schemat licznika Geigera-M¨

ullera.

Rysunek 1.5: Schemat licznika scyntylacyjnego. 1 – promieniowanie rentgenowskie, 2 –
błysk świetlny, 3 – kryształ scyntylujący, 4 – fotokatoda, 5 – bańka szklana fotopowielacza,
6 – dynody, 7 – powielone strumienie elektronów, 8 – anoda, 9 – dzielnik napięcia dla
dynod, 10 – opornik anodowy, 11 – kondensator sprzęgający, 12 – impulsy przesyłane do
wzmacniacza, V – napięcie zasilające.

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–6–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

Rysunek 1.6: Poziomy energetyczne atomu wodoru, bez rozszczepienia na podpoziomy.

poziomy energetyczne, są ściśle określone przez liczby kwantowe. Główna liczba kwantowa
(czyli Bohrowski numer orbity) n to tylko jedna z nich. Wpływ orbitalnego momentu pędu
elektronu powoduje rozszczepienie poziomów energetycznych na podpoziomy, co opisuje
orbitalna liczba kwantowa l. Rzut orbitalnego momentu pędu na oś kwantowania opisu-
je magnetyczna liczba kwantowa m. Ponadto występują efekty zwane strukturą subtelną
(wynikająca z współoddziaływania orbitalnego i spinowego momentu pędu cząstki) oraz
strukturą nadsubtelną (spowodowaną wpływem spinu cząstek w jądrze). Ponieważ efekty
te są o ponad 4 rzędy wielkości słabsze niż poziom energetyczny najniższej powłoki, często
pomija je się przy analizie.

Schemat poziomów energetycznych atomu wodoru znajduje się na rysunku 1.6.

1.3

Stała Plancka

Stała Plancka h jest jedną z najwazniejszych stałych fizyki, odgrywającą centralną

rolę w mechanice kwantowej. Pojawia się w równaniu Schr¨

odingera:

ˆ

Hψ = i~

∂

∂t

ψ,

(1.4)

gdzie ~ = h/2π nazywana jest stałą Diraca, kreśloną stałą Plancka, czy po prostu również
stałą Plancka. Wyrażają się nią warunki kwantyzacji wielu wielkości fizycznych, takich jak

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–7–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

energia fali elektromagnetycznej o częstości ν:

E = nhν,

(1.5)

energia kwantowego oscylatora harmonicznego o częstości ω:

E = ~ω



n +

1

2



,

(1.6)

czy kwadrat momentu pędu cząstki oraz jego trzecia składowa:

J

2

= l(l + 1)~

2

,

(1.7)

J

z

= m~,

(1.8)

Stała Plancka ma następującą wartość:

h ≈ 6,626 × 10

−34

J · s,

(1.9)

~ ≈ 1,055 J · s.

(1.10)

Jednym z doświadczeń prowadzących do wyliczenia stałej Plancka jest efekt foto-

elektryczny, wyjaśniony kwantowo przez Einsteina, a w 1916 sprawdzony przez Millikana.
Polega on na emisji elektronów z metalu pobudzanego wiązką fal elektromagnetycznych.
Wzór Einsteina wiąże częstość ν fali z energią kinetyczną E

k

tak wyemitowanego fotoelek-

tronu następująco:

hν = W + E

k

,

(1.11)

gdzie W to charakterystyczna dla danego metalu praca wyjścia. Jeśli hν < W , to emisja
nie ma miejsca. Jeśli między próbką emitującą fotoelektrony a elektrodą zbierającą zwięk-
szać będziemy napięcie hamujące, to przy pewnej wartości granicznej V

0

prąd fotoemisji

zaniknie. Ostatecznie wzór przyjmuje następującą postać:

hν = W + eV

0

.

(1.12)

Zależność V

0

od ν jest zatem liniowa, zaś współczynnik kierunkowy prostej ma wartość h/e.

Przy znajomości wartości ładunku elementarnego można zatem wyznaczyć stałą Planc-
ka. Na rysunku 1.7 przedstawiony jest schemat układu doświadczalnego użytego przez
Millikana.

Inna metoda wykorzystuje omówione wyżej zjawisko krótkofalowej granicy widma

rentgenowskiego. Mierząc dla różnych U

a

długość λ

g

spełniające zależność

λ

g

=

hc

eU

a

,

(1.13)

możemy przy znajomości stałych c, e wyliczyć stałą Plancka.

1.4

Struktura krystalograficzna

Sieć krystaliczna w trzech wymiarach zadana jest przez trzy wektory ~a,~b, ~

c takie,

że ich kombinacje liniowe o współczynnikach całkowitych łączą dwa dowolne węzły sieci.

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–8–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

Rysunek 1.7: Schemat doświadczenia Millikana. O – okienko kwarcowe, C – elektroda
zbierająca, W – obrotowe mocowanie próbek (sód, potas, lit). Lewa część schematu przed-
stawia urządzenie do szlifowania próbek wewnątrz aparatu, znajdującego się pod próżnią.

Ogólnie wybór tych wektorów jest w dużej mierze dowolny, jednak niektóre wybory są bar-
dziej „naturalne” niż inne. Dla sieci fcc (regularnej ściennie centrowanej) takim wyborem
jest

~a =

A

2

(ˆ

x + ˆ

y),

(1.14)

~b =

A

2

(ˆ

y + ˆ

z),

(1.15)

~

c =

A

2

(ˆ

z + ˆ

x),

(1.16)

gdzie stała sieci A jest krawędzią sześcianu – umownej komórki elementarnej kryształu.

Wygodną notacją kierunków płaszczyzn w krysztale są wskaźniki Millera. Jeśli płasz-

czyzna przecina osie ~a,~b, ~

c sieci w punktach o współrzędnych n

1

, n

2

, n

3

, to jej wskaźniki

Millera to



α

n

1

,

α

n

2

,

α

n

3



, gdzie α jest najmniejszą liczbą dla której wskaźniki są liczbami

całkowitymi. Gdy płaszczyzna jest równoległa do którejś z osi, to odpowiedni wskaźnik
wynosi 0. Gdy któryś ze wskaźników jest ujemny, oznacza się to następująco: (0¯

10).

1.5

Dyfrakcyjne metody badania kryształów

Ważnym zjawiskiem obserwowanym w kryształach jest dyfrakcja promieni rentge-

nowskich poprzez odbicie od płaszczyzny atomowej. Jeśli d jest odległością między rów-
noległymi płaszczyznami, to warunek maksimum interferencyjnego dla długości fal λ ma
postać

2d sin θ = nλ

(1.17)

i znany jest jako prawo Bragga (rysunek 1.9). Powyższe zjawisko wykorzystuje kilka metod
badania kryształów.

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–9–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

Rysunek 1.8: Sieć krystaliczna fcc.

Rysunek 1.9: Dyfrakcja braggowska.

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–10–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

Rysunek 1.10: Metoda Lauego promieni przechodzących.

1.5.1

Metoda Lauego

Metoda Lauego (rysunek 1.10) polega na oświetlaniu widmem ciągłym lampy rentge-

nowskiej spoczywającego nieruchomo kryształu. Promienie ugięte rejestrowane są na kliszy
fotograficznej znajdującej się za kryształem (wariant promieni przechodzących) lub przed
kryształem (wariant promieni zwrotnych) – wtedy wiązka padająca przechodzi przez otwór
wycięty w kliszy. Obrazy otrzymane na kliszach nazywa się lauegramami. Każda plamka
na lauegramie odpowiada wiązce promieni odgiętych dla pewnej rodziny płaszczyzn od-
dalonych o d dla pewnego kąta θ. Okazuje się, że plamki grupują się wzdłuż krzywych
stożkowych (elips, parabol i nielicznych hiperbol dla metody promieni przechodzących,
wyłącznie hiperbol dla promieni zwrotnych). Krzywe te są przecięciami płaszczyzn klisz
ze stożkami interferencyjnymi wiązek ugiętych przez daną rodzinę płaszczyzn krystalogra-
ficznych.

Metoda Lauego stosowana jest do badania orientacji kryształu, a także do badania

jego defektów, gdyż w przypadku wygięcia lub skręcenia próbki, plamki na lauegramach
ulegają skręceniu i rozmyciu.

1.5.2

Metoda proszkowa

W metodzie proszkowej (rysunek 1.12) nie naświetla się monokryształu, lecz próbkę

sproszkowaną, umieszczoną w kapilarze. Używa się również światła monochromatycznego,
a nie ciągłego. Ponieważ – jak można przyjąć – w próbce kryształy występują w dowolnej
orientacji, to naświetlenie jej jedną wiązką da obrazy ugięć na wszystkich płaszczyznach
krystalicznych. Ponadto wiązki ugięte tworzyć będą pełne stożki o kącie rozwarcia 4θ,
ponieważ płaszczyzny nachylone do wiązki padające o θ (dające ugięcia o 2θ) mogą być
dowolnie obrócone wokół osi (rysunek 1.11). Całą próbkę otacza się paskiem kliszy foto-
graficznej tak, że obrazami są łuki elips.

Metoda proszowa stosowana jest często w metalurgii i innych dziedzinach, które nie

dysponują dużymi monokryształami, tylko pyłem materiału.

1.5.3

Metoda obracanego kryształu

Metoda obracanego kryształu (rysunek 1.13) polega na, jak sama nazwa wskazuje,

naświetlaniu światłem monochromatycznym kryształu, który obracany jest wokół wybra-
nej osi krystalograficznej. Kryształ otacza się kliszą fotograficzną o kształcie walca, którego
osią jest oś obrotu kryształu. Po rozwinięciu błony otrzymuje się dyfraktogram, na któ-

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–11–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

Rysunek 1.11: Mechanizm powstawania stożków dyfrakcji w metodzie proszkowej.

Rysunek 1.12: Metoda proszkowa.

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–12–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

Rysunek 1.13: Metoda obracanego kryształu.

rym ślady wiązek układają się w linie poziome – w tym przypadku taki właśnie kształt
ma przecięcie stożków inteferencji z kliszą. Mankamentem tej metody jest fakt, że wsku-
tek ograniczeń obrotu kryształu do jednej osi pewne płaszczyzny nie dadzą refleksów, np.
płaszczyzna prostopadła do osi obrotu.

W naszym doświadczeniu zastosujemy pewną modyfikację metody obracanego krysz-

tału (rysunek 1.14). Zamiast kliszy fotograficznej, która pozwala jedynie jakościowo opisać
procesy dyfrakcyjne, promienie rentgenowskie będą mierzone licznikiem Geigera. Aby za-
pewnić właściwe ustawienie licznika względem kryształu w czasie obrotów, zostanie on
zamocowany na goniometrze, który pozwoli zsynchronizować obrót próbki (w centrum)
i licznika (na ramieniu urządzenia) z odpowiednią (2:1) proporcją prędkości kątowych
(rys. 1.14). Kryształ będzie oświetlany światłem lampy rentgenowskiej, stąd w wyniko-
wym wykresie dobrze będą widoczne ugięcia fal widma charakterystycznego.

Przyjrzyjmy się sposobowi, w jaki zachodzi odbicie w metodzie obracanego kryształu

(rysunek 1.15). Załóżmy, że kryształ regularny obraca się wokół osi [001]. Ponieważ obrót
sieci prostej jest jednocześnie obrotem sieci odwrotnej, sieć odwrotna obraca się wokół
wektora ~b

3

. Płaszczyzny (hkl) kryształu są przedstawione w sieci odwrotnej przez punkty

leżące w pierwszej warstwicy prostopadłej do ~b

3

. Obroty sieci odwrotnej powodują, że

płaszczyzna ta odcina na sferze odbicia koło. Oznacza to, że wektory wiązek ugiętych

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–13–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

Rysunek 1.14: Metoda obracanego kryształu z goniometrem.

będą kończyć się na tym kole, zatem promienie ugięte będą leżeć na powierzchni stożka.

1.6

Współczesne wykorzystanie promieni rentgenowskich

1.6.1

Medycyna

Najbardziej rozpowszechnioną dziedziną życia, w której wykorzystuje się promienie

rentgenowskie, jest medycyna, a dokładnie jej dział – radiografia. Ponieważ ludzkie tkanki
w różnym stopniu absorbują promieniowanie rentgenowskie, rejestracja światła rentge-
nowskiego po przejściu przez fragment ciała pozwala na badanie organów wewnętrznych.
Możliwa jest w ten sposób diagnoza złamań kości, a także zmian nowotworowych w tkan-
kach. Niekiedy podaje się pacjentowi do krwiobiegu związki baru lub jodu, które są nie-
przezroczyste dla promieniowania rentgenowskiego, by uwypuklić pewne cechy badanych
organów.

1.6.2

Astronomia

Obserwacje w paśmie rentgenowskim są ważnym działem współczesnej astronomii.

Ponieważ promienie rentgenowskie są absorbowane przez atmosferę ziemską, obserwacje
w tym paśmie mogą być prowadzone wyłącznie za pomocą wynoszonych na orbitę obserwa-
toriów kosmicznych lub przyrządów umieszczonych w balonach wypuszczanych w wysokie
warstwy atmosfery. Do pionierskich urządzeń należały Uhuru i ROSAT; najistotniejsze
obecnie są XMM-Newton (należący do Europejskiej Agencji Kosmicznej) oraz Chandra
X-Ray Observatory (własność NASA).

Detektory promieniowania rentgenowskiego używane do celów astronomicznych, to

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–14–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

Rysunek 1.15: Interpretacja metody obracanego kryształu przy pomocy koncepcji sieci
odwrotnej.

matryce CCD i mikrokalorymetry. Matryce CCD przypominają te do rejestracji fotonów
pasma widzialnego, jednak wobec dużej energii światła rentgenowskiego nie wymagają one
wzmacniania napięcia wyzwolonego przez efekt fotoelektryczny. Mikrokalorymetry rentge-
nowskie działają na zasadzie pomiaru ciepła przekazanego przez foton rentgenowski po-
wierzchni detektora i pozwalają wykrywać nawet pojedyncze kwanty promieniowania, co
jest bardzo użyteczne dla celów astronomii. Ta technologia jest dopiero wdrażana, mają
się na niej opierać nadchodzące projekty Constellation-X (NASA) i XEUS (ESA).

Astronomia rentgenowska jest istotną dziedziną nauki, ponieważ pozwala na obser-

wacje słabo zbadanych dotychczas obiektów, takich jak grupy galaktyk, supermasywne
czarne dziury w aktywnych jądrach galaktyk, pozostałości po supernowych itd.

Rozdział 2

Opis i przebieg doświadczenia

Układ pomiarowy stanowi aparat rentgenowski firmy Phywe, z lampą rentgenowską

o anodzie z miedzi i maksymalnym napięciu anodowym 35 kV. W szafce aparatu zamo-
notowany jest goniometr, umożliwiający zsynchronizowane obroty próbki (umieszczanej
w uchwycie w osi goniometru) oraz licznika Geigera-M¨

ullera przymocowanego do ramie-

nia urządzenia. Aparat jest w pełni kontrolowany przez komputer PC z oprogramowaniem
Measure, za wyjątkiem pozycji goniometru (odległości osi od lampy rentgenowskiej. Wyni-
ki pracy aparatu rejestrowane są na komputerze w postaci tekstowych plików z odczytami
licznika.

2.1

Pomiar stałej Plancka z granicy krótkofalowej widma

Po założeniu próbki LiF, przesłony działa rentgenowskiego o średnicy 1 mm, oraz

ustawieniu goniometru w pozycji 6, zarejestrowano serię spektrów odczytów licznika dla
proporcji prędkości kątowych 2:1, prądu 1 mA, napięcia z zakresu 15 ÷ 35 kV (co 2 kV)
oraz kąta z zakresu 3

◦

÷ 21

◦

(co 0,1

◦

).

2.2

Określenie stałych sieci wybranych monokryształów

Zarejestrowano serię spektrów odczytów licznika dla proporcji prędkości kątowych

2:1, prądu 1 mA, napięcia 35 kV w następujących warunkach:

Próbka

Zakres kątów [

◦

]

Krok [

◦

]

Przesłona [mm]

Poł. goniometru

LiF (wzorzec)

3 ÷ 55

0,2

2

5

KCl

5 ÷ 60

0,1

2

6

NaCl

4 ÷ 56

0,1

1

6

W pomiarach dla KCl i NaCl program kontrolny przerwał rejestrację wyników przy kącie
49,9

◦

, uznając, że dla większych kątów w danym położeniu goniometru zachodzi ryzyko

uderzenia licznikiem w ścianę szafki. Nie zmniejsza to jednak wartości wyników doświad-
czenia – istotne dla wyliczeń piki K

α

, K

β

zostały zarejestrowane.

15

Rozdział 3

Obliczenia i wyniki

3.1

Pomiar stałej Plancka z granicy krótkofalowej widma

Wyniki pomiarów zostały zamieszczone w tabelach 3.1-3.5 i wykreślone na wykre-

sach 3.1-3.11. Z wykresów odczytano kąty odpowiadające granicy krótkofalowej widma
poprzez naszkicowanie linii stycznej do wykresu w okolicy granicy i wyznaczeniu miejsca
przecięcia linii z osią poziomą. Na mocy prawa Bragga są one związane z długością fali λ

g

następująco:

λ

g

= sin θ

g

2d

n

= λ

K

β

sin θ

g

sin 21

◦

,

(3.1)

gdzie wykorzystano fakt, że dla kąta 21

◦

odnotowano wystąpienie piku K

β

widma charak-

terystycznego miedzi. Powyższy wzór pozwala na wyliczenie odpowiadających poszczegól-
nym napięciom długości λ

g

, przy znajomości λ

K

β

= 139,23 pm (za [8]). Poniższa tabela

zawiera zestawienie odpowiadających sobie U

a

, θ

g

, λ

g

.

U

a

[kV]

θ

g

[

◦

]

λ

g

[pm]

15

12,673

85,234

17

10,987

74,045

19

10,090

68,065

21

9,031

60,984

23

7,794

52,687

25

7,300

49,366

27

6,583

44,540

29

6,090

41,217

31

5,883

39,821

33

5,659

38,310

35

5,390

36,495

Wykres 3.12 przedstawia liniową zależność długości fali granicy krótkofalowej od odwrot-
ności napięcia anodowego (1.13) graficznie, wraz z prostą regresji

a

U

a

+ b. Współczynniki

prostej zostały wyliczone programem GNUplot i mają następujące wartości:

a = 1,31432 × 10

−6

[m · V],

(3.2)

b = −2,67512 [kV],

(3.3)

16

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–17–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

θ[

◦

]

I

15

I

17

I

19

I

21

I

23

I

25

I

27

I

29

I

31

I

33

I

35

3,0

3

5

10

11

28

41

85

132

230

356

551

3,1

6

9

10

13

17

47

66

129

207

314

457

3,2

6

2

9

12

17

39

68

106

166

280

400

3,3

3

3

7

13

16

34

56

101

168

244

342

3,4

3

3

10

12

11

25

48

90

153

227

316

3,5

1

4

4

8

17

25

49

72

141

193

288

3,6

2

4

3

8

14

23

48

71

133

184

256

3,7

1

1

5

9

10

19

32

62

100

161

266

3,8

1

2

5

8

10

22

37

71

104

153

218

3,9

1

4

4

7

9

22

40

60

99

163

234

4,0

2

2

2

5

7

22

32

53

95

153

212

4,1

1

1

5

5

13

20

35

54

92

138

208

4,2

2

3

4

6

9

13

31

61

86

136

177

4,3

2

3

5

4

9

21

29

51

87

133

177

4,4

1

4

6

6

11

19

30

57

75

0

168

4,5

2

4

3

5

12

22

31

36

80

110

163

4,6

1

3

5

8

9

17

23

43

79

91

154

4,7

3

2

3

4

8

17

27

40

70

89

120

4,8

2

1

6

4

9

9

22

36

63

86

128

4,9

1

2

2

7

10

8

18

34

57

85

109

5,0

0

4

2

6

7

17

18

26

56

75

111

5,1

2

2

4

3

9

12

18

40

49

80

100

5,2

3

2

4

6

4

11

17

38

48

60

89

5,3

1

2

4

6

0

14

17

23

44

65

98

5,4

3

2

2

7

5

11

15

39

37

62

95

5,5

0

1

5

6

10

9

18

26

39

59

96

5,6

2

4

3

5

6

10

17

26

40

60

98

5,7

1

1

5

4

3

10

18

23

42

69

104

5,8

1

1

4

6

10

13

19

30

39

67

130

5,9

2

4

4

4

11

12

16

27

37

82

144

6,0

1

5

5

9

9

11

19

32

49

90

160

6,1

1

1

5

6

7

10

22

25

51

114

192

6,2

1

4

5

5

11

12

16

33

57

126

213

6,3

1

5

3

9

7

12

13

27

70

145

246

6,4

2

2

4

6

8

13

16

36

91

178

264

6,5

1

2

7

6

7

14

19

54

98

202

287

6,6

0

3

8

7

6

16

15

59

132

207

282

6,7

0

4

1

5

7

18

20

61

136

238

292

6,8

1

2

5

6

4

13

25

71

165

234

321

6,9

1

3

4

4

9

20

32

82

168

261

339

7,0

3

3

5

6

8

17

35

94

179

260

316

Tabela 3.1: Zależność natężenia I

n

(dla napięcia n kV, w impulsach/s) od kąta wychylenia

θ dla próbki LiF

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–18–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

θ[

◦

]

I

15

I

17

I

19

I

21

I

23

I

25

I

27

I

29

I

31

I

33

I

35

7,1

2

4

3

4

7

13

38

115

173

255

333

7,2

2

1

5

6

9

17

53

118

196

268

352

7,3

1

2

5

8

12

16

53

124

199

242

348

7,4

2

0

4

8

10

19

71

149

207

287

349

7,5

3

2

5

12

9

24

68

125

203

258

352

7,6

2

3

3

7

8

25

81

150

205

269

332

7,7

1

3

8

6

11

41

87

140

228

281

338

7,8

1

2

3

10

8

40

88

140

211

288

326

7,9

2

2

2

6

7

41

101

149

222

288

338

8,0

1

2

6

8

17

51

109

172

197

282

327

8,1

2

5

6

9

13

61

114

159

224

250

307

8,2

1

2

5

8

18

66

121

162

231

281

307

8,3

1

2

3

7

21

75

124

174

216

292

334

8,4

2

2

7

10

15

78

134

171

232

269

317

8,5

2

3

3

5

32

77

118

162

240

264

305

8,6

2

3

5

5

31

89

135

183

213

245

303

8,7

1

3

4

12

36

85

124

177

219

268

317

8,8

1

1

5

10

46

99

135

164

234

261

319

8,9

4

3

3

8

43

90

132

171

221

258

304

9,0

0

4

5

13

49

100

142

179

215

240

310

9,1

2

2

4

11

52

101

138

181

198

272

311

9,2

2

3

8

18

53

96

140

168

226

269

297

9,3

1

5

7

24

61

100

150

181

215

262

290

9,4

1

2

8

26

69

104

130

184

214

264

297

9,5

2

3

7

40

68

114

136

187

227

282

299

9,6

4

3

8

38

74

105

140

177

222

263

298

9,7

3

2

6

46

70

114

147

175

219

259

300

9,8

1

3

8

39

71

112

131

185

209

278

276

9,9

3

3

11

45

80

116

145

166

218

274

295

10,0

5

1

11

55

80

111

144

189

234

249

301

10,1

0

5

10

56

102

121

153

170

224

251

313

10,2

3

3

10

52

78

128

159

180

218

267

304

10,3

4

3

19

55

92

122

147

193

201

265

289

10,4

2

3

21

54

91

124

146

168

215

253

307

10,5

0

3

33

62

89

110

153

184

206

272

318

10,6

2

5

28

59

93

121

150

186

235

247

302

10,7

1

4

32

65

103

138

169

191

210

268

329

10,8

2

4

36

61

107

126

161

189

209

273

324

10,9

0

1

32

62

93

127

173

194

228

260

330

11,0

1

4

37

74

87

142

168

206

239

270

326

Tabela 3.2: Zależność natężenia I

n

(dla napięcia n kV, w impulsach/s) od kąta wychylenia

θ dla próbki LiF (cd.)

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–19–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

θ[

◦

]

I

15

I

17

I

19

I

21

I

23

I

25

I

27

I

29

I

31

I

33

I

35

11,1

1

5

45

72

109

126

158

209

238

277

328

11,2

3

10

44

85

99

121

157

188

222

264

331

11,3

0

9

45

73

108

141

168

197

218

280

343

11,4

2

13

54

67

109

147

172

214

229

273

321

11,5

1

17

58

77

107

137

165

206

236

283

334

11,6

2

18

52

86

111

144

171

190

225

284

342

11,7

2

22

55

86

102

134

169

192

217

280

341

11,8

2

20

64

99

120

143

171

212

255

309

346

11,9

4

29

61

99

114

136

167

219

255

301

307

12,0

1

29

68

87

117

142

179

209

247

295

363

12,1

5

24

64

93

109

152

185

226

243

285

359

12,2

1

35

65

88

124

128

171

217

255

297

373

12,3

2

35

71

101

119

134

174

226

254

316

336

12,4

3

39

70

105

123

145

178

215

255

303

361

12,5

5

31

65

104

127

155

163

203

267

302

344

12,6

4

43

67

108

121

164

171

213

253

300

359

12,7

4

49

78

101

136

168

178

219

257

312

364

12,8

7

44

77

94

131

165

173

210

252

326

334

12,9

10

50

77

101

142

149

185

212

259

300

363

13,0

16

46

73

101

148

161

185

194

259

306

387

13,1

23

52

81

109

134

171

201

229

286

315

365

13,2

20

56

77

99

135

150

203

247

275

313

356

13,3

18

49

85

112

146

157

198

222

274

312

344

13,4

25

54

78

106

139

167

190

228

278

306

345

13,5

25

57

83

107

139

180

179

229

262

317

380

13,6

24

62

83

100

148

161

207

213

267

324

340

13,7

30

50

70

117

128

160

186

239

275

332

357

13,8

30

55

86

112

128

171

188

223

254

305

373

13,9

25

56

86

88

126

153

178

229

237

299

343

14,0

28

52

84

111

107

135

185

201

246

278

332

14,1

25

51

75

96

114

139

152

215

223

261

319

14,2

29

56

84

93

117

129

161

198

232

294

303

14,3

32

54

72

98

114

140

161

202

234

268

298

14,4

36

56

78

103

116

118

158

201

232

265

321

14,5

29

56

57

97

123

144

155

223

233

277

308

14,6

38

49

76

98

109

137

191

226

221

281

309

14,7

37

54

70

97

105

146

156

197

229

257

334

14,8

32

64

75

92

105

138

181

200

239

287

304

14,9

36

59

80

98

119

137

164

203

246

275

321

15,0

35

57

76

90

106

145

160

205

230

255

321

Tabela 3.3: Zależność natężenia I

n

(dla napięcia n kV, w impulsach/s) od kąta wychylenia

θ dla próbki LiF (cd.)

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–20–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

θ[

◦

]

I

15

I

17

I

19

I

21

I

23

I

25

I

27

I

29

I

31

I

33

I

35

15,1

32

61

81

90

116

127

181

192

243

272

306

15,2

30

55

79

93

113

144

174

198

233

261

315

15,3

31

66

83

90

112

134

166

210

209

252

282

15,4

42

63

86

102

132

141

168

200

246

275

305

15,5

39

65

84

91

116

128

166

189

234

281

304

15,6

41

59

88

102

107

139

148

211

227

263

310

15,7

34

74

76

101

119

154

154

208

228

266

310

15,8

40

74

76

89

141

141

162

206

229

257

328

15,9

36

72

79

98

115

155

166

195

225

260

291

16,0

44

66

78

97

123

152

187

205

221

260

310

16,1

38

66

92

97

135

144

179

215

232

262

293

16,2

45

58

80

109

124

152

177

200

250

270

314

16,3

43

70

75

105

105

128

168

192

232

244

284

16,4

53

67

81

92

127

158

156

213

224

243

309

16,5

39

67

89

101

114

136

181

201

234

252

300

16,6

38

67

87

101

125

147

167

206

233

282

288

16,7

45

67

91

98

102

147

187

216

226

288

291

16,8

44

67

91

108

128

144

158

210

215

244

292

16,9

46

62

84

102

116

152

163

201

230

264

285

17,0

47

67

75

110

112

136

157

205

236

252

293

17,1

44

69

85

94

114

152

177

177

212

246

294

17,2

48

66

87

117

131

138

166

197

228

232

289

17,3

46

68

81

99

131

144

187

174

226

244

297

17,4

50

71

83

94

116

118

163

188

223

234

298

17,5

45

71

86

101

113

149

169

192

197

252

287

17,6

49

61

88

96

127

127

156

203

238

246

270

17,7

47

60

78

92

125

153

165

189

206

237

291

17,8

56

68

86

96

110

138

174

191

198

239

284

17,9

46

62

82

94

110

130

134

199

202

235

271

18,0

54

64

76

105

105

142

159

186

199

238

281

18,1

44

60

72

90

131

138

176

184

204

241

255

18,2

54

62

70

101

120

146

156

172

215

236

271

18,3

45

63

80

96

113

123

161

172

214

244

255

18,4

53

58

77

95

108

146

142

177

203

235

272

18,5

51

63

77

92

106

141

174

158

194

235

270

18,6

48

46

72

103

111

122

160

176

200

235

283

18,7

45

58

82

99

118

137

160

174

192

215

275

18,8

52

71

76

99

114

142

149

175

201

219

278

18,9

45

60

83

103

111

126

157

190

206

233

265

19,0

41

55

68

99

119

119

151

178

183

238

266

Tabela 3.4: Zależność natężenia I

n

(dla napięcia n kV, w impulsach/s) od kąta wychylenia

θ dla próbki LiF (cd.)

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–21–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

θ[

◦

]

I

15

I

17

I

19

I

21

I

23

I

25

I

27

I

29

I

31

I

33

I

35

19,1

48

67

72

99

119

135

152

177

189

232

264

19,2

47

52

71

106

116

152

144

174

220

234

244

19,3

42

62

72

91

108

126

150

172

211

226

269

19,4

54

65

75

98

122

135

150

175

193

214

251

19,5

54

63

76

86

126

134

147

166

188

223

248

19,6

51

49

79

89

108

126

142

170

197

207

242

19,7

45

60

80

88

100

120

134

163

170

213

235

19,8

37

63

72

87

101

132

144

160

182

209

226

19,9

48

56

76

84

103

121

132

153

184

218

228

20,0

43

54

75

79

108

124

131

150

184

208

217

20,1

47

65

75

91

103

114

135

163

189

191

237

20,2

39

60

66

84

104

129

135

163

176

215

217

20,3

43

56

64

85

97

115

129

163

174

190

228

20,4

51

60

68

95

109

117

132

154

184

208

220

20,5

45

57

77

85

94

132

142

162

183

203

231

20,6

53

70

82

96

112

145

174

201

207

239

274

20,7

78

114

154

187

230

288

339

372

420

451

520

20,8

217

301

420

515

621

720

846

951

1077

1216

1308

20,9

355

558

754

954

1207

1426

1625

1894

2112

2338

2628

21,0

394

574

808

1013

1252

1525

1783

2071

2259

2593

2855

Tabela 3.5: Zależność natężenia I

n

(dla napięcia n kV, w impulsach/s) od kąta wychylenia

θ dla próbki LiF (dokończenie)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

I [imp/s]

theta [deg]

Rysunek 3.1: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 15 kV.

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–22–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

0

100

200

300

400

500

600

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

I [imp/s]

theta [deg]

Rysunek 3.2: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 17 kV.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

I [imp/s]

theta [deg]

Rysunek 3.3: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 19 kV.

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–23–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

0

200

400

600

800

1000

1200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

I [imp/s]

theta [deg]

Rysunek 3.4: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 21 kV.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

I [imp/s]

theta [deg]

Rysunek 3.5: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 23 kV.

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–24–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

I [imp/s]

theta [deg]

Rysunek 3.6: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 25 kV.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

I [imp/s]

theta [deg]

Rysunek 3.7: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 27 kV.

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–25–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

0

500

1000

1500

2000

2500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

I [imp/s]

theta [deg]

Rysunek 3.8: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 29 kV.

0

500

1000

1500

2000

2500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

I [imp/s]

theta [deg]

Rysunek 3.9: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 31 kV.

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–26–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

I [imp/s]

theta [deg]

Rysunek 3.10: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 33 kV.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

I [imp/s]

theta [deg]

Rysunek 3.11: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 35 kV.

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–27–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

30

40

50

60

70

80

90

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06

0.065

0.07

lambda

g

U

a

-1

[kV

-1

]

Rysunek 3.12: Zależność krótkofalowej granicy widma od napięcia anodowego.

zaś ich niepewności wynoszą odpowiednio

u(a) = 0,03375 × 10

−6

[m · V],

(3.4)

u(b) = 1,501 [kV].

(3.5)

Dla wartości stałych e = 1,60217653(14) × 10

−19

C, c = 299792458

m

s

otrzymujemy zatem

h =

ae

c

= 7,024 × 10

−34

J · s.

(3.6)

Ponieważ wartość c figuruje w definicji sekundy, to obarczona jest zerową niepewnością,
zatem niepewność złożona h wynosi

u(h) = h

s



u(a)

a



2

+



u(e)

e



2

= h · 0,026 = 0,18 × 10

−34

J · s.

(3.7)

3.2

Określenie stałych sieci wybranych monokryształów

Wyniki pomiarów dla próbki wzorcowej (LiF), NaCl oraz KCl zostały zamieszczo-

ne w tabelach 3.6-3.10 i wykreślone na wykresach 3.13-3.15. Z wykresów odczytano kąty
odpowiadające refleksom pików K

α

, K

β

widma charakterystycznego. Pozwolą one na wy-

liczenie stałych sieci z wynikającego z prawa Bragga wzoru

d =

λ

sin θ

(3.8)

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–28–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

3,0

872

11,8

325

20,6

246

29,2

99

37,8

52

46,4

54

3,2

425

12,0

311

20,8

1190

29,4

89

38,0

48

46,6

38

3,4

336

12,2

338

21,0

2579

29,6

104

38,2

49

46,8

57

3,6

306

12,4

341

21,2

418

29,8

91

38,4

45

47,0

42

3,8

266

12,6

342

21,4

317

30,0

87

38,6

53

47,2

50

4,0

227

12,8

304

21,6

268

30,2

82

38,8

42

47,4

40

4,2

210

13,0

336

21,8

284

30,4

85

39,0

54

47,6

44

4,4

190

13,2

311

22,0

259

30,6

95

39,2

46

47,8

52

4,6

160

13,4

333

22,2

257

30,8

82

39,4

57

48,0

49

4,8

130

13,6

320

22,4

242

31,0

85

39,6

40

48,2

45

5,0

114

13,8

320

22,6

251

31,2

84

39,8

60

48,4

54

5,2

104

14,0

289

22,8

330

31,4

64

40,0

50

48,6

58

5,4

95

14,2

255

23,0

1921

31,6

72

40,2

50

48,8

39

5,6

104

14,4

304

23,2

8087

31,8

71

40,4

47

49,0

38

5,8

115

14,6

278

23,4

3452

32,0

71

40,6

48

49,2

42

6,0

133

14,8

257

23,6

333

32,2

70

40,8

51

49,4

62

6,2

164

15,0

282

23,8

231

32,4

68

41,0

45

49,6

56

6,4

219

15,2

275

24,0

194

32,6

68

41,2

48

49,8

73

6,6

260

15,4

276

24,2

198

32,8

63

41,4

51

50,0

64

6,8

272

15,6

254

24,4

190

33,0

70

41,6

48

50,2

125

7,0

313

15,8

279

24,6

163

33,2

61

41,8

42

50,4

1091

7,2

301

16,0

261

24,8

163

33,4

78

42,0

54

50,6

1624

7,4

310

16,2

260

25,0

187

33,6

59

42,2

41

50,8

496

7,6

315

16,4

260

25,2

167

33,8

63

42,4

51

51,0

73

7,8

307

16,6

264

25,4

154

34,0

53

42,6

51

51,2

55

8,0

297

16,8

260

25,6

144

34,2

65

42,8

45

51,4

64

8,2

328

17,0

251

25,8

138

34,4

80

43,0

45

51,6

61

8,4

305

17,2

244

26,0

144

34,6

67

43,2

46

51,8

48

8,6

296

17,4

259

26,2

128

34,8

60

43,4

48

52,0

52

8,8

257

17,6

263

26,4

143

35,0

51

43,6

57

52,2

45

9,0

273

17,8

245

26,6

143

35,2

60

43,8

60

52,4

43

9,2

289

18,0

228

26,8

125

35,4

54

44,0

64

52,6

60

9,4

308

18,2

233

27,0

128

35,6

57

44,2

278

52,8

48

9,6

264

18,4

241

27,2

116

35,8

62

44,4

359

53,0

43

9,8

288

18,6

228

27,4

130

36,0

63

44,6

83

53,2

44

10,0

286

18,8

221

27,6

109

36,2

58

44,8

54

53,4

50

10,2

298

19,0

216

27,8

105

36,4

58

45,0

60

53,6

48

10,4

270

19,2

214

28,0

105

36,6

55

45,2

58

53,8

52

10,6

278

19,4

237

28,2

104

36,8

59

45,4

57

54,0

40

10,8

273

19,6

206

28,4

103

37,0

53

45,6

47

54,2

38

11,0

318

19,8

209

28,6

107

37,2

58

45,8

57

54,4

42

11,2

288

20,0

195

28,8

99

37,4

48

46,0

47

54,6

44

11,4

304

20,2

213

29,0

93

37,6

49

46,2

54

54,8

47

11,6

316

20,4

195

Tabela 3.6: Rejestracja widma charakterystycznego dla próbki wzorcowej (LiF).

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–29–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

4,0

77

8,4

79

12,8

78

17,2

48

21,6

15

26,0

9

4,1

75

8,5

64

12,9

83

17,3

45

21,7

19

26,1

8

4,2

65

8,6

80

13,0

78

17,4

50

21,8

15

26,2

11

4,3

73

8,7

70

13,1

82

17,5

40

21,9

18

26,3

10

4,4

63

8,8

89

13,2

81

17,6

40

22,0

20

26,4

7

4,5

68

8,9

81

13,3

83

17,7

51

22,1

11

26,5

12

4,6

56

9,0

81

13,4

67

17,8

42

22,2

19

26,6

13

4,7

57

9,1

86

13,5

69

17,9

31

22,3

16

26,7

13

4,8

61

9,2

101

13,6

73

18,0

43

22,4

19

26,8

7

4,9

68

9,3

91

13,7

63

18,1

31

22,5

16

26,9

8

5,0

59

9,4

102

13,8

60

18,2

37

22,6

13

27,0

9

5,1

59

9,5

104

13,9

58

18,3

37

22,7

13

27,1

11

5,2

60

9,6

113

14,0

79

18,4

48

22,8

13

27,2

10

5,3

53

9,7

85

14,1

81

18,5

45

22,9

16

27,3

7

5,4

54

9,8

88

14,2

138

18,6

43

23,0

19

27,4

12

5,5

53

9,9

91

14,3

184

18,7

33

23,1

16

27,5

11

5,6

53

10,0

103

14,4

325

18,8

32

23,2

14

27,6

12

5,7

51

10,1

85

14,5

536

18,9

35

23,3

14

27,7

10

5,8

44

10,2

97

14,6

961

19,0

38

23,4

11

27,8

10

5,9

43

10,3

93

14,7

667

19,1

31

23,5

12

27,9

10

6,0

50

10,4

101

14,8

193

19,2

30

23,6

15

28,0

4

6,1

44

10,5

86

14,9

93

19,3

31

23,7

11

28,1

13

6,2

42

10,6

99

15,0

92

19,4

28

23,8

18

28,2

13

6,3

42

10,7

79

15,1

86

19,5

22

23,9

13

28,3

6

6,4

41

10,8

82

15,2

84

19,6

26

24,0

18

28,4

10

6,5

39

10,9

93

15,3

73

19,7

24

24,1

11

28,5

11

6,6

42

11,0

82

15,4

86

19,8

22

24,2

15

28,6

12

6,7

34

11,1

85

15,5

81

19,9

25

24,3

10

28,7

9

6,8

44

11,2

90

15,6

105

20,0

21

24,4

10

28,8

10

6,9

38

11,3

77

15,7

195

20,1

28

24,5

15

28,9

7

7,0

42

11,4

75

15,8

468

20,2

26

24,6

14

29,0

6

7,1

37

11,5

89

15,9

779

20,3

23

24,7

10

29,1

10

7,2

47

11,6

92

16,0

1539

20,4

23

24,8

17

29,2

12

7,3

44

11,7

78

16,1

2454

20,5

29

24,9

10

29,3

15

7,4

56

11,8

104

16,2

3370

20,6

18

25,0

12

29,4

15

7,5

53

11,9

89

16,3

2200

20,7

25

25,1

7

29,5

20

7,6

57

12,0

92

16,4

107

20,8

27

25,2

14

29,6

36

7,7

56

12,1

88

16,5

76

20,9

22

25,3

8

29,7

64

7,8

58

12,2

87

16,6

64

21,0

20

25,4

10

29,8

107

7,9

54

12,3

87

16,7

71

21,1

22

25,5

14

29,9

86

8,0

63

12,4

90

16,8

65

21,2

23

25,6

9

30,0

20

8,1

57

12,5

84

16,9

54

21,3

20

25,7

15

30,1

12

8,2

65

12,6

73

17,0

53

21,4

14

25,8

8

30,2

15

8,3

68

12,7

67

17,1

44

21,5

14

25,9

13

30,3

6

Tabela 3.7: Rejestracja widma charakterystycznego dla próbki NaCl.

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–30–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

30,4

8

33,7

10

37,0

4

40,3

3

43,6

5

46,8

1

30,5

12

33,8

6

37,1

6

40,4

5

43,7

2

46,9

1

30,6

12

33,9

12

37,2

5

40,5

5

43,8

4

47,0

3

30,7

9

34,0

5

37,3

2

40,6

3

43,9

3

47,1

4

30,8

11

34,1

8

37,4

2

40,7

4

44,0

3

47,2

2

30,9

10

34,2

7

37,5

2

40,8

2

44,1

3

47,3

5

31,0

9

34,3

6

37,6

1

40,9

4

44,2

3

47,4

4

31,1

11

34,4

7

37,7

1

41,0

4

44,3

1

47,5

6

31,2

14

34,5

7

37,8

3

41,1

3

44,4

3

47,6

8

31,3

8

34,6

5

37,9

5

41,2

4

44,5

5

47,7

6

31,4

9

34,7

12

38,0

6

41,3

2

44,6

2

47,8

10

31,5

10

34,8

4

38,1

6

41,4

2

44,7

4

47,9

15

31,6

6

34,9

5

38,2

2

41,5

3

44,8

3

48,0

23

31,7

9

35,0

5

38,3

4

41,6

5

44,9

4

48,1

14

31,8

8

35,1

6

38,4

0

41,7

5

45,0

3

48,2

6

31,9

7

35,2

5

38,5

4

41,8

3

45,1

4

48,3

5

32,0

8

35,3

6

38,6

4

41,9

1

45,2

2

48,4

7

32,1

8

35,4

4

38,7

6

42,0

2

45,3

4

48,5

2

32,2

10

35,5

3

38,8

4

42,1

1

45,4

4

48,6

6

32,3

3

35,6

8

38,9

4

42,2

2

45,5

5

48,7

3

32,4

8

35,7

3

39,0

3

42,3

1

45,6

4

48,8

4

32,5

7

35,8

3

39,1

6

42,4

2

45,7

4

48,9

4

32,6

9

35,9

7

39,2

5

42,5

2

45,8

3

49,0

3

32,7

9

36,0

8

39,3

5

42,6

1

45,9

3

49,1

3

32,8

18

36,1

5

39,4

2

42,7

2

46,0

5

49,2

2

32,9

26

36,2

5

39,5

4

42,8

3

46,1

3

49,3

1

33,0

54

36,3

5

39,6

6

42,9

2

46,2

5

49,4

3

33,1

75

36,4

6

39,7

4

43,0

5

46,3

4

49,5

3

33,2

190

36,5

5

39,8

4

43,1

3

46,4

5

49,6

3

33,3

289

36,6

5

39,9

5

43,2

4

46,5

5

49,7

2

33,4

351

36,7

5

40,0

4

43,3

7

46,6

4

49,8

6

33,5

145

36,8

6

40,1

4

43,4

3

46,7

2

49,9

4

33,6

18

36,9

2

40,2

5

43,5

3

Tabela 3.8: Rejestracja widma charakterystycznego dla próbki NaCl (dokończenie).

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–31–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

5,0

79

9,4

142

13,8

233

18,2

130

22,6

60

27,0

42

5,1

81

9,5

168

13,9

227

18,3

139

22,7

51

27,1

44

5,2

90

9,6

171

14,0

217

18,4

119

22,8

52

27,2

47

5,3

112

9,7

174

14,1

208

18,5

117

22,9

69

27,3

45

5,4

148

9,8

193

14,2

210

18,6

108

23,0

64

27,4

35

5,5

148

9,9

193

14,3

219

18,7

121

23,1

57

27,5

41

5,6

175

10,0

192

14,4

224

18,8

118

23,2

56

27,6

38

5,7

189

10,1

199

14,5

217

18,9

117

23,3

65

27,7

36

5,8

198

10,2

202

14,6

220

19,0

121

23,4

59

27,8

38

5,9

194

10,3

206

14,7

218

19,1

113

23,5

66

27,9

40

6,0

197

10,4

225

14,8

240

19,2

112

23,6

58

28,0

45

6,1

195

10,5

208

14,9

272

19,3

98

23,7

59

28,1

26

6,2

186

10,6

196

15,0

573

19,4

110

23,8

60

28,2

42

6,3

183

10,7

226

15,1

1473

19,5

85

23,9

56

28,3

38

6,4

179

10,8

215

15,2

1991

19,6

103

24,0

56

28,4

28

6,5

169

10,9

221

15,3

1800

19,7

112

24,1

44

28,5

30

6,6

155

11,0

221

15,4

642

19,8

86

24,2

62

28,6

34

6,7

172

11,1

205

15,5

297

19,9

87

24,3

42

28,7

35

6,8

144

11,2

235

15,6

275

20,0

87

24,4

53

28,8

34

6,9

139

11,3

229

15,7

238

20,1

83

24,5

51

28,9

27

7,0

126

11,4

240

15,8

251

20,2

80

24,6

50

29,0

33

7,1

137

11,5

242

15,9

233

20,3

88

24,7

51

29,1

29

7,2

111

11,6

246

16,0

233

20,4

78

24,8

52

29,2

36

7,3

122

11,7

237

16,1

260

20,5

0

24,9

41

29,3

29

7,4

106

11,8

239

16,2

286

20,6

83

25,0

53

29,4

31

7,5

91

11,9

241

16,3

334

20,7

91

25,1

44

29,5

35

7,6

81

12,0

253

16,4

451

20,8

70

25,2

44

29,6

35

7,7

88

12,1

241

16,5

757

20,9

77

25,3

52

29,7

40

7,8

76

12,2

239

16,6

3384

21,0

74

25,4

35

29,8

27

7,9

0

12,3

255

16,7

5522

21,1

62

25,5

46

29,9

30

8,0

78

12,4

274

16,8

6189

21,2

78

25,6

42

30,0

48

8,1

71

12,5

275

16,9

4697

21,3

74

25,7

46

30,1

54

8,2

91

12,6

273

17,0

1032

21,4

73

25,8

44

30,2

88

8,3

88

12,7

257

17,1

254

21,5

84

25,9

43

30,3

151

8,4

92

12,8

243

17,2

208

21,6

69

26,0

45

30,4

231

8,5

83

12,9

265

17,3

183

21,7

63

26,1

36

30,5

231

8,6

93

13,0

250

17,4

165

21,8

76

26,2

38

30,6

89

8,7

75

13,1

250

17,5

177

21,9

64

26,3

43

30,7

45

8,8

103

13,2

244

17,6

160

22,0

63

26,4

42

30,8

39

8,9

91

13,3

244

17,7

152

22,1

55

26,5

41

30,9

36

9,0

99

13,4

251

17,8

154

22,2

74

26,6

49

31,0

32

9,1

106

13,5

229

17,9

150

22,3

67

26,7

39

31,1

33

9,2

119

13,6

243

18,0

143

22,4

62

26,8

32

31,2

30

9,3

129

13,7

224

18,1

141

22,5

68

26,9

49

31,3

33

Tabela 3.9: Rejestracja widma charakterystycznego dla próbki KCl.

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–32–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

θ[

◦

]

I

31,4

32

34,5

35

37,6

12

40,7

16

43,8

17

46,9

17

31,5

32

34,6

20

37,7

14

40,8

17

43,9

17

47,0

15

31,6

39

34,7

29

37,8

20

40,9

13

44,0

15

47,1

11

31,7

27

34,8

26

37,9

21

41,0

17

44,1

12

47,2

14

31,8

31

34,9

19

38,0

14

41,1

16

44,2

11

47,3

16

31,9

30

35,0

28

38,1

16

41,2

15

44,3

21

47,4

14

32,0

33

35,1

24

38,2

11

41,3

12

44,4

13

47,5

19

32,1

30

35,2

25

38,3

14

41,4

17

44,5

12

47,6

13

32,2

31

35,3

23

38,4

21

41,5

21

44,6

16

47,7

10

32,3

28

35,4

19

38,5

17

41,6

16

44,7

17

47,8

16

32,4

33

35,5

24

38,6

20

41,7

17

44,8

15

47,9

11

32,5

33

35,6

25

38,7

20

41,8

13

44,9

14

48,0

13

32,6

26

35,7

22

38,8

19

41,9

16

45,0

17

48,1

8

32,7

37

35,8

17

38,9

24

42,0

14

45,1

15

48,2

11

32,8

33

35,9

24

39,0

18

42,1

17

45,2

13

48,3

14

32,9

27

36,0

21

39,1

17

42,2

19

45,3

11

48,4

16

33,0

35

36,1

20

39,2

14

42,3

16

45,4

12

48,5

17

33,1

31

36,2

16

39,3

19

42,4

17

45,5

16

48,6

18

33,2

31

36,3

22

39,4

19

42,5

14

45,6

19

48,7

14

33,3

39

36,4

22

39,5

15

42,6

12

45,7

12

48,8

15

33,4

47

36,5

19

39,6

16

42,7

14

45,8

10

48,9

13

33,5

44

36,6

20

39,7

15

42,8

13

45,9

15

49,0

14

33,6

63

36,7

26

39,8

17

42,9

11

46,0

17

49,1

10

33,7

127

36,8

21

39,9

19

43,0

12

46,1

14

49,2

15

33,8

260

36,9

20

40,0

20

43,1

16

46,2

8

49,3

16

33,9

499

37,0

18

40,1

22

43,2

14

46,3

16

49,4

11

34,0

609

37,1

22

40,2

18

43,3

10

46,4

14

49,5

14

34,1

380

37,2

19

40,3

16

43,4

14

46,5

10

49,6

14

34,2

46

37,3

15

40,4

17

43,5

16

46,6

13

49,7

10

34,3

36

37,4

21

40,5

16

43,6

14

46,7

14

49,8

11

34,4

25

37,5

17

40,6

14

43,7

25

46,8

19

49,9

14

Tabela 3.10: Rejestracja widma charakterystycznego dla próbki KCl (dokończenie).

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–33–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0

10

20

30

40

50

60

I [imp/s]

theta [deg]

Rysunek 3.13: Widmo charakterystyczne dla próbki wzorcowej (LiF).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

I [imp/s]

theta [deg]

Rysunek 3.14: Widmo charakterystyczne dla próbki NaCl.

Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00

–34–

Promieniowanie rentgenowskie

prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

I [imp/s]

theta [deg]

Rysunek 3.15: Widmo charakterystyczne dla próbki KCl.

przy znanych długościach fal widma charakterystycznego miedzi: λ

K

α

= 154,25 pm (za [8],

właściwie jest to średnia długość dubletu K

α

), λ

K

β

= 139,23 pm. We wzorze pominięto

czynnik 2 z prawa Bragga, ponieważ zgodnie z wyprowadzeniem w [1, s. 61] nie obserwuje
się refleksów od płaszczyzn (100), tylko (200).

W poniższej tabeli zestawiono wyniki obliczeń.

Próbka

θ

K

α

[

◦

]

d

K

α

[pm]

θ

K

α

[

◦

]

d

K

α

[pm]

wzorzec (LiF)

23,2

391,56

21,0

388,51

NaCl

16,2

552,89

14,6

552,35

KCl

16,8

533,68

15,2

531,03

Rozdział 4

Wnioski

Otrzymana w pierwszej części doświadczenia wartość stałej Plancka jest zadowala-

jąca. Różni się od obecnie najdokładniejszego przybliżenia o 5,5%, i choć jest to różnica
większa niż dopuszczalna przez niepewność pomiarową (2,6%), to należy uważać, że do-
świadczenie potwierdziło teorię. Głównym przyczynkiem do błędu była trudność w precy-
zyjnym określeniu długości fali granicy krótkofalowej widma. Wynikała ona z niezerowych
wskazań licznika dla kątów odpowiadających długościom fal poniżej granicy krótkofalowej.
Zaburzenie to zauważalnie rosło z wzrostem napięcia anodowego (patrz wykresy).

Zestawienie wyników drugiej części doświadczenia z wartościami oczekiwanymi (znów

zaczerpniętymi z [8]) przedstawia poniższa tabela.

Próbka

d

K

α

[pm]

d

K

β

[pm]

d

tabl

[pm]

wzorzec (LiF)

391,56

388,51

402,8

NaCl

552,89

552,32

564,1

KCl

533,68

531,03

629,3

Dla próbki wzorcowej (LiF) oraz NaCl wyniki są zadowalające (różnica w stosunku do
wartości tablicowej kształtuje się na poziomie 3%). Dla próbki KCl różnica jest dużo
większa. Wynikać to może z odmiennego niż w przypadku pozostałych próbek stosunku
liczby elektronów otaczających jony w sieci – w kryształach LiF oraz NaCl kationy metali
zawierają mniej elektronów niż aniony; w KCl oba rodzaje jonów mają po tyle samo
(18) elektronów. Może stąd wynikać, że obserwowany refleks jest w istocie refleksem od
innej niż (200) płaszczyzny. Jednak żadna z wielokrotności zmierzonej odległości między
płaszczyznami KCl (ani jej połowy) nie jest równa podanym w [8] odległościom innych
niż (100) rodzin płaszczyzn KCl (d

(110)

= 444,1 pm, d

(111)

= 362,6 pm).

35

Bibliografia

[1] Charles Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, PWN, Warszawa 1999.

[2] Bernard Dennis Cullity, Podstawy dyfrakcji promieni rentgenowskich, PWN, Warszawa

1964.

[3] Harald Ibach, Hans L¨

uth, Solid-State Physics – An Introduction to Theory and Expe-

riment, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1991.

[4] Norman A. Dyson, Promieniowanie rentgenowskie w fizyce atomowej i jądrowej, PWN,

Warszawa 1978.

[5] Zbigniew Bojarski, Eugeniusz Łągiewka, Rentgenowska analiza strukturalna, PWN,

Warszawa 1988.

[6] Ludomir Kalinowski, Fizyka metali, PWN, Warszawa 1970.

[7] Szczepan Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz. V – fizyka atomu, PWN, Warszawa

1974.

[8] Tomasz Greczyło, instrukcja przeprowadzenia doświadczenia.

[9] Wikipedia, Wolna encyklopedia, praca zbiorowa, http://en.wikipedia.org/.

36