KOD
ZDAJĄCEGO
Miejsce na identyfikację szkoły
LISTOPAD
2010
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie 60 punktów.
PESEL ZDAJĄCEGO
Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY
Z OPERONEM
FIZYKA I ASTRONOMIA
POZIOM ROZSZERZONY
Czas pracy 150 minut
In struk cja dla zda ją ce go
1.
Sprawdź, czy ar kusz eg za mi na cyj ny za wie ra 12 stron
(za da nia 1–5). Ewen tu al ny brak zgłoś prze wod ni czą -
ce mu ze spo łu nad zo ru ją ce go eg za min.
2.
Roz wią za nia zadań i od po wie dzi za pisz w miej scu
na to prze zna czo nym.
3.
W roz wią za niach za dań ra chun ko wych przed staw tok
ro zu mo wa nia pro wa dzą cy do osta tecz ne go wy ni ku
oraz pa mię taj o jed nost kach.
4.
Pisz czy tel nie; uży waj dłu go pi su/pió ra tyl ko z czar nym
tu szem/atra men tem.
5.
Nie uży waj ko rek to ra, a błęd ne za pi sy wy raź nie prze -
kreśl.
6.
Za pi sy w brud no pi sie nie będą oce niane.
7.
Pod czas eg za mi nu moż esz ko rzy stać z kar ty wy bra nych
wzorów i stałych fizycz nych, li nij ki oraz kal ku la to ra.
Życzymy powodzenia
!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadań
przez dyrektorów szkół biorących udział w programie Próbna Matura z OPERONEM.
Fizyka i astronomia. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Za da nie 1. Spa dek cia ła (13 pkt)
W pra cow ni fi zycz nej na su fi cie za mo co wa no pła ski blo czek o pro mie niu
i ma sie
. Na blo czek na wi nię to cien ką, nie roz cią gli wą nić,
do któ rej moż na przy mo co wać cię ża rek o ma sie
. Wy so kość, z któ rej spusz cza -
ny jest cię ża rek wy no si
. Mo ment bez wład no ści pła skie go blocz ka
wzglę dem osi prze cho dzą cej przez je go śro dek wy ra ża się wzo rem
.
1.1. (1 pkt)
Ob licz mo ment bez wład no ści
pła skie go blocz ka.
1.2. (3 pkt)
Wy ko rzy stu jąc za sa dę za cho wa nia ener gii i zna jąc mo ment bez wład no ści bloczka
, udo wod nij, że
pręd kość uzy ska na przez cię ża rek tuż nad pod ło gą pra cow ni wy no si:
I
m R
2
1
0
0
2
=
2
R
cm
=
100
m
g
0
=
m
200
h
cm
=
I
0
v
mR
I
gh
1
2
k
2
0
=
+
I
0
2
R
h
m
m
0
1.3. (5 pkt)
Zna jąc wzór na pręd kość koń co wą
oraz war tość mo men tu bez wład no ści
, wy znacz
cza sy, po któ rych cię żar ki o ma sach
,
i
znaj dą się tuż nad pod ło gą. Wy peł nij przy go to wa ną
ta be lę, przyj mu jąc
. War tość pręd ko ści
wy raź z do kład no ścią 0,1
, a czas
z do kład no -
ścią 0,01 s. Ob li cza jąc czas spad ku cia ła, za sto suj war to ści pręd ko ści z ta be li.
Lp.
1.
2.
3.
1.4. (4 pkt)
Ob licz przy spie sze nie li nio we
cię żar ka o ma sie
za wie szo ne go na ni ci na wi nię tej na blo -
czek o pro mie niu
i spa da ją ce go z wy so ko ści
w cza sie
oraz przy spie sze -
nie ką to we
te go blocz ka. Przyj mij, że mo ment bez wład no ści blocz ka wy no si
.
50 g 100 g 150 g
s
m
9,81
g
s
m
2
=
t
v
k
I
2 10
kg m
0
5
2
$
$
=
-
v
k
m g
6
@
v
s
m
k
9 C
t s
6
@
50
100
150
500
m
g
=
a
18
t
s
=
200
h
cm
=
15
R
cm
=
2 10
I
kg m
0
5
2
$
$
=
-
f
Fizyka i astronomia. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
3
Fizyka i astronomia. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Za da nie 2. Ka mer ton (11 pkt)
Ka mer ton to przy rząd słu żą cy do stro je nia in stru men tów mu zycz nych. Wi deł ki ka mer to nu, po bu dzo ne
do drgań ude rze niem, wy twa rza ją dźwięk o okre ślo nej czę sto tli wo ści
. Umiesz czo ne nad ru rą wy peł -
nio ną czę ścio wo wo dą wy da ją dźwięk, któ ry w od po wied nich wa run kach wy twa rza fa lę sto ją cą w słu pie
po wie trza nad wo dą. Od le głość mię dzy ko lej ny mi wę zła mi ta kiej fa li sto ją cej wy no si 40 cm.
2.1. (3 pkt)
Ob licz czę sto tli wość drgań ka mer to nu przy za ło że niu, że pręd kość roz cho dze nia się dźwię ku w po wie -
trzu wy no si
.
2.2. (2 pkt)
Ile ra zy zmie ni się dłu gość fa li dźwię ko wej wy sy ła nej przez ka mer ton przy przej ściu z po wie trza do wo -
dy? Pręd kość dźwię ku w wo dzie wy no si
.
f
340 s
m
1480 s
m
4
2.3. (6 pkt)
Je że li wy so kość słu pa po wie trza nad wo dą wy no si 52 cm, wy znacz trzy pierw sze czę sto tli wo ści dźwię ku,
dla któ rych usły szy my je go wzmoc nie nie. Na ry suj po wsta łe fa le sto ją ce w tych trzech wy pad kach.
Za da nie 3. Pry zmat (12 pkt)
Rów no bocz ny pry zmat wy ko na ny ze szkła umiesz czo no w wo dzie tak, że je den z je go bo ków wy sta je
nad jej po wierzch nię i usta wio ny jest do niej rów no le gle. Mo no chro ma tycz na wiąz ka świa tła pa da pro -
sto pa dle na tę po wierzch nię. Współ czyn ni ki za ła ma nia tej wiąz ki świa tła dla pry zma tu, wo dy i po wie -
trza wy no szą od po wied nio:
;
;
.
f
1
=?
f
2
=?
f
3
=?
H
= 52 cm
n
1
p
=
,
n
1 33
w
=
,
n
1 45
s
=
n
p
n
w
n
s
c
Fizyka i astronomia. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
5
Fizyka i astronomia. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
3.1. (4 pkt)
Ja ki bę dzie kąt pa da nia wiąz ki świa tła na pierw szą i dru gą we wnętrz ną po wierzch nię pry zma tu? Na ry -
suj bieg pro mie ni od bi tych i za ła ma nych dla obu we wnętrz nych po wierzch ni pry zma tu.
3.2. (6 pkt)
Czy pro mie nie świa tła pa da ją ce na pierw szą we wnętrz ną po wierzch nię pry zma tu pod ką tem pa da nia
przej dą do wo dy? Czy tak sa mo bę dzie, je że li wo dę za stą pi my po wie trzem?
.
60°
sin
2
3
=
c
m
°
60
a =
6
3.3. (2 pkt)
Ja ki po wi nien być współ czyn nik za ła ma nia świa tła ośrod ka
, w któ rym znaj du je się pry zmat, aby na -
stą pi ło cał ko wi te we wnętrz ne od bi cie, przy ką cie pa da nia
, na po wierzch nię dzie lą cą ośrod ki
o współ czyn ni kach
i
?
Za da nie 4. Prze wod ni ki z prą dem (14 pkt)
Dwa pro sto li nio we, nie skoń cze nie dłu gie i cien kie prze wo dy elek trycz ne umiesz czo no rów no le gle
w próż ni w od le gło ści
wzglę dem sie bie. W obu prze wod ni kach pły ną w tym sa mym kie run -
ku prą dy o na tę że niach:
i
. Każ dy z tych prze wod ni ków wy twa rza wo kół sie bie po le
ma gne tycz ne. Ozna cza to, że dru gi prze wod nik, w któ rym pły nie prąd o na tę że niu
, znaj du je się w po -
lu ma gne tycz nym o in duk cji
wy two rzo nym przez pierw szy prze wod nik i na od wrót. Za tem na każ -
dy z prze wod ni ków dzia ła si ła elek tro dy na micz na.
n
o
°
60
a =
n
o
n
s
20
a
cm
=
1
I
A
2
=
3
I
A
1
=
B
1
I
2
a
P
I
1
I
2
Fizyka i astronomia. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
7
Fizyka i astronomia. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
4.1. (4 pkt)
Ob licz war to ści wek to rów in duk cji po la ma gne tycz ne go
i
w miej scach, gdzie znaj du ją się prze -
wod ni ki. Na ry suj wek to ry in duk cji ma gne tycz nej w tych punk tach, za cho wu jąc od po wied nie pro por cje mię -
dzy ni mi.
4.2. (2 pkt)
Ob licz war tość si ły wza jem ne go od dzia ły wa nia na każ de dwa me try dłu go ści obu prze wod ni ków.
Czy prze wod ni ki bę dą się przy cią ga ły, czy od py cha ły? Za znacz na ry sun ku si ły.
B
1
B
2
8
4.3. (4 pkt)
W ja kiej od le gło ści od pierw sze go prze wod ni ka, na li nii łą czą cej oba, wy pad ko wa war tość in duk cji po -
la ma gne tycz ne go bę dzie rów na 0? Za znacz ten punkt na ry sun ku li te rą A.
4.4. (4 pkt)
Na ry suj wek to ry in duk cji ma gne tycz nej
i
, po cho dzą ce od obu prze wod ni ków, oraz wek tor wy -
pad ko wy
w punk cie
, za cho wu jąc od po wied nie pro por cje po mię dzy
i
.
B
1
B
2
B
1
B
2
B
P
Fizyka i astronomia. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
9
Fizyka i astronomia. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Za da nie 5. Re ak cja ją dro wa (10 pkt)
Na ją dro be ry lu
pa da ją fo to ny pro mie nio wa nia
, po wo du jąc re ak cję ją dro wą, w wy ni ku któ rej
otrzy ma no dwie czą stecz ki
i neu tron
, co moż na za pi sać w for mie:
5.1. (5 pkt)
Za kła da jąc, że ener gia fo to nu zo sta nie zu ży ta tyl ko na roz sz cze pie nie ją dra be ry lu, ob licz ener gię re ak -
cji
w
oraz mi ni mal ną czę sto tli wość
kwan tu pro mie nio wa nia
, któ re mo że spo wo do wać ta -
kie fo to rozsz cze pie nie ją dra be ry lu.
Przy dat ne da ne:
E
D
Be
4
9
h
n
2
Be
He
4
9
2
4
0
1
"
$
o
+
+
c
a
eV
v
c
9,01210
m
u
Be
=
,
m
4 00150 u
=
a
1,00866
m
u
n
=
,
c
1
931 5
u
MeV
2
=
1
1,602 10
eV
J
19
$
=
-
n
10
5.2. (3 pkt)
Wy znacz ener gię wią za nia
oraz ener gię wią za nia przy pa da ją cą na je den nu kle on czą stecz ki
w eV
.
5.3. (2 pkt)
Ile ato mów znaj du je się w 1 g be ry lu?
a
E
w
1,00728
m
u
p
=
^
h
Fizyka i astronomia. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
11
Fizyka i astronomia. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
BRUD NO PIS (nie pod le ga oce nie)
12