str. 1 

 

 

Imię i nazwisko (e‐mail): 
 
 
 
 
 

Rok:    ….  (2010/2011) 
Grupa:    
 
Zespół:             

Data wykonania:  
 

LABORATORIUM METROLOGII 

Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych 

Zaliczenie: 
 

Podpis prowadzącego:  Uwagi: 

 
 

 

Wstęp 

Celem  ćwiczenia  jest  opanowanie  umiejętności  wykonywania  pomiarów  i  zapisu  wyników 

pomiarowych  oraz  nauczenie  wyznaczania  niepewności  typu  A  i  B  w  pomiarach  bezpośrednich  i 
pośrednich.  

Sprawozdanie należy wypełnić pismem technicznym. Każdy punkt sprawozdania powinien być 

wykonany  starannie.  Wykresy  i  schematy  należy  rysować  ołówkiem  z  wykorzystaniem  linijki. 
Szczególną  uwagę  należy  zwrócić  na  opracowanie  wniosków,  które  powinny  być  sformułowane  na 
podstawie  zdobytej  wiedzy  wstępnej  oraz  przeprowadzonych  pomiarów.  Wnioskiem  nie  jest  opis 
wykonanych na zajęciach pomiarów! Każdy punkt ćwiczenia powinien zawierać: 

•  schemat układu pomiarowego, 
•  krótki opis metodyki pomiarów, 
•  tabele z wynikami pomiarów i wynikami końcowymi oraz wykresy, 
•  obliczenia: wzory i przykład obliczeń, 
•  wnioski, 
•  wykaz zastosowanych przyrządów. 

Podstawą  wykonania  sprawozdania  jest  instrukcja  do  ćwiczenia,  którą  można  pobrać  ze  strony 

Katedry Metrologii AGH: 

http://www.kmet.agh.edu.pl

  ‐> dydaktyka ‐> Materiały dla studentów. 

 

Program ćwiczenia: 
1. Wyznaczenie niepewności typu B w bezpośrednim pomiarze napięcia stałego 
2. Wyznaczenie niepewności typu B w pośrednim pomiarze rezystancji metodą techniczną 
3. Wyznaczenie niepewności typu A i B w bezpośrednim pomiarze napięcia  
 

 

 

 

 

Wydział: EAIiE 
Kierunek:  

 

1. W

 

a) S

b) W

 

 

 

1

Końcow

wynik

pomiaru

 

c) W

 

 

 

 
 
 

Tabela 2

Wyznaczenie

Schemat  

Wyniki pom

Lp.

1

1

U

wy

k

u:

Wzory i przy

Błędy granic

  

....

1

U

gr

=

Δ

2 

 

Tabela 1 Tabel

e niepewnoś

iarów 

klasa

UM-4a

1

U

gr

Δ

ykładowe ob

zne bezwzgl

.....

..........

.......

la pomocnicza d

ści typu  B w

m

α

lub UM-4b

( )

1

U

u

B

]

[V

bliczenia 

ędne pomia

]

[

........

.....

V

dla pomiarów m

w bezpośredn

UM-4a / U

]

[V

Z

U

( )

1

U

U

ru napięcia o

         

 

multimetrem an

nim pomiarz

UM-4b

.]

[dz

α

c

2

U

obliczamy wg

......

2

U

gr

=

Δ

nalogowym

ze napięcia s

]

/

[

dz

V

c

U

Rigol DM

2

U

gr

Δ

]

[V

g wzorów: 

........

..........

....

stałego 

]

[

1

V

U

M3051

( )

2

U

u

B

]

[

........

..

V

 

str. 2 

 

( )

2

U

U

str. 3 

 

Dla pomiaru napięcia U

1

  na zakresie ….…..…..  wskaźnik klasy K=………..…….,  skąd: 

 
 

.........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

1

=

Δ U

gr

 

 

 
Dla pomiaru napięcia U

2

  na zakresie   …..…..  współczynniki  a  i b wynoszą odpowiednio: 

 

• a=……………, b=..…………. , skąd: 

 

 

........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

2

=

Δ U

gr

 

 

Niepewności standardowe typu B obliczamy według wzorów: 
 
 

( )

.........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

1

=

U

u

B

 

 

( )

.........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

2

=

U

u

B

 

 
 
Niepewność rozszerzona pomiaru, dla p=…………………… i k=………………………. jest równa:  
 
 

 

 

 

Ostatecznie wyniki pomiarów napięcia wynoszą: 

a) dla multimetru analogowego typu …………………..  : 

 

 

 

b) dla multimetru cyfrowego RIGOL: 

 

 

str. 4 

 

d) Wnioski 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

e) Wykaz przyrządów i użytych elementów 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

2. W

 

a) S

b) W

 

 

K

p

 

 

 

 

Ta

Wyznaczenie

Schemat  

Wyniki pom

Lp.

1

Lp.

1

Końcowy

wynik

pomiaru:

abela 5 

 

Tabela 4 Tabe

e niepewnoś

iarów 

klasa

U

]

[V

ela pomocnicza

ści typu B w

m

α

( )

U

u

B

]

[V

a dla pomiarów

 pośrednim 

UM-4a / U

]

[A

Z

I

I

]

[A

 multimetrem a

pomiarze re

UM-4b

.]

[dz

α

c

( )

I

u

B

]

[A

analogowym

ezystancji 

]

/

[

dz

A

c

I

R

]

[

Ω

]

[A

I

( )

R

U

]

[

Ω

str. 5 

 

str. 6 

 

c) Wzory i przykładowe obliczenia 

 
Wartość mierzonej rezystancji wynika z prawa Ohma: 
 
 
 
 
 
Niepewności typu B dla pomiaru napięcia i prądu wynoszą odpowiednio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Niepewność złożoną pośredniego pomiaru rezystancji wyznaczamy ze wzoru: 
 
 
 
 
 
i wynosi ona: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Niepewność rozszerzona, dla poziomu ufności…………………………………………………………  : 
 
 
 
 
 
 

str. 7 

 

Końcowy  wynik pomiaru: 
 
 
 
 
 
 
 

d) Wnioski 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

e) Wykaz przyrządów i użytych elementów 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

str. 8 

 

3. Pomiar bezpośredni napięcia stałego multimetrem cyfrowym  

 

a) Wyniki pomiarów 

 

N

 

[V]

i

U

 

[V]

U

U

i

−

 

(

)

]

[V

2

2

U

U

i

−

 

1 

 

 

 

2 

 

 

 

3 

 

 

 

4 

 

 

 

5 

 

 

 

6 

 

 

 

7 

 

 

 

8 

 

 

 

9 

 

 

 

10 

 

 

 

∑

 

 

 

 

 

 

 

 

Wartość średnia 

U

 

 

 

Odchylenie 

standardowe

x

σ

ˆ

 

 

 

Niepewność 

standardowa 

A

u

 

 

 
 

b) Wzory i przykładowe obliczenia 

 
Wartość średnia zmierzonego w serii pomiarowej napięcia wynosi: 
 

.......

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

1

1

=

⋅

=

∑

=

N

i

i

U

N

U

 

 
Odchylenie standardowe serii: 
 

........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

1

1

ˆ

=

=

=

−

=

N

x

σ

 

 
Odchylenie standardowe średniej, czyli niepewność standardowa typu A wynosi: 
 
 

....

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

)

(

=

=

U

u

A

 

Tabela 3 

 

str. 9 

 

Niepewność standardową typu B dla multimetru RIGOL obliczamy z zależności: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Niepewność standardowa złożona wynosi: 
 
 
 
 
 
 
 
Niepewność rozszerzoną pomiaru obliczamy dla poziomu ufności p=…………. i współczynnika 
rozszerzania k=…………. . Wartość współczynnika k została odczytana z tablic rozkładu ………… 
………………………………….., gdyż liczba pomiarów jest mniejsza od …………………. . 
 
 
 
 
 
 
Wynik pomiaru napięcia wynosi: 
 

 
 
 
 
 
 

c) Wnioski 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

str. 10 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

d) Wykaz przyrządów i użytych elementów