Ćwiczenia laboratoryjne

Ćwiczenie nr 4

Określenie średniego modułu sprężystości betonu E

cm

Zależność ζ-ε dla betonu

Beton nie jest materiałem idealnie sprężystym. Także jego charakterystyka determinowana
relacją naprężenie – odkształcenie (ζ-ε), nie ma przebiegu liniowego. Już przy niewielkich
naprężeniach w betonie obserwuje się odkształcenie nieodwracalne (plastyczne). Zależność ζ-
ε ma więc przebieg krzywoliniowy, co łączy się z uszkodzeniami struktury obciążonego
betonu. Zależność ζ-ε w jednoosiowym stanie naprężenia przy obciążeniu doraźnym
przedstawiono na poniższym rysunku.

W relacji ζ-ε dowolnemu naprężeniu ζ odpowiada zmienna wartość E

c

=dσ/dε nazywana

modułem chwilowym. W początku układu ζ-ε mamy dσ/dε=E

c0

,gdzie E

c0

nosi nazwę

początkowego modułu sprężystości i dla danego betonu odznacza się największą wartością
liczbową. W przedziale obciążeń użytkowych, dla których ζ

c

jest stosunkowo małe, moduł

sprężystości zmienia się nieznacznie, toteż tę wartość zbliżoną do E

c0

dla celów praktycznych

często przyjmuje się jako stałą. W tym stanie rzeczy, w praktyce często posługujemy się
modułem uśrednionym (zwany średnim modułem sprężystości), tzw. siecznym,
determinowanym nachyleniem cięciwy, której E

cm

=Δσ/Δε. Moduł ten wyznacza się

najczęściej w przedziale naprężeń ζ = (0,3 ÷ 0,6)f

c

, gdzie f

c

jest wytrzymałością na ściskanie

próbki walcowej ø15/30 cm. Moduł ten oblicza się jako tangens kąta nachylenia siecznej.

W praktyce korzysta się ze wzoru:







cm

cm

f

E

4

,

0

dla:

Ćwiczenia laboratoryjne

0

l

l









gdzie:

f

cm

– średnia wytrzymałość betonu na ściskanie, oznaczona na próbkach walcowych

Δl – zmiana długości próbki wywołana osiągnięciem f

cm

l – długość próbki walcowej


Doświadczalne określanie średniego modułu sprężystości betonu.

Metoda badań modułu nie jest znormalizowana. Wymagania szczegółowe można znaleźć w
instrukcji ITB nr 194. Według tej metody współczynnik sprężystości betonu powinien być
określany jako wartość średnia z wyników badań co najmniej 3 próbek. Badania
przeprowadza się na walcach o średnicy 150 mm i wysokości 300 mm. Górne i dolne
powierzchnie walców powinny być gładkie i równoległe do siebie. Warstwy wyrównawcze i
kapsle piaskowe stosowane do betonów o wytrzymałości powyżej 60 MPa, podlegają
identycznym wymaganiom dla próbek badanych na ściskanie.
Do pomiaru odkształceń stosuje się przyrządy o minimalnej zdolności odczytu ±5 · 10

6

mm.

Baza pomiarowa nie powinna być mniejsza niż 2/3 średnicy próbki i nie większa niż ½ jej
wysokości. Dla walca ø15/30 cm stosuje się bazy 100 lub 150 mm.

Przebieg ćwiczenia laboratoryjnego

Celem ćwiczenia było określenie średniego modułu sprężystości E

cm

betonu dla 3 próbek

betonowych.

Do badań zastosowano 3 próbki betonowe, walcowe o średnicy 150 mm i długości 300 mm,
przygotowane wg wytycznych przeprowadzania badania.

Badanie przeprowadzono zgodnie z normą DIN 1048.

Pomiaru odkształceń dokonano za pomocą ekstensometru o długości bazy pomiarowej 120
mm, w 3 równych odstępach wokół pobocznicy walca.
Walec z zamontowanym ekstensometrem został usytuowany osiowo w prasie
wytrzymałościowej i obciążony siłą początkową, wywołującą naprężenie w próbce ζ

d

= 0,5

MPa. Następnie w ciągu 90 sekund prasa zwiększała siłę aż do osiągnięcia naprężenia w
próbce ζ

g

= 13,5 MPa. Wartości odkształceń zostały automatycznie zmierzone i wprowadzone

do komputera połączonego z prasą wytrzymałościową, co pozwoliło na uzyskanie gotowego
wyniku wartości modułu sprężystości. Pomiar powtórzono dla pozostałych dwóch kierunków
na pobocznicy walca, a następnie w identyczny sposób dla pozostałych próbek.

Tabela z wynikami badań:

Ćwiczenia laboratoryjne

Próbka Miejsce pomiaru

Wartość modułu

sprężystości

E

cmi

[MPa]

Średnia wartość

modułu sprężystości

E

cm

[MPa]

1

1
2
3

27800
19800
17000

21533

2

1
2
3

31100
32500
32000

31867

3

1
2
3

26200
27500
27200

26967

Szczegółowe wyniki badania zawarto w załączniku nr 3.

Otrzymane wyniki należy potraktować orientacyjnie, ponieważ każda próbka była wykonana
z innej klasy betonu, czyli dla danej klasy betony wykorzystano do badania 1 próbkę, podczas
gdy zalecana minimalna ilość próbek wynosi 6. Głównym jednak celem badania było
zapoznanie się ze sposobem jego przeprowadzania.


Dodatkowo przeprowadzono ręcznie obliczenia średniego modułu sprężystości E

cm

na

podstawie uzyskanych wyników. Założono, że max wartość obciążenia, jaką poddano próbki
była wartością odpowiadającą 0,4f

cm

. Obliczenia dla poszczególnych próbek wykonano

korzystając ze wzoru:











cm

E













MPa

3

-

10

‰

M Pa

gdzie:

Δσ – różnica naprężeń w próbce pomiędzy naprężeniem odpowiadającym obciążeniu
początkowemu a naprężeniem odpowiadającym obciążeniu o wartości 0,4f

cm

,

Δε – różnica odkształceń próbki pomiędzy obciążeniem początkowym, a końcowym o
wartości 0,4f

cm

.

Odkształcenia ε policzono korzystając ze wzoru:

0

l

l







gdzie:

Δl – zmiana długości próbki pod wpływem obciążenia [mm·10

-1

]

l

0

– długość bazy pomiarowej, l

0

= 120mm

Ćwiczenia laboratoryjne

Następnie z uzyskanych wyników modułu sprężystości E

cm

(3 wyniki dla każdej próbki)

obliczono wartość średnią modułu dla każdej z próbek, korzystając ze wzoru:

n

E

E

n

i

cmi

cm







1

gdzie:

E

cmi

– wartość modułu dla danego miejsca pomiaru

n – liczba miejsc pomiarów próbki, n = 3


Obliczeń nie przeprowadzono dla próbki 1, ponieważ uzyskane wartości modułu sprężystości
dla tej próbki w wyniku badania przy użyciu prasy wytrzymałościowej, charakteryzują się
zbyt dużym rozrzutem wartości, co uniemożliwia obliczenie dokładnej wartości modułu.

Tabela z wynikami obliczeń

Nr

próbki

Miejsce

pomiaru

Obciążenie

(min/max)

[kN]

Naprężenie

(min/max)

[MPa]

Zmiana

długości

Δl

[mm·10

-1

]

Odkształcenie

ε

(min/max)

[‰]

Δζ

(ζ

max

-ζ

min

)

[MPa]

Δε

(ε

max

-ε

min

)

[‰]

Wartość

modułu E

cm

dla

danego miejsca

pomiaru

[MPa]

Średnia
wartość

modułu E

cm

dla próbki

[MPa]

2

1

16,4

0,93

1,091

0,909

12,56

0,404

31089

31886

238,3

13,49

1,575

1,313

2

13,2

0,75

1,111

0,926

12,69

0,391

32455

237,5

13,44

1,581

1,317

3

10,2

0,58

1,105

0,921

12,91

0,402

32114

238,3

13,49

1,588

1,323

3

1

16,5

0,93

1,025

0,854

12,57

0,480

26188

26982

238,5

13,50

1,601

1,334

2

13,8

0,78

1,058

0,882

12,71

0,462

27510

238,3

13,49

1,613

1,344

3

8,8

0,50

1,049

0,874

13,08

0,480

27250

239,9

13,58

1,625

1,354