1

Drgania i fale mechaniczne

– poziom podstawowy

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (2 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 10.

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA

ARKUSZA I

Zadania zamkniĊte

Numer zadania

1

2

3

4

5

6

7

8

Prawidáowa

odpowiedĨ

C

A

D

C

B

B

B

C

Liczba

punktów

1

1

1

1

1

1

1

1

Zadania otwarte

Zdający moĪe rozwiązaü zadania kaĪdą poprawną metodą. Otrzymuje

wtedy maksymalną liczbĊ punktów.

Numer

zadania

Proponowana odpowiedĨ

Punktacja

Uwagi

Porównanie energii wydzielonej podczas ocháadzania

z energią potencjalną:
E = mgh lub Q = mgh

1

OkreĞlenie wysokoĞci:

mg

Q

h

1

9. Samochód na podno

Ğniku

Obliczenie wysokoĞci:

6,72m

h |

1

3

10.1

1

10

. W

yz

na

cz

an

ie

p

rz

ys

pi

es

ze

ni

a

zi

em

sk

ie

go

10.2

NaleĪy zmierzyü okres (lub czĊstotliwoĞü) drgaĔ wahadáa

i jego dáugoĞü.

1

2

N

Q

1

2.1

2.2

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA

ARKUSZA I

Zadania zamkniĊte

Numer zadania

1

2

3

4

5

6

7

8

Prawidáowa

odpowiedĨ

C

A

D

C

B

B

B

C

Liczba

punktów

1

1

1

1

1

1

1

1

Zadania otwarte

Zdający moĪe rozwiązaü zadania kaĪdą poprawną metodą. Otrzymuje

wtedy maksymalną liczbĊ punktów.

Numer

zadania

Proponowana odpowiedĨ

Punktacja

Uwagi

Porównanie energii wydzielonej podczas ocháadzania

z energią potencjalną:
E = mgh lub Q = mgh

1

OkreĞlenie wysokoĞci:

mg

Q

h

1

9. Samochód na podno

Ğniku

Obliczenie wysokoĞci:

6,72m

h |

1

3

10.1

1

10

. W

yz

na

cz

an

ie

p

rz

ys

pi

es

ze

ni

a

zi

em

sk

ie

go

10.2

NaleĪy zmierzyü okres (lub czĊstotliwoĞü) drgaĔ wahadáa

i jego dáugoĞü.

1

2

N

Q

1

Zadanie 2. (5 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 13.

Odczytanie i zapisanie wartoĞci przyĞpieszenia z przedziaáu

od 25 do 28 m/s

2

.

1

11. Pole

gr

aw

ita

cy

jn

e

pl

an

et

y

Odczytanie i zapisanie wartoĞci promienia z przedziaáu od

6ʘ10

7

m do 8ʘ10

7

m.

1

2

Cząstki róĪnią siĊ znakami áadunków.

1

12.

C

zą

stki w polu

m

ag

ne

ty

cz

ny

m

Cząstki róĪnią siĊ wartoĞciami áadunków.

1

2

13.1

PrĊdkoĞü jest równa 0 w chwilach, gdy wychylenie jest

maksymalne:
t

1

= 0,3 s, t

2

= 0,9 s, t

3

= 1,5 s

1

NaleĪy podaü

wiĊcej niĪ

jedną wartoĞü.

13.2

Odczytanie z wykresu okresu drgaĔ:
T = 1,2 s

1

Obliczenie czĊstotliwoĞci:

Hz

0,8

Hz

83

,

0

Hz

Hz

6

5

12

10

1

|

T

f

1

13.3

CiĊĪarek osiąga maksymalną prĊdkoĞü w chwilach, gdy

przechodzi przez poáoĪenie równowagi:
t

1

= 0 s, t

2

= 0,6 s, t

3

= 1,2 s

1

NaleĪy podaü

wiĊcej niĪ

jedną wartoĞü.

13.

C

iĊĪ

ar

ek

n

a s

pr

ĊĪ

yn

ie

WartoĞü wychylenia jest wówczas równa zeru.

1

5

14.1

Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej klasycznie:
v = v

1

+ v

2

= 0,60 c = 1,80·10

8

m/s

1

Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej relatywistycznie:

,

v § 0,55 c = 1,52·10

8

m/s

1

14

.

R

ak

ie

ty

14.2

Stwierdzenie, Īe stosunek wartoĞü prĊdkoĞci bĊdzie malaá.

1

3

2

3.1

3.2

3.3

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA

ARKUSZA I

Zadania zamkniĊte

Numer zadania

1

2

3

4

5

6

7

8

Prawidáowa

odpowiedĨ

C

A

D

C

B

B

B

C

Liczba

punktów

1

1

1

1

1

1

1

1

Zadania otwarte

Zdający moĪe rozwiązaü zadania kaĪdą poprawną metodą. Otrzymuje

wtedy maksymalną liczbĊ punktów.

Numer

zadania

Proponowana odpowiedĨ

Punktacja

Uwagi

Porównanie energii wydzielonej podczas ocháadzania

z energią potencjalną:
E = mgh lub Q = mgh

1

OkreĞlenie wysokoĞci:

mg

Q

h

1

9. Samochód na podno

Ğniku

Obliczenie wysokoĞci:

6,72m

h |

1

3

10.1

1

10

. W

yz

na

cz

an

ie

p

rz

ys

pi

es

ze

ni

a

zi

em

sk

ie

go

10.2

NaleĪy zmierzyü okres (lub czĊstotliwoĞü) drgaĔ wahadáa

i jego dáugoĞü.

1

2

N

Q

1

2

Zadanie 3. (4 pkt)

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 14.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

7

Arkusz I

Zadanie 14. Wahadáo (4 pkt)

Na nierozciągliwej cienkiej nici o dáugoĞci 1,6 m zawieszono maáy ciĊĪarek, budując w ten

sposób model wahadáa matematycznego.

14.1 (2 pkt)

Podaj, czy okres drgaĔ takiego wahadáa, wychylonego z poáoĪenia równowagi o niewielki kąt

ulegnie zmianie, jeĞli na tej nici zawiesimy maáy ciĊĪarek o dwukrotnie wiĊkszej masie.

OdpowiedĨ uzasadnij, odwoáując siĊ do odpowiednich zaleĪnoĞci.

14.2 (2 pkt)

Oblicz liczbĊ peánych drgaĔ, które wykonuje takie wahadáo w czasie 8 s, gdy wychylono je

o niewielki kąt z poáoĪenia równowagi i puszczono swobodnie. W obliczeniach przyjmij, Īe

wartoĞü przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s

2

.

Nr zadania

13.1 13.2 14.1 14.2

Maks. liczba pkt

1

2

2

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Okres drgaĔ wahadáa po zmianie masy ciĊĪarka nie ulegnie zmianie.

Opisane w treĞci zadania wahadáo jest wahadáem matematycznym.

Okres drgaĔ wahadáa matematycznego

g

l

2

T

S

nie zaleĪy od masy.

s

T

s

m

m

T

g

l

T

51

,

2

10

6

,

1

28

,

6

2

2

|

S

19

,

3

51

,

2

8

8

|

n

s

s

n

T

s

n

Wahadáo w ciągu 8 sekund wykona 3 peáne drgania.

Zadanie 3.1 (2 pkt)

Zadanie 3.2 (2 pkt)

3

Zadanie 4. (3 pkt)

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 19.

Zadanie 5. (6 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 18.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

11

Arkusz I

Zadanie 19. Echo (3 pkt)

JeĪeli dwa jednakowe dĨwiĊki docierają do ucha w odstĊpie czasu dáuĪszym niĪ 0,1 s są

sáyszane przez czáowieka oddzielnie (powstaje echo). JeĞli odstĊp czasu jest krótszy od 0,1 s

dwa dĨwiĊki odbieramy jako jeden o przedáuĪonym czasie trwania (powstaje pogáos). Oblicz,

w jakiej najmniejszej odlegáoĞci od sáuchacza powinna znajdowaü siĊ pionowa Ğciana

odbijająca dĨwiĊk, aby po klaĞniĊciu w dáonie sáuchacz usáyszaá echo. Przyjmij, Īe wartoĞü

prĊdkoĞci dĨwiĊku w powietrzu wynosi 340 m/s.

Zadanie 20. Zbiornik z azotem (3 pkt)

Stalowy zbiornik zawiera azot pod ciĞnieniem 1200 kPa. Temperatura gazu wynosi 27

o

C.

Zbiornik zabezpieczony jest zaworem bezpieczeĔstwa, który otwiera siĊ gdy ciĞnienie gazu

przekroczy 1500 kPa. Zbiornik wystawiono na dziaáanie promieni sáonecznych, w wyniku

czego temperatura gazu wzrosáa do 77

o

C. Podaj, czy w opisanej sytuacji nastąpi otwarcie

zaworu. OdpowiedĨ uzasadnij, wykonując niezbĊdne obliczenia. Przyjmij, Īe objĊtoĞü

zbiornika mimo ogrzania nie ulega zmianie.

Nr zadania

18.1 18.2

19

20

Maks. liczba pkt

1

2

3

3

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Droga przebyta przez falĊ akustyczną

s = 2l

, gdzie

l

jest odlegáoĞcią od

Ğciany.

PoniewaĪ,

2l = vǻt

2

t

l

'

Ÿ

v

2

1,

0

340

s

s

m

l

˜

m

l 17

Aby sáuchacz usáyszaá echo odlegáoĞü od Ğciany powinna byü wiĊksza niĪ
17 m.

2

2

2

1

1

1

T

V

p

T

V

p

,

poniewaĪ

1

2

V

V

kPa

p

K

K

kPa

p

T

T

p

p

T

p

T

p

1400

300

350

1200

2

2

1

2

1

2

2

2

1

1

˜

Zawór bezpieczeĔstwa nie otworzy siĊ.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

7

Poziom podstawowy

17. Zaáamanie Ğwiatáa (4 pkt)

Monochromatyczna wiązka Ğwiatáa biegnąca w powietrzu pada na przeĨroczystą páytkĊ

páasko-równolegáą tak jak pokazano na rysunku.

17.1. (2 pkt)

Oblicz wspóáczynnik zaáamania materiaáu, z którego wykonano páytkĊ. Wykorzystaj

informacje zawarte na rysunku oraz tabelĊ.

17.2. (2 pkt)

Zapisz dwa warunki, jakie muszą byü speánione, aby na granicy dwóch oĞrodków wystąpiáo

zjawisko caákowitego wewnĊtrznego odbicia.

1.

ĝwiatáo musi padaü na granicĊ dwóch oĞrodków przy warunku n

2

< n

1

.

2.

Kąt padania promienia Ğwiatáa Į musi speániaü warunek Į > Į

gr

.

18. Wahadáo matematyczne (6 pkt)

Równanie opisujące zaleĪnoĞü wychylenia od czasu, dla maáej kulki zawieszonej na cienkiej
nici i poruszającej siĊ ruchem harmonicznym, ma w ukáadzie SI postaü: x = 0,02sin

20

t.

Do obliczeĔ przyjmij, Īe ukáad ten moĪna traktowaü jako wahadáo matematyczne oraz, Īe

wartoĞü przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s

2

.

18.1. (2 pkt)

Oblicz dáugoĞü tego wahadáa.

Nr zadania

16.1 16.2 17.1 17.2 18.1

Maks. liczba pkt

2

2

2

2

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Į = 30

o

Į = 45

o

Į = 60

o

sin Į 0,5000 0,7071 0,8660

cos Į 0,8660 0,7071 0,5000

tg Į

0,5774 1,0000 1,7321

ctg Į 1,7321 1,0000 0,5774

30

o

30

o

Kąt padania Į = 90º – 30º = 60º, a kąt zaáamania ȕ = 30º

sin

sin

n

D

E

sin60

0,8660

;

;

1,73

sin30

0,5000

n

n

n

q

|

q

sin

0,02sin 20

x A

t

x

t

Z

2 s

20

T

S

Ÿ

2

l

T

g

S

2

2

2

2

2

2

;

;

m 4

10

s

20

s

0,5m

4

4

gT

l

l

l

S

S

S

˜

Ÿ

Zadanie 5.1 (2 pkt)

4

8

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

18.2. (4 pkt)

Przedstaw na wykresie zaleĪnoĞü wychylenia tego wahadáa od czasu. Na wykresie zaznacz

wartoĞci liczbowe amplitudy oraz okresu drgaĔ.

obliczenia

wykres

19. Gaz (2 pkt)

W cylindrze o objĊtoĞci 15 dm

3

znajduje siĊ wodór. CiĞnienie wodoru jest równe 1013,82 hPa,

a jego temperatura wynosi 27

o

C.

Oblicz liczbĊ moli wodoru znajdujących siĊ w cylindrze.

2

2 s ;

1,40s

20

T

T

T

S

Z

S

|

pV

pV nRT

n

RT

Ÿ

3 3

101 382 Pa 15 10 m

J

8,31

300K

mol K

0,61mola

n

n



˜ ˜

˜

˜

|

x, m

t, s

1,4

– 0,02

0,7

2,8

2,1

0,02

0

Zadanie 5.2 (4 pkt)

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

7

Zadanie 14.2 (2 pkt)

Oblicz wartoĞü opóĨnienia tramwaju podczas hamowania.

b

F

tg

Q

D

gdzie

b

F

m a

˜

oraz

Q m g

˜

Zatem

a

tg

g

D

ĺ

a g tg

D

˜

Į = 15

o

ĺ

tgĮ

|

0,27

a = 10 m/s

2

· 0,27

a = 2,7 m/s

2

Zadanie 15. CiĊĪarek (4 pkt)

Metalowy ciĊĪarek o masie 1 kg zawieszono na sprĊĪynie jak na

rysunku. Po zawieszeniu ciĊĪarka sprĊĪyna wydáuĪyáa siĊ o 0,1 m.

NastĊpnie ciĊĪarek wprawiono w drgania w kierunku pionowym

o amplitudzie 0,05 m.

W obliczeniach przyjmij wartoĞü przyspieszenia ziemskiego równą

10 m/s

2

, a masĊ sprĊĪyny i siáy oporu pomiĔ.

Zadanie 15.1 (2 pkt)

WykaĪ, Īe wartoĞü wspóáczynnika sprĊĪystoĞci sprĊĪyny wynosi 100 N/m.

F Q

k x m g

˜ ˜

zatem

m g

k

x

˜

2

1kg 10m/s

0,1m

˜

k

k = 100 N/m

Zadanie 15.2 (2 pkt)

Oblicz okres drgaĔ ciĊĪarka zawieszonego na sprĊĪynie, przyjmując, Īe wspóáczynnik

sprĊĪystoĞci sprĊĪyny jest równy 100 N/m.

2

m

T

k

S

1kg

2 3,14

N

100

m

˜

T

6,28 0,1s

˜

T

T

|

0,63 s

Nr zadania

13.2. 14.1. 14.2. 15.1. 15.2.

Maks. liczba pkt

2

2

2

2

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

ciĊĪarek

Zadanie 6.1 (2 pkt)

Zadanie 6. (4 pkt)

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 15.

5

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

7

Zadanie 14.2 (2 pkt)

Oblicz wartoĞü opóĨnienia tramwaju podczas hamowania.

b

F

tg

Q

D

gdzie

b

F

m a

˜

oraz

Q m g

˜

Zatem

a

tg

g

D

ĺ

a g tg

D

˜

Į = 15

o

ĺ

tgĮ

|

0,27

a = 10 m/s

2

· 0,27

a = 2,7 m/s

2

Zadanie 15. CiĊĪarek (4 pkt)

Metalowy ciĊĪarek o masie 1 kg zawieszono na sprĊĪynie jak na

rysunku. Po zawieszeniu ciĊĪarka sprĊĪyna wydáuĪyáa siĊ o 0,1 m.

NastĊpnie ciĊĪarek wprawiono w drgania w kierunku pionowym

o amplitudzie 0,05 m.

W obliczeniach przyjmij wartoĞü przyspieszenia ziemskiego równą

10 m/s

2

, a masĊ sprĊĪyny i siáy oporu pomiĔ.

Zadanie 15.1 (2 pkt)

WykaĪ, Īe wartoĞü wspóáczynnika sprĊĪystoĞci sprĊĪyny wynosi 100 N/m.

F Q

k x m g

˜ ˜

zatem

m g

k

x

˜

2

1kg 10m/s

0,1m

˜

k

k = 100 N/m

Zadanie 15.2 (2 pkt)

Oblicz okres drgaĔ ciĊĪarka zawieszonego na sprĊĪynie, przyjmując, Īe wspóáczynnik

sprĊĪystoĞci sprĊĪyny jest równy 100 N/m.

2

m

T

k

S

1kg

2 3,14

N

100

m

˜

T

6,28 0,1s

˜

T

T

|

0,63 s

Nr zadania

13.2. 14.1. 14.2. 15.1. 15.2.

Maks. liczba pkt

2

2

2

2

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

ciĊĪarek

Zadanie 6.2 (2 pkt)

Zadanie 7. (3 pkt)

Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 13.

Fizyka i astronomia – poziom podstawowy

Klucz punktowania odpowiedzi

6

Zadanie 12.3

Korzystanie z informacji

Wykazanie, Īe w ukáadzie SI energia kinetyczna

protonu wyraĪona jest w dĪulach.

0–2

1 pkt – zapisanie, Īe

> @

kg

T

m

C

E

k

2

2

2

˜

˜

1 pkt – wykonanie przeksztaáceĔ i wykazanie, Īe [E

k

] =

2

2

s

m

kg ˜

= J

Zadanie 13.1

Korzystanie z informacji

Obliczenie wspóáczynnika sprĊĪystoĞci sprĊĪyny

wykorzystując wykres zaleĪnoĞci siáy wprawiającej

ciaáo w drgania od jego przemieszczenia.

0–2

1 pkt – zapisanie zaleĪnoĞci

x

F

k i podstawienie wartoĞci liczbowych odczytanych

z wykresu

1 pkt – obliczenie wspóáczynnika sprĊĪystoĞci sprĊĪyny k = 80 N/m
Zadanie 13.2

Korzystanie z informacji

Wykazanie, Īe maksymalna wartoĞü przyspieszenia

drgającej kulki jest równa podanej wartoĞci.

0–1

1 pkt – zapisanie zaleĪnoĞci

m

F

a i obliczenie maksymalnej wartoĞci przyspieszenia

a

max

= 4 m/s

2

Zadanie 14.1

Tworzenie informacji

Ustalenie, jak zmieniáa siĊ gĊstoĞü gazu

w przedstawionej przemianie gazowej.

Uzasadnienie odpowiedzi, podając odpowiednie

zaleĪnoĞci.

0–2

1 pkt – zapisanie stwierdzenia:

gĊstoĞü gazu w przemianie rosáa

1 pkt – zapisanie uzasadnienia np.: wzrost ciĞnienia gazu byá trzykrotny, a temperatury

dwukrotny zatem objĊtoĞü

malaáa

lub

zapisanie

V

m

U

gdzie

p

T

R

n

V

˜

˜

i odpowiedni komentarz o zmianie objĊtoĞci

Zadanie 14.2

Korzystanie z informacji

Ustalenie, który z wymienionych w tabeli gazów

poddano opisanej przemianie gazowej.

0–3

1 pkt – zapisanie równania

T

R

n

V

p

˜

˜

˜

i podstawienie

P

m

n

Zadanie 7.1 (2 pkt)

Zadanie 7.2 (1 pkt)