ZADANIE 122

WYZNACZANIE ZAWARTOŚCI IZOTOPU

40

K W NATURALNYM POTASIE

Wstęp

Pierwiastki chemiczne, z których zbudowany jest Wszechświat powstały w procesach

nukleosyntezy – reakcjach jądrowych zachodzących we wnętrzach gwiazd. Znaczna część
produktów nukleosyntezy to nuklidy nietrwałe, które ulegają przemianom
promieniotwórczym. Procesom tym towarzyszy emisja promieniowania

α, β, γ. Słońce,

Ziemia i inne planety Układu Słonecznego powstały z tej samej materii bogatej w nuklidy
promieniotwórcze. Od momentu powstania Ziemi, około 4.5 mld lat temu, trwa nieprzerwanie
proces przemian promieniotwórczych nietrwałych nuklidów obecnych w minerałach
i skałach. Do chwili obecnej przetrwały tylko te izotopy, których czasach życia jest
porównywalny z wiekiem Ziemi. Najważniejsze z nich to

238

U,

235

U i

232

Th - izotopy, których

rozpady dają początek naturalny szeregom promieniotwórczym. Wnoszą one około 70%
wkład do całkowitej dawki naturalnie występującego promieniowania jonizującego.

Innym nietrwałym nuklidem, który występuje w naturalnych próbkach minerałów jest

40

K. Czas połowicznego rozpadu

40

K wynosi 1.3

⋅10

9

lat a jego udział w całkowitej dawce

naturalnie występującego promieniowania

β i γ wynosi około 14%.

Rysunek 1 przedstawia schemat rozpadu

40

K. W 89% przypadków jądra

40

K rozpadają się na

drodze przemiany

β

-

do stanu podstawowego

40

Ca. Procesowi temu towarzyszy emisja

cząstek

β

−

i antyneutrin elektronowych. W pozostałych 11% przypadków jądra

40

K rozpadają

się poprzez wychwyt jednego z orbitalnych elektronów atomu

40

K. W wyniku tej przemiany

emitowane jest neutrino elektronowe i powstaje wzbudzone jądro

40

Ar. Jądro

to

przechodzi do

stanu podstawowego emitując kwant promieniowania gamma o energii 1460.8 keV.

E

γ

=1461 keV

Q

β−

=1.31 MeV

1.26

×10

9

lat

89%

β

−

WE 11%

Rys. 1. Schemat rozpadu

40

K.

W naturalnych próbkach promieniotwórczy

40

K występuje razem z dwoma trwałymi

izotopami potasu:

39

K i

41

K.

1

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zawartości promieniotwórczego

40

K w potasie naturalnym

poprzez pomiar intensywności promieniowania gamma emitowanego z próbki K

2

CO

3

.

Oddziaływanie promieniowania gamma z materią

Warunkiem zarejestrowania promieniowanie gamma jest jego oddziaływanie

z materiałem detektora. Promieniowanie gamma może oddziaływać zarówno z elektronami
jak i z jądrami i polami elektrycznymi elektronów i jąder atomowych. Oddziaływania te
mogą prowadzić do całkowitej absorpcji lub też elastycznego bądź nieelastycznego
rozpraszania kwantów promieniowania gamma. W praktyce znaczenie mają trzy zjawiska:

Zjawisko fotoelektryczne – w procesie tym kwant gamma oddziałuje z elektronem
związanym w atomie ośrodka i przekazuje mu całą swoją energię. Kwant gamm zostaje
całkowicie zaabsobowany natomiast elektron uzyskuje energię równą:

B

e

E

E

E

−

=

γ

(1)

gdzie

E

B

– energia wiązania elektronu na orbicie atomowej, z której został wybity,

zwykle

E

B

<<

E

γ

.

Efekt Comptona – w procesie tym kwant gamma ulega nieelastycznemu rozproszeniu na
swobodnym (słabo związanym elektronie) i przekazuje mu część swojej energii. Energia
przyspieszonego elektronu określona jest wzorem wynikającym z zasady zachowania energii
i pędu:

(2)

(

)

θ

α

γ

cos

−

=

E

E

(

)

θ

α

cos

1

1

1

−

+

e

gdzie

θ

- kąt pod jakim nastąpiło rozproszenie kwantu gamma,

.

2

/

c

m

E

e

γ

α

=

Jak wynika ze wzoru (2), energia elektronu zależy od kąta pod jakim nastąpiło rozproszenie
kwantu gamma i przyjmuje wartości od 0 - dla kątów rozproszenia równych zero do wartości
maksymalnej - dla kwantów gamma rozproszonych do tyłu (

θ =180º).

Zjawisko kreacji par – w procesie tym kwant gamma zamienia się na parę e+e- (eletkron-
pozyton). Proces ten może zachodzić jedynie dla kwantów gamma o energii większej niż
2m

e

c

2

= 1022 keV. Łączna energia kinetyczna wytworzonej pary e

+

e

-

wynosi:

(3)

2

E

E

E

−

=

+

γ

2

c

m

e

e

e

−

+

Konwersja kwantu gamma na parę e

+

e

-

może zachodzić jedynie w polu jądra atomowego

(rzadziej elektronu), gdyż tylko wtedy możliwe jest spełnienie zasady zachowania energii
i pędu.

Prawdopodobieństwo zajścia każdego z wymienionych procesów silnie zależy od energii
kwantu gamma oraz liczby atomowej materiału ośrodka.

2

Detektor scyntylacyjny

Do rejestracji promieniowania gamma towarzyszącego rozpadom

40

K wykorzystamy

spektrometr scyntylacyjny. Rysunek 2 przedstawia schemat budowy detektora, w którym
jako scyntylator wykorzystano kryształem NaI(Tl) (jodek sodu aktywowany talem).
Kryształ NaI(Tl) jest połączony optycznie z oknem wejściowym tzw. fotopowielacza.

Promieniowania gamma oddziałuje z kryształem NaI(Tl) poprzez proces

fotoelektrycznego, rozproszenie komptonowskie lub konwersją na parę elektron-pozyton.
Elektrony przyspieszone w wyniku zajścia któregoś z tych procesów poruszają się w krysztale
i tracą swoją energię powodując jonizację i wzbudzenia atomów ośrodka. Procesom
deekscytacji tych wzbudzeń towarzyszy emisja kwantów światła. W scyntylatorach
używanych do celów spektrometrycznych (tzn. do pomiaru energii promieniowania)
całkowita liczba wyemitowanych fotonów jest proporcjonalna do energii początkowej
elektronu. Strumień fotonów scyntylacyjnych jest rejestrowany przez fotopowielacz.

Fotopowielacz jest to lampa elektronowa, której katoda wykonana jest z materiału

światłoczułego. Między katodą i anodą fotopowielacza znajduje się układ kilku odpowiednio
ukształtowanych elektrod zwanych dynodami. Między kolejnymi elektrodami przy pomocy
odpowiednio skonstruowanego dzielnika napięcia wytwarzane jest pole elektryczne. Fotony
docierające do fotokatody wybijają elektrony (efekt fotoelektryczny), które są przyspieszane
w kierunku pierwszej dynody. Elektron uderzający w dynodę powoduje wybicie 3-4
elektronów wtórnych, które są przyspieszane w kierunku kolejnej dynody itd. Proces ten
prowadzi do szybkiego powielenia początkowej liczby elektronów i dzięki temu
w fotopowielaczach osiąga się wzmocnienia rzędu 10

5

-10

8

. Amplituda sygnału wyjściowego

fotopowielacza jest proporcjonalna do energii zaabsorbowanej przez kryształ scyntylatora.
Zwróćmy uwagę, że energia ta jest absorbowana za pośrednictwem elektronów
przyspieszanych w wyniku oddziaływania kwantów gamma z materiałem scyntylatora.

R

-

scyntylator
NaI(Tl)

fotokatoda

anoda

dzielnik

napięcia
dynod

impuls wyjściowy

foton scyntylacyjny

kwant gamma

rozproszony
kwant gamma

fotopowielacz

+

Rys.2 Schemat budowy detektora scyntylacyjnego.

Rysunek 3 przedstawia widmo (rozkład) amplitud sygnałów z detektora scyntylacyjnego

zarejestrowane podczas pomiaru źródła

137

Cs emitującego kwanty gamma o energii 662 keV.

3

Pik, którego środek leży w kanale

∼300 odpowiada pełnej absorpcji promieniowania gamma

o energii 662 keV w krysztale NaI(Tl). Jest to możliwe np. wskutek zajścia zjawiska
fotoelektrycznego w materiale scyntylatora.

Przedział amplitud rozciągający się od kanału 0 do tzw. krawędzi Comptona odpowiada

zdarzeniom, w których jedynie część energii kwantu gamma została zaabsorbowana
w krysztale scyntylatora. Główny wkład do tej części widma daje efekt Comptona, w którym
kwant gamma przekazuje część swojej energii jednemu z elektronów materiału scyntylatora
natomiast kwant rozproszony ucieka z kryształu. Energia jaką zyskuje elektron zależy od
wartości kąta pod jakim nastąpiło rozproszenie. Krawędź Comptona odpowiada przypadkom,
w których w procesie rozpraszania kwant gamma przekazał elektronowi w krysztale
scyntylatora maksymalną energię (rozproszenie pod kątem

θ =180°, zobacz wzór (2) ).

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

137

Cs

Li

cz

ba

z

lic

ze

ń

Numer kanału

próg

ADC

rozpraszanie

komptonowskie

pik absorbcji pełnej

energii 662 keV

krawędź

Comptona

Rys. 3 Widmo amplitud sygnałów z detektora NaI(Tl) zarejstrowane podczas pomiaru
promieniowania gamma emitowanego ze źródła

137

Cs.

Układ pomiarowy

Do rejestracji promieniowania gamma towarzyszącego rozpadom

40

K wykorzystamy

układ spektrometryczny, którego schemat przedstawia rys. 4.

źródło

Maestro

PC

EasyMCA

Wielokanałowy

analizator

amplitudy

detektor
scyntylacyjny

925 - SCINT

Wzmacniacz

Zasilacz
WN

Rys. 4 . Schemat układu spektrometrycznego do pomiaru promieniowania gamma.

4

Moduł ORTEC 925-SCINT zawiera zasilacz wysokiego napięcia wykorzystywany do

wytworzenia odpowiednich różnic potencjału pomiędzy elektrodami fotopowielacza detektora
scyntylacyjnego oraz wzmacniacz liniowy służący do wzmacniania i odpowiedniego
formowania impulsów fotopowielacza. Sygnały ze wzmacniacza przesyłane są do
wielokanałowego analizatora amplitudy.(MCA z ang. Mutli Channel Analyser ). Urządzenie
to składa się z dwóch funkcjonalnych bloków – przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC),
który dokonuje pomiaru amplitudy sygnałów oraz układu histogramującego, który tworzy
histogram rejestrowanych amplitud. Poszczególne przedziały histogramu nazywa się
kanałami (z ang. channels). Wielokanałowy analizator amplitudy obsługiwany jest przy
omocy programu Meastro.

Podstawowe wielkości określające własności układu spektrometrycznego to:

- energetyczna zdolność rozdzielcza określając zdolność układu detekcyjnego do obserwacji

przejść gamma o bardzo bliskich energiach. W przypadku detektorów z kryształem NaI(Tl)
energetyczną zdolność rozdzielczą przyjęto określać mierząc w połowie wysokości
całkowitą szerokość piku odpowiadającego rejestracji promieniowania gamma o energii
662 keV, emitowanego ze źródła

137

Cs. Dla typowych spektrometrów NaI(Tl)

energetyczna zdolność rozdzielcza określona jako stosunek szerokości połówkowej piku
do jego położenia wynosi około 10 %.

- wydajność rejestracji promieniowania gamma. Z praktycznego punktu widzenia

interesująca jest wydajność rejestracji pełnej energii emitowanych kwantów gamma.
Wielkość tę definiuje się jako stosunek liczby zliczeń zarejestrowanych w piku
odpowiadającym rejestracji pełnej energii kwantu gamma do całkowitej liczby kwantów
gamma wyemitowanych ze źródła w czasie trwania pomiaru. Wydajność spektrometru
silnie zależy od energii rejestrowanych kwantów oraz od geometrii pomiaru (kształtu
i położenia źródła względem kryształu detektora).

- kalibracja energetyczna określa związek pomiędzy energią kwantów gamma a amplitudą
rejestrowanych sygnałów. W przypadku kalibracji liniowej zależność tę opisuje się jako

, gdzie

k – numer kanału, a, b – współczynniki kalibracyjne,.

bk

a

E

+

=

γ

Kalibrację energetyczną oraz kalibrację wydajnościową spektrometru wykonuje się w oparciu
o pomiary ze standardowymi źródłami o bardzo dobrze znanych energiach kwantów gamma
i aktywnościach.

Przebieg pomiarów

1) Przed przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia należy zapoznać się z instrukcją obsługi
modułu 925-SCINT i programu Maestro obsługującego analizator wielokanałowy.
2) Na krysztale NaI(Tl) umieszczamy źródło

137

Cs.

3) Na zasilaczu wysokiego napięcia zwiększamy napięcie do 900 V, na oscyloskopie
obserwujemy zamianę amplitudy sygnałów związaną z zależnością wzmocnienie
fotopowielacz od przyłożonego napięcia.
4) Uruchamiamy pomiar widma impulsów z detektora i obserwujemy położenia piku
odpowiadającego rejestracji pełnej energii kwantów gamma emitowanych ze źródła

137

Cs.

5) Zmieniając wzmocnienie wzmacniacza liniowego ustalamy wstępną kalibrację
energetyczną na ~2 keV/ kanał (tzn. środek piku odpowiadającego rejestracji energii
662 keV powinien się znaleźć w kanale ~330).

5

6) Wykonujemy kilkuminutowy pomiar widma dla

137

Cs i zapisujemy je na dysku.

7) Na krysztale NaI(Tl) umieszczamy źródło

22

Na i wykonujemy kilkuminutowy pomiar

widma emitowanego promieniowania gamma. W oparciu o wstępną kalibrację
energetyczną oraz znany schemat rozpadu

22

Na należy zidentyfikować obserwowane

w widmie piki.
8) Na krysztale NaI(Tl) umieszczamy próbkę K

2

CO

3

i przeprowadzamy ~20 minutowy

pomiar promieniowania gamma emitowanego z tego źródła. Zapisujemy zmierzone
widmo. Określamy przybliżoną energię obserwowanego piku i porównujemy ją z energią
kwantu gamma emitowanego w rozpadzie

40

K.

9) Przeprowadzamy pomiar promieniowania tła (tzn. promieniowania rejestrowanego przez
licznik bez udziału źródeł kalibracyjnych i badanej próbki K

2

CO

3

). Zapisujemy

zmierzone widmo.

Analiza danych

1) W oparciu o zarejestrowane widma promieniowania emitowanego prze źródła

137

Cs i

22

Na

należy wykonać kalibrację energetyczną spektrometru.
2) Określić energetyczną zdolność rozdzielczą spektrometru.
3) Podać interpretację zmierzonych widm promieniowania gamma emitowanego ze źródeł

137

Cs i

22

Na oraz próbki K

2

CO

3

.

4) Znając schemat rozpadu

40

K oraz wiedząc, że w geometrii w której wykonano pomiar

próbki K

2

CO

3

wydajność rejestracji kwantów gamma o energii 1461 keV wynosi

(0.086

±0.005) % obliczyć:

- aktywność

40

K zawartego w badanej próbce,

- masę

40

K zawartego w próbce

- stosunek masy

40

K do całkowitej masy atomów potasu zawartych w próbce.

W obliczeniach należy uwzględnić obecność linii

40

K w widmie promieniowania tła.

Masa molowa naturalnego potasu wynosi 39.1 g/mol, masa molowa

40

K wynosi

40.0 g/mol, masa molowa K

2

CO

3

wynosi 138.2 g/mol.

Rachunek błędów

Obliczenia powinny być wykonany z uwzględnieniem niepewności podanych wielkości.
Wielkości dla których nie podano niepewności należy uznać za znane z błędem, który można
zaniedbać.
Niepewność liczby zliczeń zarejestrowanych w danym przedziale energii (kanałów) wynosi

N

±

, gdzie

N jest liczbą zliczeń w rozważanym przedziale energii.

Na niepewność określenia energii danej linii składa się błąd określenia położenia piku
w widmie oraz niepewność wyznaczonej kalibracji energetycznej.

Literatura

A. Strzałkowski, Wstęp do fizyki jądra atomowego, PWN 1979
E. Skrzypczak, Z. Szefliński, Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych,
PWN 1995

6

Informacje dodatkowe

Stała rozpadu

λ [s

-1

]- wielkość określająca prawdopodobieństwo rozpadu danego nuklidu na

jednostkę czasu.

Aktywność źródła promieniotwórczego

A

[Bq] – ilość rozpadów na jednostkę czasu

)

(

)

(

t

N

t

A

λ

=

gdzie

- liczba jąder w chwili

t

)

(t

N

Prawo rozpadu promieniotwórczego – opisuje zmianę liczby nietrwałych jąder w czasie

dt

t

N

t

dN

)

(

)

(

λ

−

=

t

e

N

t

N

λ

−

=

0

)

(

Czas połowicznego zaniku T

1/2

[s] – czas po jakim ilość promieniotwórczych jąder danego

rodzaju zmniejsza się o połowę.

2

/

1

0

0

2

/

1

2

/

)

(

T

e

N

N

T

t

N

λ

−

=

=

=

2

/

1

2

ln
T

=

λ

7

Schemat rozpadu

137

Cs

137

Ba

T

1/2

= 30.1 lat

137

s

C

55

94.4 %

5.6 %

Q

β-

=

1175 keV

E

γ

= 661.7 keV

3/2

+

11/2

−

56

2.6 min.

stabilny

Schemat rozpadu

22

Na

T

1/2

= 2.6 lat

22

Ne

10

22

a

N

11

100 %

Q

WE

=

2842 keV

E

γ

= 1274.5 keV

0

+

2

+

stabilny

Z. Janas

8