Mechanika płynów
Dr Tomasz Wajman
Zespół Maszyn Wodnych i Mechaniki Płynów
Instytut Maszyn Przepływowych PŁ
E-mail: tomasz.wajman@p.lodz.pl
Przepływy laminarne
i turbulentne
i turbulentne
Średnioustalone przepływy turbulentne
v
x
v
x
'
v
x
z
z
z
y
y
y
x
x
x
v
v
v
v
v
v
v
v
v
′
+
=
′
+
=
′
+
=
∫
2
1
t
Bardzo często zachodzi sytuacja gdy:
.
i
.
const
R
const
m
=
=
r
&
t
1
t
2
t
p
p
p
′
+
=
p
- wartość średnia parametru
p′
- pulsacje (fluktuacje) wartości parametru
∫
−
=
2
1
d
1
1
2
t
x
x
t
v
t
t
v
0
d
1
2
1
1
2
=
′
−
=
′
∫
t
t
x
x
t
v
t
t
v
0
=
′
=
′
=
′
p
v
v
z
y
(v
x
')
t
t
t
2
0
)
(
)
(
)
(
2
2
2
≠
′
′
′
z
y
x
v
,
v
,
v
0
≠
′
′
′
′
′
′
y
z
z
x
y
x
v
v
,
v
v
,
v
v
0
=
′
=
′
v
v
v
v
Średnioustalone przepływy turbulentne
t
1
t
2
t
z
z
z
y
y
y
x
x
x
v
v
v
v
v
v
2
2
2
)
(
,
)
(
,
)
(
′
=
′
=
′
=
ε
ε
ε
0
=
′
=
′
x
x
x
x
v
v
v
v
0
=
∂
′
∂
=
∂
′
∂
t
v
t
v
x
x
2
)
(
)
)(
(
x
x
x
x
x
x
x
x
x
v
v
v
v
v
v
v
v
v
′
+
=
′
+
′
+
=
Miara względnej intensywności turbulencji
Reynoldowskie uśrednione równania N-S
Ciecze - przepływ nieściśliwy
(zapis wskaźnikowy – sumowanie
po powtarzającym się wskaźniku)
i, j
= 1, 2, 3
Równanie ciągłości
0
=
∂
∂
i
i
x
v
∂
i
x
Równanie N-S (bez uwzględnienia sił masowych)
(
)
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
+
∂
∂
i
j
j
i
j
i
i
j
j
i
x
v
x
v
x
x
p
v
v
x
t
v
µ
ρ
ρ
)
(
(
)
(
)(
)
(
)
(
)
i
j
j
i
j
j
i
i
j
j
j
i
j
j
v
v
ρ
x
v
v
ρ
x
v
v
v
v
x
ρ
v
v
ρ
x
′
′
∂
∂
+
∂
∂
=
′
+
′
+
∂
∂
=
∂
∂
0
=
′
=
′
x
x
x
x
v
v
v
v
0
=
∂v
i
Reynoldowskie uśrednione równania N-S
(
)
(
)
i
j
j
i
j
j
i
j
i
j
i
j
v
v
ρ
x
x
v
x
v
µ
x
x
p
v
v
ρ
x
′
′
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
Równania uśrednione -
0
=
∂
∂
i
i
x
v
RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes)
0
=
∂
∂
t
v
i
0
=
∂
∂
i
i
x
v
(
)
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
+
∂
∂
i
j
j
i
j
i
i
j
j
i
x
v
x
v
x
x
p
v
v
x
t
v
µ
ρ
ρ
)
(
Przepływ nieściśliwy
Równania ogólne
Reynoldowskie uśrednione równania N-S
(
)
(
)
i
j
j
i
j
j
i
j
i
j
i
j
v
v
ρ
x
x
v
x
v
µ
x
x
p
v
v
ρ
x
′
′
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
Równania uśrednione
0
=
∂
∂
i
i
x
v
RANS
∂
i
x
∂
∂
∂
∂
∂
∂
i
j
j
i
j
x
x
x
x
x
t
Tensor naprężeń turbulentnych
Porównując ostatni człon z równaniami Eulera widzimy, że mamy do
czynienia z pochodnymi naprężeń.
Naprężenia te związane są z pulsacjami turbulentnymi.
(
)
(
)
i
j
j
i
j
j
i
j
i
j
i
j
v
v
ρ
x
x
v
x
v
µ
x
x
p
v
v
ρ
x
′
′
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
Naprężenia te związane są z pulsacjami turbulentnymi.
i
j
v
v
ρ
′
′
−
Naprężenia można przedstawić w postaci tensora naprężeń
turbulentnych (tensor Reynoldowski)
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
−
=
z
z
y
z
x
z
z
y
y
y
x
y
z
x
y
x
x
x
v
v
ρ
v
v
ρ
v
v
ρ
v
v
ρ
v
v
ρ
v
v
ρ
v
v
ρ
v
v
ρ
v
v
ρ
T
Π
∏ =
zz
yz
xz
zy
yy
xy
zx
yx
xx
p
τ
τ
τ
p
τ
τ
τ
p
df
Naprężenia laminarne i turbulentne
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
−
=
z
z
y
z
x
z
z
y
y
y
x
y
z
x
y
x
x
x
v
v
ρ
v
v
ρ
v
v
ρ
v
v
ρ
v
v
ρ
v
v
ρ
v
v
ρ
v
v
ρ
v
v
ρ
T
Π
L
df
Π
=
∏ =
zz
yz
xz
zy
yy
xy
zx
yx
xx
p
τ
τ
τ
p
τ
τ
τ
p
(
)
(
)
j
i
v
v
ρ
v
v
µ
p
v
v
ρ
′
′
∂
−
∂
+
∂
∂
+
∂
−
=
∂
(
)
(
)
i
j
j
i
j
j
i
j
i
j
i
j
v
v
ρ
x
x
v
x
v
µ
x
x
p
v
v
ρ
x
′
′
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
( )
∂
∂
+
∂
∂
=
i
j
j
i
ij
x
v
x
v
µ
L
τ
( )
j
i
ij
v
v
ρ
′
′
−
=
T
τ
(
)
( )
( )
j
ij
j
ij
i
j
i
j
x
τ
x
τ
x
p
v
v
ρ
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
T
L
Naprężenia laminarne i turbulentne
(
)
( )
( )
j
ij
j
ij
i
j
i
j
x
τ
x
τ
x
p
v
v
ρ
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
T
L
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
∂
∂
∂
( )
( )
j
ij
j
ij
x
τ
x
τ
∂
∂
+
∂
∂
+
T
L
...
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
zz
zz
zy
zy
zx
zx
yz
yz
yy
yy
yx
yx
xz
xz
xy
xy
xx
xx
τ
p
z
τ
τ
y
τ
τ
x
...
τ
τ
z
τ
p
y
τ
τ
x
...
τ
τ
z
τ
τ
y
τ
p
x
...
T
T
T
T
T
T
T
T
T
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
Brakuje jeszcze sześciu równań
określających składowe tensora naprężeń turbulentnych.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 10
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 6
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 9
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 4
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 5
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 7
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 1
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 3
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 10
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 10
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 3
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 9
więcej podobnych podstron