1
1
MECHATRONIKA
UKŁADY REGULACJI
dr inż. Roland PAWLICZEK
POLITECHNIKA OPOLSKA
Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn
2
Regulacja - definicje
Schemat blokowy układu sterowania
Regulator automatyczny jest urz
ą
dzeniem, którego zadaniem jest sterowanie procesem .
W układach z ujemnym sprz
ęż
eniem zwrotnym regulator wyznacza zadan
ą
warto
ść
wielko
ś
ci
steruj
ą
cej na podstawie uchybu regulacji, czyli ró
ż
nicy pomi
ę
dzy warto
ś
ci
ą
pomierzon
ą
a
warto
ś
ci
ą
zadan
ą
tej wielko
ś
ci
Sygnał wyj
ś
ciowy z regulatora podawany jest na urz
ą
dzenie wykonawcze, takie jak zawór, silnik
elektryczny, siłownik hydrauliczny lub pneumatyczny.
Urz
ą
dzenie wykonawcze dokonuje przestawienia punktu pracy obiektu, stosownie do sygnału
steruj
ą
cego po to aby sygnał wyj
ś
ciowy pokrywał si
ę
z sygnałem zadanym.
Czujnik lub element pomiarowy jest urz
ą
dzeniem, które przetwarza zmienn
ą
wyj
ś
ciow
ą
na inn
ą
odpowiedni
ą
zmienn
ą
, tak
ą
jak przesuni
ę
cie, ci
ś
nienie lub napi
ę
cie, które mo
ż
e zosta
ć
u
ż
yte do
porównania wyj
ś
cia z wej
ś
ciowym sygnałem zadanym. Element ten znajduje si
ę
w p
ę
tli
sprz
ęż
enia zwrotnego układu regulacji.
u(t) sygnał wyj
ś
ciowy regulatora
3
Regulacja - definicje
Rodzaje regulacji
r
ę
czna – regulacja wykonywana r
ę
cznie przez człowieka
automatyczna – bez ingerencji człowieka, wymaga
jedynie wprowadzenie warto
ś
ci zadanej
stałowarto
ś
ciowa – utrzymywanie warto
ś
ci rzeczywistej
wielko
ś
ci regulowanej na pewnym poziomie, układ
regulacji koryguje chwilowe i przej
ś
ciowe odchylenia od
warto
ś
ci zadanej
nad
ąż
na –
regulator zapewnia zmian
ę
warto
ś
ci
regulowanej zgodnie z przyj
ę
tym programem zmian
warto
ś
ci zadanej.
4
Układy regulacji
Regulatory o działaniu nieci
ą
głym (przerywanym, wielonastawne): zmieniaj
ą
warto
ść
wielko
ś
ci steruj
ą
cej obiektem w sposób przeł
ą
czny, tzn. sygnał steruj
ą
cy
mo
ż
e przyjmowa
ć
dwa lub kilka stanów (układy stykowe, przeka
ź
nikowe)
układy
regulacji temperatury
Regulatory o działaniu ci
ą
głym (analogowym): zmieniaj
ą
warto
ść
sygnału
steruj
ą
cego w sposób ci
ą
gły, tzn. sygnał steruj
ą
cy mo
ż
e przyjmowa
ć
dowolne
warto
ś
ci z pewnego przedziału
Regulatory o działaniu dyskretnym (cyfrowe): zmieniaj
ą
warto
ść
sygnału
steruj
ą
cego w sposób quasici
ą
gły, tzn. zmiana warto
ś
ci sygnału wej
ś
ciowego
odbywa si
ę
w okre
ś
lonych chwilach czasowych, za
ś
du
ż
a cz
ę
stotliwo
ść
próbkowania
czyni ten proces niezauwa
ż
alny dla obiektu sterowania.
2
5
Klasyfikacja regulatorów przemysłowych
Regulator dwupoło
ż
eniowy
Regulator proporcjonalny P
Regulator całkuj
ą
cy I
Regulator proporcjonalno-całkuj
ą
cy PI
Regulator proporcjonalno-ró
ż
niczkuj
ą
cy PD
Regulator proporcjonalno-całkuj
ą
co-ró
ż
niczkuj
ą
cy PID
W wi
ę
kszo
ś
ci regulatorów przemysłowych jako
ź
ródła mocy wykorzystywane s
ą
:
napi
ę
cie, olej lub gaz. W zale
ż
no
ś
ci od rodzaju
ź
ródła mocy regulatory mog
ą
by
ć
klasyfikowane jako
pneumatyczne
hydrauliczne
elektroniczne
6
Regulator dwupoło
ż
eniowy
Regulacja temperatury z sensorem bimetalicznym
Sensor – element bimetaliczny
Aktor – elektromagnes (zapobiega tworzeniu si
ę
łuku elektrycznego)
Histereza przeł
ą
czania – ró
ż
nica warto
ś
ci temperatury zał
ą
czania i rozł
ą
czania
Na podobnej zasadzie odbywa si
ę
regulacja:
ci
ś
nienia i poziomu napełnienia zbiorników
wył
ą
czniki (przeł
ą
czniki) kra
ń
cowe
klimatyzatory (regulacja wielopoło
ż
eniowa)
7
Regulator dwupoło
ż
eniowy przyjmuje tylko dwa stany:
cech
ą
charakterystyczn
ą
jest powstawanie strefy nieczuło
ś
ci
Regulator dwupoło
ż
eniowy
Amplituda oscylacji wyj
ś
ciowych mo
ż
e
zosta
ć
zredukowana przez zmniejszenie
strefy nieczuło
ś
ci.
Zmniejszenie strefy nieczuło
ś
ci powoduje
zwi
ę
kszenie liczby przeł
ą
cze
ń
w jednostce
czasu i w efekcie skrócenie czasu
ż
ycia
urz
ą
dzenia
8
Układy regulacji ci
ą
głej
Elektroniczny regulator proporcjonalny (P)
wejściowy
oprór
R
zwrotnego
sprzężenia
ujemnego
oprór
R
a
wymocnieni
.
wsp
P
K
ej
rzeczywist
wartości
napięcie
x
U
zadanej
wartości
napięcie
w
U
regulacji
odchyłki
napięcie
e
U
wyjściowe
napięcie
y
U
e
K
e
K
P
x
w
e
e
P
y
R
R
K
U
U
U
U
K
U
−
−
−
−
−
−
−
=
−
=
⋅
−
=
Regulatory P wzmacniaj
ą
odchyłk
ę
regulacji ze wsp. K
P
. Im wi
ę
ksza warto
ść
tego
współczynnika, tym dokładniej pracuje układ, ale łatwiej ulega destabilizacji (praca
niestabilna)
Wzmacniacz operacyjny
3
9
Regulator proporcjonalny (P)
Dla regulatora proporcjonalnego, zale
ż
no
ść
pomi
ę
dzy wyj
ś
ciem regulatora u(t) i
wykonawczym sygnałem uchybu e(t)
za
ś
funkcja transmitancji
Układy regulacji ci
ą
głej
10
Regulator całkuj
ą
cy (I)
W regulatorze ze sterowaniem całkuj
ą
cym, warto
ść
wyj
ś
ciowa regulatora u(t) jest
przyrostem proporcjonalnym do wykonawczego sygnału uchybu e(t)
gdzie K
i
jest przestrajaln
ą
stał
ą
, za
ś
funkcja transmitancji
Układy regulacji ci
ą
głej
11
Układy regulacji ci
ą
głej
Elektroniczny regulator proporcjonalno - całkuj
ą
cy (PI)
e
K
P
K
K
i
e
i
e
P
y
R
R
K
C
R
T
dt
U
T
1
U
K
U
=
⋅
=
∫
+
−
=
Regulatory PI wzmacniaj
ą
i całkuj
ą
odchyłk
ę
regulacji.
Działanie całkuj
ą
ce pozwala na wyregulowanie odchyłki pr
ę
dko
ś
ci do zera.
Regulatory PI stosowane s
ą
w układach regulacji pr
ę
dko
ś
ci obrotowej.
12
Układy regulacji ci
ą
głej
Regulator proporcjonalno - całkuj
ą
cy (PI)
W regulatorze ze sterowaniem proporcjonalno - całkuj
ą
cym, warto
ść
wyj
ś
ciowa
regulatora u(t) składa si
ę
z cz
ęś
ci proporcjonalnej do odchyłki regulacji oraz całki z
odchyłki regulacji po czasie e(t)
gdzie T
i
jest czasem całkowania, za
ś
funkcja transmitancji
4
13
Układy regulacji ci
ą
głej
Regulator proporcjonalno - ró
ż
niczkuj
ą
cy (PD)
W regulatorze ze sterowaniem proporcjonalno - ró
ż
niczkuj
ą
cym, warto
ść
wyj
ś
ciowa
regulatora u(t) składa si
ę
z cz
ęś
ci proporcjonalnej do odchyłki regulacji oraz ró
ż
niczki
z odchyłki regulacji po czasie e(t)
gdzie T
d
jest czasem ró
ż
niczkowania, za
ś
funkcja transmitancji
Sterowanie ró
ż
niczkuj
ą
ce dodane do regulatora proporcjonalnego powoduje,
ż
e regulator ma
wi
ę
ksz
ą
wra
ż
liwo
ść
. Zalet
ą
u
ż
ycia sterowania ró
ż
niczkuj
ą
cego jest to,
ż
e reaguje ono na
przyrost zmian uchybu wykonawczego i wyznacza odpowiedni
ą
poprawk
ę
na sterowanie, która
zabezpiecza przed powstaniem zbyt du
ż
ej amplitudy oscylacji sygnału wykonawczego uchybu.
Sterowanie ró
ż
niczkuj
ą
ce uprzedza sygnał wykonawczy uchybu, inicjuje wcze
ś
niejsz
ą
akcj
ę
korekcyjn
ą
co powoduje wzrost stabilno
ś
ci układu. Chocia
ż
sterowanie ró
ż
niczkuj
ą
ce nie
wpływa bezpo
ś
rednio na uchyb w stanie ustalonym, to wprowadza tłumienie do układu i
pozwala na u
ż
ycie wi
ę
kszej warto
ś
ci wzmocnienia K, którego zwi
ę
kszenie poprawia dokładno
ść
w stanie ustalonym.
14
Układy regulacji ci
ą
głej
Elektroniczny regulator proporcjonalno – całkowo - ró
ż
nicowy (PID)
Regulatory PID nale
żą
do najbardziej uniwersalnych.
Człon P regulatora natychmiast wzmacnia odchyłk
ę
regulacji tworz
ą
c sygnał
steruj
ą
cy.
Człon I zmienia sygnał tak długo, a
ż
odchyłka regulacji wyzeruje si
ę
.
Człon D reaguje na zmiany warto
ś
ci odchyłki w czasie (dla ustalonej warto
ś
ci
odchyłki człon D nie reaguje).
15
Układy regulacji ci
ą
głej
Regulator PID buduje si
ę
jako układ wzmacniaczy operacyjnych
e
KD
d
e
K
P
K
1
e
i
e
d
e
i
e
P
y
C
R
T
R
R
K
C
R
T
dt
dU
T
dt
U
T
1
U
K
U
⋅
=
=
⋅
=
+
∫
+
−
=
wyj
ś
ciowy
wzmacniacz
sumuj
ą
cy
Dobór optymalnych warunków pracy
regulatora PID wymaga okre
ś
lenia a
ż
trzech nastaw: K
P
, T
i
, T
D
.
16
Układy regulacji ci
ą
głej
Regulator proporcjonalno – całkuj
ą
co - ró
ż
niczkuj
ą
cy (PID)
Poł
ą
czenie sterowania proporcjonalnego, całkuj
ą
cego i ró
ż
niczkuj
ą
cego nosi nazw
ę
sterowania PID. To poł
ą
czenie ma zalety ka
ż
dego z trzech składników. Równanie
regulatora w postaci czasowej
i funkcja transmitancji
5
17
Układy regulacji ci
ą
głej
Układ regulacji z regulatorem P: Uchyb w stanie ustalonym w odpowiedzi
na sygnał zadany R(s)
transmitancja obiektu
transmitancja uchybu
uchyb
uchyb dla wymuszenia
skokowego R(s)=R/s
uchyb w stanie ustalonym:
18
Układy regulacji ci
ą
głej
Układ regulacji z regulatorem I: Uchyb w stanie ustalonym w odpowiedzi
na sygnał zadany R(s) dla obiektu z inercj
ą
I rz
ę
du
sterowanie całkuj
ą
ce eliminuje uchyb w stanie ustalonym pojawiaj
ą
cy si
ę
w odpowiedzi na wymuszenie skokowe. Jest to wa
ż
ne polepszenie jako
ś
ci
sterowania w stosunku do sterowania proporcjonalnego
transmitancja układu
zamkni
ę
tego
transmitancja uchybu
uchyb w stanie ustalonym
19
Zastosowania: obiekty statyczne
Obiekty statyczne – cechuj
ą
si
ę
wła
ś
ciwo
ś
ciami inercyjnymi pierwszego lub
wy
ż
szych rz
ę
dów:
regulator PI
stosuje si
ę
w przypadku szybkich zmian warto
ś
ci zadanej
regulacja nad
ąż
na
Zastosowanie reg. PID nie ma sensu, gdy
ż
człon D niepotrzebnie reaguje na celowo
zadane zmiany warto
ś
ci sygnału.
regulator PID
stosuje si
ę
w przypadku stałej warto
ś
ci wielko
ś
ci zadanej (np. regulacja temperatury)
regulacja stałowarto
ś
ciowa
20
Zastosowania: obiekty statyczne
liczba obrotów n
rzecz
musi nad
ąż
a
ć
za n
zad
(NC – sterowanie numeryczne, U
w
– napi
ę
cie
steruj
ą
ce)
układ regulacji: regulator PI, wzmacniacz mocy (człon P), silnik (człon PT
1
), sensor
pr
ą
dnica tachometryczna (człon P)
zasada działania:
1)
po zmianie wielko
ś
ci zadanej na wyj
ś
ciu regulatora pojawi sygnał
działania
proporcjonalnego regulatora U
yP
=K
P
(n
zad
-n
rzecz
) wysterowuj
ą
cy silnik. Je
ż
eli n
rzecz
b
ę
dzie
si
ę
zbli
ż
a
ć
do n
zad
sygnał ten b
ę
dzie si
ę
zmniejsza
ć
.
2)
jednocze
ś
nie działanie całkowe regulatora tworzy dodatkowy sygnał
o warto
ś
ci
proporcjonalnej do całki po czasie z odchyłki U
yI
= K
I
∫
(n
zad
-n
rzecz
)dt, do momentu, a
ż
warto
ść
odchyłki nie osi
ą
gnie zero.
Regulacja liczby obrotów
6
21
Zastosowania: obiekty statyczne
Przebieg przej
ś
ciowy procesu regulacji dla ró
ż
nych nastaw regulatora PI: K
P
, T
i
Regulacja liczby obrotów
22
Zastosowania: obiekty astatyczne
Obiekty astatyczne – charakteryzuj
ą
si
ę
wła
ś
ciwo
ś
ciami całkuj
ą
cymi, zawieraj
ą
przynajmniej jeden człon typu I.
regulator P
stosuje si
ę
w układach regulacji nad
ąż
nej
23
Zastosowania: obiekty astatyczne
Układ regulacji poło
ż
enia z regulatorem P
Poło
ż
enie sa
ń
maszynowych obrabiarki
sensor analogowy + wzmacniacz operacyjny
24
Zastosowania: obiekty astatyczne
Układ regulacji poło
ż
enia z regulatorem P (schemat blokowy)
Poło
ż
enie sa
ń
maszynowych obrabiarki
analogowy sensor poło
ż
enia + wzmacniacz
operacyjny.
1)
Zmiana warto
ś
ci zadanej powoduje powstanie odchyłki poło
ż
enia
∆
x = x
zad
– x
rzecz
jest
wzmacniana i wpływa na zmniejszenie odchyłki.
2)
Pr
ę
dko
ść
posuwu v zale
ż
y od wzmocnienia regulatora K
P
, wzmacniacza mocy K
A
, obrotów
silnika n
0
i skoku
ś
ruby kulkowej P
Sp
. Wzi
ą
wszy po uwag
ę
,
ż
e człony te s
ą
poł
ą
czone
szeregowo, ich wzmocnienie mo
ż
na oznaczy
ć
ogólnie jako wzmocnienie pr
ę
dko
ś
ciowe.
K
v
= v/
∆∆∆∆
x
3)
Silnik
człon inercyjny pierwszego rz
ę
du o stałej czasowej T
M
Ś
ruba kulkowa – stół
człon całkuj
ą
cy (przetwarza pr
ę
dko
ść
posuwu na przemieszczenie
stołu)
7
25
Zastosowania: obiekty astatyczne
Układ regulacji poło
ż
enia z regulatorem P
- przeregulowanie
Im wi
ę
ksze wzmocnienie pr
ę
dko
ś
ciowe K
v
, tym mniejsza odchyłka poło
ż
enia
∆
x.
Zwi
ę
kszanie wzmocnienia mo
ż
e si
ę
odbi
ć
na przekraczaniu warto
ś
ci zadanej ze
wzgl
ę
du na bezwładno
ść
stołu, zwłaszcza dla du
ż
ych obrabiarek.
Dla urz
ą
dze
ń
o małych masach bezwładnych i du
ż
ych, wydajnych silnikach
mo
ż
na dobra
ć
wi
ę
ksze warto
ś
ci wzmocnienia zale
ż
nie od stałej czasowej T
M
, Zwykle
K
v
= 0,8/T
M
. Pozwala to uzyska
ć
bardzo szybkie zmiany warto
ś
ci rzeczywistej za
warto
ś
ci
ą
zadan
ą
w układach regulacji nad
ąż
nej.
26
Dobór nastaw regulatora
Wymagania regulacji:
jak najszybsze osi
ą
gni
ę
cie nowej warto
ś
ci zadanej przez warto
ść
rzeczywist
ą
sygnału.
niewielkie przeregulowanie,
krótkotrwałe oscylacje
Przebieg przej
ś
ciowy sygnału po zadziałaniu układu regulacji
czas narastania (regulacji) t
A
– czas od chwili
wymuszenia do chwili uzyskania warto
ś
ci
zadanej po raz pierwszy
czas ustalania t
U
– czas od chwili podania
wymuszenia do chwili uzyskania uchybu o
warto
ś
ci 10% wielko
ś
ci zadanej
powierzchnia wska
ź
nika jako
ś
ci regulacji –
jest miar
ą
jako
ś
ci regulacji
Nale
ż
y tak dobra
ć
parametry regulatorów, aby
powierzchnia ta była jak najmniejsza.
Zbyt du
ż
e warto
ś
ci wzmocnienia K
P
i zbyt
krótkie stałe czasowe całkowania T
i
prowadz
ą
do niestabilnej pracy układu regulacji.
27
Obiekty o zachowaniu statycznym (inercyjnych) z czasem opó
ź
nienia:
Stosuje si
ę
reguły do
ś
wiadczalne nastaw regulatorów (reguły Zieglera-Nicholsa):
1)
wybiera si
ę
regulator P i zmienia si
ę
warto
ść
wzmocnienia K
P
tak długo, a
ż
wyst
ą
pi
ą
oscylacje niegasn
ą
ce
K
P kr
2)
mierzy si
ę
okres tych oscylacji T
osc
3)
oblicza si
ę
nastawy regulatora:
Dobór nastaw regulatora
osc
d
osc
i
kr
P
P
osc
i
kr
P
P
kr
P
P
T
,
T
T
,
T
K
,
K
PID
regulator
T
,
T
K
,
K
PI
regulator
K
,
K
P
regulator
12
0
50
0
60
0
85
0
45
0
50
0
=
=
=
=
=
=
28
Nastawy parametrów według zasad Zieglera-Nicholsa,
Sterowanie proporcjonalne z nastaw
ą
K
p
ma wpływ na zmniejszanie czasu
narastania i b
ę
dzie zmniejszało uchyb w stanie ustalonym, lecz nigdy nie b
ę
dzie go
eliminowało.
Sterowanie całkuj
ą
ce z nastaw
ą
K
i
ma wpływ na eliminowanie uchybu w stanie
ustalonym, lecz pogarsza odpowied
ź
w stanie przej
ś
ciowym.
Sterowanie ró
ż
niczkuj
ą
ce z nastaw
ą
K
d
ma wpływ na zwi
ę
kszenie stabilno
ś
ci
układu, zmniejszaj
ą
c przeregulowanie i poprawiaj
ą
c odpowied
ź
przej
ś
ciow
ą
.
Dobór nastaw regulatora
8
29
Obiekty o zachowaniu astatycznym (całkuj
ą
cych z inercyjnymi):
1)
wybiera si
ę
regulator P. Wst
ę
pna warto
ść
wzmocnienia K
P
dobierana jest jak
warto
ść
wzmocnienia układowego
K
0
= T
1
/ T
i
2)
zmienia si
ę
warto
ść
wzmocnienia K
P
do momentu uzyskania
żą
danego
zachowania si
ę
układu regulacji
Uwaga:
zwykle symuluje si
ę
komputerowo układy regulacji w celu ich testowania i
doboru nastaw regulatorów.
Dobór nastaw regulatora
30
równania ró
ż
niczkowe:
funkcja transmitancji układu:
Model fizyczny silnika pr
ą
du stałego i równania układu
Symulacja układu sterowania pr
ę
dko
ś
ci obrotowej
silnika pr
ą
du stałego
J: moment bezwładno
ś
ci wirnika
b: współczynnik tłumienia układu mechanicznego
K: stała silnika
R: opór elektryczny
L: indukcyjno
ść
V: napi
ę
cie
ż
ródła (wej
ś
cie)
θ
: kat obrotu wałka silnika (wyj
ś
cie)
zało
ż
ono,
ż
e stojan i wirnik s
ą
ciałami sztywnymi
Ki
dt
d
b
dt
d
J
dt
d
K
V
Ri
dt
di
L
2
2
=
θ
+
θ
θ
−
=
+
2
K
)
R
Ls
)(
b
Js
(
K
)
s
(
V
)
s
(
+
+
+
=
θ
31
Model numeryczny układu (SIMULINK) i odpowied
ź
na wymuszenie skokowe
Symulacja układu sterowania pr
ę
dko
ś
ci obrotowej
silnika pr
ą
du stałego
32
Model numeryczny układu ze sprz
ęż
eniem zwrotnym i regulacj
ą
PI (SIMULINK) i
odpowied
ź
na wymuszenie skokowe
Symulacja układu sterowania pr
ę
dko
ś
ci obrotowej
silnika pr
ą
du stałego
V(t)
(t)
silnik
regulator