Microsoft PowerPoint - 09_Uklady

MECHATRONIKA

UKŁADY REGULACJI

dr inż. Roland PAWLICZEK

POLITECHNIKA OPOLSKA
Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn

Regulacja - definicje

Schemat blokowy układu sterowania

Regulator automatyczny jest urz

dzeniem, którego zadaniem jest sterowanie procesem .

W układach z ujemnym sprz

ęż

eniem zwrotnym regulator wyznacza zadan

warto

ść

wielko

steruj

cej na podstawie uchybu regulacji, czyli ró

nicy pomi

dzy warto

pomierzon

warto

zadan

tej wielko

Sygnał wyj

ciowy z regulatora podawany jest na urz

dzenie wykonawcze, takie jak zawór, silnik

elektryczny, siłownik hydrauliczny lub pneumatyczny.

Urz

dzenie wykonawcze dokonuje przestawienia punktu pracy obiektu, stosownie do sygnału

steruj

cego po to aby sygnał wyj

ciowy pokrywał si

z sygnałem zadanym.

Czujnik lub element pomiarowy jest urz

dzeniem, które przetwarza zmienn

wyj

ciow

na inn

odpowiedni

zmienn

, tak

jak przesuni

cie, ci

nienie lub napi

cie, które mo

e zosta

yte do

porównania wyj

cia z wej

ciowym sygnałem zadanym. Element ten znajduje si

w p

tli

sprz

ęż

enia zwrotnego układu regulacji.

u(t) sygnał wyj

ciowy regulatora

Regulacja - definicje

Rodzaje regulacji

czna – regulacja wykonywana r

cznie przez człowieka

automatyczna – bez ingerencji człowieka, wymaga

jedynie wprowadzenie warto

ci zadanej

stałowarto

ciowa – utrzymywanie warto

ci rzeczywistej

wielko

ci regulowanej na pewnym poziomie, układ

regulacji koryguje chwilowe i przej

ciowe odchylenia od

warto

ci zadanej

nad

ąż

na –

regulator zapewnia zmian

warto

regulowanej zgodnie z przyj

tym programem zmian

warto

ci zadanej.

Układy regulacji

Regulatory o działaniu nieci

głym (przerywanym, wielonastawne): zmieniaj

warto

ść

wielko

ci steruj

cej obiektem w sposób przeł

czny, tzn. sygnał steruj

e przyjmowa

dwa lub kilka stanów (układy stykowe, przeka

nikowe)

układy

regulacji temperatury

Regulatory o działaniu ci

głym (analogowym): zmieniaj

warto

ść

sygnału

steruj

cego w sposób ci

gły, tzn. sygnał steruj

cy mo

e przyjmowa

dowolne

warto

ci z pewnego przedziału

Regulatory o działaniu dyskretnym (cyfrowe): zmieniaj

warto

ść

sygnału

steruj

cego w sposób quasici

gły, tzn. zmiana warto

ci sygnału wej

ciowego

odbywa si

w okre

lonych chwilach czasowych, za

a cz

stotliwo

ść

próbkowania

czyni ten proces niezauwa

alny dla obiektu sterowania.

Klasyfikacja regulatorów przemysłowych

Regulator dwupoło

eniowy

Regulator proporcjonalny P

Regulator całkuj

cy I

Regulator proporcjonalno-całkuj

cy PI

Regulator proporcjonalno-ró

niczkuj

cy PD

Regulator proporcjonalno-całkuj

co-ró

niczkuj

cy PID

W wi

kszo

ci regulatorów przemysłowych jako

ródła mocy wykorzystywane s

napi

cie, olej lub gaz. W zale

ci od rodzaju

ródła mocy regulatory mog

klasyfikowane jako

pneumatyczne

hydrauliczne

elektroniczne

Regulator dwupoło

eniowy

Regulacja temperatury z sensorem bimetalicznym

Sensor – element bimetaliczny

Aktor – elektromagnes (zapobiega tworzeniu si

łuku elektrycznego)

Histereza przeł

czania – ró

nica warto

ci temperatury zał

czania i rozł

czania

Na podobnej zasadzie odbywa si

regulacja:

nienia i poziomu napełnienia zbiorników

wył

czniki (przeł

czniki) kra

cowe

klimatyzatory (regulacja wielopoło

eniowa)

Regulator dwupoło

eniowy przyjmuje tylko dwa stany:

cech

charakterystyczn

jest powstawanie strefy nieczuło

Regulator dwupoło

eniowy

Amplituda oscylacji wyj

ciowych mo

zosta

zredukowana przez zmniejszenie

strefy nieczuło

ci.

Zmniejszenie strefy nieczuło

ci powoduje

zwi

kszenie liczby przeł

cze

w jednostce

czasu i w efekcie skrócenie czasu

ycia

urz

dzenia

Układy regulacji ci

głej

Elektroniczny regulator proporcjonalny (P)

wejściowy

oprór

zwrotnego

sprzężenia

ujemnego

oprór

wymocnieni

wsp

rzeczywist

wartości

napięcie

zadanej

wartości

napięcie

regulacji

odchyłki

napięcie

wyjściowe

napięcie

−

⋅

−

Regulatory P wzmacniaj

odchyłk

regulacji ze wsp. K

. Im wi

ksza warto

ść

tego

współczynnika, tym dokładniej pracuje układ, ale łatwiej ulega destabilizacji (praca
niestabilna)

Wzmacniacz operacyjny

Regulator proporcjonalny (P)

Dla regulatora proporcjonalnego, zale

ść

pomi

dzy wyj

ciem regulatora u(t) i

wykonawczym sygnałem uchybu e(t)

funkcja transmitancji

Układy regulacji ci

głej

Regulator całkuj

cy (I)

W regulatorze ze sterowaniem całkuj

cym, warto

ść

wyj

ciowa regulatora u(t) jest

przyrostem proporcjonalnym do wykonawczego sygnału uchybu e(t)

gdzie K

jest przestrajaln

stał

, za

funkcja transmitancji

Układy regulacji ci

głej

Układy regulacji ci

głej

Elektroniczny regulator proporcjonalno - całkuj

cy (PI)

⋅













∫

−

Regulatory PI wzmacniaj

i całkuj

odchyłk

regulacji.

Działanie całkuj

ce pozwala na wyregulowanie odchyłki pr

dko

ci do zera.

Regulatory PI stosowane s

w układach regulacji pr

dko

ci obrotowej.

Układy regulacji ci

głej

Regulator proporcjonalno - całkuj

cy (PI)

W regulatorze ze sterowaniem proporcjonalno - całkuj

cym, warto

ść

wyj

ciowa

regulatora u(t) składa si

z cz

ęś

ci proporcjonalnej do odchyłki regulacji oraz całki z

odchyłki regulacji po czasie e(t)

gdzie T

jest czasem całkowania, za

funkcja transmitancji

Układy regulacji ci

głej

Regulator proporcjonalno - ró

niczkuj

cy (PD)

W regulatorze ze sterowaniem proporcjonalno - ró

niczkuj

cym, warto

ść

wyj

ciowa

regulatora u(t) składa si

z cz

ęś

ci proporcjonalnej do odchyłki regulacji oraz ró

niczki

z odchyłki regulacji po czasie e(t)

gdzie T

jest czasem ró

niczkowania, za

funkcja transmitancji

Sterowanie ró

niczkuj

ce dodane do regulatora proporcjonalnego powoduje,

e regulator ma

ksz

wra

liwo

ść

. Zalet

ycia sterowania ró

niczkuj

cego jest to,

e reaguje ono na

przyrost zmian uchybu wykonawczego i wyznacza odpowiedni

poprawk

na sterowanie, która

zabezpiecza przed powstaniem zbyt du

ej amplitudy oscylacji sygnału wykonawczego uchybu.

Sterowanie ró

niczkuj

ce uprzedza sygnał wykonawczy uchybu, inicjuje wcze

niejsz

akcj

korekcyjn

co powoduje wzrost stabilno

ci układu. Chocia

sterowanie ró

niczkuj

ce nie

wpływa bezpo

rednio na uchyb w stanie ustalonym, to wprowadza tłumienie do układu i

pozwala na u

ycie wi

kszej warto

ci wzmocnienia K, którego zwi

kszenie poprawia dokładno

ść

w stanie ustalonym.

Układy regulacji ci

głej

Elektroniczny regulator proporcjonalno – całkowo - ró

nicowy (PID)

Regulatory PID nale

żą

do najbardziej uniwersalnych.

Człon P regulatora natychmiast wzmacnia odchyłk

regulacji tworz

c sygnał

steruj

cy.

Człon I zmienia sygnał tak długo, a

odchyłka regulacji wyzeruje si

Człon D reaguje na zmiany warto

ci odchyłki w czasie (dla ustalonej warto

odchyłki człon D nie reaguje).

Układy regulacji ci

głej

Regulator PID buduje si

jako układ wzmacniaczy operacyjnych

⋅













∫

−

wyj

ciowy

wzmacniacz
sumuj

Dobór optymalnych warunków pracy
regulatora PID wymaga okre

lenia a

trzech nastaw: K

, T

Układy regulacji ci

głej

Regulator proporcjonalno – całkuj

co - ró

niczkuj

cy (PID)

Poł

czenie sterowania proporcjonalnego, całkuj

cego i ró

niczkuj

cego nosi nazw

sterowania PID. To poł

czenie ma zalety ka

dego z trzech składników. Równanie

regulatora w postaci czasowej

i funkcja transmitancji

Układy regulacji ci

głej

Układ regulacji z regulatorem P: Uchyb w stanie ustalonym w odpowiedzi
na sygnał zadany R(s)

transmitancja obiektu

transmitancja uchybu

uchyb

uchyb dla wymuszenia
skokowego R(s)=R/s

uchyb w stanie ustalonym:

Układy regulacji ci

głej

Układ regulacji z regulatorem I: Uchyb w stanie ustalonym w odpowiedzi
na sygnał zadany R(s) dla obiektu z inercj

I rz

sterowanie całkuj

ce eliminuje uchyb w stanie ustalonym pojawiaj

cy si

w odpowiedzi na wymuszenie skokowe. Jest to wa

ne polepszenie jako

sterowania w stosunku do sterowania proporcjonalnego

transmitancja układu
zamkni

tego

transmitancja uchybu

uchyb w stanie ustalonym

Zastosowania: obiekty statyczne

Obiekty statyczne – cechuj

wła

ciwo

ciami inercyjnymi pierwszego lub

szych rz

dów:

regulator PI

stosuje si

w przypadku szybkich zmian warto

ci zadanej

regulacja nad

ąż

Zastosowanie reg. PID nie ma sensu, gdy

człon D niepotrzebnie reaguje na celowo

zadane zmiany warto

ci sygnału.

regulator PID

stosuje si

w przypadku stałej warto

ci wielko

ci zadanej (np. regulacja temperatury)

regulacja stałowarto

ciowa

Zastosowania: obiekty statyczne

liczba obrotów n

rzecz

musi nad

ąż

za n

zad

(NC – sterowanie numeryczne, U

– napi

cie

steruj

ce)

układ regulacji: regulator PI, wzmacniacz mocy (człon P), silnik (człon PT

), sensor

dnica tachometryczna (człon P)

zasada działania:

po zmianie wielko

ci zadanej na wyj

ciu regulatora pojawi sygnał

działania

proporcjonalnego regulatora U

zad

-n

rzecz

) wysterowuj

cy silnik. Je

eli n

rzecz

dzie

zbli

do n

zad

sygnał ten b

dzie si

zmniejsza

jednocze

nie działanie całkowe regulatora tworzy dodatkowy sygnał

o warto

proporcjonalnej do całki po czasie z odchyłki U

= K

∫

zad

-n

rzecz

)dt, do momentu, a

warto

ść

odchyłki nie osi

gnie zero.

Regulacja liczby obrotów

Zastosowania: obiekty statyczne

Przebieg przej

ciowy procesu regulacji dla ró

nych nastaw regulatora PI: K

, T

Regulacja liczby obrotów

Zastosowania: obiekty astatyczne

Obiekty astatyczne – charakteryzuj

wła

ciwo

ciami całkuj

cymi, zawieraj

przynajmniej jeden człon typu I.

regulator P

stosuje si

w układach regulacji nad

ąż

nej

Zastosowania: obiekty astatyczne

Układ regulacji poło

enia z regulatorem P

Poło

enie sa

maszynowych obrabiarki

sensor analogowy + wzmacniacz operacyjny

Zastosowania: obiekty astatyczne

Układ regulacji poło

enia z regulatorem P (schemat blokowy)

Poło

enie sa

maszynowych obrabiarki

analogowy sensor poło

enia + wzmacniacz

operacyjny.

Zmiana warto

ci zadanej powoduje powstanie odchyłki poło

enia

∆

x = x

zad

– x

rzecz

jest

wzmacniana i wpływa na zmniejszenie odchyłki.

dko

ść

posuwu v zale

y od wzmocnienia regulatora K

, wzmacniacza mocy K

, obrotów

silnika n

i skoku

ruby kulkowej P

. Wzi

wszy po uwag

e człony te s

poł

czone

szeregowo, ich wzmocnienie mo

na oznaczy

ogólnie jako wzmocnienie pr

dko

ciowe.

= v/

∆∆∆∆

Silnik

człon inercyjny pierwszego rz

du o stałej czasowej T

ruba kulkowa – stół

człon całkuj

cy (przetwarza pr

dko

ść

posuwu na przemieszczenie

stołu)

Zastosowania: obiekty astatyczne

Układ regulacji poło

enia z regulatorem P

- przeregulowanie

Im wi

ksze wzmocnienie pr

dko

ciowe K

, tym mniejsza odchyłka poło

enia

∆

Zwi

kszanie wzmocnienia mo

e si

odbi

na przekraczaniu warto

ci zadanej ze

wzgl

du na bezwładno

ść

stołu, zwłaszcza dla du

ych obrabiarek.

Dla urz

dze

o małych masach bezwładnych i du

ych, wydajnych silnikach

na dobra

ksze warto

ci wzmocnienia zale

nie od stałej czasowej T

, Zwykle

= 0,8/T

. Pozwala to uzyska

bardzo szybkie zmiany warto

ci rzeczywistej za

warto

zadan

w układach regulacji nad

ąż

nej.

Dobór nastaw regulatora

Wymagania regulacji:

jak najszybsze osi

gni

cie nowej warto

ci zadanej przez warto

ść

rzeczywist

sygnału.

niewielkie przeregulowanie,

krótkotrwałe oscylacje

Przebieg przej

ciowy sygnału po zadziałaniu układu regulacji

czas narastania (regulacji) t

– czas od chwili

wymuszenia do chwili uzyskania warto

zadanej po raz pierwszy

czas ustalania t

– czas od chwili podania

wymuszenia do chwili uzyskania uchybu o
warto

ci 10% wielko

ci zadanej

powierzchnia wska

nika jako

ci regulacji –

jest miar

jako

ci regulacji

Nale

y tak dobra

parametry regulatorów, aby

powierzchnia ta była jak najmniejsza.

Zbyt du

e warto

ci wzmocnienia K

i zbyt

krótkie stałe czasowe całkowania T

prowadz

do niestabilnej pracy układu regulacji.

Obiekty o zachowaniu statycznym (inercyjnych) z czasem opó

nienia:

Stosuje si

reguły do

wiadczalne nastaw regulatorów (reguły Zieglera-Nicholsa):

wybiera si

regulator P i zmienia si

warto

ść

wzmocnienia K

tak długo, a

wyst

oscylacje niegasn

P kr

mierzy si

okres tych oscylacji T

osc

oblicza si

nastawy regulatora:

Dobór nastaw regulatora

osc

PID

regulator

Nastawy parametrów według zasad Zieglera-Nicholsa,

Sterowanie proporcjonalne z nastaw

ma wpływ na zmniejszanie czasu

narastania i b

dzie zmniejszało uchyb w stanie ustalonym, lecz nigdy nie b

dzie go

eliminowało.

Sterowanie całkuj

ce z nastaw

ma wpływ na eliminowanie uchybu w stanie

ustalonym, lecz pogarsza odpowied

w stanie przej

ciowym.

Sterowanie ró

niczkuj

ce z nastaw

ma wpływ na zwi

kszenie stabilno

układu, zmniejszaj

c przeregulowanie i poprawiaj

c odpowied

przej

ciow

Dobór nastaw regulatora

Obiekty o zachowaniu astatycznym (całkuj

cych z inercyjnymi):

wybiera si

regulator P. Wst

pna warto

ść

wzmocnienia K

dobierana jest jak

warto

ść

wzmocnienia układowego

= T

/ T

zmienia si

warto

ść

wzmocnienia K

do momentu uzyskania

żą

danego

zachowania si

układu regulacji

Uwaga:

zwykle symuluje si

komputerowo układy regulacji w celu ich testowania i

doboru nastaw regulatorów.

Dobór nastaw regulatora

równania ró

niczkowe:

funkcja transmitancji układu:

Model fizyczny silnika pr

du stałego i równania układu

Symulacja układu sterowania pr

dko

ci obrotowej

silnika pr

du stałego

J: moment bezwładno

ci wirnika

b: współczynnik tłumienia układu mechanicznego

K: stała silnika

R: opór elektryczny

L: indukcyjno

ść

V: napi

cie

ródła (wej

cie)

: kat obrotu wałka silnika (wyj

cie)

zało

ono,

e stojan i wirnik s

ciałami sztywnymi

−

)

)(

(

)

(

)

(

Model numeryczny układu (SIMULINK) i odpowied

na wymuszenie skokowe

Symulacja układu sterowania pr

dko

ci obrotowej

silnika pr

du stałego

Model numeryczny układu ze sprz

ęż

eniem zwrotnym i regulacj

PI (SIMULINK) i

odpowied

na wymuszenie skokowe

Symulacja układu sterowania pr

dko

ci obrotowej

silnika pr

du stałego

V(t)

(t)

silnik

regulator