Gramatyka kategorialna

1

Gramatyka kategorialna

Gramatyka kategorialna – rodzaj gramatyki formalnej, w której wyróżnia się: słownik będący zbiorem atomów

języka opisywanego przez gramatykę, typizację początkową określającą zasady przypisywania typów elementom ze

słownika oraz typ naczelny gramatyki. Teoria gramatyk kategorialnych zajmuje się zatem różnymi metodami opisu

języków symbolicznych i języka naturalnego, opartymi na typizacji języka.

Podstawowe zasady

1. Zasada funktorowości – wyrażenia złożone języka składają się z pewnej części głównej (funktora) oraz części

uzupełniającej (argumentów). Dla przykładu, w wyrażeniu Wojtek widzi słonia wyraz widzi jest funktorem, zaś

argumentami wyrazy Wojtek i słonia.

2. Zasada typizacji – kategorię syntaktyczną wyrażenia określa przyporządkowany temu wyrażeniu typ.

3. Zasada atomiczności – typ wyrażenia złożonego jest funkcją typów wyrażeń atomowych wchodzących w skład

tego wyrażenia.

4. Zasada zastępowalności – dwa wyrażenia należą do tej samej kategorii wtedy i tylko wtedy, gdy każde

poprawnie zbudowane wyrażenie, zawierające jedno z nich, nie przestaje być poprawnie zbudowanym

wyrażeniem (nie zmienia swojej kategorii) po zastąpieniu jednego przez drugie. Kategorią syntaktyczną

będziemy nazywać zbiór wyrażeń wzajemnie zastępowalnych z zachowaniem poprawności gramatycznej.

Przykładowo, wyrazy słonia i bażanta należą do jednej kategorii syntaktycznej, gdyż zawsze możemy zastąpić

jeden z tych wyrazów drugim bez utraty poprawności syntaktycznej (np. Wojtek widzi słonia

Wojtek widzi

bażanta).

Definicje pomocnicze

Struktury i języki funktorowe

Niech FS(V) oznacza zbiór wszystkich struktur funktorowych nad V. FS(V) określamy jako najmniejszy zbiór

spełniający następujące warunki:

1. V ∈ FS(V)

2. Jeżeli A

1

,...,A

n

∈ FS(V), gdzie n≥2, to (A

1

...A

n

)

i

∈ FS(V), dla każdego 1≤i≤n.

,gdzie zbiór V jest zbiorem atomów.

Dowolny zbiór struktur funktorowych nad V nazywamy językiem funktorowym nad V.

Typy i typizacje

Ustalmy przeliczalny, nieskończony zbiór stałych Pr, którego elementy nazywamy typami pierwotnymi. Określamy:

Tp = FS(Pr). Elementy zbioru Tp nazywamy typami (typy spoza Pr nazywamy typami funktorowymi).

Definicja intuicyjna:

Typizacja polega na przyporządkowaniu wyrażeniu funktorowemu pewnego zbioru typów, będącego podzbiorem zbioru typów

powstałego z zbioru typów pierwotnych oraz typów funktorowych.

Typizacją zbioru FS(V) nazywamy dowolną funkcję T określoną na FS(V), która każdej strukturze A ∈ FS(V)

przyporządkowuje pewien zbiór T(A) ⊆ Tp (T(A) może być pusty).

Dla dowolnej typizacji T na FS(V) określamy:

• TYP(T) = {x ∈ Tp: x ∈ T(A), dla pewnego A ∈ FS(V)}

Typizację T nazywamy skończoną jeżeli zbiór TYP(T) jest skończony, a jednoznaczną – jeżeli dla każdej

Definicja intuicyjna:

Zbiór TYP(T) – zbiór typów, które dana typizacja może przyporządkować pewnej strukturze funktorowej A.

Gramatyka kategorialna

2

struktury A ∈ FS(V) zbiór T(A) zawiera najwyżej jeden typ; piszemy wówczas: T(A) = x zamiast: x ∈ T(A).

Klasyczne gramatyki kategorialne (w sensie Leśniewskiego – Ajdukiewicza –
Bar-Hillela) – formalna definicja

Gramatyka kategorialna to trójka G = (V

G

, I

G

, s

G

), taka że:

• V

G

jest zbiorem atomów,

• I

G

jest typizacją na FS(V

G

), dla której I

G

(A) = Ø, jeśli A ∈ V

G

, s

G

∈ Pr.

V

G

, I

G

, s

G

nazywamy kolejno: słownikiem, typizacją początkową i typem naczelnym gramatyki G.

Przykład

Język L

A

jest to język złożony z poprawnie zbudowanych równości arytmetycznych; zbiór atomów języka L

A

jest

sumą zbioru N

A

będącego zbiorem nazw liczb naturalnych i zbioru {+,·,=}. Zbiór termów języka L

A

(TER

A

) jest

najmniejszym zbiorem spełniającym następujące warunki:

• N

A

⊆ TER

A

• Jeżeli A, B ∈ TER

A

to (A + B)

2

, (A · B)

2

∈ TER

A

Do języka L

A

należą też struktury postaci (A = B)

2

, gdzie A, B ∈ TER

A

.

Strukturom z L

A

przypisujemy typ s, strukturom z TER

A

– typ n. Symbole + i · są funktorami języka które w

połączeniu z dwiema strukturami typu n (symbol + lub · umieszczamy pomiędzy struktury typu n) tworzą nową

strukturę typu n – otrzymują zatem typ (nnn)

2

. Symbol = umieszczony pomiędzy strukturami typu n tworzy

strukturę typu s – otrzymuje typ (nsn)

2

.

Gramatyką kategorialną (w sensie Leśniewskiego – Ajdukiewicza – Bar-Hillela) określającą język L

A

jest

gramatyka G postaci: G = (V

A

, I

A

, s), gdzie:

• V

A

= N

A

• I

A

(v) = n, dla v ∈ N

A

; I

A

(+) = I

A

(·) = (nnn)

2

; I

A

(=) = (nsn)

2

Znaczenia i zastosowanie gramatyk kategorialnych

I logika

• analiza roli typów w składni i semantyce języka

II lingwistyka

• ustanowienie wzorca formalizacji języka

• maszynowa analiza syntaktyczna

• przekład maszynowy

Bibliografia

1. Logiczne podstawy gramatyk kategorialnych Ajdukiewicza-Lambeka, Wojciech Buszkowski (Wydawnictwo

PWN, Warszawa 1989, ISBN 83-01-08319-0)

Źródła i autorzy artykułu

3

Źródła i autorzy artykułu

Gramatyka kategorialna  Źródło: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?oldid=21575172  Autorzy: Archikrator, Close gl, Kauczuk, Laforgue

Licencja

Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
http:/

/

creativecommons.

org/

licenses/

by-sa/

3.

0/