Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii

Analiza korelacji i regresji - strona 1 z 3

[e-mail]

ANALIZA KORELACJI I REGRESJI

1.

W pewnej fabryce badanie wydajności robotników i czasu nieprzerwanej pracy
dostarczyło następujących informacji:

Czas nieprzerwanej

pracy (w godz.)

Wydajność pracy w

szt./godz.

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10

18
20
18
17
15
15
14
12
10
10

Na podstawie powyższych informacji:
a)

sporządź diagram korelacyjny;

b)

określ siłę i kierunek zależności przy pomocy współczynnika Pearsona;

c)

wyznacz rachunkowo i graficznie linie regresji;

d)

oceń dobroć dopasowania funkcji regresji;

e)

oszacuj czas nieprzerwanej pracy, gdy wydajność pracy wynosi 16 szt./godz.;

2.

Pogłowie owiec i produkcja wełny w wybranych krajach w 2005 roku przedstawia się
następująco:

Kraj

Owce (w mln szt.)

Produkcja wełny

(w tys. ton)

Australia
Argentyna
Nowa Zelandia
Urugwaj
Turcja
Wielka Brytania
Iran
Brazylia
Francja
Polska

131

52
40
29
27
23
18
18
11

4

453
180
191

88
36
44
17
25
22

9

Na podstawie powyższych informacji:
a)

sporządź diagram korelacyjny;

b)

określ siłę i kierunek zależności przy pomocy współczynnika Pearsona;

c)

wyznacz rachunkowo i graficznie linie regresji;

d)

oceń dobroć dopasowania funkcji regresji;

e)

oszacuj produkcję wełny dla Szwecji, gdzie hoduje się 20 mln ;

Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii

Analiza korelacji i regresji - strona 2 z 3

[e-mail]

3.

Długość cyklu produkcyjnego oraz koszty wytwarzania obrabiarek wyprodukowanych w
drugim półroczu 2008 roku przez firmę „PONAR” Koronowo były następujące;

Długość cyklu

(w dniach)

Koszty wytwarzania

(w mln zł.)

135
123
130
125
110
129
180
120
150
165

30
26
29
29
25
28
34
30
33
36

Zbadaj siłę i kierunek zależności między badanymi cechami wykorzystując współczynnik
korelacji rang Spearmana.

4.

W pewnym przedsiębiorstwie przeprowadzono w wybranej grupie 100 robotników
badanie zależności między wydajnością pracy (w szt./godz.) i stażem pracy (w latach).
Okazało się, że średnia wydajność wynosiła 22 szt./godz., a jej względna dyspersja 25%.
Rozkład empiryczny stażu pracy przedstawia następujący szereg rozdzielczy:

Staż pracy

(w latach)

Liczba

pracowników

0-4
4-8

8-12

12-16
16-20

15
20
35
25

5

Wiadomo, że przeciętny przyrost wydajności na jednostkę przyrostu stażu pracy wynosi
1,1 szt./godz. Mając te informacje:
a)

określ siłę i kierunek zależności między wydajnością i stażem pracy;

b)

wyznacz obie funkcje regresji;

c)

oszacuj poziom wydajności przy 12-letnim staż pracy.

5.

Oszacowano liniowe funkcje regresji w postaci:

x

5

15

)

x

(

'

y

−

=

y

15

,

0

20

)

y

(

'

x

+

−

=

Czy funkcje regresji zostały wyznaczone poprawnie? Odpowiedź uzasadnij.

6.

W jednym z portów zebrano dla lat 1996-2005 informacje o wielkości przeładunku w mln
ton i kosztach w tys. zł. Okazało się, że przeciętna wielkość przeładunku wynosiła 1,1
mln ton przy odchyleniu standardowym 0,4 mln ton. Łącznie koszty przeładunku w całym
badanym okresie wynosiły 400 tys. zł. Wiadomo również, że współczynnik korelacji
między tymi zmiennymi wynosił 0,95, a odchylenie standardowe składnika resztowego
równania regresji kosztów względem wielkości przeładunku 1,2 tys. zł.

a)

Czy prawdą jest, że wzrost wielkości przeładunku o 1 mln ton powoduje zwiększenie
kosztów przeciętnie o 10 tys. zł?

b)

Czy jest możliwe, by około 6% zmienności kosztów zależało od innych zmiennych
niż wielkość przeładunku?

c)

Przy jakim przeładunku koszty wyniosą 60 tys. zł.?

Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii

Analiza korelacji i regresji - strona 3 z 3

[e-mail]

7.

Dane są dwie liniowe funkcje regresji:

y’(x) = 10 - 3x

x’(y) = 4 - 0,3y

Określ siłę i kierunek zależności między badanymi zmiennymi

8.

Badanie zależności między liczbą braków (szt.) powstałych przy wytwarzaniu pewnego
detalu w grupie 15 pracowników pewnego zakładu a ich stażem pracy dało następujące
rezultaty:

•

ś

redni staż pracy wyniósł 10 lat;

•

staż pracy w 81% wyjaśnia zmienność liczby braków;

•

w celu zmniejszenia liczby braków o jeden potrzeba wydłużenia stażu pracy,
przeciętnie biorąc o 0,3 roku;

•

teoretycznie biorąc, przy liczbie braków równej 0 sztuk, staż pracy wynosi 13 lat.

Wiedząc, że związek korelacyjny między badanymi zmiennymi jest liniowy:
a)

określ siłę i kierunek tego związku;

b)

ustal, przy jakim stażu liczba braków wyniesie 20 sztuk;

c)

wyznacz obie teoretyczne linie regresji, wiedząc, że odchylenie standardowe stażu
pracy wynosiło 2 lata.