1

Sprawdzian 4 Grupa B

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym



Liceum i technikum

Klasa 2

Zadanie 1. (0–1)
Wskaż poprawne dokończenie zdania.
Wyrażenie

x

x

x

+

+ −

7

12

2

ma sens liczbowy dla wszystkich liczb rzeczywistych takich, że

 



A.

x

x

≠ −

≠ −

4

3

i

 

B.

x

x

≠

≠

3

4

i

 



C.

x

x

≠ −

≠

4

3

i

  

D.

x

x

≠ −

≠

3

4

i

Zadanie 2. (0–1)
Wskaż poprawne dokończenie zdania.

Wyrażenie wymierne

a

ab b

ab

ab

ab b

2

2

2 3

5

2

2

+

+

(

)

⋅

( )

( )

⋅

+

(

)

, gdzie

a

b

a b

≠

≠

+ ≠

0

0

0

,

,

, po skróceniu ma

postać

 



A.

a b

a

+

2

 



B.

a b

a

+

 



C.

ab b

a

+

2

 



D.

a b

ab

+

Zadanie 3. (0–1)
Wskaż poprawne dokończenie zdania.

Wynikiem dzielenia

x

xy y

x

xy

y

x y

xy x

2

2

2

3 2

2 2

3

4

4

2

−

(

)

−

+

−

(

)

:

, gdzie

x

y

x

y

≠

≠

+

≠

0

0

2

0

,

,

, jest

 



A.

3xy y

x

−

 



B.

3

1

x

xy

−

 



C.

y

x x

3

2

−

 



D.

3

2

x x

y

−

Zadanie 4. (0–1)
Wskaż poprawne dokończenie zdania.
Pierwiastkiem równania

x

x

x

x

−

+

= −

−

2
1

3
1

jest liczba

 



A.

−1

 



B.

2

 



C. 5 



D. 6

Zadanie 5. (0–1)
Wskaż poprawne dokończenie zdania.
Dwie koparki wykonały pracę w ciągu 12 godzin i 45 minut. Pięć koparek o tej samej

wydajności wykonałoby tę pracę w ciągu
 



A. 2 godzin i 33 minut. 



B. 5 godzin i 6 minut. 

 



C. 5 godzin i 30 minut. 



D. 6 godzin i 8 minut.

Imię i nazwisko

_____________________________

Klasa

_______

Ocena

_______

Numer zadania

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Suma punktów

Liczba punktów

Grupa B

Sprawdzian 4

Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym



Liceum i technikum

Klasa 2

2

Sprawdzian 4 Grupa B

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

Zadanie 6. (0–5)
Dana jest funkcja

f x

x

( )

=

−

+

3

2

3

.

Oceń prawdziwość każdego zdania.
Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe.
I.

D

f

= −

−

(

)

∪ − +

(

)

¥

¥

;

;

2

2

i

Z

w

= −

−

(

)

∪ − +

(

)

¥

¥

;

;

3

3

. 



P  F

II. Miejscem zerowym funkcji jest liczba 1. 



P  F

III. Prosta

y = −3

jest asymptotą poziomą wykresu funkcji, a prosta

x = −2

jest asymptotą pionową wykresu tej funkcji. 



P  F

IV. Punkt

−

( )

2 3

,

jest środkiem symetrii wykresu funkcji. 



P  F

V. Funkcja jest malejąca w przedziałach

−

−

(

)

¥

; 2

oraz

− +

(

)

2; ¥

. 



P  F

Zadanie 7. (0–3)
Wykonaj działania.

a)

x

x

x

− +

1

3

2

2

b)

2

1

1

a

a

a

a

−

− +

Zapisz wszystkie obliczenia.

Zadanie 8. (0–2)
Wykaż, że istnieją 4 punkty należące do wykresu funkcji

f x

x

( )

=

+

5

1

, których obie

współrzędne są liczbami całkowitymi.
Zapisz uzasadnienie.

3

Sprawdzian 4 Grupa B

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym



Liceum i technikum

Klasa 2

Zadanie 9. (0–2)
Rozwiąż równanie

2

6

2

2
3

x

x

x
x

+

−

+
−

=

.

Zapisz wszystkie obliczenia.

Zadanie 10. (0–3)
Turysta pokonał trasę długości 27 km w ciągu 4,5 godziny. W następnym dniu pokonał tę
samą trasę z prędkością mniejszą o

0 6

,

.

km

h

Oblicz, o ile wydłużył się czas przejścia turysty

w drugim dniu.
Zapisz wszystkie obliczenia i sformułuj odpowiedź.

Odpowiedź:

___________________________________________________________