2 1 PodTel wyk ad DSB FCid 1988 Nieznany

Podstawy Telekomunikacji

2.1. Wykład:

Modulacja Amplitudy

Dr Wojciech J. Krzysztofik



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Przesyłanie wiadomości przez kanały (tory transmisyjne)

wymaga

dopasowania

cech sygnału do cech toru, zwłaszcza w

dziedzinie widmowej

Sygnał pierwotny reprezentujący

informację

w postaci

naturalnej jest z reguły

dolnopasmowy

, niekiedy nawet ze

składową stałą.

Sygnały d

kowe

Sygnały d

kowe

f =

–

000 Hz

Sygnały telewizyjne (obraz, d

k, sygnały synchronizuj

ce)

Sygnały telewizyjne (obraz, d

k, sygnały synchronizuj

ce)

f =

–

8 MHz

Transmisje danych

f do

200 kHz

itd.

POJĘCIE OPERACJI MODULACJI



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Zakres cz

stotliwo

Zakres cz

stotliwo

stosowanych w

radiokomu

nikacji

jest bardzo szeroki,

poczynaj

c od cz

stotliwo

poczynaj

c od cz

stotliwo

du kilkuset herców, a

stotliwo

ci optycznych.

stotliwo

ci optycznych.

Stosunek najwi

kszych do

Stosunek najwi

kszych do

najmniejszych cz

stotliwo

najmniejszych cz

stotliwo

wykorzystywanych obecnie

w praktyce wynosi około 10



WYKORZYSTANIE WIDMA EM

Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Przesyłanie wiadomości

(informacji)

może odbywać się tylko w określonym

środowisku przy wykorzystaniu różnych zjawisk fizycznych:

fal akustycznych,

fal świetlnych,

sygnałów elektrycznych, i in.

Przebieg elektryczny zawierający wiadomość nazywamy

SYGNAŁEM

Dla zwiększenia skuteczności przesyłania sygnałów elektrycznych

stosuje się

operację zwaną

MODULACJĄ

tj. uzale

nienie jednego lub wi

cej parametrów

tj. uzale

nienie jednego lub wi

cej parametrów

przebiegu no

nego

przebiegu no

nego

od sygnału stanowi

cego wiadomo

ść

, który nazywamy

od sygnału stanowi

cego wiadomo

ść

, który nazywamy

przebiegiem moduluj

cym

przebiegiem moduluj

cym

Sygnał powstający w wyniku opisanej operacji nazywamy

sygnałem zmodulowanym

POJĘCIE OPERACJI MODULACJI



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Modulację definiujemy jako ciągłe i odwracalne

odwzorowanie sygnału

modulujacego

f(t

) na sygnał

zmodulowany

s[t

f(t

)], stanowiący określoną funkcję sygnału

nośnego

c(t

) i sygnału

modulujacego

f(t

Rolę sygnału nośnego

c(t

) może odgrywać dowolny sygnał okresowy lub

wąskopasmowy.

Znaczenie zasadnicze

–

jak dotychczas

odgrywa nośna harmoniczna.

Głównym przedmiotem teorii modulacji jest analiza korelacyjno

widmowa

analitycznych sygnałów zmodulowanych, wykorzystująca reprezentac

ję

sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości (szereg/przekształc

enie

Fouriera)

DEFINICJA MODULACJI



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Zwiększenie skuteczności przesyłania sygnałów elektrycznych

uzyskiwane na skutek modulacji wynika z faktu, że :

–

widmo sygnału modulującego zostaje przeniesione do

innego, na ogół znacznie wyższego zakresu częstotliwości

–

umożliwiając wydajne przekazywanie sygnału do toru

telekomunikacyjnego

. anteny w torze radiowym maja

wymiary ~

)

–

modulacja zmniejsza względną szerokość pasma sygnału

modulującego

–

dobór odpowiedniego rodzaju modulacji umożliwia

zwiększenie odporności sygnału na zakłócenia.

–

dzięki zastosowaniu modulacji istnieje możliwość

wielokrotnego wykorzystania toru telekomunikacyjnego,

poprzez zwielokrotnienie częstotliwościowe FDM lub czasowe

TDM

POJĘCIE OPERACJI MODULACJI



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Ogólna teoria modulacji nośnej harmonicznej bazuje na zapisie an

alitycznym

zespolonym oraz na iloczynowym operatorze modulacji.

Tworzenie sygnałów zmodulowanych przebiega różnie w różnych rodz

ajach

modulacji, zawsze jednak sygnał zmodulowany może być traktowany

jako

iloczyn dwóch funkcji czasu

s (t) = c (t) m [f (t)]

(2.1)

przy czym :

c (t)

jest

FUNKCJĄ NOŚNĄ

, a

m [

f(t

)]

FUNKCJONAŁEM MODULACJI

przedstawiającym określoną operację na sygnale

f(t

Zaletą zapisu w postaci (2.1) jest formalne rozdzielenie proces

u tworzenia

funkcji nośnej od procesu charakteryzującego określony rodzaj mo

dulacji.

2. TEORIA MODULACJI



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Zadaniem funkcji nośnej w wyrażeniu (2.1) jest przesunięcie

widma wiadomości z pasma naturalnego do innego zakresu

częstotliwości, dogodniejszego do transmisji.

Biorąc pod uwagę, że iloczyn dwóch funkcji w dziedzinie

czasu jest równoważny splotowi ich widm w dziedzinie

częstotliwości, możemy wyrażenie (2.1 ) zapisać w postaci

(2.2)

∫

∞

−

⋅

)

(

)

(

)

(



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Relację odpowiedniości między dowolnym sygnałem

s(t

) i jego

widmem S(

) będziemy zapisywać w postaci:

s (t)

↔

S (

(2.3)

Mamy więc w zależności (2.2)

c (t)

↔

C (

)

m (t)

↔

M (

)

Jeżeli funkcja nośna jest falą harmoniczną

c(t

) = A

cos

↔

[

(

)]

oraz

to wyrażenie (2.2) przyjmuje postać

S (

) = ½ A

[ M (

) + M (

) ]

(2.4)



)]

(

)

(

[

)

(

)

(

∗

⋅

↔

⋅

Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Nastąpiło więc przesunięcie widma funkcji modulującej o

±ω

W przypadku gdy funkcja nośna nie jest przebiegiem

monochromatycznym, lecz zajmuje pewien skończony

przedział na osi częstotliwości, a więc stanowi sygnał

wąskopasmowy o pulsacji środkowej

wówczas z wyrażenia (2.3) wynika, że następuje rozszerzenie

szerokości pasma sygnału oraz jego przesunięcie w

otoczenie pulsacji

Jeśli funkcję nośną przedstawić za pomocą sygnału

analitycznego, którego widmo jest różne od zera tylko przy

częstotliwościach dodatnich, to przesunięcie widma funkcji

modulującej następuje tylko w kierunku dodatnich

częstotliwości, jak

to pokazano na rys. 2.1



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Rys. 2.1.

Transformacja

widmowa za pomocą

analitycznej funkcji nośnej:

wąskopasmowa

funkcja nośna,

harmoniczna

analityczna funkcja nośna

c(t

) = e



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Spośród możliwych do pomyślenia funkcjonałów modulacji znaczenie

praktyczne mają tylko te, które wytwarzają sygnał zmodulowany, d

ający się

następnie skutecznie

zdemodulować

Znane są obecnie następujące METODY DEMODULACJI:

detekcja obwiedni

w której

dzięki zastosowaniu odpowiednich układów prostujących i

filtrujących odtwarza się w przybliżeniu obwiednię wąskopasmoweg

o sygnału

zmodulowanego.

detekcja koherentna

(amplitudy),

przy której używa się repliki funkcji nośnej do wydzielenia syg

nału

modulującego,

detekcja fazy

lub

częstotliwości

polegająca na pomiarze fazy lub częstotliwości wąskopasmowego s

ygnału

zmodulowanego.



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Tak więc funkcjonał modulacji musi powodować pojawienie się

sygnału modulującego

f(t

) (nie koniecznie liniowe) w :

amplitudzie

(t)

[

f(t

)],

fazie

(t)

[

f(t

)]

częstotliwości

(t)

[

f(t

)]

bądź

obwiedni sygnału zmodulowanego

Zatem dla harmonicznej fali nośnej

c(t

) = A

cos (

t +

W sygnale zmodulowanym od

f(t

) mog

uzale

nione:

s(t

) =

(t)

cos [

(t)

]



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Funkcjonały liniowe i ekspotencjalne są jedynymi, które

zapewniają otrzymanie opisanych wyżej efektów tak, że dalsze

rozważania ograniczymy do rozpatrzenia tylko tej klasy

funkcjonałów.

Przy czym:

Funkcjonały liniowe odpowiadają

→

modulacji amplitudy AM.

Funkcjonały ekspotencjalne natomiast generują

→

sygnały zmodulowane kątowo

ale także

→

sygnały o jednoczesnej modulacji

AM i

które będziemy nazywać sygnałami o modulowanej obwiedni.



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

2.1 .1.

SYGNAŁ ZMODULOWANY I JEGO WIDMO

Modulacja dwuwstęgowa z dużym poziomem fali nośnej jest

historycznie najstarszym rodzajem modulacji stosowanym w

telekomunikacji.

Funkcja nośna ma postać fali harmonicznej

c (t) = A

cos

liniowy funkcjonał modulacji natomiast wyraża się następująco

m (t) = 1 + k

f(t

)

(2.5)

przy czym:

stała.

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY

AM, albo

, albo

, albo DSB

DSB

DSB----FC

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY

, albo

DSB

----



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY AM

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY

2.1 .1.

SYGNAŁ ZMODULOWANY I JEGO WIDMO

Zgodnie z wyrażeniem (2.1) równanie sygnału zmodulowanego przyjm

uje postać

(t) = A

[1 + k f (t)] cos

t = A

cos

t + k A

f(t

) cos

(2.6)

Jeżeli jest spełniony warunek:

f(t

)

≥

(2.7)

to mamy do czynienia z

liniową modulacją amplitudy

Bezwzględna wartość

p = |k

f(t

(2.7.10

określa jednocześnie ważny parametr omawianego sposobu modulacji

GŁĘBOKOŚĆ MODULACJI



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

2.1 .1.

SYGNAŁ ZMODULOWANY I JEGO WIDMO

Biorąc pod uwagę, że

m (t) = 1 +k f (t)

↔

M (

) = 2

(

) + k F (

)

(2.8)

przy czym:

(

)

—

dystrybucja delta

Diraca.

Korzystając z wyrażenia (2.4), znajdujemy widmo sygnału zmodulow

anego

(

) = ½ k A

[ F (

) + F (

)] +

[

(

) +

(

)]

(2.9)

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY AM

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Jak widać, w wyniku modulacji:

widmo sygnału modulującego

)

zostaje przesunięte o

F (

ω±ω

)

wzdłuż osi częstotliwości;

kształt widma nie ulega przy tym zmianie.

w widmie sygnału zmodulowanego znajdują się dwa impulsy

jednostkowe

(

ω±ω

)

świadczące o obecności fali nośnej

)

w tym sygnale.

Na rys. 2.2 zobrazowano przebiegi czasowe sygnałów i ich widma

przy modulacji amplitudy fali sinusoidalnej.

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY AM

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY

2.1 .1.

SYGNAŁ ZMODULOWANY I JEGO WIDMO



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY AM

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY

Rys. 2.2. Przebiegi czasowe i widma sygnałów przy modulacji AM



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY AM

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY

Analizując proces zilustrowany graficznie na rys. 2.2. łatwo

uważyć, że jeżeli

sygnał modulujący ma ograniczone widmo (

), to

sygnał zmodulowany S

(

)

zajmuje pasmo o szerokości dwukrotnie większej,

= 2

Część widma sygnału zmodulowanego, ześrodkowana w

otoczeniu

składa się z

dwóch części symetrycznych

względem

Fragment widma położony powyżej

stanowi (

wspólnie ze swym „zwierciadlanym

odbiciem” w dziedzinie ujemnych częstotliwości

)

GÓRNĄ WSTĘGĘ BOCZNĄ

USB,

Fragment zaś położony poniżej

DOLNĄ WSTĘGĘ BOCZNĄ

LSB.

Łatwo przy tym stwierdzić, że widmo górnej wstęgi bocznej

ma kształt

identyczny

, jak widmo sygnału modulującego, podczas gdy

Porządek składowych widma

ulega odwróceniu

w dolnej wstędze bocznej.



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY AM

2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY

Każda ze wstęg bocznych niesie pełną informację zawartą w

sygnale modulującym.

Tak więc, z punktu widzenia możliwości odtworzenia po stronie

odbiorczej zawartości informacyjnej sygnału modulującego

f(t

)

przesyłanie obydwu wstęg bocznych nie jest konieczne

Z tej samej przyczyny transmisję fali nośnej

c(t

), która jako sygnał

regularny nie jest nośnikiem informacji, należy uznać za

„bezużyteczną”

W rezultacie można stwierdzić, że wykorzystanie kanału

telekomunikacyjnego przy modulacji AM

nie jest ekonomiczne

Jest to podstawowy mankament opisywanego sposobu modulacji.



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Niech sygnał modulujący ma postać fali harmonicznej

f (t) = A

cos

(2.10)

Zgodnie z zależnością (2.5) funkcjonał modulacji wyraża się wzor

m (t) = 1+ k A

cos

t = 1 + ½ p e

½ p e

(2.11)

przy czym:

p = k A

współczynnik głębokości modulacji (przy liniowej AM p

≤

1).

Wyrażenie (2.11) możemy interpretować jako sumę trzech wektorów:

nieruchomego, odpowiadającego amplitudzie fali nośnej A

, oraz

dwóch wektorów wirujących w przeciwnych kierunkach z prędkością

kątową

(rys. 2.3).

2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI

Rys. 2.3.



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Amplitudy obu wektorów wirujących są jednakowe i równe (p A

/2).

Wektor reprezentujący sygnał zmodulowany jest równy sumie wszyst

kich

trzech wektorów.

Z faktu, że funkcjonał modulacji AM

jest rzeczywisty wynika, że wektor

wypadkowy nie zmienia w procesie modulacji swego położenia.

To samo dotyczy sumy dwóch wektorów wirujących, która w każdym m

omencie

leży na prostej wyznaczonej przez wektor fali nośnej.

W procesie modulacji wektor wypadkowy zmienia więc tylko swoją d

ługość

koniec wektora wypadkowego przesuwa się po wymienionej prostej o

położenia odpowiadającego najmniejszej amplitudzie sygnału zmodu

lowanego

(ujemny szczyt modulacji) do położenia odpowiadającego maksymaln

amplitudzie (dodatni szczyt modulacji).

Opisana właściwość stanowi wektorową ilustrację faktu, że w przy

padku

modulacji AM

zmienia się tylko amplituda chwilowa, częstotliwość chwilowa

sygnału zmodulowanego natomiast pozostaje stała.

2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

2.1.2. MODULACJA AM GRUPĄ FALOWĄ

Jeśli sygnał modulujący ma postać grupy falowej złożonej z M fal

harmonicznych

(2.12)

wektor wypadkowy jest sumą nieruchomego wektora fali

nośnej i M

par wektorów wirujących w przeciwnych kierunkach z

prędkościami kątowymi

(rys. 2.4).

∑

)

cos(

)

(



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

2.1.2. MODULACJA AM GRUPĄ FALOWĄ

•

Amplitudy wektorów

w każdej parze są jednakowe i
równe (p

/2),

przy czym:

= k A

- CZĄSTKOWE WSPÓŁCZYNNIKI

GŁĘBOKOŚCI MODULACJI

•

Tak więc wektor

wypadkowy nadal pozostaje
na prostej wyznaczonej przez
wektor fali nośnej, jedynie
zmienia swą długość w inny
sposób niż w poprzednio
opisanym przypadku.

Rys. 2.4.



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY

MODULACJI AM

2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY

MODULACJI AM

•

Określimy stosunek średniej mocy przenoszonej przez wstęgi boczne do
średniej mocy sygnału zmodulowanego.

•

Średnia moc transportowana przez wstęgi boczne jest równa wartości
średniej kwadratowej przebiegu

•

Moc tę łatwo obliczyć z analogonu twierdzenia o przesunięciu w dziedzinie
częstotliwości dla widm gęstości mocy.

•

Przyjmijmy, że sygnał f(t) ma widmo gęstości mocy określone, funkcją G(

•

Widmo gęstości mocy sygnału pomnożonego przez cos

t ma postać

[f (t) cos

↔

¼ [ G (

) + G (

)].

(2.14)



)]

(

[

)

(

cos

)

(

)]

cos(

)

(

[

⋅

∫

Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY

MODULACJI AM

2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY

MODULACJI AM

Przy założeniu, że częstotliwość fali nośnej jest większa od największej
częstotliwości występującej w widmie sygnału modulującego,

)

• ŚREDNIĄ MOC WSTĘG BOCZNYCH określa zależność:

)

(

)

(

)

(

)

(

]

)

(

)

(

[

)

(

)]

(

)

(

[

)

(

]

cos

)

(

[

−

∫

∞

−

∞

−

∞

−

∞

−

(2.14)



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Uwzględniając, że średnia moc sinusoidalnej fali nośnej jest równa P

= A

/2,

(2.16)

przy czym :

oznacza średnią moc sygnału modulującego.

•

W przypadku sinusoidalnego sygnału modulującego: f (t) = A

cos

(2.17)

•

Dla p =1

stosunek mocy

)

max

= 1/3

•

Oznacza to, że tylko około

33 %

mocy sygnału zmodulowanego służy

przekazywaniu informacji użytecznej.

2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY

MODULACJI AM

2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY

MODULACJI AM

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

ulowanego

mod

sygnalu

moc

bocznych

wsteg

moc

)

(

)

(

)

(



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Należy również zwrócić uwagę na następujące

- ważne dla parametrów urządzenia nadawczego –

konsekwencje sinusoidalnej modulacji AM:

•przy maksymalnym wysterowaniu nadajnika (p = 1) średnia moc
sygnału zmodulowanego jest równa 1,5 mocy fali nośnej,

= 1,5 P

•przy maksymalnym wysterowaniu nadajnika szczytowa wartość
mocy (dodatni szczyt modulacji) czterokrotnie przewyższa moc
fali nośnej.

( P

)

szczyt

> 4 P

2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY

MODULACJI AM

2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY

MODULACJI AM



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

• Urządzenia służące do tworzenia sygnałów o modulowanej

amplitudzie nazywa się

MODULATORAMI AMPLITUDY

• Sygnały AM uzyskuje się w modulatorach:

→

z elementami kluczującymi lub

→

z elementami nieliniowymi.

2.1.4.

GENERACJA SYGNAŁÓW AM

2.1.4.

GENERACJA SYGNAŁÓW AM



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

•

W modulatorze typu kluczującego (rys. 2.5a) sygnał modulujący f (t) wraz z
sygnałem nośnym są szeregowo doprowadzone do klucza wibrującego z
częstotliwością f

•

Kluczowanie jest równoważne mnożeniu sygnału wejściowego [ f(t) + A

cos

t ]

przez falę prostokątną q (t) o pulsacji

(rys. 2.5c) i widmie:

2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM

- modulator kluczujący

2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM

- modulator kluczujący

)

(

)

(

[

)

(

)

(

)

(

−

↔

∑

∞

−∞

−

Rys. 2.5.

MODEL MODULATORA

REALIZACJA MODULATORA

(2.18)



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Widmo sygnału

[f(t) + A

cos

t ] q(t)

wyznaczymy korzystając z twierdzenia o splocie w dziedzinie częstotliwości

2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM

- modulator kluczujący

2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM

- modulator kluczujący

−

∗

−

↔

∑

∞

−∞

−

)]

(

)

(

[

)]

(

)

(

[

)]

(

)

(

[

)]

(

)

(

[

)]

(

)

(

[

]}

)

(

)

(

[

)

(

{

)]}

(

)

(

[

)

(

{

)

(

]

cos

)

(

[

πδ

(2.19)



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Widmo sygnału

ℑ

{f(t) + A

cos

t }

wejściowego

Widmo sygnału klucza

ℑ

{q(t) }

Widmo sygnału

ℑ

{[f(t) + A

cos

t] q(t) }

skluczowanego

2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM

- modulator kluczujący

2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM

- modulator kluczujący

ℑ

{f(t)+A

cos

ℑ

{q(t)}= Q(

)

ℑ

{[f(t)+A

cos

t]·q(t)}



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

W celu wyjaśnienia zasady działania modulatora (rys. 2.7) weźmy pod
uwagę prosty model elementu:

i = a

u + a

(2.20)

przy czym a

i a

— stałe współczynniki

Przy doprowadzeniu na wejście modulatora z elementem
nieliniowym o charakterystyce opisanej zależnością (2.20) sumy

u(t) = f(t) + A

cos

t ,

2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM

- modulator z elementem nieliniowym

2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM

- modulator z elementem nieliniowym

Rys. 2.7.

MODEL

REALIZACJA



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Sygnał na wyjściu elementu nieliniowego ma postać :

2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM

- modulator z elementem nieliniowym

2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM

- modulator z elementem nieliniowym

cos

)]

(

[

cos

)

(

)

(

)

(

Ostatni składnik

po prawej stronie wyrażenia (2.21) jest sygnałem AM.

Niepożądane sygnały na wyjściu elementu nieliniowego eliminuje się
za pomocą filtru pasmowego.

W praktycznych układach jako element nieliniowy można
zastosować na przykład diodę półprzewodnikową (rys. 2.7 b).

(2.21)



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Proces odwrotny do modulacji, polegający na odtworzeniu przebiegu
modulującego

(wiadomości )

z sygnału zmodulowanego, nosi nazwę

DEMODULACJI

lub

DETEKCJI

Do jego realizacji wykorzystuje się demodulatory /detektory.

Demodulacji sygnałów AM można dokonać za pomocą :

DETEKTORA PROSTOWNIKOWEGO (liniowego),

DETEKTORA O CHARAKTERYSTYCE NIELINIOWEJ,

DETEKTORA OBWIEDNI i

DETEKTORA SYNCHRONICZNEGO.

Zaczniemy od przedstawienia pierwszych trzech rodzaje detektorów.

2.1.5.

DEMODULACJA SYGNAŁÓW AM

2.1.5.

DEMODULACJA SYGNAŁÓW AM



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Jest to układ w zasadzie taki sam jak układ modulatora prostownikowego, z

tą różnicą, że niepotrzebny jest sygnał o częstotliwości nośnej (rys. 2.8).

2.1.5.1

Detektor prostownikowy

2.1.5.1

Detektor prostownikowy

Rys. 2.8.



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Obwód detektora prostuje

sygnał zmodulowany, co jest
równoważne mnożeniu tego
sygnału przez falę prosto-
kątną q(t) o pulsacji

Widmo sygnału wyprosto-

wanego otrzymuje się zatem
przez splot widma sygnału
zmodulowanego z widmem
fali prostokątnej.

Wynik tego splotu

przedstawiono na rys. 2.9.

2.1.5.1 Detektor prostownikowy

Rys. 2.9.

(

)

∗

)

(t)

⋅

q(t)

(

)

π δ

(

)

0,5A

π δ

(

)

F(0)/



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Sygnał modulujący f(t) można odtworzyć przesyłając sygnał wyprostowany przez

filtr dolnoprzepustowy.

Na wyjściu tego filtru, oprócz sygnału modulującego, otrzymujemy składową stałą

(prążek przy

= 0), którą można wyeliminować umieszczając w obwodzie wyjściowym

kondensator C (rys. 2.8).

Powyższe rozumowanie zapiszemy formalnie:

- Widmo iloczynu sygnału zmodulowanego s

(t) i fali prostokątnej q(t)

2.1.5.1 Detektor prostownikowy

( 2.22)

∑

−

↔

⋅

−

(

)

(

)

(

)

(

)

(

Zainteresowani jesteśmy tylko składową małej częstotliwości tego widma (częścią

widma skupioną wokół

= 0), wystarczy więc w zależności (2.22) uwzględnić tylko dwa

wyrazy ze wskaźnikami n =

Przebieg wyjściowy u

(t) jest określony jako:

)

(

)

(

)]

(

[

)

(

↔

( 2.23)



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Spośród wielu możliwych detektorów o charakterystyce nieliniowej

ograniczymy się do rozważenia detektora kwadratowego o charakterystyce
opisanej wzorem

i = a u

Sygnał na wyjściu elementu nieliniowego (rys. 2.10) przy doprowadzeniu na

jego wejście przebiegu zmodulowanego

u(t) =

(t) = A

[1 + k f(t)] cos

ma postać:

( 2.25)

( 2.24)

cos

)]

(

)

(

[

)]

(

)

(

[

)

(

2
0

Rys. 2.10

i = a u

(t)

2.1.5.2 Detektor kwadratowy



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

Jeżeli głębokość modulacji jest nieduża, to sygnał na wyjściu filtru ma w

przybliżeniu postać:

tzn. składa się z niezniekształconego przebiegu modulującego f(t) i składowej

stałej.

Jeżeli głębokość modulacji jest duża, to występują zniekształcenia nieliniowe.

( 2.26)

Rys. 2.10

)]

(

[

)

(

2
0

≈

i = a u

(t)

2.1.5.2 Detektor kwadratowy



Dr W.J. Krzysztofik

2.1. Podstawy Telekomunikacji

W detektorze obwiedni sygnał wyjściowy podąża za obwiednią sygnału zmodulowanego.

W każdym dodatnim półokresie kondensator ładuje się do wartości szczytowej napięcia

sygnału wejściowego i utrzymuje w przybliżeniu tę wartość napięcia aż do następnego
dodatniego półokresu.

W ujemnych półokresach kondensator C rozładowuje się wolno przez rezystor R.

Stała czasowa

= RC obwodu wyjściowego jest tak dobrana, aby wykładnicze zanikanie

napięcia na kondensatorze w okresie rozładowania nadążało za obwiednią sygnału
wejściowego.

Z powyższego wynika, że detektor obwiedni może prawidłowo działać tylko wówczas, gdy

częstotliwość fali nośnej

>> f

częstotliwość sygnału modulującego

W detektorze obwiedni sygnał wyjściowy podąża za obwiednią sygnału zmodulowanego.

W każdym dodatnim półokresie kondensator ładuje się do wartości szczytowej napięcia

sygnału wejściowego i utrzymuje w przybliżeniu tę wartość napięcia aż do następnego
dodatniego półokresu.

W ujemnych półokresach kondensator C rozładowuje się wolno przez rezystor R.

Stała czasowa

= RC

obwodu wyjściowego jest tak dobrana, aby wykładnicze zanikanie

napięcia na kondensatorze w okresie rozładowania nadążało za obwiednią sygnału
wejściowego.

Z powyższego wynika, że detektor obwiedni może prawidłowo działać tylko wówczas, gdy

częstotliwość fali nośnej

>> f

częstotliwość sygnału modulującego

Rys. 2.11

2.1.5.3 Detektor obwiedni



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2 2 PodTel wyk ad DSB SC SSB VSB
2 3 PodTel wyk ad SSB VSBid 2 Nieznany
6 1 PodTel wyk ad Podstawy Mod Nieznany (2)
3 PodTel wyk ad Modulacja K ta
7 PodTel wyk ad Systemy Wielokrotne
1 1 PodTel wyk ad
5 PodTel wyk ad Modulacje Impulsowe
1.4 PodTel-wyk ad
1 1 PodTel wyk ad SemLetni 2008 09
1 3 PodTel wyk ad
6 PodTel wyk ad Modulacje Cyfrowe PCM
3 PodTel wyk ad Modulacja K ta

więcej podobnych podstron