Materiał przygotowawczy do kolokwium 1 z matematyki I

I Podwójna kartka: Imię Nazwisko gr. … (inicjały)





wpisać nr zestawu

1) a) Wyznaczyć dziedzinę funkcji określonej wzorem:





2

2

log

2

log

3

6

x

y

x

x

















.

b) Podać wszystkie wartości

m

R



, dla których równanie

 

2

3

1

2

2

2

8

m

m

x

mx











ma dwa różne

pierwiastki rzeczywiste.

c) Rozwiązać nierówność w dziedzinie rzeczywistej:

15

5

0

2 5

x

x







.

2) Rozwiązać równania:

a)

2

1 cos 2

sin 3

cos

2

x

x

x























; b)

tg 2

3 tg

x

x



; c)









 

3

5

sin 2

sin 2

sin 2

0, 6

x

x

x











;

d) podać wszystkie takie wartości

x

R



, jeśli wiadomo, że

tg

3 i tg

3

i

6

x

x





















.

3) Narysować w układzie OXY zbiór wszystkich punktów





,

x y

spełniających koniunkcję:

a)

2

2

2

2

x

y

x

x

y









; b)

2

2

2

2

2

3

3 1

x

y

y

x











; c)





2

,

0,1

0,5

x y

y

x









.

II Pojedyncza kartka: Imię Nazwisko gr. … (inicjały)





wpisać nr zestawu

Znaleźć macierz X spełniającą równanie:

a)

T

3

1

2

1 5

8

4

2

1

1 2

1

3

1

5















 























X

;

b)

T

T

2



X C C

C , gdzie

1

2

3

0

1

2





 







C

;

c)

T

5



A X B

C , gdzie

1

1 2

2

2

2

4

0

3

2

1 ,

,

3

4

1 3

1

2

0

1

























































A

B

C

=

.