P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E

P O Ł Ą C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O Ł O W E B E L K I T Y P U

R 1 . 3

1

P

R A W A A U T O R S K I E

–

B

U D O W N I C T W O

P

O L S K I E

.

P L

L

I S T O P A D

2010

O

O

O

O

BLICZENIE

BLICZENIE

BLICZENIE

BLICZENIE

POŁĄCZENIA

POŁĄCZENIA

POŁĄCZENIA

POŁĄCZENIA

ŚRUBOWEGO

ŚRUBOWEGO

ŚRUBOWEGO

ŚRUBOWEGO

DOCZOŁOWEGO

DOCZOŁOWEGO

DOCZOŁOWEGO

DOCZOŁOWEGO

TYPU

TYPU

TYPU

TYPU

R1.3

R1.3

R1.3

R1.3

BELKI

BELKI

BELKI

BELKI

A

A

A

A

LGORYTM DO PROGRAMU

LGORYTM DO PROGRAMU

LGORYTM DO PROGRAMU

LGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD

MATHCAD

MATHCAD

MATHCAD

P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E

P O Ł Ą C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O Ł O W E B E L K I T Y P U

R 1 . 3

2

P

R A W A A U T O R S K I E

–

B

U D O W N I C T W O

P

O L S K I E

.

P L

L

I S T O P A D

2010

Przyjęto stal St3SX o parametrach

E

205000 MPa

⋅

:=

G

80000 MPa

⋅

:=

Wytrzymałość obliczeniowa stali

f

d

215 MPa

⋅

:=

Obliczenie połączenia śrubowego doczołowego typu R1.3 belki

Charakterystyka geometryczna IKS 900x8x300x12, dane połączenia doczołowego

h

900 mm

⋅

:=

b

f

300 mm

⋅

:=

t

w

8 mm

⋅

:=

t

f

12 mm

⋅

:=

r

0 mm

⋅

:=

H

1010 mm

⋅

:=

B

340 mm

⋅

:=

a

1

40 mm

⋅

:=

e

1

50 mm

⋅

:=

w

2

80 mm

⋅

:=

e

2

100 mm

⋅

:=

w

3

60 mm

⋅

:=

e

4

260 mm

⋅

:=

t

bl

20 mm

⋅

:=

e

3

3 e

4

⋅

:=

e

3

78 cm

⋅

=

h

1

h

t

f

2

e

2

a

1

−

(

)

+













−

:=

u

20 mm

⋅

:=

h

1

83.4 cm

⋅

=

h

2

h

t

f

2

−

a

1

+

:=

h

2

93.4 cm

⋅

=

h

w

h

2 t

f

⋅

−

:=

h

w

87.6 cm

⋅

=

J

w

t

w

h

w

3

⋅

12

:=

J

w

44814.76 cm

4

⋅

=

Działające obciążenie

N

200 kN

⋅

:=

V

400 kN

⋅

:=

M

x

720 kNm

⋅

:=

P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E

P O Ł Ą C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O Ł O W E B E L K I T Y P U

R 1 . 3

3

P

R A W A A U T O R S K I E

–

B

U D O W N I C T W O

P

O L S K I E

.

P L

L

I S T O P A D

2010

Wielkości obliczeniowe

J

x

t

w

h

2 t

f

⋅

−

(

)

3

⋅

12

2

b

f

t

f

3

⋅

12

b

f

t

f

⋅

h

t

f

−

2













2

⋅

+













⋅

+

4 0.00755 r

4

⋅

r

2

0.2146

⋅

h

2 t

f

⋅

−

2 r

⋅

0.2234

⋅

−

2













2

⋅

+













⋅

+

...

:=

J

y

h

2 t

f

⋅

−

(

)

t

w

3

⋅

12

2 t

f

⋅

b

f

3

⋅

12

+

4 0.00755 r

4

⋅

0.2146 r

2

⋅

t

w

2

0.2234 r

⋅

+













2

⋅

+













⋅

+

:=

J

ω

J

y

h

t

f

−

(

)

2

⋅

4

:=

J

T

1.2

3

2 b

f

⋅

t

f

3

⋅

h

2 t

f

⋅

−

(

)

t

w

3

⋅

+









⋅

:=

A

2 b

f

⋅

t

f

⋅

h

2 t

f

⋅

−

(

)

t

w

⋅

+

4 r

2

⋅

0.2146

⋅

+

:=

i

x

J

x

A

:=

i

y

J

y

A

:=

W

x

2 J

x

⋅

h

:=

W

y

2 J

y

⋅

b

f

:=

J

x

186761.32 cm

4

⋅

=

J

T

59.41 cm

4

⋅

=

A

142.08 cm

2

⋅

=

J

y

5403.74 cm

4

⋅

=

J

ω

1.07

10

7

×

cm

6

⋅

=

G

m

A 7850

⋅

kg

m

3

⋅

:=

W

x

4150.25 cm

3

⋅

=

i

x

36.26 cm

⋅

=

G

m

111.53

kg

m

⋅

=

i

y

6.17 cm

⋅

=

W

y

360.25 cm

3

⋅

=

g

wk

G

m

g

⋅

:=

W

plx

1702 cm

3

⋅

:=

P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E

P O Ł Ą C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O Ł O W E B E L K I T Y P U

R 1 . 3

4

P

R A W A A U T O R S K I E

–

B

U D O W N I C T W O

P

O L S K I E

.

P L

L

I S T O P A D

2010

Parametry stateczności

ε

215 MPa

⋅

f

d

:=

λ

p

84

215 MPa

⋅

f

d

⋅

:=

ε

1

=

λ

p

84

=

Warunek smukłości dla równomiernie ściskanego pasa górnego

0.5 b

f

t

w

−

(

)

⋅

t

f

12.17

=

<

14

ε

⋅

14

=

Pas spełnia warunki smukłości klasy 3

σ

g

N

A

M

x

W

x

−

:=

σ

g

159.41

−

MPa

⋅

=

σ

d

N

A

M

x

W

x

+

:=

σ

d

187.56 MPa

⋅

=

ν

σ

g

σ

d

+

2

σ

g

⋅

:=

K

2

0.4

1

ν

−

(

)

:=

K

2

0.368

=

ν

0.09

−

=

Określenie klasy przekroju środnika przy zginaniu

42

K

2

ε

⋅

114.27

=

h

w

t

w

109.5

=

<

Ś

rodnik spełnia warunki smukłości klasy 3

Sprawdzenie warunków smukłości przekroju klasy 2

b

fd

b

f

:=

t

fd

t

f

:=

b

fg

b

f

:=

t

fg

t

f

:=

α

b

fd

t

fd

⋅

b

fg

t

fg

⋅

−

h

w

t

w

⋅

+

2t

w

h

w

⋅

:=

α

0.5

=

h

w

t

w

109.5

=

>

39

α

ε

⋅

78

=

P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E

P O Ł Ą C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O Ł O W E B E L K I T Y P U

R 1 . 3

5

P

R A W A A U T O R S K I E

–

B

U D O W N I C T W O

P

O L S K I E

.

P L

L

I S T O P A D

2010

Ś

rodnik nie spełnia warunku smukłości przekrojów klasy 2

Nośność przekroju przy zginaniu i rozciąganiu

M

RN

W

x

f

d

N

A

−













⋅

:=

M

RN

833.88 kNm

⋅

=

Określenie współczynnika niestateczności miejscowej przy ścinaniu

Graniczna smukłość klasy 3 przy ścinaniu wynosi

h

w

t

w

109.5

=

>

70

ε

⋅

70

=

K

0.8

:=

dla środnika bez żeber

Nośność w stanie krytycznym

λ

'

p

h

w

t

w

K

56

⋅

ε

⋅

:=

λ

'

p

1.56

=

φ

pV

1

λ

'

p

:=

φ

pV

0.64

=

Wielkość siły poprzecznej, jaką może przenieść środnik

A

v

h

w

t

w

⋅

:=

f

dv

f

d

3

:=

V

R

φ

pV

A

v

⋅

f

dv

⋅

:=

V

R

556.1 kN

⋅

=

V

V

R

0.72

=

>

0.6

M

RV

M

RN

1

J

w

J

x

V

V

R













2

⋅

−













⋅

:=

M

RV

730.36 kNm

⋅

=

>

M

x

720 kNm

⋅

=

Przyjęto na połączenie śruby M20 klasy 10.9

P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E

P O Ł Ą C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O Ł O W E B E L K I T Y P U

R 1 . 3

6

P

R A W A A U T O R S K I E

–

B

U D O W N I C T W O

P

O L S K I E

.

P L

L

I S T O P A D

2010

Obliczanie śrub

d

20 mm

⋅

:=

A

s

245 mm

2

⋅

:=

A

π

d

2

⋅

4

:=

R

e

940 MPa

⋅

:=

d

o

d

1 mm

⋅

+

:=

A

314.16 mm

2

⋅

=

R

m

1040 MPa

⋅

:=

A

v

0.8A

s

:=

m

1

:=

A

v

196 mm

2

⋅

=

Nośność obliczeniowa śruby na ścinanie

S

Rv

0.45 R

m

⋅

A

v

⋅

m

⋅

:=

S

Rv

91.73 kN

⋅

=

przyjęto

S

Rv

150 kN

⋅

:=

Nośność obliczeniowa śruby na rozciąganie

0.65 R

m

⋅

A

s

⋅

165.62 kN

⋅

=

S

Rt

166 kN

⋅

:=

0.85 R

e

⋅

A

s

⋅

195.75 kN

⋅

=

Nośność połączenia R1.4 ze względu na zerwanie

M'

o

0.9 h

1

⋅

0.7 h

2

⋅

+

(

)

4 S

Rt

⋅

0.5 h

t

f

−

(

)

⋅

N

⋅

−

:=

M'

o

843.72 kNm

⋅

=

Nośność połączenia R1.4 ze względu na rozwarcie

S

Rr

0.85 S

Rt

⋅

:=

M'

o

0.9 h

1

⋅

0.7 h

2

⋅

+

(

)

4 S

Rr

⋅

:=

M'

o

792.64 kNm

⋅

=

Nośność śrub na ścinanie w sąsiedztwie dolnego pasa belki

V'

o

4 S

Rv

⋅

:=

V'

o

600 kN

⋅

=

>

V

400 kN

⋅

=

a

f

0.7 t

f

⋅

:=

a

f

8.4 mm

⋅

=

a

w

0.2 t

bl

⋅

:=

a

w

4 mm

⋅

=

Przyjęto następujące grubości spoin:

- półki

a

f

8 mm

⋅

:=

- środnik a

w

4 mm

⋅

:=

P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E

P O Ł Ą C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O Ł O W E B E L K I T Y P U

R 1 . 3

7

P

R A W A A U T O R S K I E

–

B

U D O W N I C T W O

P

O L S K I E

.

P L

L

I S T O P A D

2010

Moment bezwładności układu spoin względem osi x-x:

- spoiny poziome

- spoiny pionowe

Jx

sh.1

2 a

f

⋅

b

f

⋅

a

f

3

h

2

+













2

⋅

:=

Jx

sv

2

a

w

h

2 t

f

r

+

(

)

⋅

−





3

⋅

12

⋅

:=

Jx

sh.2

2 a

f

⋅

b

f

t

w

−

2 r

⋅

−

(

)

⋅

h

2

t

f

−

a

f

3

−













2

⋅

:=

Jx

sv

44814.76 cm

4

⋅

=

Jx

sh

Jx

sh.1

Jx

sh.2

+

:=

Jx

sh

186896.87 cm

4

⋅

=

Jx

s

Jx

sh

Jx

sv

+

:=

Całkowity moment bezwładności układu spoin
względem osi x-x

Jx

s

231711.63 cm

4

⋅

=

Największe naprężenie w spoinie, wywołane momentem gnącym M'o

σ

M

M'

o

h

2

a

f

2

+













⋅

Jx

s

:=

σ

M

155.31 MPa

⋅

=

κ

0.7

:=

σ

p

σ

M

2

:=

σ

p

109.82 MPa

⋅

=

τ

p

σ

p

:=

σ

κ

σ

p

2

3

τ

p

2

⋅

+

⋅

:=

σ

153.74 MPa

⋅

=

<

f

d

215 MPa

⋅

=

Największe naprężenie w spoinie, wywołane siłą poprzeczną V

ls

v

2 h

2 t

f

r

+

(

)

⋅

−





⋅

:=

ls

v

175.2 cm

⋅

=

α

r

0.8

:=

τ

r

V

a

w

ls

v

⋅

:=

τ

r

57.08 MPa

⋅

=

<

α

r

f

d

⋅

172 MPa

⋅

=

Największe naprężenie w spoinie, wywołane momentem gnącym M'o w punkcie
połączenia środnika i półki

P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E

P O Ł Ą C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O Ł O W E B E L K I T Y P U

R 1 . 3

8

P

R A W A A U T O R S K I E

–

B

U D O W N I C T W O

P

O L S K I E

.

P L

L

I S T O P A D

2010

α

p

0.9

:=

σ

M1

M'

o

h

2 t

f

⋅

−

2













⋅

Jx

s

:=

σ

M1

149.83 MPa

⋅

=

α

r

0.8

:=

σ

M1

α

p













2

τ

r

α

r













2

+

181.12 MPa

⋅

=

<

f

d

215 MPa

⋅

=

κ

σ

M1

2

3

τ

p

2

τ

r

2

+

(

)

⋅

+

⋅

183.08 MPa

⋅

=

<

f

d

215 MPa

⋅

=

Sprawdzenie nośności spoin

b

s

2 b

f

⋅

t

w

−

:=

b

s

59.2 cm

⋅

=

f

ds

205 MPa

⋅

:=

κ

0.7

:=

∆

κ

2

⋅

:=

∆

0.99

=

M

Rj

a

f

b

s

⋅

f

ds

⋅

∆

N

2

−













h

t

f

−

(

)

⋅

:=

M

Rj

782.09 kNm

⋅

=

>

M

x

720 m kN

⋅

=

V

Rj

2 a

w

⋅

α

r

⋅

f

ds

⋅

h

2 t

f

⋅

−

(

)

⋅

:=

V

Rj

1149.31 kN

⋅

=

>

V

400 kN

⋅

=

P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E

P O Ł Ą C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O Ł O W E B E L K I T Y P U

R 1 . 3

9

P

R A W A A U T O R S K I E

–

B

U D O W N I C T W O

P

O L S K I E

.

P L

L

I S T O P A D

2010