Transformator zazwyczaj kojarzy się z cew-
kami. Rzeczywiście, klasyczny transformator
to dwie cewki, umieszczone blisko siebie.
Schemat transformatora zazwyczaj rysuje się
w postaci jak na rysunku 1, choć spotyka się
też inne sposoby rysowania schematu trans-
formatora, zwłaszcza transformatora (prze-
kładnika) idealnego. W szkole rozważane
jest pojęcie indukcyjności wzajemnej,
strumienia skojarzonego i inne zagad-
nienia, które wiążą transformatory z
cewkami. I to wszystko jest prawdą.
Jednak przy poznawaniu elemen-
tarnych właściwości transformatora
wiązanie go z cewkami i ich właści-
wościami powoduje więcej kłopotu
i zamieszania niż pożytku. Otóż zjawiska
i problemy, występujące w rzeczywistych
transformatorach o różnym przeznaczeniu, są
dość skomplikowane i trudne do pełnej anali-
zy. Początkujący po prostu się w tym gubią.
Dlatego my na początek spróbujemy podejść
do transformatorów inaczej, znacznie proś-
ciej, a dopiero potem będziemy analizować
trudniejsze zasady i szczegóły.

Transformator idealny

(przekładnik)

Najpierw podstawowa zasada: działanie trans-
formatora polega na tym, że prąd zmienny,
ściślej przemienny, przepływa przez uzwo-
jenie pierwotne i wytwarza zmienne pole
magnetyczne i strumień magnetyczny. To
zmienne pole magnetyczne (zmienny stru-
mień) indukuje napięcie w uzwojeniu wtór-
nym. Uzwojeniem pierwotnym nazywamy to,
które dołączone jest do źródła energii, a do
wtórnego dołączone jest obciążenie.

Ponieważ podstawą działania są

zmiany

pola magnetycznego,

transformator nie może

pracować przy prądach i napięciach stałych.
W praktyce przy analizie ograniczamy się do
pracy z przebiegami sinusoidalnymi, choć
w zasadzie transformatory mogą pracować i
pracują z przebiegami przemiennymi o róż-
nych kształtach.

Zacznijmy od transformatora idealnego.

Otóż taki idealny transformator, zwany czę-
sto przekładnikiem, możemy sobie wyobrazić
jako zestaw dwóch cewek o nieskończenie
wielkiej indukcyjności, zerowych stratach, i
co ważne, cewki te muszą być umieszczo-

ne tak blisko siebie, że pole
magnetyczne jest wspólne dla
obu cewek. Jeślibyśmy spełnili
takie warunki, otrzymalibyśmy
transformator idealny, którego

właściwości... nie mają żadne-

go związku z cewkami.

W takim transformatorze

nie ma żadnych strat,
więc cała moc jest prze-
kazywana z wejścia na

wyjście. Napięcia i prądy
zależą wyłącznie od stosunku liczby
zwojów uzwojenia wtórnego i pierwot-
nego. Nazwijmy przekładnią p stosunek
liczby zwojów uzwojenia wtórnego n

2

do liczby zwojów uzwojenia pierwotnego n

1

(p = n

2

/n

1

). I właśnie przekładnia p decyduje

o wszystkim, i to w beznadziejnie prosty spo-
sób. Mianowicie przy takim zdefiniowaniu
przekładni, wystarczy zapamiętać prościutkie
zasady:
1. Napięcie wyjściowe (wtórne) jest p-krotnie

większe od wejściowego (pierwotnego).

2. Prąd wyjściowy (wtórny) jest p-krotnie

mniejszy od wejściowego (pierwotnego).

3. Rezystancja jest transformowana w sto-

sunku p

2

.

Pierwsza zasada jest łatwa do intuicyjnego
zaakceptowania: otóż

napięcie jest wprost pro-

porcjonalne do liczby zwojów, więc czym wię-
cej zwojów w uzwojeniu wtórnym, tym wyż-
sze jest napięcie wyjściowe. Jeśli
przyjęliśmy, że przekładnia p to
stosunek liczby zwojów uzwoje-
nia wtórnego do pierwotnego (p
= n

2

/n

1

), to taka sama zależność

obowiązuje dla napięć:
p = U

2

/U

1

Napięcie wyjściowe obliczamy
wtedy:
U

2

= p * U

1

Ilustruje to rysunek 2. Gdy
napięcie wtórne jest mniejsze od
pierwotnego (gdy p<1), mówi-
my o transformatorze obniżają-
cym – rysunek 2a. Jeśli zwojów
w uzwojeniu wtórnym jest wię-
cej niż w pierwotnym, napięcie
wyjściowe będzie większe od
wejściowego – mamy transfor-
mator podwyższający – 2b.

Transformator nie ma ściśle określonego

wejścia i wyjścia, więc można go „odwrócić”,
jak pokazuje rysunek 3, i z obniżającego uzy-
skać podwyższający (a także odwrotnie), co
oznacza zmianę przekładni z p na 1/p.

Transformator nie jest ani źródłem ener-

gii, ani nawet magazynem energii. Możemy
powiedzieć, że cała moc dostarczana ze źródła
zasilania jest na bieżąco przekazywana do

obciążenia – patrz rysu-
nek 4a. W transforma-

torze idealnym nie ma
żadnych strat, więc moc
P

1

= U

1

*I

1

pobierana ze

źródła jest równa mocy
P

2

= U

2

*I

2

dostarczanej

do obciążenia. A jeśli
tak, to prąd pobierany ze
źródła zasilania (mające-
go napięcie U

1

) wynosi:

I

1

= P

1

/U

1

Ale ponieważ P

1

= P

2

=

U

2

*I

2

, możemy napisać:

I

1

= P

2

/U

1

= U

2

*I

2

/ U

1

a to oznacza, że:
I

1

/I

2

= U

2

/U

1

= N

2

/N

1

= p

Zależności te ilustruje
rysunek 4b. Można także
przedstawić te same zależ-

Rys. 1

Rys. 3

Rys. 4

Transformator idealny – Wykład 1

Elektronika

Elektronika

(nie tylko) dla informatyków

(nie tylko) dla informatyków

Elementy i układy elektroniczne

Elementy i układy elektroniczne

34

Elektronika dla informatyków

Elektronika dla Wszystkich

Lipiec 2010

Lipiec 2010

transformator

p =

p =

p =

p =

U =p*U

2

1

U =p*U

2

1

U =p*U

2

1

U =p*U

2

1

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

U

U

2

2

U

1

U

1

<1

>1

a)

b)

a)

b)

p =

p =

p =

p =

y

y

x

x

R

L

R

L

R

L

R

L

uzwojenie

uzwojenie

pierwotne

pierwotne

x-zwojów

y-zwojów

uzwojenie

uzwojenie

wtórne

wtórne

y-zwojów

x-zwojów

p =

p =

p =

p =

U =p*U

2

1

U =p*U

2

1

= p

P U I = P U I

2

1 1

2

2 2

=

=

.

.

P U I = P U I

2

1 1

2

2 2

=

=

.

.

I =p*I

1

2

I =p*I

1

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

p

U

2

U

2

U

1

U

1

a)

b)

c)

I

1

I

1

I

2

I

2

I

2

I

2

U

1

U

1

I

1

I

1

U

2

U

2

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

=

Rys. 2

35

Elektronika dla Wszystkich

Lipiec 2010

Lipiec 2010

Elektronika dla informatyków

ności liczbowe niejako w drugą stronę, jak poka-
zuje rysunek 4c.

Jak widać, podstawowym parametrem

transformatora jest przekładnia (stosunek
liczby zwojów), która zasadniczo określa
stosunek napięć, ale w konsekwencji także
prądów. Co bardzo ważne, dotyczy to zarów-
no stanu bez obciążenia, jak i przy obciążeniu
uzwojenia wtórnego rezystancją R

L

.

Tu ktoś może zapytać, jaką wartość ma

mieć rezystancja R

L

?

Otóż w transformatorze idealnym może mieć
wartość dowolną! W transformatorze ide-
alnym (przekładniku) w sytuacji bez obcią-
żenia, czyli w tzw. stanie jałowym, żadne
prądy nie płyną. Ściślej: prąd pierwotny I

1

jest nieskończenie mały, a prąd wtórny na
pewno jest równy zeru, bo uzwojenie to nie
jest nigdzie podłączone. Przekładnia p decy-
duje, jakie jest napięcie na takim nieobciążo-
nym wyjściu – rysunek 5. Prądy nie płyną,
ale napięcie wyjściowe występuje i transfor-
mator jest „gotowy” do pracy w warunkach
obciążenia. Jeśli teraz do wyjścia, czyli do
uzwojenia wtórnego dołączymy rezystancję
obciążenia R

L

, to popłynie przez nią prąd I

2

.

O jakiej wartości?

Na wyjściu cały czas będzie występować

napięcie U

2

, wyznaczone przez przekładnię p

(U

2

= p * U

1

). Wartość płynącego prądu wtór-

nego będzie więc wyznaczona przez napięcie
U

2

i przez rezystancję R

L

:

I

2

= U

2

/R

L

W ten sposób transformator dostarczy do
obciążenia moc:
P

2

= U

2

*I

2

Ta moc musi być pobrana ze źródła zasilania:
P

2

= P

1

= U

1

*I

1

Widać, że to obciążenie R

L

decyduje, jakie

będą prądy i moc przenoszone przez trans-
formator ze źródła energii do obciążenia.
Natomiast o napięciach decyduje napięcie
źródła U

1

i przekładnia p.

W transformatorze idealnym nie ma żad-

nych ograniczeń na moc, więc teoretycznie moc
przekazywana do obciążenia i prądy mogą być
dowolnie duże, czyli rezystancja R

L

dowolnie

mała. Jak widać, jedynym parametrem trans-
formatora idealnego jest przekładnia p.

Zupełnie począt-

kujący czasem pyta-
ją, skąd transforma-
tor wie, jakie mają
być prądy i jaką moc
ma „przepuścić”?
Otóż transformator

niczego nie musi

wiedzieć. Najprościej można

to wyjaśnić tak: podstawo-
wa zależność to (1) stosunek
napięć, wyznaczony przez
stosunek liczby zwojów obu
uzwojeń, czyli przekładnię p.
Tak więc w pierwszej kolej-
ności mamy do czynienia z

transformacją napięć. A jeśli napięcie wtórne
U

2

jest określone przez przekładnię, to (2)

prąd wtórny I

2

zależy tylko od rezystancji

obciążenia. Natomiast (3) prąd pierwotny I

1

popłynie taki, żeby moc pobierana ze źródła
była w całości dostarczana do obciążenia.
Czyli po prostu prąd pierwotny dostosowu-
je się do obciążenia R

L

.

Koniecznie trzeba też zrozumieć i zapa-

miętać, jakie ma to znaczenie z punktu
widzenia oporności. Spróbujmy odpowie-
dzieć na pytanie, jaką oporność (rezystan-
cję) „widzi” źródło zasilania, do którego
podłączony jest transformator obciążony
rezystancją R

L

? Zacznijmy od tego, że

zastępcza rezystancja obciążenia, „widzia-
na” przez źródło, określona jest przez sto-
sunek napięcia i prądu. Z prawa Ohma
wynika, że R = U/I. Źródło E widzi obcią-
żenie z rysunku 6 jako rezystancję R

Z

= U

1

/

I

1

. Podobnie jest przy prądach sinusoidalnie

zmiennych w naszym transformatorze.

Zacznijmy od oczywistego przypadku:

transformator idealny o przekładni p=1 jest
„przezroczysty”; sytuacja jest taka, jakby go
nie było – rysunek 7. Czyli w sumie źródło
zasilania widzi taki transformator z obcią-
żeniem R

L

, po prostu jako rezystancję R

L

.

Jednak jeżeli transformator ma przekładnię
różną od jedności, wtedy źródło widzi taki
zestaw jako rezystancję o wartości większej
lub mniejszej niż R

L

.

Oto wyliczenie matematyczne: rezystan-

cja zastępcza R

Z

, widziana przez źródło syg-

nału, zawsze wynosi:
R

Z

= U

1

/I

1

Natomiast analogiczna zależność dla
rezystancji R

L

:

R

L

= U

2

/I

2

Interesuje nas stosunek:

R

Z

R

L



U

1

I

1

U

2

I

2

a to oznacza że

R

Z

R

L



Ƌ

U

1

U

2

ƌ

…

Ƌ

I

2

I

1

ƌ



Ƌ

1
p

ƌ

…

Ƌ

1
p

ƌ



1

p

2

Jak z tego wynika,

rezystancja zostaje prze-

transformowana ze współczynnikiem 1/p

2

.

Mówimy potocznie, że

w transformatorze

rezystancja transformuje się z kwadratem

przekładni.

Możemy to zapisać w innej postaci, bo

jeśli R

Z

/R

L

= 1/p

2

, to

R

Z



R

L

p

2

Warto to poczuć i ująć intuicyjnie. Dwa

przypadki zilustrowane są na rysunkach 8
oraz 9. Zwróć uwagę na wartości prądów.
Gdy transformator ma przekładnię p>1, czyli
gdy jest to transformator

podwyższający

napięcie, to rezystancja zastępcza R

Z

jest

p

2

razy

mniejsza od rezystancji obciążenia

R

L

. Natomiast w obwodzie z transformato-

rem

obniżającym napięcie (p<1) rezystancja

zastępcza jest

większa (R

Z

>R

L

).

W przypadku transformatorów zasilających,

dołączonych do sieci 230V (fotografia 10), ta

Rys. 5

p =

p =

U=

p

*U

2

1

U

=

p

*U

2

1

n

2

n

2

n

2

n

2

n

1

n

1

n

1

n

1

U

1

I

1

I

1

I

2

I

2

=0

0

U

1

U

1

a)

b)

I

1

I

1

I

1

I

1

U

1

U

1

I

1

I

1

+

+

obciążenie

R =

Z

R =

Z

R

Z

R

Z

p =1

p =1

=n

2

=n

2

n

1

n

1

U

2

U

1

a)

b)

c)

I

1

I

1

I

1

I

1

I

1

I

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

2

U

2

I

1

I

1

I

2

I

2

I

2

I

2

=I

2

=I

2

=I

2

=I

2

=I

2

=I

2

=U

2

=U

2

=U

2

=

U

2

=U

2

=

U

2

R

L

R

L

R

Z

R

Z

R

L

R

L

R =

Z

R =

Z

=

=R

L

=R

L

Rys. 7

p=

p=

U=

p

*U

2

1

U

=

p

*U

2

1

2

U

1

a)

b)

I

1

I

1

U

1

U

1

2*U

1

2*U

1

2*

2*

U

1

U

1

U

2

U

2

R

L

R

L

R

L

R

L

U

1

U

1

2U

1

2U

1

4U

1

4U

1

4U

1

4U

1

4

U

2

U

2

I

2

I

2

R

L

R

L

I

1

I

1

p

2

p

2

I

1

I

1

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

Z

R

Z

R =

Z

R =

Z

I =

2

I =

2

R

Z

R

Z

R =

Z

R =

Z

=

I

2

I

2

=

=

=

=

=

=

I =p*I

1

2

I =p*I

1

2

4

Rys. 9

p=

p=

I =p*I

1

2

I =p*I

1

2

I

I

I

I

1

1

1

1

2

2

2

2

U

2

U

1

U

1

a)

b)

U

1

U

1

I

2

I

2

U

1

U

1

U

2

U

2

R

L

R

L

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

2

U

2

I

1

I

1

I

1

I

1

2R

L

2R

L

R

L

R

L

4R

L

4R

L

4R

L

4R

L

2R

L

2R

L

R

L

R

L

R =

Z

R =

Z

I =

2

I =

2

R

Z

R

Z

R =

Z

R =

Z

R

Z

R

Z

=4R

L

=4R

L

=4R

L

=4R

L

I

2

I

2

=

=

=

=

=

=

p

2

p

2

Rys. 6

Rys. 8

Fot. 10

36

Elektronika dla informatyków

Elektronika dla Wszystkich

Lipiec 2010

Lipiec 2010

„rezystancyjna” zależność
nas wcale nie interesuje.
Napięcie wejściowe jest
niezmienne (230V) i w
ogóle nie mówimy wtedy
o przekładni i opornoś-
ciach, tylko interesuje nas
napięcie wyjściowe U

2

i

moc maksymalna, której na
razie nie omawiamy.

Omawiana „kwadratowa zależność rezy-

stancyjna” jest natomiast przydatna do obli-
czeń w obwodach akustycznych, gdzie też
pracują transformatory. Obliczanie trans-
formatorów wyjściowych do lampowych
wzmacniaczy audio to wyższa szkoła jazdy,
więc rozważmy łatwiejsze przypadki i to w
sposób uproszczony. Dobrym przykładem
może być podwyższający transformatorek
mikrofonowy – fotografia 11. Użycie takie-
go transformatorka podwyższa napięcie syg-
nału z mikrofonu (a przy okazji pozwala
w prosty sposób zrealizować niskoszumny
wzmacniacz, ale to oddzielny, szeroki temat).
W idealnym przypadku mikrofon „widzi” ten
transformator podwyższający o przekładni
p=10, obciążony rezystancją 100k

Ω, jako

oporność R

Z

=1k

Ω – rysunek 12.

Innym przykładem jest system nagłoś-

nienia z linią radiowęzłową, tzw. 100-wol-
tową. W warunkach nominalnych na tej linii

występuje sygnał audio o napięciu aż 100V.
Do takiej linii jest dołączonych wiele małych
głośników, które nagłaśniają duży obszar
albo szereg pomieszczeń. Z uwagi na wyso-

kie napięcie w linii albo musiałyby to
być głośniki o dużej oporności, albo trze-
ba zastosować transformatory – rysunek
13. Dzięki transformatorom wzmacniacz i
linia „widzą” poszczególne głośniki „

przez

kwadrat przekładni transformatora”, a to
oznacza, że pomimo jednakowej oporności
głośników (8

Ω), do każdego może zostać

dostarczona inna moc, zależnie od prze-
kładni, jak ilustruje to rysunek 14. W
praktyce realizuje się takie transformatory
głośnikowe z odczepami, pozwalającymi
skokowo regulować moc dostarczaną do
głośnika – rysunek 15. Zamiast jednak
podawać przekładnię, producenci od razu
podają przy odczepach moc w standardo-
wych warunkach przy linii 100V i głośniku
8

Ω, jak pokazuje przykład z fotografii 16

(gdzie także przewidziano współpracę z
linią 50-woltową).

I oto w najprostszy sposób omówili-

śmy elementarne właściwości idealnego
transformatora. Jeszcze raz podkreślam, że

wcale nie były do tego potrzebne
wiadomości o cewkach, przesu-
nięciach fazowych czy reaktan-
cjach. W

idealnym transformato-

rze istotny jest tylko jeden para-
metr – przekładnia p. Żadne inne,
jak częstotliwość, indukcyjność,
moc, nie mają znaczenia.

Zupełnie początkującym

wystarczy takie bardzo uprosz-
czone podejście do transfor-
matorów. Jednak rzeczywiste
transformatory mają ograniczo-
ną moc, niedoskonałą spraw-
ność i mogą pracować tylko w
ograniczonym zakresie często-
tliwości. Żeby zrozumieć takie

ograniczenia, trzeba dokładniej
zapoznać się z transforma-
torem. Zajmiemy się tym w

następnym odcinku.

Piotr Górecki

Fot. 11

1mV

1 A

m

1 A

m

U

U

2

1

=1kW

=1kW

a)

b)

1

m

V

1 A

m

1 A

m

R =

Z

R =

Z

R

Z

R

Z

=

10mV

=

1

0

m

V

=

1mV

=

1

m

V

I =1 A

1

m

I =1 A

1

m

I =0,1 A

2

m

I =0,1 A

2

m

M

100kW

100kW

p=10

R

L

R

L

Rys. 12

Rys. 14

1

0

0

V

Rys. 15

Fot. 16

wzmacniacz

mocy

linia 100V

linia 100V

100V

100V

100V

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

8W

8W

8W

8W

8W

8W

8W

8W

8W

8W

(2,83V)

2

(2,83V)

2

(8,94V)

2

(8,94V)

2

(28,28V)

2

(28,28V)

2

8

P=

P=

P=

=2,83V

=8,94V

=28,28V

=1W

=10W

=100W

przekładnia około 35:1

przekładnia około 35:1

przekładnia około 11:1

przekładnia około 11:1

przekładnia około 3,5:1

przekładnia około 3,5:1

czyli p=0,0283

czyli p=0,0283

czyli p=0,2828

czyli p=0,2828

czyli p=0,0894

czyli p=0,0894

a)

b)

c)

Rys. 13

R E K L A M A