1 |
S t r o n a
LICZBY
Zapisywanie liczb i ułamków:
A=125
B=12.56
Zapisywanie dużych liczb:
c=2000000
c=2E+6
= 2*10
+6
= 2000000
c=2e6
= 2*10
6
= 2000000
Zapisywanie małych liczb:
d=0.0002
d=2E-4
= 2*10
-4
= 0.0002
d=2e-4
= 2*10
-4
= 0.0002
Liczba Π:
pi
WYŚWITLENIE wypisanych wcześniej danych:
disp(A)
A
2 |
S t r o n a
WEKTORY I MACIERZE
(spacja) – kolejny wyraz w wierszu,
(średnik) – przejście do kolejnego wiersza
Określenie wektora:
wektor wierszowy, czyli macierz o wymiarze [1 x n]
A=[a b c d … n]
wektor_1=[2 3 5 pi]
wektor_2=[1 2 3 4]
A=[a; b; c; d; … m] – wypisze wektor kolumnowy, czyli macierz o wymiarze mx1
wektor_2_1=[1; 2; 3; 4]
A=a:b - wypisze liczby od ‘a’ do ‘b’, co 1 (np. 1 2 3 4)
wektor_3=1:4
A=a:x:b – wypisze liczby od ‘a’ do ‘b’ z krokiem ‘x’ (np. 2.5 3 3.5 4)
wektor_4=2:0.5:4
wektor_5=0:pi/2:2*pi
A=linspace(a,b,x) – wypisze liniowo x-liczb od ‘a’ do ‘b’
wektor_6=linspace(0,pi,5)
A=logspace(a,b,x) – wypisze logarytmicznie x-liczb od ‘a’ do ‘b’
wektor_7=logspace(0,4,5)
Określenie macierzy:
macierze A i B o wymiarze [m x n]
A=[a b c; d e f; g h i] – wypisze macierz 3x3, znak ; oddziela kolejne wiersze macierzy
M01=[2 3 4; -1 0 3; pi 9 -3]
A=zeros(m) lub A=zeros(m,n) – macierz zerowa, kwadratowa (m) lub o różnej liczbie wierszy (m) i kolumn (n)
M03=zeros(4)
M04=zeros(1,4)
M05=zeros(4,1)
A=ones(m) lub A=ones(m,n) - macierz samych jedynek, kwadratowa (m) lub o różnej liczbie wierszy (m) i kolumn (n)
M10=ones(4)
M11=ones(2,5)
A=eye(m) lub A=eye(m,n) – macierz jednostkowa, kwadratowa (m) lub o różnej liczbie wierszy (m) i kolumn (n)
M13=eye(4)
M12=eye(2,4)
A=rand(m,n) – tworzy macierz o wymiarach (m) lub (m,n) wypełnioną losowymi liczbami z przedziału (0,1)
M14=rand(2,4)
A=randn(m,n) – tworzy macierz o wymiarach (m) lub (m,n) wypełnioną losowymi liczbami o rozkładzie normalnym
M15=randn(4)
3 |
S t r o n a
A’ – transpozycja macierzy
A_t=A'
det(A) – wyznacznik macierz
A_det=det(A)
inv(A) lub A^-1 – odwrócenie macierzy
A_o=inv(A)
A_o=A^(-1)
rank(A) – rząd macierzy
A_rz=rank(A)
trace(A) – ślad macierzy
A_s=trace(A)
eig(A) – wartości własne macierzy
A_w=eig(A)
size(A) – wymiar macierzy
n=size(A)
Aby wypisać tylko część macierzy / wektora:
x(2:5) – współrzędne wektora x od drugiej do piątej
x(2:end) – współrzędne wektora x od drugiej do końca
x(1:2:end) – co druga współrzędna wektora x począwszy od pierwszej do końca
A(3,:) – trzeci wiersz macierzy A
A(3,2:5) – trzeci wiersz macierzy A o kolumnach od drugiej do piątej
A(:,2) – druga kolumna macierzy A
diag(A) – główna przekątna macierzy A
4 |
S t r o n a
DZIAŁANIA NA MACIERZACH
Działania na macierzach:
A=[2 3 5; 0 -5 2; 1 2 0.1]
B=[2 5.5 9; 3 4 -9; 1 2 -6]
Dodawanie:
A_2=A+2
D=A+B
Odejmowanie:
A_3=A-2
A_4=A_2-A
C=B-A
Mnożenie:
a=A*B
b=A*A_2
Operatory macierzowe w działaniach:
D_1=A*A
E_1=A*B
F_1=A^2
Operatory tablicowe w działaniach:
d_2=A.*A
E_2=A.*B
F_2=A.^2
OBLICZENIE UKŁADU RÓWNAŃ
{
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟕𝒛 = −𝟖
𝟑𝒙 + 𝟒𝒚 + 𝟏𝒛 = 𝟒
𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 + 𝟒𝒛 = 𝟎
[𝑾] ∙ {𝒙} = {𝑷}
W=[2 3 -7;3 4 1;2 -3 4]
P=[-8; 4; 0]
[
𝟐
𝟑
−𝟕
𝟑
𝟒
𝟏
𝟐 −𝟑
𝟒
] ∙ {
𝒙
𝒚
𝒛
} = {
−𝟖
𝟒
𝟎
}
3 sposoby na rozwiązania układu równań:
Dzielenie lewostronne
X=W\P
Odwrócenie macierzy za pomocą polecenia inv(A)
X_1=inv(W)*P
Odwrócenie macierzy za pomocą potęgi (-1)
X=W^(-1)*P
5 |
S t r o n a
INNE
Informacje o zmiennych, czyszczenie
who – informacja o dostępnych zmiennych
whos – pełna informacja o zmiennych
clear A B C – usunięcie z przestrzeni roboczej wypisanych zmiennych (A, B i C)
clear – wyczyszczenie przestrzeni roboczej
clc – czyszczenie ekranu
ZAPIS wyników do ASCII:
dir – wylistuj zawartość (bieżącego) katalogu
save nazwa_pliku lista_zmiennych format – zapisuje dane do pliku (jeśli nie podano listy zmiennych, zapisze wszystkie)
save wyniki.txt A C2 –ASCII
type nazwa_pliku – wyświetla zawartość pliku
type wyniki.txt
load nazwa_pliku lista_zmiennych format – wczytanie danych z pliku
load wyniki.txt –ASCII
zadanie: Rozwiązać układ równań:
{
2x + 5y + 1z = 8
5x + 1y + 6z = 0
2x + 3y + 2z = 1