1

Grawitacja

– poziom rozszerzony

Zadanie 1. (9 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PR), zad. 27.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

7

Arkusz II

26.6 (2 pkt)

Oblicz moc uĪyteczną silnika (jest to moc prądu w obwodzie pomniejszona o moc traconą

z powodu strat cieplnych), gdy przez jego uzwojenie páynie prąd o natĊĪeniu I = 2A.

26.7 (2 pkt)

Oblicz sprawnoĞü silnika w warunkach opisanych w zadaniu 26.6.

Zadanie 27. Rakieta (9 pkt)

27.1 (3 pkt)

WyprowadĨ wzór na pierwszą prĊdkoĞü kosmiczną i za jego pomocą oblicz jej wartoĞü dla

Ziemi.

8

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Arkusz II

27.2 (2 pkt)

Oblicz, w kilometrach na sekundĊ, prĊdkoĞü liniową punktów na równiku Ziemi w jej ruchu

wirowym wokóá wáasnej osi.

27.3 (2 pkt)

Oblicz prĊdkoĞü wzglĊdem powierzchni Ziemi satelity na niskiej, przebiegającej nad

równikiem orbicie koáowej,

a) w sytuacji, gdy porusza siĊ on z zachodu na wschód,

oraz

b) w sytuacji, gdy porusza siĊ on ze wschodu na zachód.

27.4 (2 pkt)

Podaj, w którym z przypadków opisanych w zadaniu 27.3 wprowadzenie sztucznego satelity

na orbitĊ jest bardziej ekonomiczne. OdpowiedĨ uzasadnij.

Zadanie 1.1 (3 pkt)

Zadanie 1.2 (2 pkt)

Zadanie 1.3 (2 pkt)

2

8

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Arkusz II

27.2 (2 pkt)

Oblicz, w kilometrach na sekundĊ, prĊdkoĞü liniową punktów na równiku Ziemi w jej ruchu

wirowym wokóá wáasnej osi.

27.3 (2 pkt)

Oblicz prĊdkoĞü wzglĊdem powierzchni Ziemi satelity na niskiej, przebiegającej nad

równikiem orbicie koáowej,

a) w sytuacji, gdy porusza siĊ on z zachodu na wschód,

oraz

b) w sytuacji, gdy porusza siĊ on ze wschodu na zachód.

27.4 (2 pkt)

Podaj, w którym z przypadków opisanych w zadaniu 27.3 wprowadzenie sztucznego satelity

na orbitĊ jest bardziej ekonomiczne. OdpowiedĨ uzasadnij.

Zadanie 1.4 (2 pkt)

3

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

11

Poziom rozszerzony

5.2 (3 pkt)

WykaĪ, Īe Ğrednia gĊstoĞü materii jądrowej jest niezaleĪna od liczby masowej. Wykorzystaj

zaáoĪenia podane poniĪej.

1. Jądro atomowe moĪna traktowaü jako kulĊ (objĊtoĞü kuli

3

4
3

V

R

S

).

2. Empiryczny wzór okreĞlający promieĔ jądra atomowego ma postaü
R = r

3

A

, gdzie r = 1,2·10

-15

m, zaĞ A jest liczbą masową.

3. MasĊ jądra atomu moĪna szacowaü jako iloczyn liczby masowej i masy neutronu.

Nr zadania

4.4

4.5

5.1

5.2

Maks. liczba pkt

2

4

2

3

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Zadanie 2.2 (3 pkt)

Zadanie 2. (12 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PR), zad. 5.

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

4.4 (2 pkt)

Podaj dwa warunki, które muszą byü speánione, aby w materiale zawierającym uran

235

U

mogáo dojĞü do reakcji áaĔcuchowej.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

4.5 (4 pkt)

Oblicz liczbĊ jąder uranu

235

U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji

energia wystarczyáa do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20

o

C do 100

o

C. Do obliczeĔ

przyjmij ciepáo wáaĞciwe wody równe 4200 J/kg·K.

Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)

Zapisz dwie cechy siá jądrowych.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

Zadanie 2.1 (2 pkt)

4

12

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

Masywne gwiazdy w koĔcowym etapie ewolucji odrzucają zewnĊtrzne warstwy materii

i zapadając siĊ mogą tworzyü gwiazdy neutronowe. JeĞli masa zapadającej siĊ czĊĞci gwiazdy

jest dostatecznie duĪa to powstaje „czarna dziura”. Czarna dziura to obiekt astronomiczny,

który tak silnie oddziaáuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, Īe Īaden rodzaj materii ani energii

nie moĪe jej opuĞciü.

5.3 (3 pkt)

Oszacuj promieĔ gwiazdy neutronowej o masie 12,56·10

29

kg i Ğredniej gĊstoĞci

równej 3·10

17

kg/m

3

.

5.4 (4 pkt)

Masywna gwiazda w wyniku ewolucji utworzyáa obiekt o masie 12,56·10

29

kg i promieniu 1 km.

Oszacuj wartoĞü drugiej prĊdkoĞci kosmicznej dla tego obiektu. OceĔ, czy ten obiekt moĪe

byü „czarną dziurą”. OdpowiedĨ uzasadnij.

Nr zadania

5.3

5.4

Maks. liczba pkt

3

4

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Zadanie 2.3 (3 pkt)

Zadanie 2.4 (4 pkt)

5

Zadanie 3. (12 pkt)

Źródło: CKE 2008 (PR), zad. 5.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

10

Zadanie 5. Asteroida Apophis (12 pkt)

AmerykaĔska agencja kosmiczna (NASA) przygotowuje plany umoĪliwiające lądowanie

na asteroidzie. NASA chce sprawdziü, czy jest moĪliwa zmiana kursu takiego ciaáa

w przypadku, gdyby zmierzaáo ono w kierunku Ziemi. Naszej planecie moĪe w 2029 roku

zagroziü stosunkowo niewielka asteroida Apophis o masie 8·10

10

kg. Astronomowie oceniają,

Īe asteroida mija naszą planetĊ w niewielkiej odlegáoĞci raz na 1500 lat. Podczas jednego

obiegu wokóá SáoĔca orbita Apophis dwukrotnie

przecina siĊ z orbitą Ziemi. NajbliĪsze zbliĪenie

do Ziemi nastąpi w piątek 13 kwietnia 2029 roku.

Astronomowie szacują, Īe wartoĞü prĊdkoĞci

asteroidy wzglĊdem Ziemi w momencie

potencjalnego zderzenia bĊdzie wynosiáa okoáo

13 km/s.

Na podstawie:

http://neo.jpl.nasa.gov/news/news146.html

http://en.wikipedia.org/wiki/99942_Apophis

Zadanie 5.1 (1 pkt)

Oszacuj wartoĞü przyspieszenia grawitacyjnego

na powierzchni asteroidy. W obliczeniach

przyjmij, Īe asteroida jest jednorodną kulą.

Zadanie 5.2 (3 pkt)

Podaj, w którym poáoĪeniu (peryhelium czy aphelium) wartoĞü prĊdkoĞci obiegu asteroidy

wokóá SáoĔca jest najmniejsza. OdpowiedĨ uzasadnij, odwoáując siĊ do odpowiedniego prawa

i podając jego treĞü.

Asteroida Apophis

ĝrednia odlegáoĞü od SáoĔca 0,922 AU
MimoĞród orbity

0,191

Peryhelium

0,746 AU

Aphelium

1,098 AU

Nachylenie orbity wzglĊdem

ekliptyki

3,333°

ĝrednica asteroidy

390 m

Zadanie 3.1 (1 pkt)

Zadanie 3.2 (3 pkt)

6

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

11

Zadanie 5.3 (3 pkt)

Oszacuj okres obiegu asteroidy wokóá SáoĔca. Wynik podaj w dniach ziemskich.

Podczas obliczeĔ przyjmij, Īe asteroida porusza siĊ po orbicie koáowej, rok ziemski trwa

365 dni, a Ğrednia odlegáoĞü Ziemi od SáoĔca jest równa 1 AU (1 AU = 15·10

10

m).

Zadanie 5.4 (2 pkt)

WykaĪ, Īe wartoĞü pierwszej prĊdkoĞci kosmicznej dla asteroidy Apophis wynosi okoáo

0,165 m/s.

Zadanie 5.5 (3 pkt)

Oblicz maksymalną energiĊ, jaka moĪe wydzieliü siĊ w momencie zderzenia asteroidy

z powierzchnią Ziemi. WyraĨ tĊ energiĊ w megatonach (MT), przyjmując, Īe 1 MT § 4·10

15

J.

Nr zadania

5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.

Maks. liczba pkt

1

3

3

2

3

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Zadanie 3.3 (3 pkt)

Zadanie 3.4 (2 pkt)

Zadanie 3.5 (3 pkt)

7

Zadanie 4. (10 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PR), zad. 1.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

poziom rozszerzony

2

Zadanie 1. Balon (10 pkt)

Z powierzchni Ziemi wypuszczono balon stratosferyczny mający szczelną, nierozciągliwą

powáokĊ wypeánioną wodorem.

Związek ciĞnienia atmosferycznego z odlegáoĞcią od powierzchni Ziemi moĪna opisaü

w przybliĪeniu wzorem:

5

0

2

h

p

p



˜

gdzie: p

0

– ciĞnienie atmosferyczne na powierzchni Ziemi,

h – wysokoĞü nad powierzchnią Ziemi wyraĪona w kilometrach.

Zadanie 1.1 (2 pkt)

Narysuj wektory siá dziaáających na balon podczas wznoszenia ze staáą prĊdkoĞcią, oznacz

i zapisz ich nazwy, uwzglĊdniając siáĊ oporu. Zachowaj wáaĞciwe proporcje dáugoĞci

wektorów.

Zadanie 1.2 (1 pkt)

Ustal i zapisz nazwĊ przemiany, jakiej ulega wodór podczas wznoszenia siĊ balonu.

Zadanie 1.3 (2 pkt)

WykaĪ, wykonując odpowiednie przeksztaácenia, Īe dokáadną wartoĞü ciĊĪaru balonu

na wysokoĞci h nad powierzchnią Ziemi moĪna obliczyü ze wzoru





2

2

h

R

R

g

m

F

Z

Z



˜

˜

gdzie: R

Z

– promieĔ Ziemi, g – wartoĞü przyspieszenia ziemskiego na powierzchni Ziemi.

Zadanie 4.1 (2 pkt)

Zadanie 4.2 (1 pkt)

Zadanie 4.3 (2 pkt)

8

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

poziom rozszerzony

3

Zadanie 1.4 (1 pkt)

WyjaĞnij, dlaczego wartoĞü siáy wyporu maleje podczas wznoszenia balonu. Przyjmij, Īe wartoĞü

przyspieszenia ziemskiego podczas wznoszenia balonu praktycznie nie ulega zmianie.

Zadanie 1.5 (2 pkt)

Na maksymalnej wysokoĞci osiągniĊtej przez balon gĊstoĞü powietrza wynosi okoáo

0,1 kg/m

3

, a jego temperatura –55 ºC. Oblicz ciĞnienie powietrza na tej wysokoĞci.

W obliczeniach powietrze potraktuj jak gaz doskonaáy o masie molowej równej 29 g/mol.

Zadanie 1.6 (2 pkt)

Oblicz, na jakiej wysokoĞci nad powierzchnią Ziemi znajduje siĊ balon, jeĪeli ciĞnienie

powietrza na tej wysokoĞci jest 16 razy mniejsze od ciĞnienia na powierzchni Ziemi.

Nr zadania

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Maks. liczba pkt

2

1

2

1

2

2

Wypeánia

egzaminator Uzyskana liczba pkt

Zadanie 4.4 (1 pkt)

Zadanie 4.5 (2 pkt)

Zadanie 4.6 (2 pkt)